UNIDAD EDUCATIVA BILINGÜE "TORREMAR" CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS PARA EL EXAMEN REMEDIAL

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1 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS PARA EL EXAMEN REMEDIAL Curso: 1 BGU Asignatura: Matemática Profesor: Christian Guerrero Salazar. Año lectivo: Semanas Indicadores de evaluación Identifica la intersección gráfica de dos rectas como solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resuelve analíticamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando diferentes métodos (igualación, sustitución, eliminación). Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas (infinitas soluciones) utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana. Calcula la pendiente de una recta. Determina la ecuación de una función lineal dado su gráfico. Representa gráficamente una función lineal dada su ecuación. Marzo Actividades Repasar los conceptos y cuadros esquemáticos trabajados en el cuaderno acerca de Sistemas de ecuaciones. Apoyarse en el Prezi utilizado en clases link : Y también: Realizar ejercicios de refuerzo sobre Sistemas de ecuaciones lineales del cuaderno(o de textos consultados), que incluyan: - Reconocimiento de SEL por simple inspección - Reconocer sistemas de ecuaciones lineales de 2X2 por el tipo de solución - Método gráfico para resolver SEL - Métodos analíticos de resolución de SEL: Sustitución (algoritmo y ejemplos) Igualación (algoritmo y ejemplos) Reducción (algoritmo y ejemplos) Resolver ejercicios de resolución de sistemas de ecuaciones lineales 3x3. Revisar ejercicios del cuaderno y vídeo de apoyo del Aula virtual Resolver problemas de aplicación der SEL por cualquier método algebraico Resolver la Guía de ejercicios de apoyo 1 Repasar los conceptos y cuadros esquemáticos trabajados en el cuaderno acerca de Ecuación de la recta y Función lineal. Apoyarse en el Prezi utilizado en clases link : Realizar ejercicios de refuerzo sobre funciones lineales del cuaderno(o de textos consultados), que incluyan: - Cálculo de la pendiente de una recta dados dos puntos de ella - Determinación de posiciones relativas entre rectas por medio del análisis y comparación de sus pendientes (paralelas, secantes perpendiculares o secantes oblicuas) - Determinar la ecuación Pendiente- Ordenada al origen y Ecuación General de una recta, dados dos puntos de ella o un punto y la pendiente - Graficación de rectas en el plano cartesiano por medio de sus ecuaciones y tablas de valores Resolver la Guía de ejercicios de apoyo 2 Abril

2 Representa funciones cuadráticas, por medio de tablas, gráficas, intersección con los ejes, una ley de asignación y ecuaciones algebraicas. Analiza funciones cuadráticas por medio de sus coeficientes. Reconoce problemas que pueden ser modelados mediante funciones cuadráticas, identificando las variables significativas y las relaciones entre ellas. Resuelve problemas con ayuda de modelos cuadráticos. Repasar los conceptos y cuadros esquemáticos trabajados en el cuaderno acerca Funciones cuadráticas. Apoyarse con el estudio de los temas evaluados en las lecciones talleres y pruebas del parcial correspondiente. Realizar ejercicios de refuerzo sobre funciones cuadráticas del cuaderno(o de textos consultados), que incluyan: - Análisis de Dominio y rango - Hallar las raíces e interceptos - Determinar el vértice de la parábola - Escribir la forma canónica de la función - Determinar el análisis de las alteraciones (concavidad, compresión y desplazamientos) Resolver problemas de aplicación de funciones cuadráticas del cuaderno, las actividades en clase y las pruebas tomadas en el parcial. Resolver la Guía de ejercicios de apoyo 3 Grafica vectores en el plano (coordenadas) identificando sus características: dirección, sentido y longitud o norma. Calcula la longitud o norma (aplicando el teorema de Pitágoras) para establecer la equivalencia entre dos vectores en distintos sistemas (Polar, geográfico y rectangular) Suma, resta vectores y multiplicar un escalar por un vector de forma geométrica y de forma analítica, aplicando propiedades de los números reales y de los vectores en el plano. Resuelve y plantea problemas de fuerza resultante (aplicaciones de Física) Repasar los conceptos y cuadros esquemáticos trabajados en el cuaderno acerca de vectores. Apoyarse con los documentos de clases de la semana y vídeos disponibles en el Aula Virtual. Realizar ejercicios de refuerzo sobre vectores en dos dimensiones del cuaderno(o de textos consultados), que incluyan: - Definición de vectores, elementos y notación - Operaciones vectoriales: Suma y resta: Métodos gráficos : Polígono y paralelogramo Método analítico Productos Vectoriales: Escalar por vector, producto punto Resolver problemas de Aplicaciones vectoriales (Física y otras ramas) las actividades en clase y las pruebas tomadas en el parcial. Resolver la Guía de ejercicios de apoyo 4

3 Resuelve inecuaciones lineales simples y de dos variables expresando el resultado en forma gráfica y de intervalo. Dado un problema de optimización lineal con restricciones (programación lineal): - Identificar la función objetivo y escribir una expresión lineal que la modele. (M) - Graficar la función lineal objetivo en el plano cartesiano. (P) - Identificar las restricciones del problema y escribir desigualdades lineales que las modelen. (M) - Graficar el conjunto solución de cada desigualdad. (P) Repasar los conceptos y cuadros esquemáticos trabajados en el cuaderno acerca de Inecuaciones. Apoyarse en el utilizado en clases link : Realizar ejercicios de refuerzo sobre desigualdades e inecuaciones en forma analítica del cuaderno(o de textos consultados), que incluyan: - Teoremas de los intervalos y reconocimiento del tipo por sus extremos - Resolución de inecuaciones lineales de una variable(acotadas y no acotadas) y dos variables Repasar los conceptos y cuadros esquemáticos trabajados en el cuaderno acerca de Programación lineal. Apoyarse en el y las Actividades en clase disponibles en el Aula virtual. Realizar ejercicios de refuerzo sobre Programación lineal en forma analítica del cuaderno(o de textos consultados), que incluyan: - Determinación de función objetivo - Determinación de las restricciones - Gráfico de la región factibles - Evaluación de soluciones factibles y determinar máximos o mínimos. Resolver la Guía de ejercicios de apoyo 5 Reconocer si una relación dada es función o no. Reconocer funciones en diferentes representaciones. Reconocer el comportamiento local y global de funciones elementales de una variable a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía y simetría (paridad). Calcula e interpreta la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar para datos no agrupados y agrupados, con apoyo Repasar los conceptos y cuadros esquemáticos trabajados en el cuaderno acerca de funciones, su clasificación y sus características. Apoyarse en el utilizado en clases link : Realizar ejercicios de refuerzo sobre las funciones, su clasificación y las características de una función del cuaderno(o de textos consultados), que incluyan: - Reconocer funciones por medio de gráficos o diagramas (Venn y Plano cartesiano) - Hallar el dominio de una función y su rango - Determinar la continuidad de una función por el análisis de su lugar geométrico - Determinar por gráfica y formularmente la monotonía de una función (creciente, decreciente, constante, no monótona o periódica) - Determinar la simetría o paridad de una función por análisis gráfico y algebraico Apoyarse en Actividades trabajadas en clase sobre análisis de monotonía y simetría de funciones, así como el resumen de las clases disponibles en el Aula virtual Define las medidas de tendencia central Media, mediana y moda, conceptual y formularmente. Repasar la AIC referente a este tema que se desarrolló en el

4 de las TIC. Resuelve y plantea problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados, con apoyo de las TIC. cuaderno y el vídeo utilizado en clase, disponible en el aula virtual. Repasar ejercicios de cálculo de media, mediana y moda, tanto para datos simples como agrupados. Revisar los ejemplos del cuaderno, así como los de la tarea enviada y disponible en el aula virtual. Resolver la Guía de ejercicios de apoyo 6

5 1. Complete los siguientes enunciados con base en su investigación: La gráfica que resulta de la ecuación y x = 1 es una Un sistema de ecuaciones es consistente cuando: Se dice que un sistema es inconsistente si: Se tiene un sistema independiente si hay 2. Escribe en el recuadro si la gráfica representa un sistema de ecuaciones consistente, inconsistente o dependiente: 3. Anota lo que se pide a continuación sobre los ejemplos de sistemas de ecuaciones que aparecen en el recuadro 4. De los sistemas anteriores, resuelve el que tiene solución por el método de sustitución

6 5. La solución del siguiente sistema de ecuaciones es P (2, -1) es cierto o falso. Justifica tu respuesta con el proceso de resolución por el método de Igualación. 2x+4y=0 x 2y = 4 aaaa = Los valores de a y b que hacen que el sistema tenga infinitas soluciones son 4444 bbbb = 2222 respectivamente: = El sistema puede ser incompatible para el valor de n: 2222 nnnn = Observa la siguiente gráfica y contesta lo que se indica a continuación: Cuál es el tipo de sistema de ecuaciones que aparece en la gráfica de arriba? Anota los puntos de intersección con el eje X de cada recta Anota los puntos de intersección con el eje Y de cada recta La solución del sistema de ecuación es:

7 9. Resuelve los siguientes SEL por el método indicado: UNIDAD EDUCATIVA BILINGÜE "TORREMAR"

8 1. Complete los siguientes enunciados con base en su investigación: Para determinar gráficamente a una recta es necesario conocer: Si la pendiente de una recta es negativa, entonces dicha recta: Para la recta determinada por la ecuación Y= 7X 8 a) Su pendiente es: b) El punto de corte en Y es: Para la recta determinada por la ecuación = 00 a) Su pendiente es: b) El punto de corte en Y es: Sean las rectas l1: 66xx 22yy + 88 = 00 y l2: yy = 11 xx 44, entonces: 33 a) La pendiente de l1 es: b) El punto de corte de l2 es: c) La posición relativa entre ambas rectas es: Si dos rectas graficadas en el plano son paralelas entre sí, entonces sus pendientes: 2. Dibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso. a) (-3,4) y (6, -2) b) (-3, -4) y (3, 2) c) (-4, 2) y ( 3, 2) d) (2, 4) y (2, -3) 3. Encuentra la pendiente de las rectas dadas en las siguientes figuras:

9 4. Para el gráfico adjunto, determine Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) mm cc < mm aa B) θθ aa = 90 C) mm bb es negativa D) La función que representa c es constante 5. Halle la pendiente y la dirección de la recta que une los puntos A (-5, 3) y B (2, -3). Grafique 6. Dadas las siguientes rectas: l1: 3x 2y +6 =0 l2: (4, -6) (7, -8) Determine por medio del análisis de las pendientes la posición relativa entre ellas 7. En todos los casos, determina la ecuación Pendiente Ordenada al origen y Ecuación General de la recta. a) Con pendiente 11 y corte con el eje vertical el punto (00, 44). 22 b) Que pase por los puntos (33, 55) y ( 33, 77). c) Que pase por el punto (88, 1111) y sea perpendicular a la recta 4y 6x +4 =0 8. Determinar la Ecuación pendiente ordenada al origen de una recta que pase por el punto (0, - 6) y que sea perpendicular a la recta cuya ecuación es 8x-2y+12=0 9. Determinar la ecuación general de una recta que pase por el punto (0, 7) y que sea paralela a la recta cuya ecuación es 6x+2y-18=0 10. Dada las ecuaciones, determine la correspondiente tabla de valores y el lugar geométrico de la función ff(xx) = 2xx 2 3 ff(xx) = 4 xx 2 ff(xx) = 3xx ff(xx) = 5 xx 3

10 1. Para el gráfico dado de una función cuadrática, determine las características que se solicitan: Rango, Intervalo de decrecimiento, Vértice, Ceros, Concavidad. (-3,0) y (3, 0) (0,-9) x 2. Para las funciones cuadráticas dadas, determina: - su expresión en forma general - sus ceros a) ff(xx) = 22(xx + 11) 22 88, b) ff(xx) = 44(xx 55) , c) ff(xx) = (xx + 22) , 3. Para cada una de las funciones dadas, determine por medio del discriminante el tipo de raíces que posee y en caso de existir, hallar sus raíces: a) ff(xx) = 33xx b) ff(xx) = 22xx c) ff(xx) = 3xx 2 4xx + 1 d) ff(xx) = 2xx 2 + 5xx + 7

11 4. Resuelva los siguientes ejercicios respecto al análisis de funciones cuadráticas. a) Representa la parábola: yy = 3xx 2 A partir de ella dibuja la parábola: yy = 3(xx + 2) 2 De ésta halla: El eje de simetría. El vértice. Di si es máximo o mínimo. Los ceros de la función El intercepto con Y b) Representa la parábola: yy = xx 2 A partir de ella dibuja la parábola: yy = (xx 3) De ésta halla: El eje de simetría. El vértice. Di si es máximo o mínimo. Los ceros de la función El intercepto con Y c) Representa la parábola: yy = 5xx 2 A partir de ella dibuja la parábola: De ésta halla: El eje de simetría. El vértice. Di si es máximo o mínimo. Los ceros de la función El intercepto con Y 5. Dadas las funciones cuadráticas, determinar: a) Sus ceros o raíces b) El intercepto con Y c) Las coordenadas del vértice d) La ecuación de su eje de simetría e) Su forma canónica f) Por medio de análisis formular: Concavidad Compresión Desplazamientos g) Lugar geométrico en el plano cartesiano yy = 5(xx + 1) 2 3 a) b)

12 6. Resolver paso a paso los siguientes problemas de aplicación de la Función Cuadrática:

13 1. Complete los siguientes enunciados con base en su investigación: Una magnitud vectorial es aquella que se encuentra completamente definida por: Una magnitud escalar es aquella que se encuentra completamente definida por: El módulo de un vector es : La dirección de un vector es : Los tres vectores de la figura tienen el mismo módulo, entonces: El de mayor dirección es: El de Mayor componente en Y es: El de menor dirección es: El de Menor componente en X es: Las formas de representación vectorial según lo estudiado en clases son: Los sistemas de coordenadas usados para la representación vectorial son: La dirección del vector adjunto es: 2. Grafica de manera precisa con instrumentos geométricos los siguientes vectores incluyendo todos los elementos notariales necesarios: (Usar Hojas de papel milimetrado) XX = (8 cm; O74 S) YY = (4.5 cm; 128 ) ZZ = (- 5, 7) PP = (6 cm.; 307 ) QQ = (9, 11) RR = (11 cm; N37ºE) 3. Dados los vectores: AA = <8, -10> BB = <-9, 5> CC = <-4, -6> Expresa dichos vectores en coordenadas polares y grafícalos

14 4. Hallar por métodos analíticos el vector resultante de las operaciones dadas: MM = 16 cm, θ = 37 NN = 24 cm., θ = 153 PP = 12 cm., θ = 207 a) MM NN + PP b) PP + NN c) NN MM - PP 5. Para los gráficos adjuntos, determine en cada caso el sistema en que se encuentra representado y sus respectivas medidas acordes a dicha notación. a) b) c) 6. Resuelva los siguientes problemas: Un jugador de futbol empieza el partido en la posición P1 (-6,-4) m, después de un tiempo se encuentra en la posición P2 (2,5) m, calcule: El módulo del desplazamiento realizado por el jugador El módulo de su velocidad media El gráfico muestra un sistema de fuerzas aplicado a un objeto colocado en la posición de origen del plano cartesiano. Determine el vector Fuerza resultante y expréselo en coordenadas polares.

15 1. Complete los siguientes enunciados con base en su investigación: Una desigualdad es relativa si: El intervalo de la recta numérica, que posee extremos reales sin incluir se denomina: De las siguientes afirmaciones acerca de las inecuaciones: a) Toda inecuación es una desigualdad, pero no toda desigualdad es inecuación b) Al multiplicar una inecuación por un valor fraccionario, la desigualdad cambia de sentido c) El resultado de una inecuación simple es un intervalo o unión de intervalos en la recta numérica Cuáles son verdaderas y cuáles falsas? Justifique su respuesta. El intervalo de la forma {XX εε (, bb] / XX bb}, corresponde específicamente al tipo: El intervalo de la forma {XX εε (aa, bb]) / XX bb}, corresponde específicamente al tipo: El intervalo de la forma {XX εε [aa, bb] / XX bb}, corresponde específicamente al tipo: El intervalo de la forma {XX εε (aa, + ) / XX bb}, corresponde específicamente al tipo: 2. Analiza por simple inspección los Intervalos mostrados del siguiente cuadro y anota lo solicitado INTERVALO CONJUNTO SOLUCIÓN TIPO DE INTERVALO 33 < XX 44 XX XX > < XX 3. Resuelva las siguientes inecuaciones y exprese la respuesta en forma gráfica y de intervalo. a) 8 2xx 4 < 1 + 4xx b) 6 6 4xx 2 8 c) 2 5 2xx 3 < 4

16 4. Resuelva cada inecuación lineal de dos variables, determinando su conjunto solución de manera formular y gráfica a) 5y + 4 x < 3x 3y 6 b) 8x 4y 3 + 6x + y 5. Dadas las regiones factibles, determinar la solución óptima por medio de la evaluación de los vértices de la región factible. ZZ = 3(xx + 5yy) ZZ = 7xx + 8yy

17 6. Dadas las restricciones, graficar la región factible y determinar las soluciones factibles a) Dada la región del plano definida por las inecuaciones: xx + yy 1 0; 0 xx 3 ; 0 yy 2. Para qué valores de la región es máxima la función ZZ = 5xx + 2yy? b) Representar gráficamente el conjunto de puntos que satisfacen las siguientes inecuaciones lineales: xx + 2yy 10; xx + yy 2; xx 8; xx 0; yy 0 Hallar el mínimo de FF(xx, yy) = xx 3yy 7. Resuelva cada problema de Optimización lineal escribiendo el procedimiento paso a paso a) Un fabricante de raquetas de tenis obtiene una utilidad de $15 por cada raqueta de tamaño grande y $8 por cada raqueta estándar. Para satisfacer la demanda de compradores, la producción diaria de raquetas estándar debe ser de 80 y la producción de raquetas de tamaño grande debe ser de 30. Para mantener alta calidad, el número total de raquetas producidas no debe exceder de 80 al día. Determine el número de raquetas de cada tipo que se requieren para maximizar la ganancia por la venta de las raquetas. - Halle la función objetivo - Las restricciones - La región factible - Evalúe las soluciones factibles y halle la solución óptima. b) Un fabricante de botellas obtiene una utilidad de $1.5 por cada botella de tipo A y $1 por cada botella de tipo B. Para satisfacer la demanda de compradores, la producción diaria de botellas de tipo A debe ser mayor de 100 y menor o igual de 350 y la producción de botellas tipo B debe ser mayor de 150 y menor o igual de 430. Para mantener alta calidad, el número total de botellas producidas no debe exceder de 700 al día. Determine el número de botellas de cada tipo que se requieren para maximizar la ganancia por la venta. - Halle la función objetivo - Las restricciones - La región factible - Evalúe las soluciones factibles y halle la solución óptima.

18 1. Complete los siguientes enunciados con base en su análisis: De las relaciones gráficas mostradas, se consideran funciones: La relación mostrada en A no es función por qué: El Dominio de la relación B es : El Rango de la relación E es : El gráfico mostrado en C, se considera que corresponde a una función: El gráfico mostrado en E, se considera que corresponde a una función: 2. Determine si las siguientes relaciones dadas como ecuación son o no funciones: a) (y + 1) 2 = 8x b) y = (x + 2) c) y = 3 d) y = 3 1 x e) x = -2 f) 2 2 ( x 2) ( y + 1) + = g) 2 2 ( y 3) ( x 3) = h) 3 y = 1 x + 2

19 3. En cada una de las siguientes funciones, determine a qué tipo de función corresponde: f ( x) = 6x 2 2 f ( x) = 3 2 x 3 f ( x) = 2 x 1 3 f ( x) = tan(2x π ) f ( x) = log3( x 2) f ( x) = 2 x + 3 f ( x) = 2x 1 4 f ( x) = 0 f ( x) = sgn( x) 4. Complete lo que se solicita de acuerdo al análisis de cada función dada La gráfica corresponde a una función: Para el intervalo (, 1), la función se considera: Para el intervalo (0, 2), la función se considera: La gráfica corresponde a una función: Para el intervalo (, 33), la función se considera: Para el intervalo ( 33, + ), la función se considera: 5. Determine el dominio, rango, monotonía e interceptos con los ejes de la siguiente función: Dominio: Rango: Crece: Decrece: Ceros: Iy: Paridad:

20 6. Complete la tabla y grafique la función: f(x) = (x - 1) 2-2 X F(X) 7. Complete las siguientes tablas, y grafique cada una de las siguientes funciones: x f(x) = 2x 2 4x x f(x) = 3 x x f(x) = x Determine el dominio, rango, ceros, interceptos con y, y la monotonía de cada una de las siguientes funciones: A) Dominio: Ceros: Rango: Iy: Crece: Decrece: B) Dominio: Rango: Crece: Ceros: Iy: Decrece:

21 9. Determine por análisis gráfico la monotonía de las siguientes funciones Es Función: Porque: Es Función: Porque: 10. Determine la simetría de las siguientes funciones : Función Proceso ff(xx) = 2xx 4 5xx 2 La función es: ff(xx) = xx3 xx 2 La función es: ff(xx) = 2xx 5 5xx 2 3 La función es: