2. El contraste de regresión 2.1. El contraste de la pendiente Contraste bilateral: H Contraste unilateral izquierdo:

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1 Dplomaura e Eadíca Tema /34 Dplomaura e Eadíca Tema /34. El corae de regreó.. El corae de la pedee El objevo geeral de lo corae de póe e ayudar al vegador a omar ua decó obre la poblacó de eudo, a parr de ua muera de ella. E ee cao, el corae de póe obre la pedee o ayudará a decdr el parámero adme u valor cocreo. Medae u corae de póe podremo repoder a pregua como, por ejemplo : ) El valor e u valor admble para? ) E realmee gfcava (e decr, fluye) la varable obre la varable y? 3) Se abe de vegacoe aerore que vale, m reulado e mlar, eedo e cuea que a parr de ua muera m emacó e ˆ? El plaeameo e mlar e cualquera de lo re cao.... Corae blaeral: Se plaea do póe: la póe ula, H, y la póe alerava, H : H : H : Para reolver el corae e coruye u eadíco de e, cuya drbucó debe er coocda bajo el upueo de la póe H. E ee cao, e ulza: ˆ ~ Cuao má parecdo ea la emacó ˆ y el valor del parámero que e quere coraar, má prómo a cero erá el valor de. Dplomaura e Eadíca Tema 3/34 Dplomaura e Eadíca Tema 4/34 Ulzado la ley del eadíco de e, e coruye la zoa de recazo y de acepacó de H, para u vel de gfcacó fjado: egla de decó: Para u vel de gfcacó fjado, e recaza la póe H ( ) /... Corae ulaeral zquerdo: Hpóe del corae: H : H : ˆ egla de decó: Para u vel de gfcacó fjado,, e recaza la póe H ( )

2 Dplomaura e Eadíca Tema 5/34 Dplomaura e Eadíca Tema 6/ Corae ulaeral dereco: Hpóe del corae: H : H : ˆ egla de decó: Para u vel de gfcacó fjado,, e recaza la póe H ( ) Obervacó : E de parcular eré el corae de gfcacó del parámero, que coe e omar = e cualquera de lo corae aerore: H : H : H : H : H : H : blaeral ulaeral zquerdo ulaeral dereco E ee cao, el o recazar la póe H y, por ao, coclur que el valor e u valor admble para el parámero, e equvalee a afrmar que la varable lcava o fluye e la varable repuea. Obervacó : Lo paquee eadíco, como Sagrapc, baa el crero de decó e el p-valor, que para lo corae ulaerale e la probabldad de cola aocada al valor del eadíco de e. Para u vel de gfcacó fjado, e recaza la póe H p-valor <. Dplomaura e Eadíca Tema 7/34 Dplomaura e Eadíca Tema 8/34 Ejemplo: Coraar co lo dao dedad del ráfco la póe ula de que la dedad o fluye (lealmee) e la velocdad free a la alerava de que u cremeo de la dedad produce u deceo e la velocdad, para u vel de gfcacó del 5%. = dedad del ráfco, y= velocdad, y= , =4, =635.73, =.377 Plaeamo el guee corae: H : H : A parr de la formacó mueral, calculamo el eadíco de e: ˆ (635.73) 36.6 Comparamo el valor del eadíco de e co el percel 5% de la ley de Sude co grado de lberad: Cuáo vale el p-valor? ().95 P( 36.6). 349E- Coclumo que < y, por ao, la velocdad eá fluda por la dedad del ráfco, para u vel de gfcacó del 5%.

3 Dplomaura e Eadíca Tema 9/34 Dplomaura e Eadíca Tema /34 Corae de póe a ravé del ervalo de cofaza El ervalo de cofaza perme realzar el corae de póe blaeral. Por ejemplo, para reolver el corae de gfcacó de, para u vel de gfcacó fjado, podemo ulzar el ervalo de cofaza de de la forma guee: Baa verfcar para u vel de cofaza del (-)%, el valor eá coedo e el I.C. guee: ( ) ( ) I. C.( ) ˆ ˆ /, / S el valor pereece a ee ervalo cocluremo que e u valor admble para para el vel de gfcacó... Corae de regreó (ANOVA) Defcó: Se deoma corae de regreó al corae de póe obre la pedee de la reca de regreó. H : H : E( y / ) coae H : H : E( y / ) Auque e la eccó aeror ya emo deducdo ee corae, aquí vamo a reolverlo morado u relacó co el aál de la varaza (ANOVA). ecordemo la decompocó de la varabldad: VT VE VNE ( y ( yˆ y) ( y y) yˆ ) ˆ y e ( ) ( y ˆ ) Dplomaura e Eadíca Tema /34 Dplomaura e Eadíca Tema /34 Por u lado, abemo que: VNE ~ Y por oro, e puede demorar (Peña vol. II, apédce B) que cuado = (e decr, bajo el upueo de H ): VT VE ~ y ~ Por ao, =, e coruye el guee eadíco de e: VE ˆ VE F ~ F, F de Fer coy - gr.lb. VNE La regla de decó aora e: Para u vel de gfcacó fjado,, e recaza la póe H F F, Ee corae uele realzare a parr de la abla ANOVA: Fuee de varacó VE VNE VT Suma de Cuadrado Grado de lberad ˆ ( ) - y - Cocee o varaza ˆ F ˆ El eadíco F compara el cuadrado del emador ˆ co u varaza. Ierpreacó: S F e grade gfca la varabldad lcada por el modelo e muco mayor que la varabldad redual.

4 Dplomaura e Eadíca Tema 3/34 Dplomaura e Eadíca Tema 4/34 Aecó: Ee corae upoe lealdad, pueo que compara do modelo: H : E( y / ) coae ( ) H : E( y / ) ( ) e decr, aalza ua reca co pedee o ula repreea mejor a lo dao que ua reca orzoal. Por ao, acepar H (reca orzoal) o mplca que e y ea depedee. E ee cao, e aceparía H porque la reca orzoal ee mejor ajue que cualquer ora reca. Auque =, ee relacó ere e y. Corae de regreó: Corae de gfcacó de : Equvaleca ere el corae de regreó y el corae de gfcacó de Elevado al cuadrado e ee que: F ˆ ~ F, ˆ ˆ ~ Para evar cao paológco como ee, e empre coveee repreear lo dao medae u dagrama de dperó. ˆ F Solamee podremo coclur a parr del corae de regreó que la varable e y o depedee cojuamee ee ley ormal bvarae. Dplomaura e Eadíca Tema 5/34 Dplomaura e Eadíca Tema 6/34 Ejercco. (produccó-ferlzae) Se dpoe de lo guee dao ermeale obedo e u campo de culvo que relacoa la produccó co la cadad de ferlzae aplcado. Ferlzae (kg/ec.) Produccó (kg/ec.) y Hallar: a) La reca de regreó de y obre. Ierprear lo coefcee. b) La varaza redual. c) I.C. al 95% para. d) I.C. al 95% para y para. e) Coefcee de correlacó y coefcee de deermacó. Ierprear lo reulado. f) ealza u corae de póe co u vel de gfcacó del 5% para comprobar la produccó depede del ferlzae. g) ealzar el corae de regreó co u vel de gfcacó del %. Ejercco. Dada la ecuacó de regreó y=3+4 dcar, medae el corae de regreó, ay evdeca de que y depede lealmee de co u evl de gfcacó =. y abedo que =.4 y =5.

5 Dplomaura e Eadíca Tema 7/34 Dplomaura e Eadíca Tema 8/34 3. Corae de la póe medae lo reduo: Dago del modelo. Se realza medae el eudo gráfco de lo reduo. Objevo: valdar la póe obre la que e baa el modelo de regreó. Lealdad Normaldad Homocedacdad Idepedeca E( u ) ó E( y ) u ~ Normal var( cov( u, u u j ) ), j Perme depurar lo dao: Elmar aípco (cuado ea coveee) Mejorar la Normaldad Mejorar la omocedacdad Traformar u modelo o leal e uo que ea leal. Gráfco prelmare: Cojuo: dagrama de dperó (deecar devacoe de la lealdad) Idvduale: ograma, gráfco de caja (deecar devacoe de la ormaldad: má de ua moda, amería, aípco ) Gráfco poerore: eduo v. Valore predco () eduo v. Varable lcava () eduo v. Secueca emporal eduo v. Ora varable de eré Dplomaura e Eadíca Tema 9/34 Dplomaura e Eadíca Tema /34 Fala de lealdad Fala de omocedacdad

6 Dplomaura e Eadíca Tema /34 Dplomaura e Eadíca Tema /34 Fala de depedeca ere lo reduo Dplomaura e Eadíca Tema 3/34 Dplomaura e Eadíca Tema 4/34 Obervacó fluyee E ua obervacó aípca ( A,y A ) cuya ecluó produce u cambo dráco e la reca de regreó. Poble caua de ua obervacó fluyee ) error de obervacó ) modelo correco: o lealdad: la relacó ere e y o e leal cerca de A eerocedacdad: la varaza aumea muco co. varable decoocda que a omado u valor do e A

7 Dplomaura e Eadíca Tema 5/34 Dplomaura e Eadíca Tema 6/34 eume de poble problema a eer e cuea ) La fucó de regreó o e leal. Dagrama de dperó: Obervar lo dao e devía de maera emáca de la reca emada, e parcular lo ace obre ua rayecora curvlíea. eduo v. Valore predco o v. Varable depedee. Poble remedo (a uero alcace): Por lo geeral, baa raformar olamee. Dplomaura e Eadíca Tema 7/34 Dplomaura e Eadíca Tema 8/34 ) Lo errore o gue ua ley Normal. Gráfco decrpvo de lo reduo: Hograma, gráfco de caja, Gráfco de Probabldad Normal (Normal Probably Plo). Devacoe repeco a la cola del gráfco dca poble ego o cola muy peada. perceage 99, , Normal Probably Plo for lfef lfef Gráfco de reduo eadarzado v. Valore predco: S lo errore o ormale, lo reduo eadarzado debería ecorare e u mayoría e la fraja orzoal (-3, 3). Sudezed redual 3,4,4,4,4 -,6 -,6 edual Plo -, predced lfef Poble remedo (a uero alcace): Por lo geeral, baa raformar olamee la varable y, pueo que e la drbucó de la varable repuea la que, por póe, debe er Normal.

8 Dplomaura e Eadíca Tema 9/34 Dplomaura e Eadíca Tema 3/34 3) Lo errore o ee varaza coae. eduo v. Valore predco o v. Varable depedee. Bucar forma de rompea e la ube de reduo. eduo al cuadrado o e valor aboluo v. Valore predco o v. Varable depedee: Puede er má úl realzar ee gráfco que el aeror, pueo que el go de lo reduo o ee mporaca y, e cambo, erá má fácl de aprecar lo cambo e la varaza. Poble remedo (a uero alcace): Por lo geeral, baa raformar olamee la varable y, pueo que e la varaza de la varable repuea la que, por póe, debe er coae. 4) Lo errore o o depedee. eduo v. Secueca emporal Cuado lo errore o depedee, lo reduo debería flucuar e u paró aleaoro alrededor del. S e oberva algú paró defdo, ello puede er debdo a que lo errore eá correlacoado. 5) Se a omdo varable e el modelo eduo v. Varable omda e el modelo. Dvdr la muera e grupo egú lo valore de algua varable caegórca, o varable caegorzada, (eo, edad, ) y eamar lo reduo de cada grupo por eparado. Dplomaura e Eadíca Tema 3/34 4. Traformacoe Dplomaura e Eadíca Tema 3/34 5. Predcó Para la predccó de ua ueva obervacó y el I.C. al (-)% e y yˆ ˆ dode -/ e el percel (-/)% de la drbucó de Sude co - gr. lb. y ˆ Para la predccó de la meda codcoada m el I.C. al (-)% e m yˆ ˆ dode -/ e el percel (-/)% de la drbucó de Sude co - gr. lb. y ˆ

9 Dplomaura e Eadíca Tema 33/34 Teedo e cuea que a mayor amplud del I.C. mayor cerdumbre obre el puo que e deea predecr, podemo realzar la guee obervacoe: ) A mayor amaño mueral, meor e la amplud del I.C. Cuao mayor e la formacó, mayor e la precó. ) A mayor varaza redual, mayor e la amplud del I.C. Pueo que lo reduo de defe como e y, cuao mayor ea la magud de ea dcrepaca, má mpreca erá la fereca. 3) A mayor varaza mueral, meor e la amplud del I.C. Ua varaza grade mplca que dpoemo de formacó de u amplo rago de valore de, luego edremo formacó má preca de la reca de regreó y, por ao, el I.C. erá meor. 4) Cuao mayor ea, mayor erá la amplud del I.C. Pueo que el I.C. edrá meor amplud cuao mayor ea ˆ : ˆ Dplomaura e Eadíca Tema 34/34