UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS CONCEPTOS PREVIOS

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1 UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS CONCEPTOS PREVIOS Movimieo recilíeo Iroducció El esudio de los movimieos de los cuerpos es de vial imporacia para coocer el comporamieo de uesro eoo, desde las parículas elemeales (escala microscópica) hasa el movimieo de los plaeas e el espacio (escala macroscópica). Uo de los movimieos fudameales que podemos aalizar a ravés de la ciemáica es el movimieo co velocidad variae e el iempo, esa caracerísica de movimieo comúmee la llamamos Movimieo Recilíeo Uiformemee Acelerado El ierés por describir el movimieo de los cuerpos fue iicialmee ierveido por uo de los pesadores de la época, polímaa y filosofo Arisóeles (Esagira 384 a.c Calcis 322 a.c) quie dio alguas ideas y cocepos básicos del movimieo recilíeo uiforme (co velocidad cosae), o fue sio hasa cuado Galileo ( ) coribuyo al esudio de movimieo recilíeo gracias al movimieo de las esferas sobre plaos icliados. Gracias a esos apores se ha podido compreder de ua maera más secilla la descripció del movimieo de los cuerpos aplicádolos a oros campos de la ciecia que de ciera maera describe o ayuda a compreder diferees feómeos aurales. Movimieo Recilíeo Uiformemee acelerado (MRUA) El movimieo recilíeo uiformemee acelerado (MRUA) es caracerizado por ua parícula que se mueve líea reca y velocidad variable co el iempo, eso implica que la parícula presea aceleració, e ese caso, cosideramos que la aceleració es cosae (o cambia co el iempo), es decir, que la razó del cambio de velocidad y cambio del iempo o presea variació, eso lo podemos defiir co la siguiee expresió, a = v [m s 2 ] (0.10) Por oro lado, la velocidad media de la parícula se puede obeer como la razó ere desplazamieo y el iervalo de iempo, se escribe esa como, v = x [m s ] (0.11)

2 Ua maera de aalizar ese movimieo es a ravés del comporamieo de posició, velocidad y aceleració cora iempo, al como se ilusra e la siguiee figura. x v a a) b) c) x = x o + v o a2 v = v o + a a = cosae Figura 1. a) Posició, b) velocidad y c) aceleració cora iempo para u movimieo recilíeo uiformemee acelerado. E la prácica pesemos que omamos ua serie de daos de posició y iempo de u carrio que se desplaza a ravés de u plao icliado a ciero águlo, como cosecuecia de eso se presea los siguiees daos: Tabla 1. Daos de posició y iempo de u carrio deslizádose por u riel icliado (s) x (cm) Al realizar ua gráfica de posició cora iempo, observamos claramee e la figura 2 u comporamieo de ua parábola, la cual correspode a u movimieo uiformemee acelerado. Coocido eso, podemos liealizar la fució para obeer el valor correspodiee de la aceleració. Dado que el modelo maemáico de ese comporamieo obedece a la ecuació mosrada e la figura 1 a) podemos liealizar la fució de la siguiee maera: x = x o + v o a2 x x o = +v o a 35 x (cm) 0 (s) Figura 2. Posició cora iempo Asumiedo de acuerdo co la abla 1 que e = 0, x o = 0 la expresió queda de la forma x = v o + 1 a por lo que calculamos los valores de x mosrados e la abla 2. 2 Tabla 2. Daos de posició y iempo de u carrio deslizádose por u riel icliado (s) x/ (cm/s)

3 Si graficamos esos uevos daos de la abla 2, esperamos obeer u comporamieo lieal dode la pediee de esa reca correspoda al valor de la aceleració parido por la miad. Ese puede ser represeado por la figura x/ (cm/s) 40 x = v o a Pediee Iercepo (s) Figura 3. Liealizació de la gráfica posició cora iempo Dado que la gráfica de posició cora iempo cofirma ser u MRUA por presear ua parábola, podemos seguir e aalizar la gráfica de x/ cora iempo (abla 2) para deermiar de ésa el valor de la pediee y el iercepo, esos puede ser obeidos a ravés de míimos cuadrados como; m = (Σx iy i ) (Σx i )(Σy i ) (Σx i 2 ) (Σx i ) 2 (0.12) b = (Σy i) m(σx i ) (0.13) Siedo m la pediee de la reca (para ese caso 1 a) y b el iercepo co el eje verical (e ese 2 caso correspode a v o ). Por oro lado, es posible deermiar la iceridumbre del valor de la pediee y el iercepo, esas expresioes so respecivamee, γ m = (0.14) (Σx 2 i ) (Σx i ) 2 b = m Σx i 2 (0.15) Siedo γ = Σ(y i mx i b) 2 2

4 Teiedo e cuea los valores de la abla 2 y comparado co las variables e las ecuacioes (0.12) a la (0.15) se escribe ua ueva abla 3 para calcular odas esas variables. 6 Tabla 3. Ajuse lieal para míimos cuadrados x i y i x i 2 x i y i Σ(y i mx i b) 2 z = x/ 2 z Σ(z m b) Σ De la ecuació (0.12) se obiee el valor de la pediee, reemplazado los valores de la abla 3 se obiee, m = 1 2 a o = 6(78.23) (2.10)(180.58) 6(0.91) (2.10) 2 = Por ao, la aceleració se puede calcular como a o = 2(85.86) cm/s 2 a o = cm/s 2 El valor de la iceridumbre de la pediee se puede calcular co la ecuació (0.14) como se muesra seguidamee, Reomado la iceridumbre de la pediee m = ( 1 2 ) a = γ 6 6(0.91) (2.10) 2 γ = 0.09 = m = ( 1 2 ) a = (0.91) (2.10) 2 = Por lo que, la iceridumbre de la aceleració es a = 2(0.36) cm/s 2 a = 0.72 cm/s 2 Luego, el valor de la aceleració co su iceridumbre correspode a: a = ( ± 0.72) cm/s 2

5 El error porceual del cálculo de la aceleració puede ser calculado por, %ℇ r = ( a a o 100) % %ℇ r = ( ) % %ℇ r = 0.4% Por oro lado, el valor de la pediee se puede calcular uilizado la ecuació (0.13) (180.58) 85.86(2.10) b = v o = = cm/s 6 Por ao, el valor de la velocidad iicial correspode a v o = cm/s La iceridumbre de la iercepció se deermia co la ecuació (0.15) como, b = v o = m Σx i 2 El valor de la velocidad iicial se escribe como Ejercicio propueso = (0.36) = 0.14 v o = cm/s v o = (0.046 ± 0.140) cm/s U esudiae de igeiería realiza ua pracica de laboraorio dode hace deslizar u carrio por u riel icliado. El esudiae logra deermiar los diferees iempos para posicioes de 20 cm e 20 cm al como se muesra e la siguiee abla. (s) x (cm) A parir de esos daos deermie el valor ceral ± iceridumbre de la aceleració y velocidad iicial del carrio.

6 UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS NOMBRES: EXPERIENCIA No. 2 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA FECHA DÍA MES AÑO GRUPO 1. Objeivos Aalizar el movimieo uiformemee acelerado de u carrio deslizádose por u plao icliado. 2. Equipo y/o elemeos a uilizar Carril (1), Sesor de movimieo (1), carrio (1), Ierfaz uiversal 850 (1), Juegos de pesas (1), Compuador y sofware (1), Trasporador. 3. Acividades de la prácica 1. Cerciórese que las coexioes del sesor de movimieo esé coecadas a la ierface uiversal Iclie el riel a u águlo ere 2 y 5 uilizado el idicador de águlo. 3. Coloque el sesor de movimieo e el exremo el riel, e el oro exremo coloque la defesa magéica para frear el carrio. 4. Ecieda la ierface y el compuador coecado a ella, luego abra el sofware de Pasco y verifique la coexió de la ierface e la cofiguració del hardware. 5. E la plailla del sofware coloque dos gráficas, ua de posició cora iempo y ora de velocidad cora iempo. 6. Realice la oma de daos dejado deslizar el carrio desde u puo de referecia (por ejemplo, a 10 cm del sesor de movimieo. 7. Haga u ajuse de los daos omados de la gráfica de posició cora iempo y de velocidad cora iempo, e ambas, ilusre las ecuacioes de ajuses de cada uo. 4. Cálculo y Aálisis de preguas 1. Co los daos omados de la gráfica de posició cora iempo, deermie el valor de la pediee usado míimos cuadrados, para eso, debe exraer la abla de daos de esa gráfica e la plailla.

7 2. Exprese sus resulados de aceleració como u valor ceral ± iceridumbre, Tabla 1. Aceleració méodo 1 ao (m) Δa (m) A parir de esos daos deermie el error experimeal. ℇ r % = ( V V o 100) % 3. De la gráfica de velocidad cora iempo deermie el valor de la aceleració del carrio, de ése deermie el error porceual de la medida. Tabla 2. Aceleració méodo 2 ao (m) Δa (m) 4. Compare el valor de la aceleració por los dos méodos calculados. Cuál méodo garaiza el mejor cálculo? Cómo puedo saber eso? 5. Que puedo decir del comporamieo de los valores iiciales de la velocidad e fució del iempo. 5. Coclusioes de la experiecia Referecias [1] Sears, Zemasky, Youg, Freedma, Física uiversiaria co física modera, vol. 1, udécima edició, Pearso educació, México. [2] Reyma A. Serway, Jho W. Jewe, Jr, Física para ciecias e igeierías, volume 1, sexa edició, Thomso.