1. Lee con atención el objetivo de la asignatura, los objetivos específicos y los contenidos por unidad que debes dominar.

Transcripción

1 UNIVERDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I (8-8) MATERIA: MATEMATICA I (8-8) SEMESTRE: PRIMERO ELABORO: PROF.: ALEXIS VILLASANA Instrucciones:. Lee con atención el objetivo de la agnatura, los objetivos específicos y los contenidos por unidad que debes dominar.. Define conceptos, redacta resúmenes, apoyándote de la bibliografía sugerida en clases y de tus apuntes de dicha agnatura.. Resuelve los ejercicios planteados.. Solicita información y asesoría con el profesor responsable de la agnatura.. Después de revisar y realizar todo lo anterior, verifique su resultado coincide con los planteados en dicho problemario. 6. Se pueden presentar que algunos resultados sean errados. Esto se hace con la finalidad de motivar al estudiante ASTIR a las horas programadas de consultas.

2 UNIDAD II. LÍMITES Y CONTINUIDAD ( horas) semanas OBJETIVOS ESPECIFICOS:. ENTENDER Y EXPLICAR, ANALITICA Y GRAFICAMENTE, EL CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. DEMOSTRAR LA EXISTENCIA DE LÍMITE DE UNA FUNCION, APLICANDO LA DEFINICIÓN.. CONOCER Y SABER APLICAR LOS TEOREMAS SOBRE LÍMITES.. ENTENDER EL CONCEPTO DE LÍMITES LATERALES Y ESTABLECER ASÍ LA EXISTENCIA DE LIMITE DE UNA FUNCION.. EVALUAR LÍMITES AL INFINITO, LÍMITES INFINITOS Y LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. 6. DETERMINAR LAS ANTOTAS HORIZONTALES Y VERTICALES DE UNA CURVA. 7. ANALIZAR LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. 8. INTERPRETAR LA NOCIÓN GEOMÉTRICA DE SALTO EN LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Y DETERMINAR CUANDO ES POBLE CONSTRUIR UNA FUNCIÓN CONTINUA A PARTIR DE UNA DISCONTINUA. 9. APLICAR LOS TEOREMAS DE CONTINUIDAD DE FUNCIONES.. ANALIZAR LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO. CONTENIDO: INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITES DE UN FUNCIÓN A TRAVÉS DE SUCEONES. DEFINICIÓN E INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA. LÍMITES UNILATERALES. LÍMITES AL INFINITO. LÍMITES INFINITOS.

3 LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. TEOREMA SOBRE CONTINUIDAD EN UN PUNTO. CONTINUIDAD EN UN INTERVALO.

4 UNIVERDAD DE ORIENTE II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD I. DEMUESTRE QUE EL LIMITE ES EL NUMERO INDICADO POR MEDIO DE LA APLICACIÓN DE LA DEFINICION. ) lim ) lim ) lim 8 ) lim 7 ) lim 6 6) lim 7) lim 8) lim 9) lim ) lim II. CALCULAR LOS GUIENTES LÍMITES. ) lim - - ) lim - 8 ) 6- lim 6- ) lim - ) - lim 6) lim - - 7) lim - - 8) lim ) lim - - ) lim ) lim ) lim ) lim - ) lim ) lim - 6) lim - 7) lim 7 7 8) lim 9) lim

5 UNIVERDAD DE ORIENTE II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD ) lim - ) lim 6 ) lim - ) lim ) lim ) lim - 6) lim 6-7) lim 8) lim ) lim ) lim - ) lim 9 - ) lim ) lim - -

6 UNIVERDAD DE ORIENTE 6 II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD III. DADAS LAS GUIENTES FUNCIONES, DETERMINE ES POBLE LAS ANTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLICUAS

7 7 UNIVERDAD DE ORIENTE II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD IV. DADAS LAS GUIENTES FUNCIONES: a) Calcule, en caso de que eista, el lim f() b) Determine f() es continua en el(los) punto(s) de abscisa indicado(s). 96) f() - 97f() ) f() - 99) f() )f() - - y - - )f() - y -

8 UNIVERDAD DE ORIENTE 8 II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD V. DETERMINE LOS VALORES DE LAS CONSTANTE c, d y k, LAS CUALES HACEN QUE LA FUNCION SEA CONTINUA. 7)f() c c 8)f() k 7 6c 9)f() c k )f() c 7d d

9 UNIVERDAD DE ORIENTE 9 II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD VI. DETERMINE LOS NUMEROS EN LOS CUALES SON CONTINUAS LAS FUNCIONES DADAS. ) f() 6 )f() - )f() - )f() )f() - - 6)f() - - 7)f() - 8)f() - 9)f() - - VII. DADAS LAS GUIENTES FUNCIONES, DETERMINE SON CONTINUAS EN EL NUMERO INDICADO, NO LO SON, INDIQUE EL TIPO DE DISCONTINUIDAD QUE PRESENTA, ES ELIMINABLE REDEFINA LA FUNCION. VIII. DETRMINE EL DOMINIO DE LAS GUIENTES FUNCIONES Y LUEGO DEDUZCA ES CONTINUA EN LOS INTERVALOS INDICADOS.

10 UNIVERDAD DE ORIENTE II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD

11 UNIVERDAD DE ORIENTE II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD RESPUESTAS Ejercicio Respuesta Ejercicio Respuesta Ejercicio Respuesta δ =Є 8 δ =Є/ 9 9/8 6 + δ =Є/ -/ 7 / δ =Є/ 8 - δ =mim(,є / 9 ) / 9-6 δ =mim(,є / ) 7/ 6 7 δ =mim(,є / ) / 6 8 δ =mim(,є / ) -/ 6 / 9 δ =mim(,є / 7 ) 6 /6 6 / δ =mim(,є / ) 7 / 6 - -/ 8 -/ 6 / 9 -/ / /8 68 / - -/ 69 / 6 - -/9 7 -/ 7 -/ / ¼ / / ½ / ¼ / 8 -/ 79 / / - 8 /

12 UNIVERDAD DE ORIENTE II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD RESPUESTAS EJERCICIO A.V A.H A.O EJERCICIO A.V A.H A.O 8 No presenta 89 No presenta No presenta 8 No presenta 9 No presenta y = No presenta 9 No presenta y = + 8 / / No presenta 9 - No presenta y = ± No presenta 9 No presenta y = - 87 ± No presenta 9 No presenta y = No presenta No presenta 9 No presenta y = - EJERCICIO LIMITES UNILATERALES Continua? 96 NO UNIVERDAD DE ORIENTE II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD RESPUESTAS

13 EJERCICIO LIMITES UNILATERALES Continua? NO NO NO NO 6 UNIVERDAD DE ORIENTE II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD RESPUESTAS

14 EJERCICIO c d k EJERCICIO c d k 7 / EJERCICIO Es Continua EJERCICIO Es Continua Todos los Números reales 6 R-{-,-} Todos los Números reales 7 [,+ ) Todos los Números reales 8 ( -, /] R-{-} 9 (-,-]U[,+ ) R-{} EJERCICIO Función Redefinida EJERCICIO Función Redefinida UNIVERDAD DE ORIENTE II PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (8-8). LÍMITES Y CONTINUIDAD RESPUESTAS EJERCICIO DOMINIO Intervalo a Intervalo b Intervalo c Intervalo d

15 6 R-{} Continua Discontinua Discontinua Continua 7 R-{-/} Discontinua Discontinua Continua Discontinua 8 [,+ ) Discontinua Continua Discontinua Discontinua 9 ( -, /] Discontinua Continua Continua Continua (-,-]U[,+ ) Discontinua Discontinua Continua Discontinua