También podemos clasificar las ondas según el medio donde se propaguen:

Transcripción

1 FísicaGua MOVIMIENTO ONDULATORIO CONCEPTO DE ONDA: Ua oda es ua propagació de ua perurbació que se produce e u lugar deermiado e u momeo dado, ésa se rasmie e ua o arias direccioes e el espacio, se eiede como ua iclusió de ua dimesió e el moimieo oscilaorio. Lo primero que debemos hacer so disiguir ere dos ipos diferees de odas, ésas so: las odas iajeras, las odas esacioarias. - Odas iajeras: es aquel ipo de oda que las cuales se propaga la eergía, pero o la maeria - Odas esacioarias: es aquel ipo de oda que esá cofiada e el espacio mediae uas froeras. Tambié podemos clasificar las odas segú el medio dode se propague: - Odas maeriales: so las odas que se propaga e la maeria, ecesia u medio maerial para que eisa. - Odas elecromagéicas: so las odas que o ecesia igú ipo de maeria para propagarse, sio que lo puede hacer e el acío. Ora forma de clasificar las odas es eiedo e cuea la direcció e que se produce las ibracioes de las parículas, free a la direcció de propagació: - Odas rasersales: so odas, las cuales sus parículas ibra perpedicularmee a la direcció de propagació de la oda. - Odas logiudiales: so odas, las cuales sus parículas ibra e la misma direcció de propagació de la oda. E cualquier caso segú la defiició de Oda, la epresió maemáica iee que ser ua fució ao del espacio como del iempo, eso quiere decir que la fució iee que ser del siguiee modo:, f E la cual después de haber rascurrido u iempo, la oda se ha desplazado hacia la derecha ua disacia. Si el desplazamieo se hubiera hecho e seido corario, eoces dero de la fució el produco de la elocidad co el iempo hubiera sido ecesariamee posiio:, f Si embargo, odaía o hemos descrio la forma eplícia de la oda.

2 FísicaGua Para ello eemos que resrigiros al ipo de oda llamada armóica, la cual iee su represeació aalíica:, Ase dode es lalogiud deoda, Aes la ampliud. El producoderodela esla fasedelaoda. fuciósiusoidal Dimesioal, e la fase, es ecesario que al muliplicar el facor del paréesis, ega el produco co la elocidad dimesioes iersa al iempo, para ua logiud de oda, ése a sólo puede ser el periodo, por ao: ieequeser adim esioal, porque loes. Por aoesoimplica : T Tambié se puede razoar pesado que la elocidad de propagació es la relació que eise e la oda ere el espacio recorrido el iempo que arda e recorrerlo. Por ao si el espacio recorrido lo omamos como la propia logiud de oda, el iempo ardado e recorrerlo obligaoriamee iee ser el periodo: T Pero sabemos que la frecuecia es la iersa del periodo, por ao ecoramos que la elocidad de propagació de la oda es el produco de su logiud de oda co su frecuecia. Por ora pare es cosumbre defiir ua uea magiud, por aalogía co la frecuecia agular o pulsació, esa es el úmero de oda, su epresió es la siguiee:, T

3 FísicaGua Eso quiere decir que podemos escribir de ora forma la fució de oda: Ase LA ECUACIÓN DE ONDA: Si os remoamos a la seguda le de Newo, al moimieo oscilaorio, recordaremos que las ecuacioes del moimieo se obeía básica a parir de ua ecuació diferecial que preedía describir el feómeo obserado. Después eperimealmee aalizado la ecuació deducida como solució de aquella ecuació diferecial, se eía la fiabilidad de uesro plaeamieo. Ahora amos a proceder a deducir la ecuació diferecial de forma diferee, es sabiedo a cual es la solució de la posible ecuació diferecial, podemos obeer la ecuació diferecial, que os describe de forma aalíica el feómeo de ua oda. A parir de la solució aeriormee escria, procedemos a realizar deriadas co respeco el iempo el espacio, supoiedo siempre que la oda se desplaza e ua sola direcció del espacio (el eje ), siuado el sisema de referecia de forma adecuada: Ase Acos Acos Susiuimos así eemos : Ase Como, Ase eoces, Ase Cosideramos ahora, las deriadas co respeco a la coordeada, a parir de la fució de Oda: 3

4 FísicaGua Como Ase, Acos Ase Acos eoces : Ase, Combiado las dos ecuacioes aeriores; obeemos: Esa es la coocida como la ecuació de oda. Esa ecuació diferecial saisface por igual ao a ua oda que se desplaza de izquierda a derecha, como de derecha a izquierda. INTERFERENCIA DE ONDAS ARMÓNICAS: Supogamos que eemos dos odas armóicas, que iee la misma ampliud, direcció úmero de odas, frecuecia, pero diferee desfase, eso es: Ase Ase La diferecia de fase ere las dos odas: Para ecorar la fució de oda resulae después de la ierferecia, uilizamos el pricipio de superposició, que simplemee cosise e sumar la fucioes de oda de cada ua de las odas armóica: 4

5 FísicaGua A se se Uilizado se se se se A se cos Acos se Por ao la fució de oda resulae: Acos se Ha dos ipos de ierferecias segú el ipo de diferecia de desfasaje que ecoremos al aplicar el pricipio de superposició ere las dos fucioes de oda. Esos dos ipos raa de siuacioes eremas que podemos ecoraros, que a los físicos les parece ieresae, por esa razó las desacamos:. Ierferecia desrucia :. Ierferecia cosrucia: e ambos casos k N k k INTERFERENCIA ENTRE ONDAS ESTACIONARIAS: Ua oda esacioaria, es ua oda o libre, que esá cofiada e el espacio, eso quiere decir que iee froeras. Si hacemos perurbar u puo dero de u lugar cofiado, lo que coseguiremos es que se produzca ierferecias era la oda icidee la reflejada ere sí. Por ao para poder esudiar a ua oda esacioaria edremos que aplicar el pricipio de superposició ere dos fucioes de oda eacamee iguales, salo cambiado de sigo a ua de ellas dero de la fase, para obligarla a seguir el seido corario de la ora: 5

6 FísicaGua Ase Ase Aplicamos el pricipio de superposició: Ase Ase aplicamos se se se cos Ase Acos se cos Por ao la oda esacioaria resulae es de la forma:, Ase cos - Como podemos obsera, la oda o se muee auque los elemeos que la compoe si lo hace, realizado cada uo de ellos u Moimieo Armóico Simple (M.A.S.). - Tambié podemos obserar, que a haber ua fució rigoomérica que depede de la posició, eise lugares dode la oda se aula, oros lugares dode el Moimieo Armóico Simple asociado describe ua raecoria recilíea co ua elogació máima co respeco al reso de los puos. Aiodos: So los puos e el espacio dode la elogació del moimieo Armóico Simple asociado es máimo co respeco a oro puo del espacio que pereece a la oda esacioaria. So puos periódicos, que podemos predeermiar haciedo máima la fució seo: se Como k Por ao : 6

7 FísicaGua Nodos: So los puos periódicos siuados e el espacio por dode rascurre el Moimieo Odulaorio, de forma que o eise igú ipo de moimieo. Esos puos los podemos ecorar aulado a la fució seo de la fució de oda esacioaria: se Como k 0 Por ao : Podemos comprobar que ao el orige como el eremo del moimieo odulaorio so odos. Precisamee se podría haber iroducido la defiició de oda esacioaria impoiedo a las fucioes de oda esa codició. Co la úlima ecuació, podemos ecorar que la disacia que separa a dos odos es la miad de la logiud de oda (eso úlimo era de esperar): El siguiee razoamieo que podemos desarrollar a parir de la ecuació que os deermia el lugar dode esá los odos e el Moimieo Odulaorio cuado se raa de odas esacioarias, es ieresae desde el puo de isa, e el que por ez primera ez el esudiae se efrea co u pricipio dode ua magiud física o puede omar el cualquier alor de forma coiua, sio que sólo codicioada por el hecho físico, puede alorarse esa magiud por uos úmeros deermiados. E esa siuació se suele decir que la magiud esá cuaizada. Ese ipo de resulados, e cambio, es mu comú e esudios superiores de física, como es la física aómica uclear co el maerial maemáico de la Mecáica Cuáica. No obsae sería isesible olidar que esas disciplias por ao sus resulados era descoocidos hace a peas u siglo. E uesro caso, simplemee eemos que preguaros que le pasa e paricular a la úlima parícula: Uilizamos haciedo L quees lalogiud del espaciocof iado. Igualado las dos epresioes despejado la logiud de oda: L 7

8 FísicaGua Las logiudes de oda posibles, so aquellas que resula de ir dado alores aurales a la e la ecuació, esado prohibido omar algú alor iermedio. Uilizado la relació ere la frecuecia la logiud de oda, podemos ecorar u resulado aálogo para la frecuecia: Sabemos co L L El cojuo de frecuecias posibles e u moimieo odulaorio cofiado e el espacio, se cooce como frecuecias aurales. A la primera frecuecia posible segú la ecuació se le llama frecuecia fudameal. Mieras que a las poseriores primer armóico, segudo armóico, ec. 3 L L 3 L f recueiaaural. Primer armóico. Segudo armóico. 8