74 Elena J. Martínez 1º cuat. 2015

Transcripción

1 7 Elea J. Maríez º ca. 5 Score geerale: El e de lcoo e baa e lo rago de lo valore abolo de la obervacoe. Geeralzaremo el e, lzado o lo rago o coe de lo rago de lo valore abolo, deomada core. Decó: Sea a a... a a ceó y deamo a a D a dode e el rago de eadíco de rago gado co core a. a para,..., e obee S a para,..., e obee T. ere lo valore abolo,...,. Eoce e deoma Propedad: Sea,..., v.a...d., ~, Ω, a a b b, eoce Lego, y E a ar [ a ] cov, a b lm ma {a,,...} E / / [ a ] ar d N, Mcha vece lo core vee dado por lo qe e deoma a có geeradora de core. Decó: Sea, < <, a có o decrecee y o egava. Spogamo ademá qe d < y < d <

2 Elea J. Maríez º ca S a, demo el eadíco geerado por la có geeradora de core, como:. Obervemo qe prodce S S / y prodce. T T Teorema: S eá geerado por, eoce d E d ar d d ar E y ee drbcó aóca ormal eádar. Ee eorema mera qe, para a gra cadad de poble e, podemo ar la apromacó Normal. Bckel 97 provee a apromacó de Edgeworh para el eadíco de core geerale. Bao codcoe de reglardad, 3 3 d d ar E P ϕ Φ dode ϕ e la có de dedad ormal eádar.

3 Elea J. Maríez º ca Toleraca aóca: Se pede probar qe τ acepacó ε, dode ε e al qe d d ε y qe τ rechazo δ, dode δ e al qe d d δ E cao ípco, δ ε y ea oleraca aóca e gal al po de rpra de emador dervado de e de rago Hber, 98. Algo eemplo de coe de core: Score ormale: Sea Φ Φ Z P, edo Φ la có de drbcó Normal eádar. Demo Φ Φ El eadíco correpodee e deoma eadíco de core ormale y e propeo por raer 957: A Φ Obervemo qe, como >, > A para odo. E el eercco de la Prácca 3 probará qe e eeco Ψ e a có geeradora de core y por lo ao e aócamee ormal. Por lo ao, para eear H o : θ v H : θ > e rechaza H a vel aóco α > A z A α

4 77 Elea J. Maríez º ca. 5 ago gado worzado: Se dee Ψm,-, para < <. El correpodee eadíco aga rago dvddo por al - % de la obervacoe co meore valore abolo y - vece go al % de la obervacoe co mayore valore abolo. Por lo ao e a mezcla de core de lcoo y core del go. Como d y, d eoce 3 / / d N, Para elegr e má ecee e pede ar ormacó preva obre la cola de la drbcó. Algo parecdo a la Normal, gere cerca de, y algo cerca de la doble epoecal gere cercao a. La worzacó ópma para la drbcó de Cachy e logra co gal a Sgo modcado: Se dee < - < < E ee cao,. [ ] E decr qe #{oberv.pova ale qe el rago de valore abolo e > } S, S. Como e ma de bomale depedee, bao H o [ ],/ ~ B y por lo ao e ácl obeer lo valore críco. Elgedo adecadamee e poble meorar la ececa repeco del e del go.

5 78 Elea J. Maríez º ca. 5 Emadore pale dervado: Coderemo el eadíco geeral a a y la có θ a θ θ dode θ e el rago de θ ere lo valore abolo θ,..., θ LLamado, como empre, demoró el gee Teorema....., a lo eadíco de orde, Baer 97 Teorema: Como có de θ, θ e a có ecalera, o crecee, al qe a θ decrece a cadad a e cada b θ decrece a cadad a--a- e cada / < Dem: Hemaperger, pag. 9. Deedo T θ > θ e cao coraro e pede dedcr la gee orma eqvalee de θ θ a θ a T Ademá, bao H o : θ, Ω, θ e mérca alrededor de a /, eoce el emador de Hodge-Lehma erá el valor θˆ al qe ˆ θ a /. Ececa de core geerale: Sea,..., a m.a. de a drbcó -θ, Ω, co dedad al qe úmero de ormacó de her e o, o ea [ ] [ ] θ I E log < θ d y ea Ψ a có geeradora de core. La ecaca del e correpodee a Ψ e:

6 Elea J. Maríez º ca / d d c ecordemo qe /c e la varaza aóca del correpodee emador. Pede probare la gee orma alerava de la ecaca, qe o reqere del cálclo de la dervada de Ψ: / d d c dode Eemplo: Coderemo la có de core qe geera el eadíco de rago gado worzado, Ψm,-, para < <. Eoce Ψ < - y e cao coraro, por lo ao < < < Llamado α - α al percel α de la drbcó, / / < < < y e obee la gee epreó para la ecaca: / / d c

7 8 Elea J. Maríez º ca. 5 La ececa del e de rago gado worzado de lcoo e relacó al e de lcoo ordaro, e / d / e d La abla qe ge da valore de la ececa para do valore de y para la drbcoe Normal, doble epoecal y Cachy. Drbcó Normal DE Cachy La worzacó ópma para la drbcó de Cachy e obee co.75 y o como hbéemo eperado por raare de a drbcó co cola peada. Teorema: Sea,..., a m.a. de a drbcó -θ, Ω, co dedad al qe I <, ea a có geeradora de core y deda e, eoce c c I dode c e la ecaca del e baado e la có de core. [Ea có e a có geeradora de core Ω y log e covea eremee modal] O ea qe el e baado e e ópmo e el edo de la ececa aóca. Obervacoe: Se pede probar qe, bao ormaldad, el e ópmo e el e baado e core ormale. S ececa repeco al e de e, y por lo ao e compleamee ecee e el edo de la ececa de Pma. E má, e ha probado qe, la drbcó e mérca, la ececa del e de core ormale ca e meor qe repeco al e. A medda qe la cola de la drbcó o má peada, e debe ar procedmeo qe de meo peo a lo valore eremo, como por eemplo e de lcoo, de rago worzado o de core ormale. S la cola o my peada ambé el e de go e apropado.