III. Campo eléctrico y conductores

Transcripción

1 III. ampo eléctrco y coductores. oefcetes de capacdad eléctrca Gabrel ao Gómez, G 9/1 Dpto. Físca F Aplcada III (U. Sevlla) ampos Electromagétcos tcos Igeero de Telecomucacó

2 III. ampo eléctrco y coductores Gabrel ao G Gómez, 9/1 1. oductores e equlbro electrostátco tco. El problema del potecal. oefcetes de capacdad eléctrca Solucó geeral al problema del potecal Descomposcó del problema Solucó geeral elacó geeral carga potecal oefcetes de capacdad e duccó eléctrca Propedades de los coefcetes de capacdad 4. rcutos equvaletes 5. Eergía a electrostátca tca e sstemas co coductores ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores

3 Gabrel ao G Gómez, 9/1 Solucó geeral al problema del potecal (I) Problema geeral N coductores a potecal fo +posble dstrbucó ρ e (r) e τ f cómo es φφ(r) creado? Procedmeto de resolucó descomposcó e N(+1) problemas de mayor smplcdad Solucó geeral propuesta: combacó leal de las solucoes a problemas smples φ N () r ϕ () r () 1 verfca codcoes del problema ρ ε φ() r η() r ; P τ e f ; P τ +η r f ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores φ φ 1 1 φ() r τ f ρe ε φ φ φ N N es solucó úca! (Th. de ucdad) φ ( r) ( r ) ( ) N 1 ϕ,1,..., N +η r 1 N

4 Gabrel ao G Gómez, 9/1 Solucó geeral al problema del potecal (II) Descomposcó del problema geeral: N problemas homogéeos coductor a potecal udad Problema homogéeo (sólo s exste ρ e ) dstrbucó de carga ρ e (r) e τ f N coductores a terra φη(r) ) solucó homogéea ea los otros coductores a terra se platea para 1,,, N sea φϕ (r)) solucó al prob. -ésmo smo η ϕ () r ; P () r ϕ ( r) ρ e ε; P ; P τ f 1 v e δ e τ f η( r) ;,1,..., N 1v φ 1v φ φ 1 φ φ φ φ τ f φ N φ φ 1 φ ϕ () r ρ e (r) η( r) φ N ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores 4

5 Eemplo: eercco.11 Q h Q 1 Q1 ρe()d r τ π A r< 4 Q ext 4 πε ( ) A 8ε Gabrel ao G Gómez, 9/1 ext ϕ(r) h Q 1 O ρ e (r)ar Q ext q ext ϕ(r )1 O Q 1 Q 1 / Q 1v φ ext ϕ() r η() r φ() r ϕ() r + η() r r; r 1; r ; r A r 1 ; r 1ε ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores 5 4 A 4 εr ; r A 8 ε ; r A 5 r ; r 1ε Q h Q 1 η(r) O ρ e (r)ar η(r )

6 Gabrel ao G Gómez, 9/1 elacó geeral carga potecal Sstema homogéeo de N+1 coductores coductores 1,, a potecales fos respecto de N (e vacío) potecal e térmos de solucoes ϕ (r) a problemas smples ( 1,,N) carga eléctrca e coductor ésmo: N φ Q ε ds ε ds 1 la carga e es ua combacó leal de los potecales fos: Q NN Matrz de capacdades N relacoes Q e 1,, N Q1 11 1N 1 Q N N1 NN N σ Q Q 1 Q ε φ φ N () r ϕ () r σ 1 φ Q N σ 1 σ N 1 N ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores 6

7 Gabrel ao G Gómez, 9/1 oefcetes de capacdad e duccó eléctrca Defcó de los coefcetes coefcetes de capacdad ε coefcetes de duccó ε ds 1,..., N ds, 1,..., N ( ) Sgfcado físco f de los todo a potecal cero, salvo relacoes carga potecal: es la carga e por udad de potecal (co ): es la carga e, por udad de potecal (co ): ; ; N φ q q 1 Q, Q q q φ() r ϕ () r, N 1 [ ] farado kl q 1 q N (e SI) ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores 7

8 Propedades de los coefcetes de capacdad (I) Gabrel ao G Gómez, 9/1 Parámetros geométrcos sólo depede de la geometría del sstema de coductores 1,, N ( ) s se fa los potecales s se fa las cargas Smetría la matrz de capacdades es smétrca: Q ( ) ( ) 1 Q ε ε ds ds q q ; ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores 8 +? Q ; 1 ; ; Q q q ; q ' ϕ ( r ) ( r)? φ ( ) N N N ; Q 1 Q N? ϕ q '? N

9 Gabrel ao G Gómez, 9/1 Propedades de los coefcetes de capacdad (II) Sgo de los coefcetes ϕ (r) dsmuye e dreccó ormal a : ε > ; ds 1,..., N ϕ (r) aumeta e dreccó ormal a ( ): ε < ; ds, 1,..., N Apatallameto e el teror de hueco e k : e el hueco de k ( ) > ; k < fuera de k,,k ( ϕ ) 1 v ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores 9 ϕ 1 v ϕ 1 k ϕ < ϕ (r) > ϕ 1 v ϕ k ϕ L ϕ (r) <ϕ (r)<1 ϕ N ϕ 1 ϕ ext ϕ ϕ N

10 Eemplo: eercco.6 (I) Gabrel ao G Gómez, 9/1 argas y potecales e el sstema coductores 1,, (más s coductor de refereca e el fto) 1 y a potecales fos y descargado (Q ) relacoes carga potecal: Q Q 1 1 solucoes para valores descoocdos: ( 1 ) ; 1 Q 1 11 ; Q 1 1 ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores 1 Q 1 Q 1? Q? +?

11 Eemplo: eercco.6 (II) Gabrel ao G Gómez, 9/1 álculo de los coefcetes geometría del sstema: coductor a potecal fo y los demás a terra: 1 Q 1, q ( φ ) 1 q a b ( φ ) 1 1 πε φ(r) q ext Q q 1, 4a b c 1, π Q qext q1 q 8π q 1 q 1 ( φ ) φ(r) a c q φ(r) ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores 11

12 Eemplo: eercco.6 (III) álculo de los coefcetes 1 a potecal fo 1 1 ( φ ) 1 q 1 q 1 ( φ ) a potecal fo ( φ ) 1 φ(r) Gabrel ao G Gómez, 9/1 11, ( φ ) Q1 q1 πε Q 1, ( φ ) q q φ(r) 1, Q q πε ampos Electromagétcos tcos (I. Telecomucacó) ) III. ampo eléctrco e coductores 1