TALLER 06 (AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS

Transcripción

1 hp:// 1 de 8 Maizales, 23 de Mao de 2014 Para los siguiees problemas aplicar el procedimieo para grado uo grado dos; deermiado cual reprearía el mejor ajuse a los daos aporados. 1. E u uevo proceso aresaal de fabricació de ciero arículo que esá implaado, se ha cosiderado que era ieresae ir aoado periódicamee el iempo medio (medido e miuos) que se uiliza para realizar ua pieza (variable ) el úmero de días desde que empezó dicho proceso de fabricació (variable ). Co ello, se preede aalizar cómo los operarios va adapádose al uevo proceso, mejorado paulaiamee su rimo de producció coforme va adquiriedo más eperiecia e él. A parir de las cifras recogidas, que aparece e la abla adjua, se decide ajusar ua fució epoecial que eplique el iempo de fabricació e fució del úmero de días que se lleva rabajado co ese méodo Desde el correspodiee ajuse propueso, se pide que deermie: a) Qué iempo se predeciría para la fabricació del arículo cuado se lleve 100 días? b) Qué iempo rascurriría hasa que el iempo de fabricació que se prediga sea de 10 miuos? 2. E la abla adja, es la fuerza de orsió aplicada a u ipo de acero e miles de libras e es el alargamieo resulae e milésimas de pulgada:

2 hp:// 2 de 8 Maizales, 23 de Mao de 2014 Represear los daos para comprobar que es razoable supoer que la regresió de sobre. Ecorar la ecuació de la reca de míimos cuadrados usarla para predecir el alargamieo producido cuado la fuerza de esió es de 3500 libras. 3. Los cosos de fabricar ciero produco depede del amaño del loe, como se muesra e la siguiee abla: Coso Tamaño Ajusar ua reca a los daos uilizado el méodo de míimos cuadrados, usado como variable idepediee el Tamaño oro aálisis uilizado como idepediee el Coso. 4. Los ceímeros que ua esrucura recié cosruida se ha hudido e el erreo esá dador por 3 3e ab Dode es su edad e meses Usar el méodo de míimos cuadrados para esimar a b. 5. Para los siguiees daos: a) Ajusar a ua parábola b) Usar el aparado aerior para esimar el valor de cuado 7.5

3 hp:// 3 de 8 Maizales, 23 de Mao de 2014 c) Esudiar si sería razoable aproimar u poliomio de grado Los siguiees daos correspode a la caidad de ua susacia que permaece e u medio al cabo de u iempo a) Ajusar a ua parábola b) Usar el aparado aerior para esimar el valor de cuado 52 c) Esudiar si sería razoable aproimar u poliomio de grado Al realizar u esudio para comprobar la relació ere el iempo e días ardado e diferees empresas e el desarrollo de sus aplicacioes iformáicas e su poserior implaació se obuviero los siguiees resulados: Desarrollo( ) Implaació ( ) a) Hallar la reca de regresió lieal cuadráica. b) Realizar el ajuse del ipo ab ^ c) Que ajuse le parece mas coveiee? 8. La abla siguiee idica para ua muesra de pisos e ua ciudad la superficie e meros cuadrados de la vivieda ( ) el precio de alquiler e euros ( ): a) Obeer la reca de míimos cuadrados para eplicar el precio por la superficie.

4 hp:// 4 de 8 Maizales, 23 de Mao de 2014 b) Cosiderar u piso uevo que iee ua superficie de 75 meros cuadrados. Uilizado la reca de míimos cuadrados, cuál sería la esimació del precio de alquiler para ese piso? c) Eplicar el problema de la erapolació, uilizado como ejemplo la siuació e cuesió u piso que iee ua superficie de 500 meros cuadrados 9. El cosumo de u vehículo la velocidad a la que circula so variables íimamee relacioadas? Para decidir sobre esa cuesió se ha recogido los siguiees daos (dode la velocidad se mide e Km/h el cosumo e liros por cada 100 Km recorridos co la velocidad correspodiee): Velocidad (Km/h) Liros/100 Km a) Las variables cosumo velocidad esá relacioadas liealmee? Jusifica u respuesa empleado u ídice o medida adecuada para ello. b) Respode a la cuesió plaeada al comiezo del problema, razoado u respuesa. E caso afirmaivo propó u modelo maemáico (fució epoecial, logarímica, poliómica, ec.) que permia represear correcamee la relació eisee ere la velocidad el cosumo. 10. La resisecia del papel uilizado e la fabricació de cajas de carulia ( ) esá relacioado co la coceració de madera dura e la pulpa origial ( ). Bajo codicioes coroladas, ua plaa piloo fabrica 16 muesras co u loe diferee de pulpa mide la resisecia a la esió. Los daos obeidos so los siguiees:

5 hp:// 5 de 8 Maizales, 23 de Mao de a) Hallar el coeficiee de correlació. b) Ajusar u modelo de regresió lieal. Predecir la resisecia de ua caja fabricada co pulpa cua coceració es 2,3. Verifique la forma e que se podría liealizar las siguiees EXPRESIONES NO LINEALES. Lo aerior co el objeo de poder aplicar el procedimieo de cálculo por MÍNIMOS CUADRADOS. EXPRESIONES NO LINEALES 1. a a b 2. b a b a b 5. a 1 6. b a b 7. 2 ae b 8. e 2 b a

6 hp:// 6 de 8 Maizales, 23 de Mao de a b 10. b 11. a 12. e a 13. ab 14. a b a e b 15. ab g 16. a g ab 2 Procedimieo de cálculo por marices: Forma Lieal 1 1 g b 18. a log b log c a b v A A A Y b a A ; Y ; v 0 1 b

7 Forma Cuadráica 1 1 hp:// 7 de 8 Maizales, 23 de Mao de v A A A Y a b c A ; Y 1 ; a v b c Forma Cúbica 1 1 v A A A Y 2 3 a b c d a b A ; Y ; v c d 1 Discrimiae RSS RSS Av Y RS 1 2 Y Y

8 hp:// 8 de 8 Maizales, 23 de Mao de 2014 Suma residual de cuadrados (Residual sum os squares): RSS R--cuadrado (R--squared): RS