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1 ema a zabal zazu Uiversidad del País Vasco Deparameo de Arquiecura Tecología de Compuadores upv ehu Tema 3_ Sisemas Procesado digial de image soido Defiició Descripció: Erada Salida Diagramas de bloques Ecuacioes difereciales/recursivas Propiedades Memoria Liealidad Ivariaza emporal Causalidad Esabilidad Iveribilidad Los más uilizados e procesado de señal. 3.1

2 Señales sisemas: Qué so? Qué es ua señal? Ua magiud que es fució de ua o mas variables idepediees que coiee iformació sobre la auraleza de algú feómeo. Qué es u sisema? T U disposiivo que respode a uas señales eradas produciedo oras señales salidas. Trasforma uas señales e oras. Señal de erada Sisema Señal de salida Tesió aplicada a u circuio elécrico Circuio elécrico Tesió medida ere dos puos del circuio Presió sobre el acelerador Auomóvil Velocidad del auomóvil Muesras digializadas de u elecrocardiograma Programa de diagosis auomáica de elecrocardiogramas Parámeros esimados Soido producido por u violí Audiorio Soido que llega al oído del especador Oda elecromagéica que llega a ua aea Aparao de elevisió Image 3.2

3 3.3 Sisemas: Descripció erada-salida Cosise e ua operació o regla maemáica que defie eplíciamee la relació ere las señales de erada salida del sisema. La esrucura iera del sisema es descoocida o igorada. iempo coiuo iempo discreo T ] [ T T ] [ T T T τ dτ d d 1 Ejs: k k 1], 1, ma[ 1] 1 [ Ejs:

4 Sisemas: Descripció mediae diagramas de bloques La esrucura de u sisema se represea a meudo gráficamee mediae diagramas de bloques, que permie combiar subsisemas, formado sisemas maores. Cada subsisema se represea co ua caja cada señal co ua flecha. Uilizado bloques básicos, se puede mosrar la esrucura iera de u sisema Muliplicador por cosae: k 1 Sumador : 1 Muliplicador : k Reardador: Adelaador: z -1-1 z z -1 Ej: z

5 Iercoeió de sisemas Coeió e serie o cascada: T 1 T 2 T 2 [T 1 []] Coeió e paralelo: T 1 T 1 []T 2 [] T 2 3.5

6 Sisemas: Descripció mediae ec. difereciales/recursivas La represeació de u sisema mediae ua relació erada-salida eplícia o siempre es posible o si lo es a veces o es maejable. Es mu habiual rabajar co las siguiees descripcioes: iempo coiuo iempo discreo Ecuació diferecial de orde N Ecuació recursiva de orde N N M d d d d F,...,,,..., N d d d d N [ 1,..., N,,..., ] F M F F d d 1 z d d z d Ej. : RC Ej. : d 3.6

7 Propiedades de los sisemas: Memoria Si memoria esáicos sólo depede de la erada e el isae. No depede de valores pasados i fuuros. Ejs.: a b Co memoria diámicos depede de valores pasados /o fuuros de la erada. Ejs.: Si esá deermiada co los valores -N,..., se dice que iee memoria fiia de duració N - Si depede de los valores -,..., se dice que iee memoria ifiia Ej.: k 0 k 1 3.7

8 Propiedades de los sisemas: Liealidad Lieales Saisface el pricipio de superposició. T [ 2 a11 a22 ] a1t [ 1 ] a2t[ 2 ] a1, a2, 1, 1 a 1 T 2 a 2 1 T a 1 2 T a 2 No lieales No saisface el pricipio de superposició. Ej.: Ej.: 2 3.8

9 Propiedades de los sisemas: Ivariaza emporal Ivariaes e el iempo o ivariaes a desplazamieos La relació erada-salida o varía auque desplacemos las señales. Si T [ ] eoces T[ k] k, k T -5 T -5 Ej. : 1 Variaes e el iempo o variaes a desplazamieo La relació erada salida o se maiee ae desplazamieos de las señales. Ej.: 3.9

10 Propiedades de los sisemas: Causalidad Causales La salida del sisema e u isae depede sólo de las eradas presee pasadas o de las fuuras. f [, 1, 2,...] Ej.: 1 k k E la auraleza, los sisemas cua variable idepediee es el iempo, so causales. Si la variable idepediee o es el empo, o iee por que serlo. No causales La salida del sisema depede de eradas fuuras Si la variable idepediee es el iempo, se puede diseñar sisemas o causales, pero o podrá uilizarse e iempo real. 1 Ej. :

11 Propiedades de los sisemas: Esabilidad Esables U sisema se dice que es esable si oda erada acoada produce ua salida acoada. Ua señal es acoada si B < / B Ej.: Esa propiedad es mu imporae debe ser cosiderada e cualquier aplicació prácica. Si embargo es difícil de esudiar e sisemas o lieales. Más adelae la esudiaremos e el caso de los sisemas lieales e ivariaes e el iempo. Iesables U sisema se dice que es iesable si algua erada acoada produce ua salida o acoada Ej.:

12 Propiedades de los sisemas: Iveribilidad Iveribles U sisema se dice que es iverible si eradas disias produce salidas disias. E ese ipo de sisemas observado la salida podemos deermiar la erada Ej.: 2 No iveribles U sisema se dice que es o iverible si eise eradas disias que produce salidas iguales E ese ipo de sisemas observado la salida o podemos deermiar la erada Ej.:

13 Sisemas más uilizados e procesado de señal Los sisemas más uilizados esudiados e procesado de señal so los lieales e ivariaes e el iempo LTI a los que vamos a dedicar el próimo ema. Eso se debe a que: - El comporamieo de los sisemas que cumple esas dos propiedades es fácil de compreder esá mu esudiado. - La respuesa de esos sisemas a cualquier señal de erada, puede aalizarse descompoiedo la señal de erada e señales más simples impulsos o siusoides.. - Muchos sisemas de la auraleza, puede modelarse mediae sisemas lieales. - Eso o quiere decir que o se emplee e ocasioes sisemas o lieales. Cuado presea veajas, se uiliza, pero ha que eer e cuea que: - Aalizar su comporamieo es más difícil depediee del sisema. - Auque coozcamos la respuesa del sisema a uas eradas, el comporamieo free a oras puede cambiar basae. Por ello uo de los pricipales problemas de esos sisemas es asegurar la esabilidad. - U ejemplo de sisema lieal mu uilizado es el filro de mediaa, que se uiliza para elimiar ruido impulsivo de señales de soido e image si suavizar demasiado la forma de la señal. 3.13