Revisión periódica en tiendas con un elevado número de referencias de lento movimiento

Transcripción

1 VIII Cogreso de Igeiería de Orgaizació Legaés, 9 y 1 de sepiembre de 24 Revisió periódica e iedas co u elevado úmero de referecias de leo movimieo Mauel Cardós, Eduardo Vices, Crisóbal Miralles Deparameo de Orgaizació de Empresas. Uiversidad Poliécica de Valecia. Camio de Vera s/ Valecia. mcardos@omp.upv.es, evices@omp.upv.es, cmiralles@omp.upv.es Resume Ese documeo aaliza la aplicació del modelo de revisió periódica a las iedas miorisas de producos de cosumo, co especial aeció a la problemáica de los arículos de leo movimieo. Para ello se aaliza las caracerísicas de la demada, se desarrolla su fució de probabilidades acumulada, así como expresioes para el cálculo del ivel de servicio al cliee y el ivel medio de sock. Adicioalmee se realiza alguas cosideracioes respeco a las codicioes habiualmee uilizadas para la fijació de los parámeros de la políica de revisió periódica. Palabras clave: revisió periódica, disribució compuesa, vea miorisa 1. Caracerísicas de la demada El comporamieo de la demada varía eormemee e diferees secores de acividad pero, co pequeñas variacioes, e las cadeas de iedas de producos de cosumo: (a) exise u elevado úmero de arículos e la ieda, a veces icluso deceas de miles; (b) u pequeño porceaje de los arículos presea demada e odos los períodos, pero la mayoría o iee demada durae u elevado porceaje de los períodos; (c) la esraegia de egocio icluye u elevado ivel de servicio a los cliees; (d) los cliees sólo compra lo que ecuera e la ieda, pero ocasioalmee puede hacer u ecargo de u arículo de leo movimieo si el plazo de servicio es coro; y (e) los coses de almaceamieo so elevados debido al deerioro, los robos y la obsolescecia. Adicioalmee, la demada suele ser discrea y, para la mayoría de los arículos, co valores muy reducidos ao de la asa de demada como de la frecuecia co que se presea. Eso úlimo supoe ua dificulad exra porque o se puede aproximar co ua fució de probabilidades coiua y fácil de uilizar como la ormal. Precisamee la hipóesis de ormalidad es la más habiual porque permie u desarrollo relaivamee simple de las relacioes ere los parámeros de la políica de gesió de exisecias y sus resulados. 2. Fució de disribució de la demada La presecia de demada e u período puede represearse mediae ua variable de Beroulli co probabilidad p, mieras que la demada o ula e u período se puede ajusar mediae ua disribució de Poisso co asa de demada µ. Bajo la hipóesis de idepedecia ere períodos, la fució de disribució de la demada acumulada D e períodos cosecuivos es: 115

2 = P( D z) = P( D z ) P( ) (1) dode es el úmero de períodos co demada o ula e períodos cosecuivos. Teiedo e cuea que la demada oal D e períodos co demada o ula es u proceso de Poisso de parámero µ, se deduce que z z e (µ) P( D z ) = P( D ν ) = FPS( µ, z) = = (2) ν! ν= ν= µ ν dode F PS ( ) es la fució de disribució de Poisso. Por ora pare, la probabilidad de que haya exacamee períodos co demada o ula viee dada por la fució de probabilidad biomial f B ( ) P( ) = p (1 p) = fb(,, p) (3) E cosecuecia, la fució de disribució de la demada oal acumulada e períodos cosecuivos viee expresada por µ ν z e (µ) µ p (1 (4) (, z) fb(,, p) = F ( z) = P( D z ) P( ) = FPS p) = = = ν= ν! Esa fució de disribució compuesa muesra alguas propiedades de gra uilidad: (a) iede a cero cuado p y z>; (b) se coviere e ua Poisso cuado p 1; (c) siedo ua Poisso, coverge a ua variable Normal cuado la asa de demada es suficieemee ala; y (d) los daos p y µ ecesarios para cada arículo puede obeerse co facilidad e cualquier cadea de iedas si uilizar procedimieos esadísicos complejos. 3. La políica de gesió de exisecias (T, S) Las políicas para la gesió de exisecias basadas e la revisió periódica so muy populares para la gesió del iveario de las cadeas de iedas porque: (a) so fáciles reuilizar por los resposables e las iedas; (b) provoca órdees de reaprovisioamieo a iervalos regulares, lo que facilia la coordiació de acividades ere el cero de disribució, el raspore y las iedas; (c) reduce el úmero de reparos a las iedas porque se aprovecha cada vez que u vehículo se evía a ua ieda para reaprovisioar odos sus arículos. La políica de revisió periódica (T, S) laza órdees de reaprovisioamieo cada T períodos por la diferecia ere el sock exisee y u ivel prefijado S deomiado sock máximo (auque realmee o lo es), ivel de referecia o order up o level (OUL). La orde de reaprovisioamieo se recibe r períodos después de lazada, por lo cual se icorpora eoces al sock; si embargo es e el período r+1 cuado esá dispoible para saisfacer la demada. Supodremos e adelae que r T por ser la siuació más frecuee; e caso corario debe modificarse las expresioes siguiees para icluir el iveario e rásio exisee e el momeo e que se revisa e iveario. 116

3 La políica (T, S) icluye dos parámeros, por lo que hace fala dos codicioes para su deermiació que se suele elegir ere las siguiees: (a) volume físico del iveario meor que la capacidad de almaceamieo de la ieda; (b) valor del iveario por debajo de u valor esablecido co objeo de limiar las ecesidades de fodos para la fiaciació del iveario e las iedas; (c) frecuecia de reparo preesablecida, eveualmee por esar limiado el úmero de vehículos dispoibles o para asegurar e plazo acepable de erega de los ecargos de los cliees; (d) cumplimieo del ivel de servicio al cliee esablecido como objeivo para cada arículo. Para poder aplicar esas codicioes u oras aálogas, se desarrolla a coiuació procedimieos para el cálculo del ivel de servicio y el iveario medio. 4. Esimació del servicio al cliee Ua de las méricas más habiuales para medir el ivel de servicio al cliee es el ivel de servicio de ciclo (CSL) que se defie como la fracció de los ciclos de reaprovisioamieo e que se saisface oda la demada de los cliees. Es coveiee desacar que esa defiició exige que haya demada durae el ciclo de reaprovisioamieo, lo cual o siempre ocurre cuado el arículo es de leo movimieo. Por ello, el ivel de servicio de ciclo (CSL) será la probabilidad de que el sock dispoible pueda saisfacer la demada acumulada o ula de los siguiees T+r períodos. Aplicado el eorema de Bayes FT + r ( S) FT () CSL = P(D T+ r S D T > ) = = G( S) (5) 1 F () E cosecuecia, T S = G 1 ( CSL) (6) E la Tabla 1 se presea u ejemplo de cálculo de S. Tabla 1. Ejemplo de cálculo de S para diferees valores de p y µ (T=5, r=1 y CSL=95%), valores expresados e uidades y períodos p µ ,1,2,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, Se ha recurrido a la simulació para comprobar experimealmee la validez de la fórmula (5) co los valores T=5, r=1, p=.4, µ =1 y S=6. Para ello se ha realizado 3 experimeos cosisees cada uo de ellos e simular la demada, la evolució del iveario y las rouras 117

4 de sock e 1. períodos cosecuivos. Como se aprecia e la Tabla 2 los resulados experimeales so saisfacorios. Tabla 2. Comprobació experimeal de la fórmula (5), valores expresados e uidades y períodos, 3 experimeos, T=5, r=1 p=.4, µ=1, S=6 Número CSL Número CSL Número CSL experimeo simulado experimeo simulado experimeo simulado 1,955 11,964 21,954 2,955 12,954 22,96 3,952 13,967 23,962 4,959 14,964 24,958 5,955 15,962 25,958 6,955 16,971 26,965 7,956 17,958 27,957 8,966 18,957 28,97 9,968 19,971 29,959 1,955 2,959 3,97 CSL calculado segú (5) Resulados de la simulació,956 Media,96 Desv. es.,6 Esadísico -,747 Límie de acepació 29, 95%/2 2,4 5. Esimació del iveario medio Para que el iveario alcace el ivel z e el periodo r es ecesario que la demada acumulada desde el iicio del ciclo de reaprovisioamieo sea igual a S-z, luego P (z) = P(D = S - z) = P(D S - z) - P(D S - z -1) = F ( S z) F ( S z 1) r (7) Si embargo, aes de que se reciba la orde de reaprovisioamieo del ciclo, el iveario alcaza el ivel z si la demada acumulada desde el iicio del ciclo de reaprovisioamieo aerior es S-z, luego aálogamee a la expresió aerior P (z) = P(D + T = S - z) = P(D = F + T + T S - (S z) F z) - P(D + T + T (S z 1) S - z -1) = < r (8) Así pues, el iveario medio IM lo largo del ciclo de reaprovisioamieo es T IM = P (z) z (9) = 1 z= De forma aáloga al experimeo aerior, se ha recurrido a la simulació para comprobar la validez de la fórmula (9). Los resulados se muesra e la Tabla 3 y como se puede apreciar so saisfacorios. 118

5 Tabla 3. Comprobació experimeal de la fórmula (9); valores expresados e uidades y períodos, 3 experimeos, T=5, r=1 p=.4, µ=1, S=6; se presea los ivearios medios y las probabilidades de diferees iveles de sock (desde hasa 6) para cada experimeo Valores medios simulados por experimeo Número experimeo Iveario medio z z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 1 4,798,16,24,48,88,16,25, ,89,18,24,43,91,153,28, ,81,15,23,55,87,148,212, ,8,16,21,48,91,155,223, ,811,17,22,46,89,155,218, ,857,17,19,42,84,143,231, ,82,17,19,51,91,156,28, ,821,16,22,44,88,157,216, ,799,16,23,43,86,163,225, ,81,16,24,43,88,161,218, ,764,19,25,49,93,152,212, ,854,17,22,43,87,139,221, ,83,16,21,42,87,153,224, ,828,17,2,46,84,157,213, ,771,16,25,46,96,157,21, ,796,18,2,53,86,15,22, ,784,17,25,47,88,155,219, ,82,17,19,47,91,154,26, ,798,18,23,46,91,154,29,46 2 4,774,21,25,46,84,155,222, ,836,16,19,41,94,152,215, ,785,18,23,5,85,156,221, ,795,17,24,48,9,15,214, ,827,16,22,44,88,15,223, ,811,18,21,45,84,16,218, ,798,17,22,44,89,163,212, ,841,17,26,43,75,146,23, ,839,19,22,4,83,151,217, ,773,17,18,5,94,162,219,44 3 4,843,16,18,45,91,151,21,469 Calculado segú (9) 4,811,17,22,46,89,155,218,453 Media 4,89,17,22,46,88,154,217,457 Desv. es.,25,1,2,3,4,6,7,8 Esadísico -,74,211,8,4 -,226 -,287 -,157,42 Las fórmulas desarrolladas permie ambié esimar la evolució del iveario medio y las probabilidades de los diferees iveles de iveario a lo largo del ciclo de reaprovisioamieo, como se muesra e la Tabla

6 Tabla 4. Iveario medio y probabilidades de los diferees iveles de iveario para cada período del ciclo de reaprovisioamieo; valores expresados e uidades y períodos, 3 experimeos, T=5, r=1 p=.4, µ=1, S=6 Ciclo de z = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 reaprov.,,,1,2,5,2 1,,1,2,3,5,2 2,1,2,4,7,9,5 3,2,6,9,12,15,9 4,7,13,17,2,2,16 5,15,22,25,25,23,22 6,75,56,42,31,23,45 6. Resume y coclusioes Iveario medio 5,6 5,2 4,8 4,41 4,3 4,81 Ese documeo aaliza la políica (T, S) para el reaprovisioamieo de iedas desde u cero de disribució ceralizado. E primer lugar se aaliza las caracerísicas de la demada, e paricular la de los arículos de leo movimieo, y se desarrolla u modelo que resula apropiado para represear la amplia variedad de paroes de demada que se presea e la disribució comercial. Además, los daos ecesarios para cada arículo so fáciles de obeer, lo cual es imporae eiedo e cuaa el alo úmero de arículos maejados e cada ieda. A coiuació se idica las codicioes más habiuales que se suele emplear para esablecer los parámeros de la políica de revisió periódica. Para faciliar la aplicació rigurosa de ales codicioes, a parir de los parámeros de la políica (T, S) se desarrolla expresioes para el cálculo de dos imporaes resulados esperados de la aplicació de la misma: (a) ivel esperado del servicio al cliee; y (b) iveario medio esperado durae el ciclo de reaprovisioamieo. E ambos casos se comprueba mediae simulació la bodad de dichas expresioes. E cosecuecia, ese documeo proporcioa elemeos suficiees para la deermiació rigurosa de los parámeros de la políica (T, S) e presecia de demada discrea reducida y arículos de leo movimieo. Referecias Cardós, M., García, J.P. (24). Desig of a cosumer producs reail chai o miimize rasporaio coss ad iveory holdig coss. Thiree Ieraioal Workig Semiar o Producio Ecoomics, Isbruck. Chase, R. B., Aquilao, N. J., Jacobs, F. R. (1998). Producio ad operaios maageme. Eigh ediio. Irwi McGraw-Hill, USA. Chopra, S., Meidl, P. (21). Supply chai maageme. Preice-Hall. Mi, H., Zhou, G. G. (22). Supply chai modelig: pas, prese ad fuure. Compuers & Idusrial Egieerig, vol. 43, o. 1-2, pp Peña, D. (1998). Esadísica modelos y méodos. Seguda edició. Aliaza Uiversidad Texos. 12