Introducción a los campo de fase

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Ramón Romero Valdéz
hace 6 años
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1 Intoducción los cpo de fse Físic y Mteátics: dos cs de un is oned José Mnuel Roeo Enique Univesidd de Sevill 7 de julio de 15

2 Concepto de fse n n n n n L tei se puede encont en divesos estdos o fses, en ls que tnto l coposición quíic coo ls popieddes físics del siste son hoogénes espcilente. Si se cbin los cpos teodináicos, es posible cbi de un estdo oto. A dicho cbio se le denoin tnsición de fse. Ls tnsiciones de fse están socids singuliddes de un ciet función de enegí libe. Ls tnsiciones de fse pueden se de pie oden o continus. Páeto de oden: gnitud físic que to vloes ccteísticos en cd fse. n n Tnsición pie oden: cbio discontinuo páeto de oden Tnsición continu: cbio continuo del páeto de oden peo con un singulidd en l tnsición (po ejeplo, de se nulo en un fse distinto de ceo en l ot fse).

3 Gses, líquidos y sólidos n Estdos tdicionles de l tei: gs, líquido y sólido Línes de tnsición de pie oden

4 n Tnsición de fse líquido-vpo

5 n Tnsición de fse líquido-sólido

6 Tnsición p-feognétic n Tnsición de segundo oden n Cpos elevntes: tepetu T y cpo plicdo H n Páeto de oden: gnetizción po nodo (vecto). Fuente figu: H. E. Stnley, Rev. Mod. Phys. 71, S358 (1999)

7 Cistles líquidos neáticos n Líquidos con un oden oientcionl de lgo lcnce n Tnsición isótopo-neático: pie oden.

8 Teoí de Lndu n El función de enegí libe es un función nlític del páeto de oden, y se hce íni p su vlo de equilibio. n Est función debe se invinte bjo ls opeciones de sietí de l enegí icoscópic, y que tbién descibe l fse desodend. n En un tnsición cític, el páeto de oden cbi continuente de ceo (vlo en l fse desodend) un vlo no nulo. n Páeto de oden es pequeño en ls cecnís del punto cítico o de l tnsición cític. n L enegí libe puede desollse en seie de potencis del páeto de oden, con coeficientes dependientes de los cpos teodináicos independientes. n L condición de invinz bjo ls opeciones de sietí del Hiltonino liit los téinos que pueden pece en el desollo.

9 Teoí de Lndu (II) n Tnsición líquido-vpo F F ( T, h) 3 h + ( T, h) + ) 3( T, h + N N : páeto de oden n Sietí invesión: h F F( n+ 1( T,) ( ) ) + n El páeto de oden pequeño: desollo hst oden n Existenci de un ínio globl del funcionl de enegí libe. n Cecnís del punto cítico: >

10 Teoí de Lndu (III) Modelo ínio:., ~ ~ ctes T T T t t c c > N F F f ( < ) ± t eq ) ( > t eq 3 ~ eq eq eq t F + h < ± > ) ( ~ t t t eq < > ~ t t N F t N F N F eq

11 Teoí de Lndu (IV) h t < F ~ teq + 3 eq eq h h ~ 3 teq + eq sign( eq ) sign( h) Tnsición de fse de pie oden si t<

12 Teoí de Lndu (V) n Fo escld de l enegí libe y l ecución de estdo: ~ t + + ~ 3 1 ~ #" #" φ t h N F F f h + ± 1 1 ~ φ φ hφ f ( ) ( ) 1/ 3/,, ~ ± ± t ht F t h F f φ ( ) 3/ 1/ 3 ), ( ~ ± + ± t h M t h T h φ φ

13 L teoí de Lndu-de Gennes n Función de enegí libe: 8 3 f bulk τtq TQ [ ] TQ Tepetu educid τ 1 tepetu de coexistenci f I f N

14 Funcionl de Lndu-Ginzbug (I) n En l teoí de Lndu, el páeto de oden es hoogéneo: to el iso vlo en todo el voluen. n El voluen se divide en celds, ucho yoes que el voluen excluido de un ptícul, y ucho enoes que el voluen totl del siste: n El voluen y l tepetu de cd celd es l is. D << V Nc V D Fo locl: F F( T, h, 1,, ) F[{ ( }] N c F d χ ( ( ), ( ),...)

15 Funcionl de Lndu-Ginzbug (II) n Cso hoogéneo: M F χ ~ + N V ( ), ( ),... f h + t n Este funcionl po sí solo no poduce coelciones. n Desollo en potencis de gdientes. n Sietí invesión espín. n Invinte bjo otciones (sólo escles). ( ), F d d ( ) + téinosupefici l g n Funcionl cotdo: g> χ f ( ( )) + + ~ g d h( ) t ( ) + ( ) + ( ) ( ) Funcionl de Lndu-Ginzbug

16 Apoxición gussin n Cpo de gnetizción en equilibio: constnte espcilente e igul l de l teoí de Lndu. n Pobbilidd de un fluctución: P[ ( )] exp( βδf[ ( )]) ΔF n Desollo lededo del equilibio: F F eq n Δ ( ) ( ) 3 ( + ~ + ) Δ + ( ~ g d h teq eq ( ) t + 6eq ) Δ ( ) + ( Δ) + o Δ %"" "" $ """" # %" $" "# f 1 f eq eq Apoxición gussin: se despecin los téinos de oden supeio. eq 3 ( ) [ ] [ ]

17 Apoxición gussin (II) n Desollo en seie de Fouie del cpo Δ ( ) iq Δ ~ ~ 1 ( ) ( ( d e Δ( ) iq e Δ q) Δ q) { q} V V d V [ Δ( ) ] V { q} n n D q π 1,, π ni enteos V L L L L ; 1 1 D Δ~ ( q) Δ~ ( q) D ( ( ) ) Δ { q} iqe iq Δ~ q d [ ( Δ )] V q ( ) ( ) V { q} Δ~ ( q) Δ~ ( q) ΔF Gussin V { q} ( + gq ) ~ ) ~ Δ ( q Δ ( q)

18 Apoxición gussin (III) ~ ( ) el ( q) ~ Δ Δ ( q ( Δ )) * { } n > q > D ( ) ( ) ~ ( q) Δ~ ( q) i ~ ( q) ~ ( q) ~ ( q) ~ ( q) ~ ( q) ~ ( q + Δ i Δ Δ Δ Δ + Δ i Δ ) Vibles independientes: ΔF Gussin V { q> } ~ ( ), ~ Δ q Δ ( q) > ( + gq ) i { q } [( ) ( ) ] Δ ~ ( q) + Δ~ ( q ) i Δ~ Δ~ ~ ( ') ( ) ~ kbtδ q, q' q Δi q Δi ( q') ( q) Δ~ ~ ( q) Δ ( q') i V ( + gq ) ~ ) ~ kbtδ Δ ( q Δ ( q') V q ', q ( + gq )

19 Función de coelción de Onstein-Zenike n Función de coelción del páeto de oden: n Desollo de Fouie: n Líite teodináico: ') ( ) ( '), ( G Δ Δ ( ) ( ) + Δ Δ + } { ' '}, { ' ' ') ( ) ~ ( '), ( q iq B q q q q i gq e V T k q q e G { } ( ) q d V D q π 1 1 ( ) ( ) ' ' ' '), ( + D D D B iq D B K g T k gq e dq T k G ξ ξ ξ π g ξ Longitud de coelción

20 Vibles diensionles < t h + 1 1) ( 1 1 1, φ φ φ φ f 8 8 ξ g [ ] + Δ 1) ( φ ξ φ d F F F eq [ ] + 1) ( 1 φ ε φ ε ξ ξ ε d F F E eq

21 Ejeplos n Intefse libe n El poble de ojdo po líquido de un ped pln.

22 Estdos heteogéneos (tnsiciones de fse de pie oden) Mezcl heteogéne de fses, sepds po intefses

23 Intefses Gs Funcionl de Lndu-Ginzbug Zon intefcil φ φ(z) Líquido

24 Miniizción del funcionl de Lndu-Ginzbug n Método vicionl ϕ ϕ + dϕ de d # ϕdϕ & (ϕ 1)+ε [ ϕ] [ dϕ ] $ % ε ' ( +O(dϕ ) de d )# ϕ ε (ϕ &, + % 1)ε ϕ (dϕ. +O(dϕ ) * $ ' - ε ϕ ϕ ε (ϕ 1) ϕ(z ) 1 ϕ(z ) 1

25 Miniizción del funcionl de Lndu-Ginzbug (II) n Sietí en el plno xy ε d ϕ dz ϕ ε (ϕ $ 1) & & ϕ(z ) 1 % ε dϕ d ϕ ϕ(z ) 1 & dz dz ϕ ε (ϕ 1) dϕ dz & '& n Pie integl ε dϕ # " dz (z) $ & % 1 (ϕ(z) 1) ε dϕ (z) (ϕ(z)+1)(1ϕ(z)) dz " ϕ(z) tnh z z % $ ' z bitio Continuo de soluciones # ε &

26 Fenóenos de ojdo Vpo studo en pesenci of susttos Ley de Young: γ sv γ sl + γ lv cosθ Sólo válid si el sustto es plno

27 L tnsición de ojdo T n J.W. Chn, J. Che. Phys. 66, 3367 (1977). n C. Ebne nd W.F. S, Phys. Rev. Lett. 38, 186 (1977). θ( T T ) ; θ( T T ) < W W Tnsición de ojdo

28 L tnsición de ojdo (II) l π ( T W π W < T ) finito ; l ( T > T )

29 Funcionl de Lndu-Ginzbug n Modelo de cpo de fses Fse líquid Fse gs n Funcionl de enegí libe: E ε 1 g d ( φ) + ( φ 1) + ds hφ + φ 1 ε ψ F eq in { φ} E( φ)

30 Mojdo de susttos plnos n φ φ(z) n Ecución de Eule-Lgnge ε d φ φ ( φ dz 1) n Pie integl dφ ε ( ) h1 gφ() φ( z ) 1 dz ε dφ () dz 1 ( φ() 1) dφ ε () dz ( φ() + 1) φ() 1

31 Mojdo de susttos plnos (II) Mojdo cítico Mojdo de pie oden φ z z ε 1 ( z) tnh z ε tnh

32 Mojdo en susttos icoestuctudos Hy que ecui étodos nuéicos

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