GUÍA DE ESTUDIO MODULAR ESTADISTICA BÁSICA

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1 GUÍA DE ESTUDIO MODULAR ESTADISTICA BÁSICA Tercer Nivel TECNOLOGÍAS EN: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MENCIÓN CONTABILIDAD Y AUDITORIA E INFORMÁTICA MENCIÓN ANÁLISIS DE SISTEMAS Desarrollo Guía Modular: ECO. WASHINGTON CHILIQUINGA Correcció: Aprobado: Edició: Comisió de Redacció Vicerrecorado Académico Isiuo Superior Tecológico David Ausubel PERÍODO: Ocubre 15 abril 16 QUITO - ECUADOR 1

2 PARA USTED APRECIADO ESTUDIANTE NO OLVIDE QUE EL ESFUERZO Y LA PERSEVERANCIA MÁS EL ESTUDIAR Y TRABAJAR ENGRANDECE AL SER HUMANO. Y USTED DEPENDE EL ENGRANDECERSE El Isiuo Tecológico Superior David Ausubel, da la bieveida a ese su módulo de Comuicació Oral y Escria y espera que el desarrollo del mismo apore para su vida profesioal.

3 NOTA: EN ESTE TETO GUIA SE ENCUENTRAN DESARROLLADOS LOS TEMAS QUE CORRESPONDEN A ESTE MÓDULO, Y LAS TAREAS QUE USTED DEBERÁ DESARROLLAR. 1. EL TUTOR TIENE LA OBLIGACION DE EPLICAR PASO A PASO TODOS LOS TEMAS QUE SE ENCUENTRAN EN EL MODULO.. ESTUDIANTE TIENE LAS OPORTUNIDADES QUE SEAN NECESARIAS PARA ACLARAR LOS TEMAS QUE NO COMPRENDA MEDIANTE LA EPLICACIÓN DEL TUTOR YA SEA DE MANERA PRESENCIAL O MEDIANTE EL CORREO ELECTRONICO. 3. LAS TAREAS SERAN ENVIADAS POR EL TUTOR, DE ACUERDO A LAS FECHAS DEL CALENDARIO Y DE ACUERDO AL DESARROLLO DEL MÓDULO. 4. ES OBLIGACION DEL ESTUDIANTE ASISTIR A CADA UNA DE LAS TUTORÍAS PRESENCIALES PROGRAMADAS EN EL CALENDARIO DE ACTIVIDADES. 5. TODO TRABAJO DEL ESTUDIANTE SERÁ EVALUADO DE ACUERDO AL TUTOR. 6. AL FINAL EL TUTOR EVALUARA EL MÓDULO EN SU TOTALIDAD. 7. DE REQUERIR CUALQUIER INFORMACION DIRIGIRSE AL CORREO DE LA DIRECCION ACADEMICA Y SERA ATENDIDO INMEDIATAMENTE EN SU CONSULTA. ecowasho@yahoo.com Docee Eco. Washigo Chiliquiga Vicerrecoradoacademico@davidausubel.edu.ec Gracias por su cofiaza. 3

4 1. PERFIL DE CARRERA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MENCIÓN CONTABILIDAD Y AUDITORIA. a) OBJETIVO DE FORMACION INTEGRAL DEL PROFESIONAL Formar profesioales co persoalidad defiida, alos valores éicos, morales, culurales y espíriu emprededor; preparados cieífica y ecológicamee para iiciar y admiisrar pequeñas y mediaas empresas, co aplicació del Mercadeo, Fiazas, Producció y Admiisració; compromeido co el desarrollo soseido y suseable del país. b) PERFIL DEL TECNÓLOGO EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA Es u profesioal emprededor capaz de aplicar sisemas coables y mecaismos de corol coable y fiaciero, sobre bases cieífico-meodológicas y legales, demosrado espíriu emprededor y alos valores éicos y morales. c) COMPETENCIAS DEL TECNÓLOGO EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA Demosrar eficiecia e el maejo coable y fiaciero e el secor empresarial y público Paricipar e audiorías de la acividad coable y fiaciera e empresas y orgaizacioes Adopar decisioes oporuas e el maejo coable y fiaciero, e fució de la eficiecia y eficacia empresarial Desarrollar los mecaismos de corol iero que promueva la eficiecia, reduzca los riesgos de pérdida de acivos, asegurar la cofiabilidad de los esados fiacieros dero del marco de cumplimieo de las leyes y regulacioes Admiisrar su propia microempresa de servicios coables y de audioría. SISTEMATIZACIÓN DE LAS COMPETENCIAS DEL TECNÓLOGO EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA d) NIVEL COMPETENCIA PRINCIPAL Aplicar correcamee sus coocimieos micro y macro ecoómicos e ua plaificació esraégica Llevar a cabo proyecos de audioría e su propia microempresa F) ESCENARIOS DE ACTUACION El ecólogo e Coabilidad y Audioría podrá desevolverse e: Empresas del Secor público o privado Empresas acioales o ieracioales Pymes Idusrias Bacos Fiacieras ONGs 4

5 Ceros educaivos Su propia microempresa de servicios admiisraivos Tecología e Admiisració de Empresas G) OCUPACIONES PROFESIONALES El ecólogo e Coabilidad y Audioría podrá desempeñarse como: Admiisrador de pequeñas y mediaas empresas Direcor deparameal Jefe de oficia Asesor de pequeñas y mediaas empresas Fucioario bacario Admiisrador de su propia microempresa. PERFIL DE INFORMÁTICA MENCIÓN ANÁLISIS DE SISTEMAS a) OBJETIVO DE FORMACIÓN INTEGRAL DEL PROFESIONAL Demosrar e el desempeño profesioal de la iformáica u comporamieo éico que se evidecie e el ierés por la ivesigació e iovació ecológica, co resposabilidad social, espíriu empresarial y compromiso co el desarrollo soseido y suseable del país. b) PERFIL DEL TECNÓLOGO EN INFORMÁTICA Es u profesioal capaz de usar herramieas y écicas para recolecar daos, aalizar, diseñar, desarrollar e implemear uevos sisemas que permia auomaizar los procedimieos de las empresas co fudameos cieíficos, ecológicos, humaísicos y de gesió, demosrado sólidos valores éico-morales. c) COMPETENCIAS PRINCIPALES POR DESARROLLAR Coducir el ciclo de vida de u sisema de iformació que permia auomaizar el maejo de los daos mediae u sisema de compuadora, uilizado para ello las diferees herramieas iformáicas exisees e el medio acual. Fudamear cambios e la esrucura orgaizacioal, procedimieos, políicas y fucioes de ua eidad que permia opimizar el flujo de daos e iformació, aumeado co ello la producividad y compeiividad y dismiuyedo los cosos operaivos. Admiisrar las accioes para realizar u correco aálisis, diseño, desarrollo y documeació de los sisemas iformáicos de u cero de cómpuo, que cubra las expecaivas de la isiució y del medio e que se desevuelve. Evaluar y seleccioar hardware y sofware, fudameado e cuadros comparaivos écicos que permia saisfacer los requerimieos de las empresas y orgaizacioes e geeral. 5

6 Aalizar de maera idepediee e imparcial las bodades o defecos de u sisema de iformació, mediae la valoració de odos los procesos que ierviee, omado e cuea las ecesidades y el presupueso ecoómico. Apoyar la oma de decisioes de la gerecia uilizado méodos maemáicos, esadísicos, modelos de raspore y de ivesigació de operacioes. SISTEMATIZACIÓN DE LAS COMPETENCIAS POR NIVELES d) NIVEL COMPETENCIA PRINCIPAL Isalar, operar y admiisrar programas uiliarios coociedo odos los pricipios de la iformáica. Programar e leguajes de ercera geeració aplicado écicas especializadas y co pleo coocimieo de sisemas maemáicos y coables Coocer las accioes requeridas hacia la auomaizació de las empresas mediae el aálisis, diseño, desarrollo, documeació e implemeació de los sisemas. Diseñar y admiisrar Bases de daos, domiado la programació e herramieas de cuara geeració y la programació orieada a objeos. Paricipar e el diseño de sisemas iformáicos ieracuado co plaaformas de iere y co pleo coocimieo de la admiisració de las redes y sus sisemas operaivos. Admiisrar las acividades de u deparameo de cómpuo co la aplicació de herramieas iformáicas y gereciales icluyedo la creació de su propia microempresa. e) ESCENARIOS DE ACTUACIÓN El Tecólogo e Iformáica podrá desempeñarse e odo ipo de empresa pública o Privada dode se requiera raar de ua maera especial a los daos y la iformació que Se geera dero de la eidad, sea por procesos o por rasaccioes: Isiucioes Bacarias Eidades Fiacieras Empresas Comerciales Empresas del esado Ees de servicio a la comuidad Isiucioes de capaciació a ivel profesioal, uiversiario o iermedio Empresas de Asesoría Iformáica f) OCUPACIONES PROFESIONALES El Tecólogo e Iformáica podrá desempeñarse como: Geree de Sisemas Programador de compuadoras Direcor de grupos de rabajo Admiisrador de Ceros de Cómpuo Asisee de gerecia 6

7 Admiisrador de Bases de Daos Isrucor de persoal e el área iformáica Asesor orgaizacioal de las empresas Asesor e el área iformáica 3. PRESENTACIÓN Desde hace siglos, la aplicació de regisros e isrumeos para esudiar ua deermiada població ha sido uilizados por diversas acioes, ales como: roma, Egipo, chia, ere oros. De allí viee el orige de la esadísica, la cual aes de ser ua ciecia fue implemeada por jefes de gobiero para llevar los regisros de daos uméricos, de la població de los acimieos, y las disfucioes ocurridas e uo o varios años. La esadísica es ua écica auxiliar de las ciecias admiisraivas, esa permie deermiar y medir maemáicamee las variables que ierviee dero de las acividades admiisraivas. Eoces la esadísica es u isrumeo idispesable e el proceso de ivesigació. Formalmee, se puede clasificar la esadísica e descripiva, cuado se uiliza simplemee para la preseació y síesis de la iformació recogida e u esudio, e iferecial, que iee por objeivo geeralizar la iformació obeida e ua muesra a resulados válidos para la població de la que procede. E paricular, el cálculo de probabilidades sumiisra las reglas apropiadas para cuaificar esa iceridumbre y cosiuye la base para la esadísica iduciva o iferecial. El objeivo de ese rabajo cosise e iroducir alguos de los cocepos básicos del cálculo de probabilidades, así como las reglas ecesarias para el desarrollo de la iferecia esadísica e medicia. Ua exposició más deallada de esos y oros cocepos puede ecorarse e referecias más especializadas. Se coviere e ua herramiea fudameal dero de la plaificació y la orgaizació, pues la esadísica permie defiir las desviacioes que puede geerarse dero de los procesos y deermiar co cereza los correcivos que puede realizar para que o geere mayores problemas. Esa écica esá presee e los esudios de mercado de las empresas, e los iformes coable, iformes ecoómicos, e el desarrollo de uevos proyecos, iformes empresariales, e defiiiva e oda acividad de carácer admiisraivo. Tambié es aplicada diariamee por esudiaes uiversiarios, que al realizar rabajos, ecuesas, erevisas ec., hace ambié el uso de ella. Hoy e día, la esadísica es ua ciecia que se ecarga de esudiar ua deermiada població 7

8 por medio de la recolecció, recopilació e ierpreació de daos. Del mismo modo, es cosiderada ua écica especial apa para e esudio cuaiaivo de los feómeos de masa o colecivo. 4. OBJETIVOS DE LA MATERIA GENERAL La esadísica como ciecia se ecarga de recopilar, e ierprear daos que e el fuuro servirá para proyecar posibles problemáicas fuuras, cosiguiedo segú esos daos, la solució más viable y rápida. El objeivo básico de la esadísica es hacer iferecia acerca de ua població co base a la iformació coeida e ua muesra ESPECIFICOS Mejorar la compresió de hechos a parir de daos. Eregar a los esudiaes herramieas que permia el esudio e ivesigació de coeidos co muesras.. Desarrollar la capacidad del esudiae e asuos ivesigació y recopilació de iformació. 5. COMPETENCIAS GENERALES Lograr que el esudiae domie la écica de recolecar e ierprear las relacioes cuaiaivas y cualiaivas de los procesos ecoómicos social, e siuacioes coocidas y cambiaes, mediae la aplicació de écicas esadísicas para la obeció de daos, preseació de cálculo de esadígrafos, úmeros ídices y raamieos de daos bidimesioales. ESPECÍFICOS 1. Uilizar adecuadamee los procesos de ivesigació esadísica e problemas ecoómicos y sociales.. Calcular los promedios y oros idicadores e siuacioes e que ierviee las variables esadísicas e la oma de decisioes e ierprear sus resulados. 3. Aalizar el grado de dispersió de los esadígrafos de posició co variables esadísicas, e problemas de la vida real. 4. Uilizar el cálculo de idicadores ecoómicos de la variació relaiva e precios y cosos y sus aplicacioes prácicas. 6. PROPÓSITO 8

9 Los diferees coeidos permiirá desarrollar habilidades e el maejo de herramieas esadísicas mediae la ejecució de diversos procesos, desrezas, coocimieos que se uilizara e ua ivesigació. El aspeco meodológico e el raamieo de la asigaura, esará direcamee relacioado co la caracerísica de formació iegral de profesioales co Compeecias que permiirá que el esudiae desarrolle desrezas de coocimieo, puesa e prácica y logrado evideciar resulados, permiiremos profesioales co pricipios de liderazgo, emprededores, preparados para la ivesigació y para la vida. 7. DIDÁCTICA Ecorará e el exo la forma écica de desarrollar esquemas, alleres y rabajos prácicos, co u crierio didácico de iegració académica e cosideració a que el maesro, es el faciliador del coocimieo e el proceso ENSEÑANZA APRENDIZAJE 8. ORIENTACIONES DE ESTUDIO El/a esudiaes es quie desarrolla u rabajo auóomo, es decir que por si sólo se ecarga del proceso apredizaje, uiliza la meodología que vaya acorde co su realidad, iegrado los coeidos que se le presea y su lógica y creaividad para resolver problemas o siuacioes omado como pilar fudameal la ivesigació. Todo el proceso se efocará a cosiderar siuacioes de apredizaje coforme a la emáica a esudiar cosiderado u aálisis bibliográfico, desarrollo de la capacidad de pesar y reflexioar, apores de experiecias previas, desarrollo simuláeo de habilidades del pesamieo y coeidos cocepuales, rabajos de ieracció y comuicació co esudiaes, empresas, solució de casos, relació eórico prácica. 9. ACTIVIDADES RECOMENDADAS Lea el documeo aeamee capaz de que pueda esar e codicioes de asimilar los emas propuesos del docee y preguas de eer vacíos. Desarrolle las acividades dero del aula y e casa depediedo de lo requerido por el docee. Desarrolle a iempo odas las areas idividuales y e grupo. Prepárese co aicipació para ua exposició Revise los coeidos para su evaluació. 9

10 MÓDULO DE ESTADÍSTICA CAPITULO I. 1- LA ESTADÍSTICA 1.1- DEFINICIÓN 1.- RESEÑA HISTÓRICA 1.3- CLASES DE ESTADÍSTICA 1.4- POBLACIÓN Y MUESTREO; ESTADÍSTICA INDUCTIVA Y DESCRIPTIVA 1.5- FUENTES DE INFORMACIÓN EL CENSO LA MUESTRA LA ENCUESTA PARTES DE LA ENCUESTA 1.6- ELEMENTOS MATEMÁTICOS IMPORTANTES EN LA ESTADÍSTICA VARIABLES EL REDONDEO DE DATOS LA NOTACIÓN CIENTÍFICA EL OPERADOR SUMATORIO 1.7- PRUEBA DE EVALUACIÓN CAPITULO II. - DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.1- LA FILA DE DATOS.- ORDENACIONES.3- DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.3.1- EJEMPLO CON VARIABLE DISCRETA DATOS ORIGINALES LA FRECUENCIA ABSOLUTA Ni LA FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA DESCENDENTE N i FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE hi FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA ASCENDENTE Hi FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA DESCENDENTE H i.3.- EJEMPLO DE VARIABLE CONTINUA FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE i.3..- FRECUENCIA ABSOLUTA Ni FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA DESCENDENTE N i FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE hi FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA ASCENDENTE Hi FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA DESCENDENTE H i.4- PRUEBA DE EVALUACIÓN CAPITULO III. 3- REPRESENTACION GRAFICA 3.1- FINALIDAD DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA 3.- GRAFICOS EN EL SISTEMA CARTESIANO 1

11 3.3- GRAFICO CIRCULAR 3.4- GRAFICOS DE BARRAS 3.5- GRAFICA DE TABLA DE FRECUENCIAS 3.6- DIAGRAMA DE BARRAS O HISTOGRAMA 3.7- DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS RELATIVAS 3.8- DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Y OJIVAS 3.9- TIPOS DE CURVAS DE FRECUENCIAS 3.1- PRUEBA DE EVALUACIÓN CAPITULO IV. 4- PROMEDIOS O MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 4.1- DEFINICIÓN Y CLASES DE PROMEDIOS LA MEDIA ARITMETICA ANALISIS DE LA MEDIA ARITMETICA CON VARIABLE DISCRETA MEDIA ARITMETICA PONDERADA ANALISIS DE LA MEDIA ARITMETICA CON VARIABLE CONTINUA PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA 4.- DESVIACIONES 4.3- EPLICACIONES DE LAS PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA CONCLUSIONES DE LA PROPIEDAD DE LA MEDIA ARITMETICA 4.4- EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMÉTICA APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES 4.5- PRUEBA DE EVALUACIÓN CAPITULO V. 5- OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 5.1- LA MEDIANA CALCULO PARA DATOS ORIGINALES CALCULO PARA DATOS AGRUPADOS 5.- LAS CUARTILAS 5.3- DECILAS 5.4- LA MODA MODA POR OBSERVACIÓN MODA BIMODAL MODA EN DATOS AGRUPADOS 5.5- PRUEBA DE EVALUACIÓN CAPITULO VI. 6- ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN 6.1- LA MEDIANA CÁLCULO PARA DATOS ORIGINALES CÁLCULO PARA DATOS AGRUPADOS 6.- LAS CUARTILAS 6.3- LAS DECILAS 6.4- LOS PERCENTILES 11

12 CAPITULO VII. 7- ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN 7.1- LA DISPERSIÓN Y SU MEDIDA 7.- DESVIACIÓN MEDIA 7.3- DESVIACIÓN ESTÁNDAR PROPIEDADES DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR 7.4- LA VARIANZA 7.5- EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN CAPITULO VIII. 8- ANÁLISIS DE VARIABLES TIPO UNO 8.1- LA COVARIACIÓN 8.- ANÁLISIS GRÁFICO DE LA COVARIACIÓN 8.3- LA REGRESIÓN 8.4- LA REGRESIÓN LINEAL 8.5- CORRELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CAPÍTULO I 9- CLASIFICACIÓN DE LOS ÍNDICES 9.1- ÍNDICE SIMPLE DE PRECIOS 9.- ÍNDICE SIMPLE DE CANTIDAD 9.3- ÍNDICES SIMPLES AGREGATIVOS 9.4- ÍNDICES COMPUESTOS DE VALOR, PRECIO Y CANTIDAD 9.5- ÍNDICE PROMEDIO SIMPLE DE RELATIVOS 9.6- ÍNDICES PONDERADOS 9.7- PROPIEDADES Y RELACIONES 9.8- PRINCIPALES ÍNDICES UTILIZADOS EN LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR USOS DEL IPC ÍNDICES DE PRECIOS AL POR MAYOR ÍNDICE DE PRODUCCIÓN INDUSTRIAL ÍNDICE DE PROMEDIO INDUSTRIAL CAPÍTULO 1- DEFINICIÓN PROBABILIDADES 1.1- INTRODUCCIÓN 1.- CONCEPTO DE PROBABILIDAD 1.3- PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD 1.4- DEMOSTRACIÓN 1.5- IMPORTANCIA DEL CONCEPTO DE PROBABILIDAD 1.6- ESPERANZA MATEMÁTICA 1.7- VALOR ESPERADO O VALOR MEDIO DE UNA VARIABLE 1.8- CONCLUSIÓN 1

13 CAPITULO I 1- LA ESTADÍSTICA 1.1- DEFINICIÓN La esadísica es ua pare del coocimieo cieífico. La esadísica esudia los méodos para recoger, orgaizar, resumir y aalizar daos, así como para sacar coclusioes válidas y omar decisioes razoables basadas e dichos aálisis. La esadísica sirve para describir y eeder los feómeos ecoómicos, sociales, políicos, icluso feómeos aurales que acoece e el desarrollo del mudo. Así la esadísica se ecamia a recolecar iformació, abular la iformació, clasificar la iformació y graficar la misma. 1.- RESEÑA HISTÓRICA La palabra esadísica ació e el imperio Romao, la uilizaba los reyes para elaborar ecuesas y sodeos del úmero de habiaes e las ciudades para poder cobrar los impuesos. Se la uilizó e ese seido por el Esado hasa la revolució idusrial, acualmee odas las acividades humaas, cosciee o icoscieemee uiliza la esadísica CLASES DE ESTADÍSTICA a) Por las observacioes - Primarias - Derivadas b) Por la maeria de Esudio Demográficas, se raspores, saiarias, agropecuarias, ecoómicas, educaivas, de comercio exerior, de precios, de accidees de rabajo, ec. c) Por el úmero de caraceres - De variables - De aribuos - Mixas d) Por las observacioes - Disribucioes de Frecuecias - Esadísicas Geográficas - Esadísicas Secoriales - Esadísicas Temporales 1.4- POBLACIÓN Y MUESTREO; ESTADÍSTICA INDUCTIVA Y DESCRIPTIVA Cuado se recoge daos relaivos a las caracerísicas de u grupo de idividuos u objeos, sea aluras, pesos, de los esudiaes de u colegio, o uiversidad o peros defecuosos producidos e ua fabrica, suele ser imposible o ada prácico observar odo el grupo, por ser ese muy grade, llegado a ser casi imposible su verificació de uo e uo. E vez de examiar el grupo eero llamado uiverso o població, se opa por omar ua pare del uiverso el cual oma el ombre de muesra. Ua població puede ser fiia o ifiia. Por ejemplo ua població fiia puede ser odos los esudiaes mariculados e la Uiversidad Ceral del Ecuador e u año deermiado. Mieras que ua població ifiia puede ser los posibles resulados de cara o cruz al lazar sucesivamee ua moeda al aire. Si ua muesra es represeaiva de ua població, de ella se puede exraer imporaes coclusioes que será aplicadas a la muesra mediae el aálisis de la 13

14 muesra. La fase de la esadísica que raa co las codicioes bajo las cuales al diferecia es valida se llama esadísica iduciva o iferecia esadísica. Ya que dicha iferecia o es del odo exaca, el leguaje de las probabilidades aparecerá al esablecer uesras coclusioes. La pare de la esadísica que solo se dedica a describir y aalizar u grupo de dado, si exraer coclusioes sobre u grupo mayor se llama esadísica descripiva o deduciva FUENTES DE INFORMACIÓN Las fuees de iformació so las formas de dode y como podemos obeer daos ya sea cualiaivos y cuaiaivos. Las pricipales fuees de iformació para ua ivesigació esadísica so: El ceso La muesra La ecuesa EL CENSO Es la eumeració oal de odas y cada uo de los elemeos del uiverso, població o masa esadísica LA MUESTRA Es ua eumeració parcial de alguos de los elemeos del uiverso, població o masa esadísica, la cual es previamee seleccioada y coiee las caracerísicas más comues del uiverso y que lo represea; la cual es someida a cieros LA ENCUESTA Es la forma más direca de obeer iformació esadísica o daos, es uilizada por el ceso o por la muesra. La ecuesa puede ser verbal o escria, pero e los casos debe esar previamee elaborada co los objeivos de la ivesigació PARTES DE LA ENCUESTA Ua ecuesa cosa de dos pares: A. El Ecabezado: a) Nombre de la isiució b) Tema de la ivesigació c) Lugar de la ecuesa d) Nombre del Erevisador e) Nombre del erevisado f) Daos persoales del erevisado Direcció Teléfoo Ec. Fecha B. El cuerpo: esa coiee 3 clases de íems o preguas las cuales puede ser: a) Mixas b) Abieras c) Cerradas 14

15 Todas posee objeivos: Aalizar los feómeos, para eso es ecesario recordar que odo feómeo iee cualidades cuaiaivas y cualiaivas. Así de las propiedades cualiaivas ace de las variables. Esablecer coclusioes o ecorar solucioes imediaas a los problemas para omar decisioes adecuadas ELEMENTOS MATEMÁTICOS IMPORTANTES EN LA ESTADÍSTICA VARIABLES Ua se la represea co u símbolo, al como, Y, H, A o B, que puede omar u cojuo prefijado de valores, llamado domiio de esa variable. Si la variable puede omar u solo valor, se llama cosae. Ua variable que puede omar cualquier valor ere dos valores dados se dice que es ua variable coiua; e caso corario diremos que la variable es discrea. Por ejemplo el úmero huevos H que puede poer ua gallia e ua semaa puede ser 5, 6, 7, Pero o puede poer 5,7 o 6,34, por lo ao es ua variable discrea. Eoces diremos: variables discreas so aquellas que presea u valor bie deermiado ere las cuales o cabe igú oro valor, es decir so aquellas que puede omar u valor, o u úmero limiado de valores dero de u rago o iervalo los cuales puede ser expresados solo e úmeros eeros y o e decimales o fraccioes. E cambio la alura de ua persoa puede ser 1.65 cm., o 1.78 cm., depediedo de la precisió de la medida, es ua variable coiua. Eoces diremos que se deomia variable coiua a oda medida que expresa u úmero, es decir, so aquellas que puede omar u úmero ilimiado de valores, dero de u rago o iervalo que puede ser expresado de cualquier forma, ya sea e valores eeros o decimales EL REDONDEO DE DATOS El resulado de redodear u úmero como 64.6 e uidades es 65 pues ese es más próximo que 64. Aalógicamee si queremos redodear e ceésimas o sea co decimales os da 4.7, pero si queremos redodear e ceésimas os da 3.43 pues es el más próximo e lugar de Para deermiar el redodeo se debe omar como referecia el valor de 5, dado que si u el valor que le preside por ejemplo e su ercer valor es 8 5 eoces el segudo valor sube de 6 a 7; e el ejemplo como el ercer valor es 5 eoces el segudo úmero se maiee e LA NOTACIÓN CIENTÍFICA Al escribir úmeros, especialmee los que posee muchos ceros aes o después de puo decimal, ieresa emplear la oació cieífica mediae poecias de 1. Ejemplo. 1¹=1, 1²=1x1=1 1 5 =1x1x1x1x1=1, 1 8 =1x1x1x1x1x1x1x1=1,, 1º=1 15

16 1-1 =.1 o sea =.1 o sea.1 Eoces 1-5 =.1 o sea.1 864,,=8.64x =3.416x1-5 Nóese que al muliplicar u úmero por 1 8, por ejemplo, el puo decimal se mueve 8 posicioes a la derecha, y la muliplicar por 1-6 se mueve seis posicioes a la izquierda. A meudo escribimos.153 e vez de.153 para recalcar el hecho de que o se ha omiido accidealmee u eero o ulo delae del puo decimal. Si embargo, ese cero puede omiirse cuado o exisa riesgo de cofusió, por ejemplo, e ablas EL OPERADOR SUMATORIO Es u símbolo covecioal maemáico que idica que eemos que sumar, desde que la variable oma el valor de 1 hasa que la variable oma el valor de. i i PROPIEDADES DEL OPERADOR SUMATORIO La sumaoria de ua cosae es K k=k+k+k+k+k+ +k veces k = veces la misma cosae k = k 5- Sumaoria de ua cosae co ua variable. ki=kx1+kx+kx3+..+kx ki=k(x1+x+x3+ x) ki=k i Eso es igual a la cosae por la sumaoria de la pare variable La sumaoria de ua suma de variables (i+yi+zi) = x1+y1+z1+x+y+z+ +x+y+z (x1+x+.+x)+(y1+y+..y)+(z1+z+ z) i+ Yi+ Zi La sumaoria de variables siempre será igual a la sumaoria de cada ua de las variables RECORDEMOS: La esadísica esudia los méodos para recoger, orgaizar, resumir y aalizar daos, así como para sacar coclusioes válidas y omar decisioes razoables basadas e dichos aálisis. Ua població puede ser fiia o ifiia. 16

17 La fase de la esadísica que raa co las codicioes bajo las cuales al diferecia es valida se llama esadísica iduciva o iferecia esadísica. La pare de la esadísica que solo se dedica a describir y aalizar u grupo de dado, si exraer coclusioes sobre u grupo mayor se llama esadísica descripiva o deduciva. Las fuees de iformació so las formas de dode y como podemos obeer daos ya sea cualiaivos y cuaiaivos. La variable puede omar u solo valor, se llama cosae. Ua variable que puede omar cualquier valor ere dos valores dados se dice que es ua variable coiua; e caso corario diremos que la variable es discrea. El operador sumaorio es u símbolo covecioal maemáico que idica que eemos que sumar, desde que la variable oma el valor de 1 hasa que la variable oma el valor de. i i PRUEBA DE EVALUACIÓN A- Coese las siguiees preguas 1- De u cocepo de esadísica - De ejemplos de població o uiverso 3- De ejemplos de muesra 4- Realice u ejemplo de ua ecuesa para obeer iformació de igresos y gasos de ua familia 5- De 5 ejemplo de variables discreas 6- De 5 ejemplos de variables coiuas 7- Realice u cuadro siópico de cómo se clasifica la esadísica 8- Mecioe propiedades del operador sumaorio. B- Realice los siguiees ejercicios 1- Redodeo a) co dos decimales b) co dos decimales c) ,351 e milloes cerrados d) e eeros(si decimales) e) co 3 decimales - Sumar los úmeros 4.35, 8.65,.95, 1.47, 7.35, 7.55, 9.75 y 8.3, a) direcamee; b) redodeado e décimas. 3- Noació cieífica. Expresar los siguiees úmeros si usar la poecia de 1 a) 13.5x1 4 b) 418.7x1-5 c) 8x1-7 d).185x1 5 e) 73x Realice la sumaoria de: Igresos mesuales de los obreros de la empresa EUROTEL e , 46, 689, 345, 645, 78, 356 y 435 CAPITULO II. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS 17

18 .1- LA FILA DE DATOS Ua fila de daos so daos recogidos los cuales o ha sido orgaizados uméricamee, por ejemplo la alura de 1 esudiaes por lera alfabéica..- ORDENACIONES Ua ordeació es u cojuo de daos uméricos e orde creciee o decreciee. La diferecia ere el mayor y el meor se llama rago de ese cojuo de daos. Así si la mayor alura de ere los 1 esudiaes era de 16 cm., y la meor 15 cm., el rago es = 1 cm..3- DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.3.1- EJEMPLO CON VARIABLE DISCRETA. Número de miembros por familia de los esudiaes del ercer curso. Dode: = úmero oal de observacioes, o amaño de la muesra = DATOS ORIGINALES So Aquellos que se oma direcamee del campo de ivesigació y geeralmee se represea co xi. xi1 5 xi6 xi 4 xi7 13 xi3 5 xi8 6 xi4 6 xi9 6 xi5 7 xi1 5 Pariedo de los daos origiales se ordea esos Los daos agrupados so los mismos daos origiales que se los clasifica e orde y se los presea e forma ascedee o descedee, e la abla de frecuecias. m: umero de filas, iervalos o líeas de la abla de frecuecias. yi: valor disio de la variable xi i: úmero de veces que se repie el valor de ua variable M yi Ni TOTAL 1 i = = 1 hi = 1 Ierpreació de i 18

19 Ejemplo e la fila m3 eemos: 3: Sigifica que 3 esudiaes iee 5 miembros e su familia Ejemplo e la fila m6 eemos 6: Sigifica que 1 esudiae iee 13 miembros e su familia LA FRECUENCIA ABSOLUTA Ni. Esa os idica el úmero de observacioes co valores a lo mucho o valores a lo máximo que puede omar la variable El úmero de observacioes meores o igual a la variable, eoces: Ni1 = i1 Ni = i1+i Ni3 = i1+i+i3 Así eemos: Ni3 = Ni3 = 5 M yi Ni Ni TOTAL Ierpreació de Ni: Ni3: Cico esudiaes iee a lo máximo 5 miembros e su familia Ni6: Diez esudiaes iee a lo máximo 13 miembros e su familia LA FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA DESCENDENTE N i. Nos idica el úmero de observacioes co valores por lo meos o como míimo igual a la variable. O os idica el úmero de observacioes mayores o iguales a la variable. N i1 = i1+i+i3+i4+i5+i6 N i = i1+i+i3+i4+i5 Ni 3 = i1+i+i3+i4 Así eemos: Ni 3 = Ni 3 = 8 M Yi i Ni N'i Ierpreació de N i: N i3: 8 esudiaes iee como míimo 5 miembros e su familia 19

20 N i5: esudiaes iee como míimo 7 miembros e su familia FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE hi La Frecuecia relaiva simple os idica la proporció o porceaje de observacioes co valores iguales a la variable. Su formula de cálculo es: hi Ejemplo: hi1 = 1/1 =.1 hi3 = 3/1 =.3 M yi i Ni N'i hi TOTAL 1 Ierpreació: hi4: El 3% de los esudiaes del ercer curso, iee 6 miembros e su familia hi: el 1% de los esudiaes del ercer curso, iee 4 miembros e su familia FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA ASCENDENTE Hi Nos idica la proporció de observacioes que co valore a lo mucho o iguales a la variable; o ambié a lo máximo o igual a la variable. Su formula es: Hi i Ni M yi i Ni N'i hi Hi TOTAL 1 Ejemplos: Hi6 = 1/1 = 1 Hi3 = 5/1 =.5 Ierpreació: Para su ierpreació los resulados obeidos se debe muliplicar por 1, así eemos: Hi6: el 1% de los esudiaes del ercer curso, edrá a lo mucho 13 miembros e su familia. Hi3: el 5% de los esudiaes del ercer curso, edrá a lo mucho 5 miembros e su familia.

21 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA DESCENDENTE H i Nos idica la proporció de observacioes co valores por lo meos o como míimo iguales a la variable; o os idica el porceaje de observacioes co valores mayores o iguales a la variable. Su formula es: Ejemplos: N' i H ' i H i3 = 8/1 =.8 H i5 = /1 =. M yi i Ni N'i hi Hi H'i TOTAL 1 Ierpreació: Para ierprear los resulados obeidos se debe muliplicar por cie, así eemos: H i3: El 8% de los esudiaes del ercer curso iee por lo meos 5 miembros e su familia. H i5: El % de los esudiaes del ercer curso iee por lo meos 7 miembros e su familia EJERCICIO DEMOSTRATIVO De ecuesas realizadas e el mercado Iñaquio a las vededoras de ese lugar sobre el úmero de hijos que posee se obuviero los siguiees daos: i = 4, 4,,, 5, 1, 3, 1,, 3, 4, 3, 4, 1,, 3,, 1, 9, 1. Se pide: Obeer las frecuecias absoluas y relaivas ascedees y descedees e ierprear los daos obeidos de las filas y 5. Desarrollo i: m Yi i Ni N'i hi Hi H'i

22 TOTAL 1 Ierpreació de la variable i: i: Cico vededoras del mercado Iñaquio iee hijos i5: Ua vededora del mercado Iñaquio iee 5 hijos Ierpreació de la frecuecia absolua Ni: Ni: Ocho vededoras del mercado Iñaquio iee como máximo hijos Ni5: Diecisiee vededoras del mercado Iñaquio iee como máximo 5 hijos Ierpreació de la frecuecia acumulaiva descedee N i N i: Diecisiee vededoras del mercado Iñaquio iee como míimo hijos N i5: Cuaro vededoras del mercado Iñaquio iee como míimo 5 hijos Ierpreació de la frecuecia relaiva simple hi: hi: El 5% de las vededoras del mercado Iñaquio iee hijos hi5: El 5% de la vededora del mercado Iñaquio iee 5 hijos Ierpreació de la frecuecia relaiva acumulada ascedee Hi: Hi: El 4% de las vededoras del mercado Iñaquio iee a lo mucho hijos Hi5: El 85% de las vededoras del mercado Iñaquio iee a lo mucho 5 hijos Ierpreació de la frecuecia relaiva acumulada descedee H i H i: El 85% de las vededoras del mercado Iñaquio iee como míimo hijos H i5: El % de las vededoras del mercado Iñaquio iee como míimo 5 hijos.3.- EJEMPLO DE VARIABLE CONTINUA Se realizó la medició de la esaura de esudiaes del aula de cuaro curso especializació coabilidad obeiedo los siguiees daos e meros: i: = Ordear Límie máximo: Es el máximo valor observado de la variable Límie míimo: es el míimo valor observado de la variable Lím. máximo: 1.8 Lím. míimo: 1.5 Rago de ampliud: se obiee de la diferecia ere le límie máximo meos el límie míimo y lo represeamos co la lera r

23 r = lím. max. lím. Mí r = r =.3 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR Para esablecer el úmero de iervalos que dará orige al úmero de filas realizamos: r =.3.3 es divisible para, 3,, 6, 1, 15; mieras rabajemos co u mayor úmero de filas meor será el marge de dispersió daos y error e los cálculos. m = 5 Geeralidades: yi'-1 = Límie iferior de cada iervalo. yi = Límie superior de cada iervalo C = Campo de ampliud o iervalo de clase C yi r m yi' 1 yi'.3/5 =.6 yi = Puo medio o marca de clase ( )/ = 1.53 Dode: M yi'-1 -- yi' yi i Ni N'i Hi yi' yi' 1 1 xi xi yi' yi FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE i Es el úmero de observacioes co valores compredidos ere el límie superior e iferior de cada iervalo. Su ierpreació es similar al caso de la variable discrea, por ejemplo: i1: Sigifica que 6 esudiaes iee ua esaura compredida ere 1.5 a 1.56 m. i3: Sigifica que 4 esudiaes iee ua esaura compredida ere 1.6 a 1.68 m FRECUENCIA ABSOLUTA Ni Es u úmero de valores a lo mucho o igual al límie superior de cada iervalo, o úmero de observacioes meores o iguales al límie superior de cada iervalo Ni5: Veie esudiaes a lo mucho iee ua esaura de 1.8 m. Ni: Ocho esudiaes iee a lo mucho ua esaura de 1.6 m. 3

24 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA DESCENDENTE N i Nos idica el úmero de observacioes co valores por lo meos igual al límie iferior de cada iervalo. O el úmero de observacioes co valores mayores o iguales ala límie iferior de cada iervalo. Su ierpreació es similar a la variable discrea, así eemos: N i: Caorce esudiaes iee por lo meos ua esaura de 1.56 m. N i4: Ocho esudiaes iee por lo meos ua esaura de 1.68 m FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE hi Nos idica la proporció o porceaje de observacioes compredidos ere le límie iferior y superior de hi cada iervalo. i M yi'-1 -- yi' yi i Ni N'i hi Hi H'i Su ierpreació es similar a la variable discrea, por ejemplo: hi3: El % de los esudiaes posee ua esaura ere 1.6 y 1.68 m. de alura FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA ASCENDENTE Hi Idica la proporció de observacioes co valores a lo mucho o iguales al límie superior de cada iervalo. O el porceaje de observacioes, co valores meores o iguales al límie superior de cada iervalo. Para su ierpreació es ecesario que los valores obeidos de la formula se muliplique por 1. Hi4: El 7% de esudiaes a lo máximo o a lo mucho mide 1.74 m. Hi: el 4% de esudiaes a lo máximo o a lo mucho mide 1.6 m FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA DESCENDENTE H i Idica la proporció de observacioes co valores a lo meos o iguales al límie iferior de cada iervalo, o os idica que el porceaje de las observacioes co valores mayores o iguales al límie iferior de cada iervalo. Y se ierprea: Para su ierpreació es ecesario que los valores obeidos de la formula se muliplique por 1. H ' i N' i H i1 = El 1% de los esudiaes mide por lo meos 1,5 m. de esaura. H i4 = El 4% de los esudiaes mide por lo meos 1,68 m. de esaura RECORDEMOS: 4

25 Ua fila de daos so valores recogidos los cuales o ha sido orgaizados uméricamee, por ejemplo la alura de 1 esudiaes por lera alfabéica. Ua ordeació es u cojuo de daos uméricos e orde creciee o decreciee. So Aquellos que se oma direcamee del campo de ivesigació y geeralmee se represea co xi. La frecuecia absolua Ni os idica el úmero de observacioes co valores a lo mucho o valores a lo máximo que puede omar la variable La frecuecia absolua acumulada descedee N i idica el úmero de observacioes co valores por lo meos o como míimo igual a la variable. La Frecuecia relaiva simple os idica la proporció o porceaje de observacioes co valores iguales a la variable. i hi La frecuecia relaiva acumulada ascedee Hi, idica la proporció de observacioes que co valore a lo mucho o iguales a la variable; o ambié a lo máximo o igual a la variable. Hi Ni La frecuecia relaiva acumulada descedee H i idica la proporció de observacioes co valores por lo meos o como míimo iguales a la variable. N' i H ' i.4- PRUEBA DE EVALUACIÓN 1) Coese las siguiees preguas: a- Qué es ua ordeació? b- Qué so los daos origiales? c- Qué so daos agrupados? d- Qué os idica la frecuecia absolua Ni? e- Qué os idica la frecuecia relaiva simple hi? f- Qué os idica la frecuecia relaiva acumulada descedee H i? - Realice los siguiees ejercicios g- E el siguiee cuadro se expoe de a cuerdo a ua muesra, el úmero de peloas de eis que produce e u día obreros de ua fabrica. Realice la abla de frecuecias e ierpree odas h- La abla adjua muesra los diámeros de 6 bolas de cojiee maufacuradas por ua fábrica. Cosruir ua disribució de frecuecias co iervalos de clase apropiados e ierprear 3 de cada frecuecia. 5

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27 SALDO INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR CAPITULO III 3. REPRESENTACION GRAFICA 3.1- FINALIDAD DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA La represeació gráfica de los daos coeidos e u cuadro esadísico, iee como fialidad ofrecer ua visió de cojuo del feómeo someido a ivesigació, el cual es más rápidamee percepible que la observació direca de los daos uméricos. Así la represeació gráfica es uos medios eficaz para el aálisis de las esadísicas ya que las magiudes y las regularidades se aprecia y recuerda co más facilidad cuado se examia gráficamee. Si embargo la represeació gráfica o es más que u medio auxilia, de la ivesigació esadísica, pues esá es fudamealmee umérica. La represeació gráfica puede hacerse uilizado u sisema geomérico de represeació, e cuyo caso iee las propiedades de rigurosidad y precisió, o bie puede uilizarse símbolos alusivos al ema de esudio, como por ejemplo árboles, casas, auomóviles, figuras humaas, ec. Mediae ese úlimo sisema de represeació, o persigue ua rigurosa exaciud, sio lograr efecos impresioisas e las persoas de poca preparació e el campo de la esadísica. 3.- GRAFICOS EN EL SISTEMA CARTESIANO Como es coocido el Sisema Caresiao esa formado por u par de ejes, uo verical y oro horizoal que se cora e u águlo reco. El eje horizoal oma el ombre de las abscisas, y le verical de eje de las ordeas; el puo de iersecció es el orige Ambos ejes esá graduados de acuerdo a ua escala que puede ser diferee para los dos ejes. Aquí se puede razar los coocidos gráficos de silueas. Balaza Comercial AÑO SALDO BALANZA COMERCIAL SALDO AÑO 7

28 3.3- GRAFICO CIRCULAR Como su ombre lo idica cosiuye e represear los daos de ua ivesigació esadísica e el ierior de u círculo o pasel. POBLACIÓN ECONÓMICAMENTE ACTIVA Siuació Població Grados Empleados % 73 Subempleados 35% 18 Desocupados 45% 164 TOTAL 1% GRAFICOS DE BARRAS Se dibuja e u par de ejes caresiaos; e el de las abscisas se oma los valores disios de la variable y e el de la ordeada, las frecuecias. Cada valor de la variable, co su correspodiee frecuecia, cosiuye ua pareja de úmeros, a la que correspode e el plao u puo. Habrá pues, aos puos como valores disios que ome la variable. Para dar mayor visibilidad al gráfico, es cosumbre maerializar las ordeadas de cada puo mediae ua líea gruesa o Barra. De aquí que esa represeació se llame gráfico o diagrama de barras. INDICE DE DELINCUENCIA Guayaquil 11% Quio 8% Ambao 5% Cueca 3% 8

29 3.5- GRAFICA DE TABLA DE FRECUENCIAS De ua muesra omada e la provicia de los ríos, sobre la producció de arroz e quiales por hecáreas, durae el mes de diciembre de 1991 se obuviero los siguiees daos: Yi: Lím.Máx Lím.Mí 5 r = 35-5 r = 3 ==> m = 4 C = r/m ==> 3/4 C = 75 M yi'-1 -- yi' yi i Ni N'i hi Hi H'i TOTAL 1. 9

30 3.6- DIAGRAMA DE BARRAS O HISTOGRAMA Los hisogramas y los polígoos de frecuecias so dos represeacioes gráficas de las disribucioes de frecuecias. U hisograma o hisograma de frecuecias, cosise e u cojuo de recágulos co: a) Base e el eje horizoal, ceros e la marca de clase y logiudes iguales a los amaños de los iervalos de clase. b) Área proporcioal a las frecuecias de clase. Si los iervalos de clase iee odos la misma achura, las aluras de los recágulos so proporcioales a las frecuecias de clase. E caso corario, debe ajusarse las aluras. U polígoo de frecuecias es u gráfico de rozos de la frecuecia de clase co relació a la marca de clase. Puede obeerse coecado los puos medios de las pares superiores de los recágulos del hisograma DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS RELATIVAS La frecuecia relaiva de ua clase es su frecuecia dividida por la frecuecia oal de odas las clases y se expresa geeralmee como u porceaje. La suma de frecuecias relaivas sabemos que suma 1 o 1. La represeació gráfica de disribució de frecuecias relaivas se puede obeer del hisograma o polígoo de frecuecias si más que cambiar la escala verical de frecuecias a frecuecias relaivas o hisograma de porceajes, y polígoos de frecuecias relaivas o polígoo de porceajes, respecivamee. 3

31 3.8- DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Y OJIVAS La frecuecia oal de odos los valores meores que la froera de clase superior de u iervalo de clase dado se llama frecuecia acumulada hasa ese iervalo de clase iclusive. Ua abla que presee ales frecuecias acumuladas se llama ua disribució de frecuecias acumuladas, abla de frecuecias acumuladas o brevemee ua disribució acumulada. U gráfico que recoja las frecuecias acumuladas por debajo de cualquiera de las froeras de clase superior respeco a dicha froera se llama polígoo de frecuecias acumuladas u ojiva. yi'-1 -- yi' Hi Ni qq HI qq Esas so las ojivas ascedees y descedees. H'i qq 31

32 5 N'i qq 3.9- TIPOS DE CURVAS DE FRECUENCIAS Las curvas de frecuecias que aparece, e la prácica adopa formas caracerísicas como so: 1. Las curvas de frecuecias siméricas o e forma de campaa, se caraceriza porque las observacioes equidisaes del máximo ceral iee la misma frecuecia. Ejemplo imporae es la curva ormal.. E las curvas de frecuecia poco asiméricas, o sesgadas, la cola de la curva a u lado del máximo ceral es más larga que al oro lado. Si la cola mayor esá a la derecha, la curva se dice asimérica a la derecha o asimérica posiiva. E caso corario, se dice asimérica a la izquierda o asimérica egaiva. 3. E ua curva e forma de J o de J iverida, hay u máximo y u exremo 4. Ua curva de frecuecia e forma de U iee máximo e ambos exremos. 5. Ua curva de frecuecia bimodal iee dos máximos. 6. Ua curva de frecuecia mulimodal iee más de dos máximos. 3

33 RECORDEMOS: La represeació gráfica es u medios eficaz para el aálisis de las esadísicas. La represeació gráfica puede hacerse uilizado u sisema geomérico de represeació, e cuyo caso iee las propiedades de rigurosidad y precisió, o bie puede uilizarse símbolos alusivos al ema de esudio, como por ejemplo árboles, casas, auomóviles, figuras humaas, ec. El Sisema Caresiao esa formado por u par de ejes, uo verical y oro horizoal que se cora e u águlo reco. El gráfico circular como su ombre lo idica cosiuye e represear los daos de ua ivesigació esadísica e el ierior de u círculo o pasel. El gráfico de barras se dibuja e u par de ejes caresiaos; e el de las abscisas se oma los valores disios de la variable y e el de la ordeada, las frecuecias. Los hisogramas y los polígoos de frecuecias so dos represeacioes gráficas de las disribucioes de frecuecias. U polígoo de frecuecias es u gráfico de rozos de la frecuecia de clase co relació a la marca de clase. La frecuecia relaiva de ua clase es su frecuecia dividida por la frecuecia oal de odas las clases y se expresa geeralmee como u porceaje. U gráfico que recoja las frecuecias acumuladas por debajo de cualquiera de las froeras de clase superior respeco a dicha froera se llama polígoo de frecuecias acumuladas u ojiva PRUEBA DE EVALUACIÓN 3 1- Coese las siguiees preguas: a- Qué es la represeació gráfica? b- Cómo se realiza los gráficos e u sisema caresiao? c- Qué es el gráfico circular? d- Qué so los hisogramas y los polígoos de frecuecias? e- Qué es la frecuecia acumulada? f- Realice u gráfico de la curva de frecuecias mulimodal - Realice los siguiees ejercicios a- Realice el gráfico de barras e fució de los siguiees daos: Pies Perforados por Peroproducció e 1998 Cuyabeo 8. Cooaco 1.8 Shushufidi Sacha 1.8 Lago Agrio 1.14 Sacha II 9.98 b- Realice el gráfico de pasel o circular e base a los siguiees daos Maeria Prima Toal Procesada e el País e diciembre de 1998 e barriles Refiería Esmeraldas Refiería la Liberad Refiería Amazoas Refiería Lago

34 c- E la siguiee abla se muesra la disribució de cargas máximas e oeladas coras (1 oelada cora = Lb), que sopora los cables producidos por ciera fabrica. Realice la disribució de frecuecias acumuladas y ojivas ascedees y descedees. Carga Máxima (Toeladas Coras) Y i Y i Número de Cables i

35 CAPITULO IV 4- PROMEDIOS O MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 4.1- DEFINICIÓN Y CLASES DE PROMEDIOS Al obeer ua població de amaño N, la disribució de frecuecias de ua variable, lo que se persigue es reducir o codesar e pocas cifras el cojuo de observacioes relaivas a dicha variable. Pero co exremada frecuecia, el proceso de reducció hay que coiuarlo hasa su grado máximo, o sea, hasa susiuir odos los valores observados por uo solo, que se llama promedio. Cuado se acúa así se logra por ua pare ua visió más clara del ivel que alcaza la variable y por ora, mayor facilidad al hacer comparacioes. Por ejemplo, la esaura media del soldado ecuaoriao y la esaura media de los oficiales del ejércio y la maria. La oció del promedio lleva implícia la idea de variació, ya que o iee seido promediar u carácer ivariable. Pero el úmero sigular promedio- que a de susiuir al úmero de observacioes de la població a de cumplir la codició de ser represeaivo de dicho cojuo, para lo cual a de reflejar la edecia de las observacioes. De aquí que los promedios ambié se los deomia Medidas de Tedecia Ceral. El carácer represeaivo del promedio exige que su valor esé compredido, al meos, ere los valores exremos observados de la variable. Las pricipales so: Media Ariméica Mediaa Moda Media Geomérica Media Armóica LA MEDIA ARITMETICA Es e úmero que se obiee al dividir la suma de odas las observacioes para el úmero de ellas. La media ariméica es u valor de la variable, posiblemee o observable, que viee dado e la misma uidad de medida que la variable. La media ariméica es u esadígrafo de edecia ceral que os proporcioa u promedio co respeco al oal de los daos de ua ivesigació esadísica, su símbolo es ó : y M yi x La o Ā se uiliza para daos origiales y la siguiee para daos agrupados Y o Ē 35

36 ANALISIS DE LA MEDIA ARITMETICA CON VARIABLE DISCRETA La media ariméica, o simplemee media, de u cojuo de N úmeros 1,, 3,.,, se deoa por Ā N x x x x N x N x j1 N j N Así por ejemplo, la media ariméica de los úmeros 8, 3, 5, 1 y 1 es: Ā = ( )/5 ) = 38/5 = 7.6 Ahora bie, si los úmeros 1,,.., k ocurre 1,,.., k veces, respecivamee (o sea co frecuecia 1,,.., k ), la media ariméica es: 1 x1 1 x k k x k k j1 k j1 j x j j N Dode N = es la frecuecia oal o sea, el úmero oal de casos. Por ejemplo, si 5, 8, 6 y ocurre co frecuecia 3,, 4, y 1 respecivamee, su media ariméica es: Ā = [(3)(5) + ()(8) + (4)(6) + (1)()]/[ ] Ā = ( )/1 = 5.7 Ejercicio: Los presees daos so ua muesra de las edades que posee 1 esudiaes del Colegio CENTEBAD: 1: 4 6: 18 : 18 7: i 3: 16 8: 17 4: 9: N 5: 19 1: Ā= ( )/1 = 198/1 = 19.8 La edad promedio de los esudiaes del Colegio CENTEBAD es de 19.8 años MEDIA ARITMETICA PONDERADA A veces asociamos co los úmeros 1,,., k cieros facores peso W1, W,.., Wk, depediees de la relevacia asigada a cada úmero. E al caso, w1 x1 w 1 w x w wk x wk Se llama la media ariméica poderada co peso 1,,., k. Por ejemplo si el exame fial de u curso cuea 3 veces más que ua evaluació parcial, y u esudiae iee calificació 85 e el exame fial y 7 y 9 e los dos parciales, la calificació media es: Ā = [(1)(1)+(1)(9)+(3)(85)]/(1+1+3)=415/5)=83 36 k W W

37 ANALISIS DE LA MEDIA ARITMETICA CON VARIABLE CONTINUA Cuado los daos se presea e ua disribució de frecuecias, odos los valores que cae dero de u iervalo de clase dado se cosidera iguales a la marca de clase, o puo medio, del iervalo. Las formulas aes euciadas so válidas para ales daos agrupados si ierpreamos j como la marca de clase, j como su correspodiee frecuecia de clase, A como cualquier marca de clase cojeurada y dj = j - A como la desviació de j respeco de A. Si odos los iervalos de clase iee idéica achura c, las desviacioes dj = j A puede expresarse como cuj, dode uj puede ser, ± 1, ±, ±3,., se obiee la formula: Que es equivalee a la ecuació = A + cū. Eso se cooce como méodo de compilació para calcular la media. Es u méodo muy breve y debe usarse siempre para daos agrupados co iervalos de clase x A k u j1 j N j A u c N de achuras iguales. Nóese que e méodo de compilació los valores de la variable u de acuerdo co = A + cu. Ejercicio. El ivel de igresos mesual e dólares de las familias de los esudiaes del curso de esadísica es: i: a) Media Ariméica de daos origiales: Ā = (xi)/n = 64/ = 3 El igreso promedio mesual de las familias de los esudiaes del curso de esadísica es de 3 dólares. b) Media Ariméica de daos agrupados Lím. máx.: 8 Lím. mí.: Lim, Máx.: 8 Lim, Mí.: 11 Divisb. r = 69 ==> m = 4 37