Análisis de Procesos Dinámicos

Transcripción

1 Aáii de Proeo Diámio

2 d d d d, i i i, u

3 Euaió de eado eera Si e iema e ivariae e e iempo, u,, u Dearroado e erie de Taor, u, u u u u, u, u, u Depreiado o érmio de orde uperior obeemo ua euaió de eado iea, u, u, u u u, u u, u Y i omamo ua odiió de equiibrio para e dearroo e erie:, u A Bu, u, u, u A, B, u, u, u, u u u

4 Lamado u a o iremeo repeo de puo de equiibrio obeemo a orma eera de a euaió de eado iea pra u iema eério MIMO = Muipe Ipu, Muipe Oupu A Bu Que epadida iee a orma Apiado Lapae a a... a b. b m a a... a b. b m u um a a... a b. b m X A X B U X I A B U Deiiedo a Mari de Traiió de Eado omo: I A X B U Φ Φ Bu Bu d d Eeo de deequiibrio Eeo de a erada

5 Aaiemo a raormada de Lapae de a mari de raiió de eado T Adj I A I A I A Cada eemeo de ea mari e ua uió raioa de, iee e mimo deomiador I A Adj b b... b ji ij I A I A a a... a Toda uió raioa puede epadire e raioe pariae e bae a a raíe de deomiador, que oo podrá er vaore reae o pare ompejo ojuado i o oeiiee de o poiomio o úmero reae. ij p p

6 Si ademá de a euaió de eado oideramo a euaió de aida, e modeo queda: A Bu C Du La euaió de aida e ua euaió aebraia. Apiado Lapae, oiderado u eado iiia de equiibrio = { } reempaado X por o haado aeriormee: Y C X DU Y C I A B U DU de dode eraemo a Mari de Traereia, que reaioa a raormada de Lapae de a erada o a de a aida uado e eado iiia e u eado de equiibrio: G C I A B D Y G U G e ua mari de uioe raioae a a que amamo Fuióe de Traereia Y G G... G m Y G G... Gm U Um Y G G... G m

7 Coiderado ua deermiada erada ua deermiada aida o que eemo e ua Fuió de Traereia e priuar, que abemo e de a orma: b b... b G m m m m m ij a a... a e dode e deomiador e e poiomio araeríio de a mari A Dearroado e raioe pariae: G b b... b a a a m m m m... K p p p p

8 Lo reiduo de dearroo oeiiee j e aua haiedo: G p j Para o poo ompejo ojuado o reiduo reua er ojuado, para o poo de orde múipe e dearroo e raioe pariae queda: G j p r r r p p p p j

9 i C F C C F G F Re Im Fuió de Traereia

10 N N p p p G N N p p p F G i e d

11 Muereo Seña oiua Seña muereada Seña muereada o reeió de orde ero Seña muereada quaiada

12 Teorema de Muereo Para poder reoruir ua eoida a parir de u muereo de a mima, a reueia de muereo debe er maor a dobe de a reueia de ea eoida: Ae, * T Cumpir ea deiuadad permie reover a ambiüedad que ure ere e muereo de a eña oriia e de ora eoidae de dieree reueia que produiría e mimo muereo. Podemo deir que eeiamo que odo e oeido epera eé e ua bada de reueia ooida dero de aú iervao,, q q q Ae T E e ao ímie e e ua a reueia de muereo e eaamee iua a dobe de a reueia de a eoida puede obervare ua ambiüedad e a deermiaió de ae ampiud. Ae

13 Euaió de Eado Direa Sea a euaió de eado iea: A Bu C Du Apiado Lapae, depejado ai-raormado obeemo a ouió: X B U Bu d I A Tomado = T iervao de muereo aumiedo que u oo ambia e o iae de muereo: A d B d u A T, B d B d d T Que e a Euaió de Eado Direa o modeo eroboópio de a diámia deripa por a euaió de eado para iempo oiuo. Noar que auque A d B d o marie de oae, u vaore depede de iempo de muereo T

14 Traormada Maemáiamee podemo eprear ua eña muereada omo e produo de a eña oiua o u re de impuo uiario epreado eo úimo omo ua umaoria de uioe dea de Dira depaada e e iempo. * T T T Si apiamo raormada de Lapae a a eña muereada obeemo o iuiee. * T T e T d e T T d e T T e T Si deiimo ua ueva variabe ompeja de a iuiee orma: T

15 T T T Lo oeiiee de a erie que reua de apiar raormada a ua uió o o vaore de a uió e o ueivo iae de muereo: Dado que a raormada e ua umaoria, reua er diribuiva repeo de a uma de produo por ua oae. T T a T a a Y a propiedad ma imporae para ooro eá reaioada o e depaamieo e e iempo: T T T T T T

16 Apiado Traormada a a euaió de eado direa: u B A u B A U B A I X Combiado eo o a euaió de aida oiderado odiioe iiiae ua podemo obeer ua mari de raereia direa: U D B A I C Y Puede oare que a mari de raereia direa iee a mima orma maemáia que a mari de raereia oiua; por o ao u eemeo o oiee de poiomio e. Dado que a raormada ivera ambié e diribuiva repeo de a uma, odo o diho obre a apiaió de priipio de uperpoiió para modeo ieae e iempo oiuo apia a modeo orrepodiee para iempo direo