Análisis de Correspondencias Múltiples

Transcripción

1 Aálisis de Correspodecias Múltiples (ACM)

2 ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES Lebart, 974 Hacer aálisis de correspodecias sobre: Tabla disyutiva completa Tabla de Burt Represetació simultáea de todas las modalidades. Oo: # de modalidades Bibliografía: Lebart et al. (iglés) Lebart et al. (español) Greeacre (iglés) Escofier & Pagès (fracés)

3 Aálisis de Correspodecias Múltiples ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES : idividuos p: variables cualitativas Tabla disyutiva completa: Tipo de Sexo Prov salario M Alauela Alto 2 F Heredia Bao 3 F Sa Jose Muy Alto 4 M Cartago Bao M M M M M F SJ A C H MB B M A MA M

4 Aálisis de Correspodecias Múltiples ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES Tabla de Burt (cotigecia geeralizada) M F So Ala Car Her MB B M A MA M F SJ A C H MB B M A M

5 ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES La tabla de datos: Tabla de Burt id SEXO EDAD INGRESO F 5 Medio 2 F 3 Alto 3 M 4 Bao 4 F Bao 5 F 2 Medio 6 M 5 Alto 7 F 2 Medio 8 M 3 Bao 9 M Alto 0 F 4 Medio Igresos Edad Sexo Sexo Edad Igresos F M B M A F M B 2 3 M A

6 ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES ACM Aálisis de Correspodecias de ua tabla disyutiva completa idividuos Profesió Edad Sexo Estructura particular de la tabla Propiedades particulares del aálisis

7 ACM: AFC DE UNA TABLA DISYUNTIVA i p zi L p z i # idividuos # variables cualitativas p k #modalidades de la variable k p k p k total de columas Márgees: z i ( z i ) z z i 0 pues hay uos e la fila i z # idividuos ue tiee modalidad i z i Matriz a diagoalizar: t D S BD co D diag( z )

8 ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES F 2 F Prof 2 Prof 3 M Edad 2 Prof 4 Prof Edad F Edad 3 putos e R p putos e R

9 ACM: CASO DE 2 VARIABLES Aálisis factorial de correspodecias Disyutiva completa Burt Cotigecia P P ( ) ( 2 ) P P 2 P P P P 2 B t K 2 t λ z 2 λ B λ ( ) z λ K 2λz

10 ACM: NUBES DE PUNTOS - PERFILES Perfiles- fila (idividuos) Putos (coordeadas): Peso: i Métrica: diag Distacia χ 2 : d i i p 2 ( i, i ) Perfiles- columa (modalidades) Putos (coordeadas): Peso: Métrica: diag Distacia χ 2 : diag i i 2 d (, ) i ( ) i i i diag i i Tabla: 2 2 ( )

11 ACM: DISTANCIA DE χ 2 Perfiles de fila: d 2 ( i, i ) p 2 ( ) i i M ii co M ii : modalidades ue tiee solo u idividuo i o i Más parecidos si tiee más modalidades e comú. Perfiles de columa: d 2 (, ) i i i 2 card( id [,o ] + card( id[,o ] Etre más obetos tega sólo ua de o mayor es la distacia

12 INTERPRETACIÓN Dos modalidades escogidas por los mismos idividuos coicide Dos idividuos so cercaos si escoge las mismas modalidades Modalidades co poco efectivo está aleadas del cetro de gravedad

13 ACM: INERCIA G,..., Cetro de gravedad de ube de modalidades 2 ), ( i i i i i G d Distacia mayor si el efectivo es peueño Iercia de la modalidad : G d I ), ( ) ( 2 Mayor iercia si el efectivo es peueño

14 ACM: INERCIA Iercia de la variable k: ) ( ) ( ) ( k p p p I k I k k Crece co el úmero de modalidades Si p k 2 míimo Iercia total: ) ( ) ( ) ( p p p k I I k k k No tiee sigificado estadístico

15 ACM: SOLUCIÓN Diagoalizació: ψ λ ψ ϕ λ ϕ ϕ λ t t t D D u D u u D E : p R factor E : R Relacioes de trasició: ϕ λ ψ ψ λ ϕ D t

16 ACM: SOLUCIÓN Relacioes baricétricas: ) ( ) ( I i i i i i i P p i i i ψ λ ψ λ ϕ ϕ λ ϕ λ ψ P(i) modalidades ue tiee i I () modalidades ue tiee

17 ACM: INTERPRETACIÓN Proximidad etre idividuos e térmios de parecido: - Dos idividuos se parece si tiee casi las mismas modalidades: Proximidad etre modalidades de variables diferetes e térmios de asociació: - So cercaos puesto ue globalmete está presetes e los mismos idividuos Proximidad etre modalidades de ua misma variable e térmios de parecido: - So excluyetes por costrucció - Si so cercaas es porue los idividuos ue las posee preseta casi el mismo comportamieto e las otras variables

18 Aálisis de Correspodecias Múltiples CONCEPTOS SOCIOLÓGICOS EN LA EDUCACIÓN C.R. Opiió: var,, var 5/var 6,, var 0 Señalizació: sexo, tipo colegio, igr, reli, poli, edpa, edma Libertad y empresa privada Var. La empresa privada es ecesaria para la libertad Var 2. Se puede etrar e u sidicato si ser perseguido Var 3. Si se trabaa e ua e.p. o hay tiempo para ocuparse de la familia Var 4. Los trabaadores debe repetar las órdees de su patroo si criticarlas Var 5. Mi padre debe dedicarle más tiempo a la empresa o istitució dode trabaa Democracia y Eército Var 6. U país democrático o ecestita eército Var 7. U país co eército es u país totalitario Var 8. Es ecesario ue C.R. tega eército para defederse de ameazas exteras Var 9. La existecia de u eército e C.R. podría llevar a ua dictadura militar a corto plazo Var 0. E.E. U.U. o es u país democrático porue tiee eército

19 ACM Eemplo

20 Aálisis de Correspodecias Múltiples ACM Eemplo

21 Aálisis de Correspodecias Múltiples ACM Eemplo

22 Aálisis de Correspodecias Múltiples ACM Eemplo

23 ACM Eemplo

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25 ACM Eemplo

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27 ACM Eemplo

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29 ACM Eemplo Clasificacio de variables cuya asociacio es medida co el T de Chuprov

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