XXVI CONGRESO NACIONAL DE ACTUARIOS. El Margen de Riesgo. Solvencia II. México. Por: Pedro Aguilar B. Septiembre 2013

Transcripción

1 El Marge de Riesgo México Por: Pedro Aguilar B. Sepiembre 2013

2 Coeido 1. Aspecos Geerales sobre Marge de Riesgo 2. La Problemáica 3. Plaeamieo de ua Posible Solució 4. Ejemplos y Coclusioes

3 El marge de riesgo, e érmios de la direciva europea se defie como: El marge de riesgo será igual al cose de fiaciació de u impore de fodos propios admisibles igual al capial de solvecia obligaorio ecesario para asumir las obligacioes de seguro y reaseguro durae su período de vigecia. La asa de cose del capial empleada será igual al ipo adicioal, por ecima del ipo de ierés si riesgo periee, que edría que saisfacer ua empresa de seguros o de reaseguros por maeer u impore de fodos propios admisibles, igual al capial de solvecia obligaorio ecesario para asumir las obligacioes de seguro y de reaseguro durae el período de vigecia de las mismas. No obsae, cuado los flujos de caja fuuros asociados a las obligacioes de seguro o reaseguro pueda replicarse co fiabilidad uilizado isrumeos fiacieros e los que se pueda observar u valor de mercado fiable, el valor de las provisioes écicas asociadas co esos flujos de caja fuuros se deermiará a parir del valor de mercado de dichos isrumeos fiacieros.

4 Se ha explicado el marge de riesgo como, u elemeo iegrae de las reservas: Capial Dispoible Requerimieo de Capial de Solvecia (SCR) Marge de Riesgo Mejor Esimador Acivos que cubre reservas écicas Acivos a valor de mercado Reservas Técicas para riesgos o hedgeable Source: CEIOPS

5 A medida que avaza la implemeació del uevo esquema regulaorio e México, ha ido surgiedo preguas relevaes respeco al Marge de Riesgo (MR): El MR de u BEL egaivo, debe ser egaivo, cero o posiivo? El RCS puede ser creciee co el iempo? El MR debe ser equivalee al marge de uilidad? A mayor BEL mayor MR? El MR debe ser u valor iferior a la reserva? Los seguros flexibles debe eer MR? Puede exisir reservas co MR cero? Qué reservas iee MR?

6 Coeido 1. Aspecos Geerales sobre Marge de Riesgo 2. La Problemáica 3. Plaeamieo de ua Posible Solució 4. Ejemplos y Coclusioes

7 La problemáica: 1. El uevo esquema regulaorio adopado e México, implica la esimació de obligacioes mediae los flujos oales de igresos y egresos, lo que geerará que alguas reservas ega valores egaivos. 2. Asimismo alguos méodos prelimiares para el cálculo del marge de riesgo sugiere prorraear el Requerimieo de Capial Global (RCS), e fució del valor de las reservas al momeo del cálculo, para efecos de asigar a cada líea de egocio la porció de Requerimieo de capial que le correspode (Base de Capial (BC)).

8 La problemáica: 3. Como resulado del prorraeo se obiee bases de capial egaivas cuado e ua líea de egocios el moo de las reservas es egaivo, lo cual produciría a su vez u Marge de Riesgo egaivo dado que la fórmula de cálculo es: Ejemplo: MR = BC 0 (r i) =1 v p x τ Doales Temporales Toal BEL RCS Base de Capial Duració Marge de Riesgo 5,000, , , , ,000, , , , ,000, , , , MR<0?

9 La problemáica: 4. Oro problema que se produce es que debido a que las reservas o siempre guarda proporcioalidad co el valor del riesgo implício e ua líea de egocios (riesgo de desviació), eoces, la deermiació de la base de capial mediae prorraeo puede geerar márgees de riesgo desproporcioados. Ello es muy visible e careras que iee u compoee de riesgo pequeño, pero co ua reserva muy grade debido al compoee de ahorro, como e el caso de seguros doales o flexibles. Ejemplo: MR = BC 0 (r i) =1 v p x τ El MR de los seguros emporales debe ser meor que el de los Doales? BEL RCS /margial Base de Capial Duració Marge de Riesgo Doales 5,000, , , , Temporales 1,000, , , , Toal 6,000, , , ,333.33

10 Coeido 1. Aspecos Geerales sobre Marge de Riesgo 2. La Problemáica 3. Plaeamieo de ua Posible Solució 4. Ejemplos y Coclusioes

11 El Marge de Riesgo es u compoee de las reservas écicas que geeralmee es cocebido co la siguiee esrucura: Reserva=BEL+MR BEL MR Si embargo pudiera ser: Reserva=BEL+MR BEL MR

12 La proporcioalidad ere el BEL y el MR, esá deermiada por la diferecia que exise ere la media y el perceil al 99.5% de fució de disribució de pérdidas: BEL VaR (95 h Perceil) A mayor dispersió mayor marge de riesgo.

13 A meor desviació, meor marge de riesgo: BEL VaR (95 h Perceil) A meor dispersió meor marge de riesgo.

14 Ua cuesió que es muy relevae desde u puo de visa acuarial es que aú cuado la media sea u valor egaivo, el RCS debe ser siempre posiivo: BEL< 0 VaR > 0 A mayor dispersió mayor marge de riesgo.

15 El Marge de Riesgo, desde u puo de visa acuarial, debe represearse como el valor acual de los cosos fuuros del capial regulaorio fuuro (RCS ): MR = =1 v (r i ) RCS Que se puede represear ambié e érmios de RCS iicial, como: MR = RCS 0 v r i RCS RCS 0 =1

16 Si las asas r, i se oma a valor promedio, eoces: MR = (r i) v RCS =1 Que se puede represear ambié como: MR = RCS 0 (r i) v FD =1 FD = RCS RCS 0

17 Se puede observar que para deermiar el marge de riesgo, es ecesario coocer el valor fuuro del RCS, o bie su variació fuura (icremeo o decremeo). Cosiderado que el RCS es ua variable aleaoria, si se pudiese esimar su valor esperado a cada año, eoces: MR = (r i) v E(RCS ) =1

18 Ae la dificulad prácica de esimar el RCS para cada año fuuro, resula úil ecorar ua forma de medir la variació fuura del RCS, a parir del valor que iee al momeo iicial (RCS 0 ), es decir, ieresa coocer ua fució que permia deermiar el icremeo o decremeo fuuro del RCS e cada año. Para ello se pare de que: MR = RCS 0 (r i) v FD =1 FD = RCS RCS 0

19 Hasa ahora se ha defiido el cálculo del marge de riesgo, mediae ua fórmula que sólo oma e cuea la dismiució que podría eer debido a las asas de caducidad y de muere, es decir: MR = RCS 0 (r i) =1 v p x τ = BC 0 (r i) v p x τ =1 Defiiedo la duració como: D = =1 v p x τ

20 Si embargo, como se vio aeriormee, el RCS, guarda relació co la forma e que se compore la diferecia ere el perceil y la media. E ese seido, sería adecuado omar como facor de variació fuura del RCS (FD ), algua forma de aproximació de la variació de las desviacioes respeco de la media σ : MR = RCS 0 (r i) =1 v p x τ σ σ 0 FD = RCS RCS 0 = σ σ 0 Dode: σ es el valor de diferecia ere el perceil al 99.5% y el valor de la media, ambos al momeo. σ 0 es el valor de diferecia ere el perceil al 99.5% y el valor de la media, ambos al momeo 0.

21 Para ello, pariremos de que e los seguros de largo plazo, ua forma de esimar las desviacioes es mediae la diferecia ere la reserva maemáica esimada co ua abla A B media ( v x ) y la misma reserva esimada co ua abla recargada al 99.5% ( v x ), es decir: σ v x B v x A Dode v x A es el BEL valuado co ua abla media. v x B es el BEL valuado co ua abla ajusada al 99.5%. De maera que ua forma de esimar la variació porceual que edrá el RCS e el fuuro respeco del momeo iicial, sería: FD = RCS RCS 0 σ σ 0 = v B x v x A B A 0v x 0v x

22 De maera que el marge de riesgo quedará dado por: MR RCS 0 (r i) =1 v p x τ σ σ 0 Si cosideramos que RCS 0 se refiere a la base de capial específica de algú pla j (BC j ), al momeo de valuació del MR, eoces: MR BC j (r i) =1 v p x τ σ σ 0

23 Por ora pare, ua cosecuecia que se deriva de lo aerior, es la base de capial que e esos casos se puede esimar mediae u prorraeo del RCS global (RCST 0 ), respeco de la desviació del pla i e el año cero, es decir, si se iee ua carera co líeas de egocio (ipos de plaes), eoces, la base de capial para el pla ipo i (BC i ), será: 1 Asimismo, la duració quedaría dada como: BC i = RCST 0 σ i σ k k=1 D = =1 v p x τ σ σ 0

24 Coeido 1. Aspecos Geerales sobre Marge de Riesgo 2. La Problemáica del Efoque Acual 3. Plaeamieo de ua Posible Solució 4. Ejemplos y Coclusioes

25 Ejemplo: Seguro Temporal Seguro emporal 20, edad 60, plazo de pago de primas 20, suma asegurada $50, moeda acioal. v x B v x A

26 Ejemplo: Seguro Temporal Valor de σ. σ = v x B v x A

27 Ejemplo: Seguro Temporal Valor de σ σ 0 σ σ 0

28 Si se iegra la probabilidad de persisecia de la póliza y el valor presee, eoces el comporamieo de valor fuuro para u peso el RCS (RCS ) sería: RCS 1 v p x τ σ σ 0

29 La duració para ese pla sería: p x τ v FD i τ p x *v *FD % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % - D =1 v p x τ σ σ 0 =

30 Para u seguro ordiario de vida para ua persoa de la misma edad, y co la misma suma asegurada, las reservas sería de: v x B v x A

31 Valor de σ sería:

32 Si se iegra la probabilidad de persisecia de la póliza p x τ y el valor presee, eoces la duració y el comporamieo de valor fuuro, para u peso el RCS (RCS ) sería: D =1 v p x τ σ σ 0 =

33 Si se calcula el mismo seguro ordiario de vida pero para ua persoa de edad 30, eoces: D =1 v p x τ σ σ 0 = 6.013

34 Ejemplo de Prorraeo 1 BC i = RCST 0 σ i σ k k=1 Tipo de Seguro A B v x v x σ i Edad SAi año póliza RCSTo Base de Capial (BCi) Temporal -$ $ 1, $ 1, $ 50, $ Doal $ 29, $ 30, $ $ 50, $ 1, $ Vialicio $ , $ 2, $ 50, $ Toal $ 29, $ 33, $ 3, $ 1,180.00

35 Coclusioes: 1. El prorraeo del RCS omado como base el BEL, podría origiar imprecisioes e el cálculo del marge de riesgo, ua fórmula acuarialmee más adecuada sería: 1 BC i = RCST 0 σ i σ k 2. Au cuado el BEL sea egaivo el Marge de riesgo es siempre posiivo. 3. La fórmula de marge de riesgo debe omar e cuea la forma e que se comporará la variaza del riesgo e el fuuro. MR RCS 0 (r i) v p x τ 4. La fórmula de duració debe icluir u facor adicioal que correspode a la forma que variará el RCS e cada uo de los años fuuros. D = =1 k=1 =1 v p x τ σ σ 0 σ σ 0

36 Preguas?

37 El Marge de Riesgo México Por: Pedro Aguilar B. Sepiembre 2013