CURSO REDES ELECTRICAS II 1 CAPITULO 4

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1 CURSO REDES ELECTRICAS II FLUJO DE CARGAS. Itroduccó: CAPITULO 4 Los estudos de cargas tee ua eorme mportaca e la plafcacó de las amplacoes de u sstema de eergía, así como e la determacó del fucoameto óptmo de los sstemas exstetes. La formacó que se obtee de u estudo de fluo de cargas es, para ua solctacó dada de cargas (demada), el módulo el águlo de fase de las tesoes e cada barra las potecas actva reactva e cada líea; se puede aturalmete deducr todas las corretes. Los estudos de carga, ates del avace de los métodos computacoales, se hacía tradcoalmete e los aalzadores de redes, a que e ua red complea, co los métodos precaros de cálculo que se teía, la solucó se haca práctcamete mposble. Esos aalzadores reproducía a certa escala (celdas metálcas co gavetas modulares) los elemetos de la red: los geeradores era reguladores de duccó que varaba el modulo el argumeto de las tesoes geeradas, o era verdaderos geeradores e matura propulsados por motores cotrolados; se empleaba dales que permtía el auste fo de los parámetros; la red se armaba co mpedacas austables, de acuerdo a la cofguracó de la red que se pretedía calcular. Medate meddas drectas, se deducía las magtudes eléctrcas e los dsttos putos de la red. Los aalzadores ocupaba grades espacos su maeo dseño era mu compleos. Ho e día, esos aalzadores so pezas de museo se ha abadoado totalmete a que las moderas computadoras permte procesar avazados programas de cálculo para el estudo de los fluos de carga. Plateo del problema. El cálculo puede dvdrse e 3 pasos: ) Establecer el crcuto equvalete que represeta a la red real. Ya coocemos cómo represetar los elemetos de u sstema trfásco de poteca medate u esquema uflar, de fase a eutro, co todas las mpedacas expresadas a u certo vel de tesó (se elma los trasformadores deales) o e por udad. 2) Formar las ecuacoes matemátcas que descrbe el fucoameto. os lmtaremos al régme permaete, equlbrado, susodal s aomalías. 3) Resolver el sstema de ecuacoes.

2 CURSO REDES ELECTRICAS II 2 Eemplo. Tomamos u crcuto smple para lustrar las etapas a realzar, co 2 geeradores ua carga (dagrama uflar): G T L T2 G2 L2 L3 Carga El crcuto equvalete sería el sguete, dode los geeradores se represeta como ectores de poteca e sere co ua reactaca, los trasformadores como reactacas (se despreca la admtaca de vacío), las líeas como cuadrpolos π las cargas como extraccó de poteca actva reactva (esta represetacó de las cargas es el más empleado e el estudo de sstemas grades). E este crcuto, hemos paralelzado varas patas de los π correspodetes a las líeas: Z L Z L Z L X T X T 2 b Z L2 Z L 3 d c X G X G 2 ' Z ' '' L Z L Z '' L Z L a c arg a e Geeracó Geeracó Defcoes sobre la geometría del crcuto. E todo sstema de poteca se puede defr udos, que so las barras de ua subestacó a determado vel de tesó, o sea putos a los que cocurre 3 o más crcutos s so pasvos, o 2 o más crcutos s alguo es actvo (geeracó de carga); las ramas so los crcutos que ue 2 udos, que correspode pues e geeral a las líeas, evetualmete co trasformadores agregados /o reactacas de geeradores.

3 CURSO REDES ELECTRICAS II 3 Sabemos que cuado se represeta el sstema, se lo supoe a u msmo vel de tesó elmado los trasformadores deales represetado sólo las reactacas de cortocrcuto de los trasformadores reales. Todas las ramas so represetables por esquemas equvaletes e π de parámetros cocetrados (mpedacas o admtacas). De esa maera, es obvo que e cada udo se puede compoer las columas de todas las represetacoes π que cde sobre el msmo. La red orgal se cofgura así e otra más smple, cluedo la aplcacó de geeracoes cargas. E el caso de uestro eemplo, queda la sguete red smplfcada: b d c e Geeracó a c arg a Geeracó Se trata de u sstema co 5 udos (a, b, c, d, e); el eutro o se cueta. E la práctca de cálculo, los udos se umera se emplea las sguetes otacoes, que aplcamos a la red del eemplo: G C G

4 CURSO REDES ELECTRICAS II 4 Se emplea admtacas e vez de mpedacas pues cuado o exste coexó etre dos putos podemos mpoer que exste ua admtaca ula, lo cual sería artmétcamete egorroso usáramos mpedacas (mpedaca fta); así, por eemplo, e uestra red, tedríamos, co la otacó adoptada: 0, 0, 0, 4 0, 5 0, 25 0, Plateo Geeral. Supodremos u total de udos (exclumos el eutro ). E cada udo cocurre ua rama que va al eutro, que otaremos co admtaca (que se llama admtaca propa del udo ) ramas que va a otro udo, que otaremos co admtacas (que se llama admtaca de trasfereca etre los udos,, sedo obvo que ). Queda etoces, para cada udo : I Co,2,3,... pero, o sea que ha - udos Volvemos observar que s o está vculado drectamete al eutro se tee 0 s o está vculado al udo k, se tee 0 (crcuto aberto). Llamamos V, V2,... V a las tesoes e los udos respecto a llamamos I a la correte total etrate proveete de geeracoes /o cargas aplcadas e el udo. Por las lees de Krchoff Ohm, tedremos: k I V V + + ( V V ) V V + V V

5 CURSO REDES ELECTRICAS II 5 Poedo: + Y ( ) Y ( suma ( opuestos de de todas las admtacas que cocurre las admtacas de trasfereca del al udo udo ) ) os queda: I V Y () E los estudos de cargas, debe trabaarse co tesoes potecas, de modo que e vez de la correte I proveete de geeradores /o cargas e el udo, troducmos la poteca etrate al udo por ese cocepto: S P + Q ( poteca por fase) Sabemos que: S V I ˆ, De dode: I P V ˆ Q (2) Igualado () (2), queda la ecuacó: P Q Vˆ V Y 0 ( E) Se trata de ecuacoes (,2,..., ) e úmeros compleos. Observemos que e esas ecuacoes, las tesoes so estrelladas las potecas so por fase. Pero s se multplca por 3 las potecas por 3 las tesoes, el sstema (E) resulta váldo para tesoes compuestas potecas totales, que correspode a la forma habtual de

6 CURSO REDES ELECTRICAS II 6 trabao. Los compleos para las tesoes tee u módulo a escala compuesta pero matee la fase de la tesó estrellada. Aálss de las Varables. El sstema (E) está costtudo por ecuacoes e úmeros compleos, o sea 2 ecuacoes e úmeros reales. Observemos que para cada udo, se tee: P Pg Pc Q Qg Q c, dode el subídce g represeta poteca de geeracó etrate el subídce c dca carga salete. Los Y so parámetros fos, defdos por la fraestructura de la red. Teemos etoces las sguetes varables reales, para cada udo, tomado δ V V e : o sea e total 6 varables reales. Al teer 2 ecuacoes 6 varables, teemos 4 grados de lberta, o sea que será ecesaro asumr los valores de 4 varables e la realzacó de cada estudo. Clasfquemos las 6 varables: Cotrol Dsturbo Estado P, P, Q V, δ g Q g Pg, Pc, Qg, Qc, V, δ, c c Las varables de dsturbo se llama así porque o depede del comado del sstema so que so mpuestas por los cosumdores. Estas se fa e el determado día hora e que se desea realzar el estudo: cada estudo de fluo de cargas está asocado a u determado estado de carga de la red, o sea a u couto de 2 valores de las varables de dsturbo. S famos esas 2 varables, os queda todavía 2 grados de lbertad. Se podría far 2 varables de cotrol, deado como cógtas las 2 varables de estado. Pero ese procedmeto puede dar valores de tesoes mu aleados de los valores omales las pérddas e la red podría ser mu mportates.

7 CURSO REDES ELECTRICAS II 7 E la práctca, se toma los 2 grados de lbertad restates e la forma sguete: V δ Pg Q g para para 2,3,..., 2,3,..., o sea e total varables. Como udo, se acostumbra elegr el udo más cercao posble a ua barra fta, o sea el udo dode exste más poteca geeracó (como podría ser Salto Grade e el sstema Uruguao). Ese udo se llama udo flotate vemos que la poteca e ese udo es deada como cógta: Deberá acomodarse el sstema de ecuacoes, o sea al balace fal. Se acostumbra far V gual a la tesó omal e ese puto, o sea s se trabaa e por udad ; s el udo es mu mportate (Salto Grade), se puede tomar.05. E cuato a δ, se toma δ 0, o sea que V se elge como orge de fases. Las varables de cotrol se fa pues e todos los udos, excepto e el flotate. Esa forma de proceder es mucho más razoable que el crtero smplsta que habíamos mecoado, o sea el de far todas las varables de cotrol. Los resultados que se obtee co el procedmeto de udo flotate so e geeral compatbles co los requstos del fucoameto real del sstema. De todos modos, s se llega a resultados aceptables (por eemplov fuera de márgees admsbles o valores de desfasaes demasados elevados), ha que troducr alteracoes coveetes e los valores calmete fados para las varables de cotrol. Además, o debe tomarse el crtero co demasado rgdez: por eemplo, s la tesó e u udo r es fa (barra regulada), se fa Vr se dea por eemplo Q rg como cógta. De todos modos, el sstema (E) queda co 2 cógtas, que e prcpo so V, V,..., V, δ, δ,..., δ, P, Q ). ( g g Resolucó del sstema. Las cógtas o so despeables del sstema. Para resolverlo, se utlza aturalmete programas de computacó que procede por teracó. E sstemas chcos, se emplea el método de Gauss-Sedel que cosste e asumr valores de prmera aproxmacó para las varables de estado recalcular esas varables a partr de las ecuacoes, hasta lograr la cocdeca, co certa toleraca fada de atemao. E los sstemas grades, se utlza el método clásco de ewto Rapbso, basado e tomar el prmer térmo del desarrollo de Talor de las fucoes vectorales volucradas (empleado las matrces acobaas). Ambos métodos se ecuetra e la bblografía especalzada; e partcular, el método de ewto Rapbso ha sdo desarrollado e el Isttuto de Igeería Eléctrca (IIE, UDELAR, Urugua), co eemplos de aplcacó a la red Uruguaa.

8 CURSO REDES ELECTRICAS II 8 Los programas moderos de fluos de cargas troduce varas sofstcacoes e los cálculos, tales como acotacó de las varables e tervalos razoables, troduccó de la toleraca, trasformadores de tomas varables (o sea co reguladores de tesó), factores de aceleracó para la covergeca, etc. U programa modero que clue por eemplo 350 barras, 500 líeas, 75 trasformadores de toma varables 7 zoas co tercambo de eergía cotrolado puede arroar todos los resultados e u tempo total de cálculo de uos pocos mutos. Observacó fal. Recordamos que las ramas cales desaparecero cuado se trasfguró el sstema para smplfcarlo. El programa de cálculo resuelve a ua rama smple orgal etre los udos, : E F F Se resuelve al cuadrpolo e π orgal, co admtacas (puede ser F F porque el cuadrpolo orgal puede ser o smétrco). Coocdos V V por el cálculo realzado, la correte etrate a la rama por el udo sería: ( V V ) E V F I + Sedo, resultará: S P + Q V Iˆ la poteca la poteca etrate a la rama por el udo S V ( Vˆ Vˆ ) Eˆ + VVˆ Fˆ el cálculo completa así el problema de la poteca etrate e cada rama.