EJERCICIOS DE TEORIA DE CONTROL AUTOMATICO DISEÑO DE CONTROLADORES EN DOMINIO FRECUENCIAL

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1 EJERIIOS DE TEORIA DE ONTROL AUTOMATIO DISEÑO DE ONTROLADORES EN DOMINIO FREUENIAL 1 10 P4. Se el siste: G. Se dese ntl este siste de ne que se upln ls siguientes 2 ( s + 0.5) espeifiines en bule ed: - E en égien penente nte p infei l 0.25%. - Sbesilión infei l 15%. - Tiep de subid pxid de 0.3 segunds. 0.4( s + 0.5) P ell, y se h diñd peiente el siguiente PI p nelión de pls: PI. s Sin ebg, este diseñ del PI se uest insufiiente p upli ls espeifiines equeids. Se pide: ) Justifi p qué ls espeifiines n se uplen l utiliz el PI diseñd. b) Añdi un ed ixt l PI de ne que se nsig stisfe ls espeifiines. Sluión: ) Análisis de espeifiines n el PI Ls espeifiines ipuests sbe el dini tepl (en bule ed) deben se tduids l din feuenil (en este s, en bule biet) p el nálisis equeid. 1. E en égien penente nte p infei l 0.25%: P stisfe est ndiión se neesit que el siste en bule biet se l ens de tip 1, y que deás pse un gnni íni: e p p (0.25% ) K K Sbesilión infei l 15%: El gen de fse (pxid) equeid p tene un sbesilión del den del 15% se puede esti : des SO 1.6(60 Mf ) Mf 51º % 3. Tiep de subid de 0.3 segunds pxidente: π π ω 5.23d / s 5 d / s 2 2 * 0.3 n el PI pediseñd, el siste en bule biet btenid es: t s G b 0.4( s + 0.5) 10 PI 2 s ( s + 0.5) 4 s ( s + 0.5) 8 Al dibuj del bde de este siste en bule biet (ppuest) puede bsese que l feueni de te es pxidente ω 2d s, que es ligeente infei ls 5 d/s exigids, pe sí que es del is den de gnitud. / M.G. Oteg 2005

2 EJERIIOS DE TEORIA DE ONTROL AUTOMATIO DISEÑO DE ONTROLADORES EN DOMINIO FREUENIAL 2 Sin ebg, el gen de fse edid es del den de 15º, que sí que es lente infei ls 51.7º exigids íni. Finlente, l inlusión del PI gntiz e en égien penente nul fente entd en eslón (y que el siste en bule ed es estble). Sin ebg, el e nte entd en p ppind es: ep p ( 12.5%) K li ( ) 8 sgb s 8 li s lente, este e en égien penente es uy supei l 0.25% exigid p ls espeifiines. P l tnt, de l nteiente expuest se puede dedui que el PI diseñd n uple n tds ls espeifiines exigids. b) Diseñ de ed ixt (p ñdi l PI). L ed ixt ( ñdi l PI) tiene l f: RED K L etdlgí de diseñ que se eple seá l siguiente: ) en pie lug se justá l gnni K p stisfe el e en égien penente; b) psteiente se nlizá l neesidd de inlui l ed de etd; ) finlente se nlizá l neesidd de inlui deás l ed de ne. 1) Diseñ de l gnni K El diseñ de K h de tl que el l de K esultnte se sufiienteente lt ( dB). Teniend en uent que: 8 K li sgb li spi RED li s K 8K 400 K 50 34dB En pinipi, p n bus de l señl de ntl, se tá p K su l íni. P l tnt, K Un ez elegid este l, se dibuj el bde de Gb K PI (e figu djunt, bde 1), y sbe este bde se deidiá si es neesi inlui l ed de etd. K 2) Diseñ de l ed de etd Del bde 1 de l figu djunt se pueb que l feueni de te btenid, d ω pxidente igul 15 d/s. A pes de que este l n es uy supei ls 5 d/s exigids, efets didátis se pede l inlusión de un ed de etd p disinui el l de est feueni de te, nteniend ls ees en égien penente nseguids. INI, es M.G. Oteg 2005

3 EJERIIOS DE TEORIA DE ONTROL AUTOMATIO DISEÑO DE ONTROLADORES EN DOMINIO FREUENIAL 3 P ell, idiend l gnitud de G b ( en 5 d/s, puede estise el l A (gnitud que debe disinui l ed de etd) en 18 db pxidente. A pti de este l se lul el efiiente que indi l sepión del pl y del e de l ed de etd. A A *lg( ) P t pte, el e de l ed de etd, que está en s 1, se debe l ente un déd y edi y ds déds p debj de l feueni de te equeid (5 d/, fin de que l pédid de fse de l ed de etd n fete l gen de fse. P situse 1.5 déds p debj de un feueni ulquie hy que diidi dih feueni p , ients que p situse 2 déds p debj, hy que diidi p En este ejepl en ptiul, se lul el e de l ed de etd diidiend p 50 l feueni de te desed. Este l está ente y 100 y se h td de ne biti. Un esultd igulente álid hubie sid diidi p 30, p ejepl. Nótese que n es neniente diidi p un l exesiente lt (100 está uy en el líite) puest que n ell hbí un zn en feueni que pdí tene y gnni, iplind n ell ees enes ess feuenis. e del ed 5 : segunds Un ez hllds ls les de y seg., l ed de etd qued ttlente deteind. Est ed tendá un pl en s y un e en s L feueni edi (lgíti) de est ed seá igul : et ω d / s ients que l áxi pédid de fse pd p l ed (just en est feueni edi) seá: sin( Φ et et ) Φ En l figu djunt, d n bde 2, se h dibujd el bde del nue siste en bule biet, teniend en uent l diión de l ed de etd. G b K PI (79.36 s 400 Puede bsese en ell ó l nue feueni de te es igul 5 d/s, ients que l gnni bj feueni de este bde inide n l del bde 1. P t pte, es inteesnte nt ó l fse del bde 1 y del bde 2 iniden en el ng de feueni en tn ls 5 d/s, l que b el heh de que l pédid de fse de l ed de etd n h fetd l gen de fse. M.G. Oteg 2005

4 EJERIIOS DE TEORIA DE ONTROL AUTOMATIO DISEÑO DE ONTROLADORES EN DOMINIO FREUENIAL 4 3) Diseñ de l ed de ne Un ez justds l gnni de bj feueni y l feueni de te, sól flt p pb que el gen de fse (edid en l nue feueni de te) es sufiienteente gnde. P ell, pti de l edid de l fse del bde 2 en 5 d/s puede estise el gen de fse iniil (d M ) en uns 5º pxidente. Este gen de fse es lente infei l gen de fse íni exigid (51.7º), p l que seá neesi ñdi l ed de ne. L ide de diseñ de est ed es idénti l elizd en un ejeii ntei, teniend en uent que l ed de ne h de se ñdid l siste. P l tnt, el nue siste (79.36 s en bule biet seá: INI f G b K PI 10 (79.36 s 400 El gen de fse íni desed se h estid en M 100 δ des f P lul l fse áxi, Φ, que debe pt l ed de ne, se h de ñdi un gen de seguidd (del den de 5 10º) teniend en uent que l feueni de te (iniilente de 5 d/ uentá ts ñdi l ed (p l que el gen de fse iniil seá en de l esped). Así, l fse áxi pt se lul : Φ M M + M ( 65 áxis ) des f f seguidd < A pti de este l se lul el efiiente que indi l sepión ente el e y el pl de l ed de ne: 1 sin Φ 1 sin sin Φ 1+ sin 51.7 n este l se puede lul l ltu (en db) que lnz ed en su feueni edi ω (lgíti): A 10*lg 10*lg db 9 ( ) db Utiliznd este l, l feueni edi de l ed se lul idiend dietente en l gáfi del bde 2 dibujd, busnd p ell en punt en el que l gnni se igul -9 db. De l gáfi del bde 2 se puede esti el l de est feueni en ω 8.3d / s. P tein el diseñ de l ed (ún flt p lul ), se elige est feueni edi l nue feueni de te: segunds ω P l tnt, el e de l ed está en un feueni igul el pl se enuent l feueni d / s 24d / s d / s 3d / s ients que M.G. Oteg 2005

5 EJERIIOS DE TEORIA DE ONTROL AUTOMATIO DISEÑO DE ONTROLADORES EN DOMINIO FREUENIAL 5 El pediseñ finl de l ed h esultd se el siguiente: RED K P tein, se h de eliz el tzd del bde del siste en bule biet esultnte, p detein el gen de fse btenid. Este bde se h epesentd en l gáfi djunt, ándl bde 3. Puede bsese que l nue feueni de te (8.3 d/ el gen de fse se puede esti en uns 53º, siend este gen ligeente supei l íni exigid. El ntld esultnte quedá : ( PI RED 20 s s M.G. Oteg 2005

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