No independencia de los errores: autocorrelación. Fortino Vela Peón Universidad Autónoma Metropolitana

Transcripción

1 No idepedecia de lo errore: aocorrelació Forio Vela Peó Uiveridad Aóoma Meropoliaa Ocbre, 00 /08/0 México, D F

2 MRL y dode Xβ E( 0 E( ' Bajo heerocedaicidad e iee I ( βˆ (X' X X' Y (X' X X' ( Xβ β (X'X X' ( (3 Recerde aqí el dearrollo E (ˆ β β iegado /08/0

3 La variaza de b eimador Var βˆ E (X'X X' 'X(X' X bajo homo pero bajo heero E( ' I E( ' I Por lo ao, bajo heerocedaicidad e iee Var βˆ (X'X ( X' X (X' X dode e E( ' mariz de variaza-covariaza /08/0 3

4 /08/0 4 Tipo de Heerocedaicidad 3 a Aocorrelació

5 /08/ Aocorrelació y heerocedaicidad (modelo ARCH, GARCH,

6 Ercra AR ( de la variaza Para deermiar la ercra de la variaza de lo errore e lo modelo de erie de iempo qe ige proceo aoregreivo de primer orde e pede coiderar modelo de regreió lieal múliple: y Xβ dode iid N (0, Para ecorar a la mariz e debe reecribir al érmio de error del proceo AR( de la forma igiee: /08/0 6

7 Ercra de la variaza bajo proceo AR ( Para deermiar la ercra de la variaza de lo errore e lo modelo de erie de iempo qe ige proceo aoregreivo de primer orde e pede coiderar modelo de regreió lieal múliple: y Xβ dode iid N (0, Para ecorar a la mariz e debe reecribir al érmio de error del proceo AR( de la forma igiee: /08/0 7

8 /08/0 8 Sea 3 ( ( iyedo e ( 3 ( 3 3 Al hacerlo de forma repeida, ordeado e obiee (

9 /08/0 9 Ahora omado E( y Var( de ( e iee 0 0 ( ( E E (3 0 0 ( ( ( Var Var Var 0 (4 ( Var 0 ( E

10 /08/0 0 Fialmee, e calcla Cov (, (, (, ( E E Cov, ( Cov (5, ( Cov ( ( Var E E E geeral, la covariaza ere lo érmio de error qe ea eparado por perido ea dada por (6

11 /08/0 El coeficiee de correlació coicide co la covariaza iedo: 3 3 Cov, ( (7 De ea maera, e iee

12 /08/0 Como e pede obervar a parir de, dado qe e valor ere - y +, bajo el eqema AR( la variaza de coia iedo coae (homocedáica, o obae lo ea correlacioado U apeco crcial radica e qe i < el proceo AR( e dice er eacioario Si < e pede ver de (5 qe el valor de Cov(, - dimiye coforme e reroceda e el iempo ( 3 3

13 Medida correciva Si la aocorrelació de e impra e debe rabajar má e la epecificació del modelo Si la aocorrelació de e pra e debe raformar el modelo, pdiedo coiderar alga de la igiee poibilidade, egú ea el cao e edio: Emplear míimo cadrado geeralizado; Uilizar lo errore eádar robo Newey-We (olo para mera grade; o 3 Coervar a lo eimadore de MCO /08/0 3

14 Míimo cadrado geeralizado (MCG Se pare del modelo y Xβ dode iid N(0, Se pede coiderar do cao: i Cado e cooce ; y ii Si o e cooce /08/0 4

15 i coocida Dado qe la relació plaeada por el modelo e cmple para el periodo, ambié lo hará para el periodo -, razó por la qe e pede coiderar el modelo; y eo e y b ( b ( x x ( * * y b b x /08/0 5 * E ee proceo e pierde a obervació, debido a qe la primera obervació o iee aecedee Para eviar la perdida la primera obervació e emplea la raformació Prai-Wie y x

16 ii o coocida Maiee el pricipio de la primera diferecia geeralizada, eo e: y o bie y b ( b ( x x ( y b x /08/0 6 La experiecia ha morado qe ee procedimieo rela adecado cado: i i > 08 ; o ii DW e my bajo; o iii DW < R Ua caraceríica imporae e qe el modelo e diferecia o iee iercepo

17 Si por error e olvida eimar a la ecació i iercepo y e efecúa: y b b x el coeficiee aociado a b repreea a la edecia e el modelo Oberve qe i r= eoce la expreioe (4 y (5 relaiva a la variaza de bajo aocorrelació de eqema AR(, e velve ifiia, y la erie e dice o eacioaria Por fora, a erie o eacioaria e velve eacioaria cado e diferecia /08/0 7

18 Méodo aleraivo para eimar a Si o cmple co lo gerido aeriormee e pede coiderar la igiee poibilidade para eimarla: A parir de la relació de co DW, eo e, ˆ DW De modelo de regreió ere reidale, e decir; /08/0 8 ˆ ˆ Por algú proceo ieraivo; lo má coocido o el de Cochrae-Orc y Hildreh-L

19 Méodo ieraivo de Cochrae-Orc b b x Si el modelo ea dado por y e poe eqema AR( (aqe pede er de oro orde e iee el procedimieo igiee: a Se eima el modelo origial; /08/0 9 y b Se calcla el coeficiee de correlació ere y -, eo e, ; c Co ee valor de e corye el modelo raformado de primera diferecia geeralizada; d Se eima ahora el modelo raformado y evamee e procede como e (b; eel proceo ermia cado hay covergecia e el valor de eimado

20 Errore eadar coiee o de Newey-We Se raa de a geeralizació de lo errore eádar corregido, e decir, o errore eadar HAC (o CHA e epañol El procedimieo olo e valido e mera grade Corrige ao aocorrelació como heerocedaicidad de lo reidale ( a diferecia del méodo de Whie qe ólo corrije heerocedaicidad /08/0 0

21 Ejemplo: relació alario-prodcividad e lo Eado Uido (Gjarai y Porer, 00, p 48 Sea y= ídice de remeració real por hora; x=prodcció por hora e el ecor de egocio de lo EUA Lo ídice o 99=00 La mera va de 960 a 005 e forma aal El modelo ea dado por: y b b x /08/0

22 e c y x Y X /08/0

23 Modelo lieal regre y x Sorce SS df MS Nmber of ob = F(, 44 = 8304 Model Prob > F = Reidal R-qared = Adj R-qared = Toal Roo MSE = y Coef Sd Err P> [95% Cof Ierval] x _co ea dwao Drbi-Wao d-aiic(, 46 = /08/0 3

24 Modelo log- log ge ly= l(y ge lx= l(x regre ly lx Sorce SS df MS Nmber of ob = F(, 44 = Model Prob > F = Reidal R-qared = Adj R-qared = 0984 Toal Roo MSE = ly Coef Sd Err P> [95% Cof Ierval] lx _co ea dwao Drbi-Wao d-aiic(, 46 = /08/0 4

25 - - 0 Ideifició gráfica predic reidal, reid predic rad, rad woway (lie reid (lie rad, ylie( Reidal Sadardized reidal /08/0 5

26 Liado de reidale ge re=lreidal li reidal rad re predic rd, rde /08/0 6

27 /08/0 7

28 -04-0 Reidal Ideifició gráfica c reidal re, ylie(0 xlie( re /08/0 8

29 Preba racha li reidal if reidal>0 li reidal if reidal< reidal reidal N N (4( E( R N 46 NN(NN N Var ( R N ( N reidal>0 N =4 (por lo ao N = y N= 46 /08/0 9

30 Preba racha li reidal if reidal>0 li reidal if reidal< reidal reidal N N (4( E( R N 46 NN(NN N Var ( R N ( N reidal>0 N =4 (por lo ao N = y N= 46 /08/0 30

31 Preba Brech-Godfrey regre ly lx ea bgodfrey Brech-Godfrey LM e for aocorrelaio lag(p chi df Prob > chi H0: o erial correlaio /08/0 3

32 Méodo Cochrae-Orc prai y x, corc Cochrae-Orc AR( regreio -- ieraed eimae Sorce SS df MS Nmber of ob = F(, 43 = 9355 Model Prob > F = Reidal R-qared = Adj R-qared = 0840 Toal Roo MSE = y Coef Sd Err P> [95% Cof Ierval] x _co rho Drbi-Wao aiic (origial Drbi-Wao aiic (raformed 6390 /08/0 3

33 Errore eádar HAC Newey-We ewey y x, lag( Regreio wih Newey-We adard error Nmber of ob = 46 maximm lag: F(, 44 = Prob > F = Newey-We y Coef Sd Err P> [95% Cof Ierval] x _co /08/0 33