Arreglos de Fuentes Puntuales

Transcripción

1 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Intrducción Arregls de Fuentes Puntuales Capítul 5 UNI FI Lima PRÚ Ing. Marcial López Tafur mlpez@uni.edu.pe n este capítul cntinuams cn el cncept de fuente puntual, per l etendems a un sistema de fuentes puntuales. sta metdlgía es de gran valr debid a que el patrón de cualquier antena puede ser vist cm el prduct del sistema de fuentes puntuales. Gran parte de esta discusión se enfcará sistemas de fuentes puntuales istrópicas cn las cuales pueden representarse diferentes tips de antenas. Ds Fuentes Istrópicas Puntuales Cass: Cn la misma amplitud y fase De igual magnitud per fase puesta De la misma amplitud y en fase cuadratura De igual magnitud y cualquier desfasaje De diferente amplitud y cualquier diferencia de fase Cas : Ds fuentes puntuales istrópicas de la misma amplitud y fase Las ds fuentes puntuales, y, estar separadas pr una distancia "d " y lcalizads simétricamente cn respect al rigen de las crdenadas. l ángul "φ" es medid en sentid antihrari desde el eje "" psitiv. l rigen de crdenadas es tmad cm referencia para la fase 3 4 d/ y d/ (a) φ e +j(ψ/) (de la fuente ) e -j(ψ/) (de la fuente ) A un punt distante ψ/ ψ/ Fig. 5- (b) (c) 5 ntnces a una distancia del punt en la dirección "φ" el camp de la fuente es retardad pr (/)d r cs(φ), mientras el camp de la fuente esta adelantad pr (/)d r cs(φ), dnde d, es la distancia entre las fuentes epresadas en radianes π d d r = = βd λ l camp ttal a una distancia r en la dirección "φ" es entnces: jψ / + jψ / = e + e () 6

2 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Dnde ψ= d r csφ y la amplitud de las cmpnentes del camp a la distancia r están dadas pr. l primer términ en () es la cmpnente del camp debid a la fuente y el segund términ es la cmpnente debid a la fuente. cuación () también puede ser escrita de la siguiente manera + jψ / jψ / e + e = () 7 ψ dr = cs = cs( csϕ)..(3) ntams que la fase del camp ttal n cambia cm una función de "ψ". Para nrmalizar (3), y pner =. Asumir además que d es λ/. ntnces d r =π. Incluyend estas cndicines en (3) ns resulta π = cs( csϕ)..(4) 8 l patrón de camp de versus "φ" cm esta epresad en (4) es presentad en Fig. c. l patrón es una figura bidireccinal en frma de ch cn lngitud máima sbre el eje Y. l patrón de espaci tiene frma de rquilla, resultand de la revlución de la figura de este patrón alrededr de la abscisa X. l mism patrón puede ser btenid a través de la lcalización de la fuente en el rigen de crdenadas y la fuente a una distancia d a l larg de la abscisa X cm esta indicad en la Figura. 9 Se btiene el mism patrón, tmand ahra el camp de la fuente cm referencia, el camp de la fuente en la dirección "φ" esta adelantad pr d r cs(φ). + jψ = + e...(5) dnde ψ=d r cs(φ) ψ cs = d cs csϕ r =..(6) cm se btuv en el resultad anterir (3). La fase del camp ttal, sin embarg, n es cnstante en este cas per es ψ/, cm también es mstrad al rescribir la ec. (5) jψ = ( + e ) = jψ / jψ / jψ / e + e jψ / ψ = e ( ) = e cs..(7) ψ / = e j ψ ψ cs = cs ψ /..(8) y +9 ψ/ d csφ φ d (a) Fig. 5- φ = Rtación alrededr de la fuente Rtación alrededr del punt central del arregl e +jψ (de la fuente ) ψ/ ψ/ (de la fuente ) φ (c) (b)

3 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - n (8) el factr csen ns da la variación de amplitud de, y la epnencial factr de ángul, ns da la variación de fase cn respect a la fuente cm la referencia. Cnclusión: Un bservadr a una distancia fija n bserva ningún cambi en la fase cuand un sistema es rtad (cn respect a φ) alrededr de su punt medi; per bserva un cambi sí el sistema es rtad cn la fuente cm centr de rtación. 3 Cas : Ds fuentes puntuales istrópicas de igual magnitud per fase puesta ste cas es idéntic cn el primer que hems cnsiderad ecept que las ds fuentes están en fase puesta en lugar de la misma fase. Cm al dejar las fuentes cm en la Fig. 5-a. ntnces el camp ttal en la dirección "φ" a una distancia r grande esta dad pr = e e..(9) + jψ / jψ / 4 ψ dr = jsen = jsen( csϕ)..() Mientras que el Cas (ecuación 3) invlucra el csen de ψ/, la ecuación () para el Cas invlucra el sen. La ecuación () también incluye un peradr "j", indicand que la fase inversa de una de las fuentes, en el Cas resulta en un desfasaje de 9º del camp ttal cuand es cmparad cn el camp ttal para el Cas. st n es muy imprtante aquí. 5 π = sen( csϕ)..() pniend j = y cnsiderand el cas especial de d=λ/. Las direccines máimas de camp φ m sn btenidas al pner el argument de la ecuación () igual a ±(k+)π/. π csϕm π = ± (k + )..()a dnde k=,,, 3... Para k=, csφ m =± y φ m =º y 8º. 6 Las direccines de nuls φ sn dadas pr: π csϕ = ±kπ..()b Fig Para k=, φ =±9º. Las direccines de media ptencia están dadas pr: π π cs ϕ = ± (k + )..()c 4 + λ/ Para k=, (φ)=±6º, ±º. l patrón de camp se muestra en la fig

4 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - l patrón es una figura relativamente ancha en frma de 8 cn el máim en la dirección de la línea que une las fuentes (eje X). l patrón de espaci es una figura de revlución de su patrón alrededr del eje X. Las ds fuentes, en este cas pueden ser descritas cm un tip simple de sistema lngitudinal de radiación. n cntraste a este patrón, las fuentes puntuales "en fase" prducen un patrón cn el camp máim nrmal a la línea que une las fuentes (Fig. 5- c). Las ds fuentes para este cas pueden ser descritas cm un sistema simple de Cas 3: Ds fuentes istrópicas puntuales de la misma amplitud y en fase cuadratura Tmand el rigen de crdenadas cm la referencia para la fase, la fuente es retardada pr 45º y la fuente es adelantada 45º. ntnces el camp ttal en la dirección φ a una distancia grande resta dada pr: dr csϕ π d = ep + j + + ep j 4 csϕ π + 4 radiación transversal. 9 r..() π dr = cs + csϕ 4..(3) Haciend = y d=λ/ se llega a tener: π π = cs + csϕ 4..(4) l patrón de camp de (4) es presentad en Fig l patrón de espaci es una figura de revlución de su patrón alrededr del eje X. La mayr parte de la radiación está en el segund y tercer cuadrantes. s interesante ntar que el camp en la dirección φ = º es el mism que el de la dirección φ = 8º. Las máimas direccines de camp φ m sn btenidas al pner el argument de (4) igual a kπ, dnde kπ =,,, 3,... π π + cs ϕ m = kπ 4 π π Para k = csϕm = 4 ϕ m = y 4..(5)..(6)..(7) Fig λ/ 6 3 Si el espaciamient entre las fuentes es reducid a λ/4, (3) se cnvierte en π π = cs + csϕ..(8) 4 4 l patrón de camp para este cas es ilustrad pr Fig. 5-5a. ste tiene la frma de una cardiide, de patrón unidireccinal cn máim camp en la dirección negativa del eje X. l patrón de espaci es una figura de revlución de su patrón alrededr del eje X

5 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Fig. 5-5 (a) 8 5 (b) De a el camp se duplica 9 λ/4 λ/4 + 6 eje 3 De a el camp se anula (nul) 5 Un métd simple para determinar la dirección máima del camp es ilustrad en la Fig. 5-5b. Cm se puede apreciar (indicada pr vectres), la fase de la fuente es º (vectr a la derecha) y la fase de la fuente es 7º (vectr hacia abaj). De esta manera, la fuente adelanta a la fuente en un desfasaje de 9º. Para encntrar el camp radiad a la izquierda, imagine que partims de la fuente (fase º) y ns dirigims a la izquierda, viajand cn la nda (fase º) 6 La fase de la nda cn la que estams viajand es º y n cambia per para el mment en que hems viajad λ/4 y arribad a la fuente, un /4 de perid habrá transcurrid, pr es la crriente en la fuente habrá avanzad 9º (vectr rtad CCW) de 7º a º, pniéndse en la misma fase que la nda cn la que estams viajand. Cm al centr del diagrama en la Fig. 5-b. De esta manera, el camp de la nda de la fuente refuerza al de la fuente, 7 y ls ds camps viajan a la izquierda junts en fase prduciend un camp máim a la izquierda el cual es ds veces el camp de cualquiera de las fuentes sla. Ahra partims de la fuente cn fase 7º y viajams a la derecha. Para el mment en que arribems a la fuente su camp habrá avanzad de º a 9º, se encuentra en fase puesta y cancela el camp de la nda cn la que estams viajand, (diagrama de la Fig. 5-5b), resultand en radiación cer a la derecha 8 Cas 4: Cas general de ds fuentes istrópicas puntuales de igual magnitud y cualquier desfasaje Ds fuentes istrópicas puntuales de igual amplitud per de diferente fase φ. La diferencia ttal en fase "ψ" entre ls camps de las fuentes y en un punt de distancia en la dirección "φ" (ver Fig. 5- a) es entnces ψ = d csϕ + δ r..(9) 9 Tmand la fuente cm referencia para la fase, el sign psitiv en (9), indica que la fuente esta adelantada en fase pr un ángul φ. Un sign seria usad para indicar un retard de fase. Sí es que, se refiere al punt central del sistema, la fase del camp de la fuente a un punt de distancia, esta dad pr -ψ/ y el de la fuente pr +ψ /. l camp ttal es: = + jψ / jψ / ( e + e ) = ψ cs..() 3 5

6 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - nrmalizand la ec. () tenems la epresión general para el patrón de camp de ds fuentes istrópicas de igual amplitud y fase arbitraria, = cs ψ..() dnde ψ esta dad pr (9). Ls tres cass que hems discutid sn evidentemente cass especiales de (). De esta manera, ls cass, y 3 sn btenids de () cuand "δ " es º, 8º y 9º Cas 5: Cas más general de ds fuentes puntuales istrópicas de diferente amplitud y cualquier diferencia de fase Amplitudes sn diferentes y la diferencia de fase arbitraria. Cn la fuente en el rigen (figura 5-6a). Se asume que la fuente tiene amplitud mayr respect a la fuente y que su camp a una gran distancia r tiene una amplitud de. Dejand el camp de la fuente a un valr de amplitud a ( a ) a la distancia r. respectivamente 3 3 Fig. 5-6 y φ d (a) (a) Ds fuentes puntuales istrópicas de diferente amplitud y fase arbitraria cn respect del sistema de crdenadas. (b) Vectr suma de ls camps dispuests cm en (a). La amplitud de la fuente se asume que es más pequeña que la de la fuente pr un factr a. ξ (b) a ψ 33 ntnces (fig. 5-6b), la magnitud y ángul de fase del camp ttal esta dad pr: [ asenψ /( acs )] = ( + acsψ ) + a sen ψ arctan + ψ..() dnde ψ=d r csφ+δ y el ángul de fase ( ) es referid a la fuente. ste es el ángul de fase "ξ" mstrad en la Fig. 5-6b. 34 Fuentes puntuales n istrópicas y el principi de multiplicación de patrnes Tds ls cass cnsiderads en la sección precedente invlucran fuentes puntuales istrópicas. sts pueden ser fácilmente etendids a una situación más general en la cual las fuentes sn n istrópicas per similares. La palabra similar es aquí usada para indicar que la variación cn el ángul abslut "φ" de ambs, amplitud y fase, del camp es la misma. 35 Las amplitudes máimas de las fuentes individuales pueden ser diferentes. Si, sin embarg, sn también iguales, las fuentes n sn slamente similares sin que sn idénticas. Cm un ejempl, recnsiderems el Cas 4 de la sección 5- en la cual las fuentes sn idénticas, cn la mdificación que ambas fuentes y tienen patrnes de camp dads pr ' = sinϕ..() 36 6

7 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Fig. 5-7 Dipls Crts d y Ds fuentes n istrópicas cn respect al sistema de crdenadas. φ Patrnes de este tip deben ser prducids pr dipls crts rientads de manera paralela respect a eje X cm se sugirió en la Fig Sustituyend () en (5--) y nrmalizand al pner =, ns resulta el camp patrón del sistema cm: = senϕ cs ψ..() Dnde ψ=d r csφ+ δ st resultad es el mism cm el btenid al multiplicar el patrón de la fuente individual (senφ) pr el patrón de ds fuentes istrópicas puntuales (csψ/). Sí las fuentes puntuales similares per diferentes del Cas 5 tienen patrnes cm ls dads pr (), el patrón ttal nrmalizad es: = senϕ ( + acsψ ) + a sen ψ..(3) 39 l patrón de camp de un sistema de fuentes puntuales n istrópicas per similares es el prduct del patrón de la fuente individual de un sistema de fuentes puntuales istrópicas tmand las mismas psicines, amplitudes relativas, y fase cm fuentes puntuales n istrópicas. 4 l patrón de camp ttal de un arregl de fuentes n istrópicas per similares es el prduct del patrón de fuente individual y un sistema de fuentes puntuales istrópicas cada una lcalizada al centr de la fase de la fuente individual y teniend la misma amplitud relativa y fase, mientras el patrón de fase ttal es la suma de ls patrnes de fase de la fuente individual y el sistema de fuentes puntuales istrópicas. 4 = f ( θ, ϕ) F( θ, ϕ) f ( θ, ϕ) + F ( θ, ϕ) patrón de camp p p patrón de fase f ( θ, ϕ) = Patrón de camp fuente individual f ( θ, ϕ) = Patrón de fase fuente individual p..(4) F( θ, ϕ) = Patrón de camp de arregl fuentes istrópicas F ( θ, ϕ) = Patrón de fase de arregl fuentes istrópicas p Ls patrnes sn epresads en (4) cm una función de ambs ánguls plares para indicar que el principi de la multiplicación de patrón se aplica a patrnes de espaci cm también a ls cass bidimensinales que hems estad cnsiderand. 4 7

8 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - jempl 5.3. Fig. 5-8 Asumir ds fuetes puntuales idénticas separadas pr una distancia "d ", cada fuente tiene el patrón de camp dad pr () cm puede ser btenid pr ds dipls crts puests cm en la Fig Dejand a d =λ/ y el ángul de fase δ = º. π = senϕ cs csϕ..(5) 43 (a) (b) (c) 44 ste patrón es ilustrad en la Fig. 5-8c cm el prduct del patrón de la fuente individual (senφ) mstrad en (a) y el patrón del sistema cs[(π/)csφ] mstrad en (b). l patrón es más agud que el del Cas (sección 5-) para las fuentes istrópicas. A esta distancia, el camp máim de la fuente individual esta en la dirección φ = 9º, el cual cincide cn la dirección del camp máim para el sistema de ds fuentes istrópicas. 45 jempl 5.3. Cnsiderems la siguiente situación en la cual d =λ/ y δ =, cm en el j per cn patrnes de fuente individual dads pr: = 'csϕ..(6) Pr el principi de multiplicación de patrón el camp nrmalizad ttal es: π = csϕ cs csϕ..(7) 46 Fig. 5-9 Dipls Crts y λ/ Sistema de ds fuentes n istrópicas cn respect al sistema de crdenadas. φ l patrón ttal del sistema en el plan XY viene dad pr (7) y esta ilustrad en Fig. 5-c cm el prduct del patrón de fuente individual (csφ) mstrad en (a) y el patrón del sistema cs(π/csφ) mstrad en (b). l patrón ttal del sistema en el plan XY tiene cuatr lóbuls cn nuls en ls ejes X e Y

9 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Fig. 5- (a) (b) (c) 49 Si ls sistemas en ls ejempls anterires sn parte de sistemas más grande, ls sistemas más pequeñs pueden ser estimads cm fuentes puntuales n istrópicas en el sistema más grande tra aplicación del principi de multiplicación de patrnes. De esta manera el principi de patrón de multiplicación puede ser aplicad "n" veces para encntrar ls patrnes de arregls de arregls de sistemas. 5 jempl de síntesis de patrón pr multiplicación de patrnes Teóricamente un arregl de fuentes istrópicas puntuales pdría prducir cualquier patrón arbitrari. Prces que n siempre simple y en alguns cass difícil impsible de cnstruir. Una metdlgía para el prblema de síntesis de antenas es la aplicación de multiplicación de patrnes a cmbinacines de arregls práctics, 5 la cmbinación que mejr se aprima al patrón desead es el resultad de un prces de "prueba y errr". Cnsiderems el siguiente prblema hiptétic: Una estación emisra (en la banda de frecuencia de 5 a 5 Khz.) requiere un patrón en el plan hrizntal cumpliend cn las cndicines indicadas en la Fig. 5-a. La intensidad máima de camp, cn una pequeña variación cm sea psible, esta para ser radiada a 9º en el sectr cmprendid entre el N y NO. 5 Fig. 5- O NO SO Nul N S Máim unifrme (a) Requerimients para el patrón de una estación emisra. (b) Patrón idealizad cumpliend cn ls requerimients N (a) (b) 53 Ningún nul e el patrón puede currir en este sectr. Sin embarg, ls nuls pueden currir en cualquier dirección en el sectr cmplementari de 7º, per, cm un requerimient adicinal, ls nuls deben estar presentes en la dirección este y la dirección sureste para prevenir interferencias cn tras estacines en esas direccines. Un patrón idealizad en el sectr frmad cumpliend cn aquells requerimients es ilustrad in la Fig. 5-b. 54 9

10 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - La antena para este patrón cnsiste de un arregl de cuatr trres verticales. Las crrientes en tdas las trres serán iguales en magnitud, per la fase puede ser ajustada para cualquier tip de relación. N hay ninguna restricción en el espaciamient distribución de las trres. Cm estams interesads slamente en el patrón hrizntal plan, cada trre puede ser cnsiderada cm una fuente puntual istrópica. l prblema entnces llega a ser el de encntrar una relación de espaci y fase de cuatr fuentes puntuales istrópicas lcalizadas en el plan hrizntal el cual cumpla cn ls requerimients l principi de multiplicación de patrón será aplicad a la slución de este prblema a través de la búsqueda de patrnes de ds pares de fuentes istrópicas las cuales prducen el patrón desead al ser multiplicadas juntas. Primer encntrems un par de fuentes cuys patrnes cumplan ls requerimients de un ampli lóbul de radiación cn el máim hacia el nrte y un nul al sureste. ste será llamad el patrón primari. antes mencinads Ds fuentes istrópicas puestas en fase de un sistema lngitudinal puede prducir un patrón cn un lóbul principal mas ampli que cuand este puest en fase cm un sistema transversal (pr ejempl, cmpare la Fig. 5-c y 5-5). Dad que se desea un ampli lóbul hacia el nrte, un arregl lngitudinal de ds fuentes istrópicas cm en la Fig. 5- será tratad. A partir de una cnsideración de frmas de patrón cm una función de separación y fase, un espaciamient entre λ/4 y 3λ/8 será adecuada (ver Fig. 6-). Cm cnsecuencia, dejems d =.3λ. ntnces el patrón de camp para el sistema es: Fig. 5- O φ N S Distribución de ds fuentes puntuales istrópicas para ambs sistemas primari y secundari. d = cs ψ ψ =.6csϕ + δ Para que halla un nul en el patrón de () a φ = 35º, es necesari que Dnde k =,,,3... ψ = ( k + )π De la ecuación () y (3) entnces tenems.6 π + δ = (k + ) π δ = ( k + ) π +. 45π..()..()..(3)..(4)..(5) 59 Para k =, δ = -4º. l patrón para este cas (d =,3λ y δ = -4º) es ilustrad pr Fig. 5-3a. Lueg busquems un sistema de ds fuentes istrópicas puntuales que prducirán un patrón de radiación que cumpla ls requerimients de un nul a φ = 7º y que también tenga un lóbul ampli hacia el nrte. ste será llamad cm "Patrón Secundari". ste patrón multiplicad pr el patrón del sistema primari entnces prducirá el patrón ttal del sistema. 6

11 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Si las fuentes istrópicas secundarias sn rdenadas cm en la Fig. 5- y tienen una diferencia de fase de 8º, º, entnces habrá un nul a φ = 7º. Dams el espaciamient d =,6λ. ntnces el patrón secundari esta dad pr () dnde ψ =.π csϕ + π..(6) l patrón es ilustrad pr la Fig. 5-3b. Pr el principi de multiplicación de patrón, el patrón ttal del sistema es el prduct de este patrón y el patrón del sistema primari, 6 ( 54csϕ 5º ) cs( 8ºcs 9º ) = cs ϕ + (7) ste patrón, el cual es ilustrad pr la Fig. 5-3c, satisface ls requerimients del patrón. l sistema cmplet es btenid pr reemplaz de cada una de las fuentes istrópicas del patrón secundari pr el sistema de ds fuentes que prducen el patrón primari. l punt medi de cada sistema primari es su centr de fase pr es este punt es lcalizad en la lcalización de una fuente secundaria. 6 φ = 45 φ = 45 φ = 35 φ = 35 φ = φ = φ = Patrón Primari d =.3λ, δ = - 4 (a) Fig. 5-3 Patrón Secundari d =.6λ, δ = 8 (b) φ = 35 Patrón Resultante (c).3λ.3λ.6λ.3λ 3 4 Arregl Primari Arregl Secundari Arregl resultante 63 La antena cmpleta es un sistema lineal de cuatr fuentes puntuales istrópicas (parte mas baja de la Fig. 5-3), dnde ahra cada fuente representa una única trre vertical. tdas las trres pseen la misma crriente. La crriente de la trre adelanta a la de la trre y la de la trre 4 adelanta a la de la trre 3 pr 4º, mientras la crriente en las trres y 3, y y 4, están en psición de fase. La fase relativa de la crriente es ilustrada pr ls vectres en la parte mas baja de la Fig. 5-3c. 64 La slución btenida es sl una de un infinit númer de psibles slucines invlucrand cuatr trres. st es, sin embarg, una slución práctica y satisfactria al prblema. La variación de fase "ξ" en trn de ls sistemas primari, secundari y ttal se muestra en la Fig. 5-4a, b, y c cn el centr de fase al punt central de cada sistema y también a la fuente ubicada al etrem sur. l rdenamient de ls sistemas cn ls centrs de fase es ilustrad en la Fig.5-4d para ambs cass. 65 (b) Patrón Secundari 66 Ángul de fase ttal ξ Fig. 5-4 Ángul de fase ttal ξ Superficie del sur cm fase central (a) Patrón Primari Punt medi cm fase central Punt medi cm fase central Superficie del sur cm fase central

12 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Ángul de fase ttal ξ Punt medi cm fase central Superficie del sur cm fase central φ (c) Patrón Resultante } } Arregl Primari } } } Arregl Secundari Centr de fase () en el punt medi del arregl Arregl Resultante } Centr de fase () en la parte más al sur de la fuente (d) Fuentes puntuales diferentes y n istrópicas N se aplica principi de multiplicación y ls camps de las fuentes deben ser añadids a cada ángul "φ" pr el cual el camp ttal es calculad. De esta manera, para ds fuentes n similares y situadas en el eje X cn la fuente un en el rigen y las fuente separadas pr una distancia "d" (de igual gemetría cm la Fig. 5-6) el camp ttal en general se epresa de la siguiente manera: 69 = + = f ( ϕ) + arctan [ f ( ϕ) + af( ϕ)csψ ] + [ af( ϕ) senψ ] [ af( ϕ) senψ /( f ( ϕ) + af( ϕ)csψ )]..() dnde el camp ttal de la fuente es = f ( ϕ) f p ( )..() ϕ y de la fuente : = a F( ϕ ) F p ( ϕ) + d csϕ + δ...(3) r 7 = cnstante a=prprción de la máima amplitud de la fuente a la fuente ( a ) ψ =d r csφ+δ = f p (φ)+f p (φ), dnde δ = fase relativa de la fuente cn respect a la fuente f(φ)=camp patrón relativ de la fuente f p (φ)=patrón de fase de la fuente F(φ)=patrón de camp relativ de la fuente F p (φ)=patrón de fase de la fuente 7 n () el ángul de fase ( ) es referid a la fase del camp de la fuente en alguna dirección de referencia (φ =φ ) n el cas especial dnde ls patrnes de camp sn idéntics per ls patrnes de fase n l sn, a =, y f ( ϕ) = F( ϕ) ψ f ( ϕ )cs f ( ϕ) + ψ / = p..(4)..(5) 7

13 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - cnsiderems un ejempl en el cual el camp de las fuente y están dads pr: = csϕ = senϕ ψ dnde ψ = d r csφ+ δ..(6)..(7) La relación de las ds fuentes se muestra en Fig La fuente esta lcalizada en el rigen. l camp ttal = +, = cs ϕ + senϕ ψ..(8) Fig. 5-5 y Relación de ds fuentes n istrópicas n similares para un plan crdenad. d φ Cnsiderems d =λ/4 y fase en cuadratura de las fuentes (δ = π/). ntnces π ψ = ( csϕ + )..(9) l cálcul es pr adición grafica de vectres. l patrón de camp resultante para el camp ttal del arregl es mstrad en la Fig. 5-6, y el patrón de fase resultante para un ángul "ξ" esta dad en la Fig l ángul "ξ" es el ángul de fase entre el camp ttal y el camp de la fuente en la dirección φ =. 75 Fig Patrón de camp de un sistema de ds fuentes n istrópicas n similares de la Fig. 5-5 para d=λ/4 y δ=9º. φ Fig. 5-7 Arregls lineales de n fuentes puntuales istrópicas de igual amplitud y espaciamient Ángul de fase ttal ξ φ Patrón de fase de un sistema que tiene el patrón de camp de la Fig l ángul de fase "ξ" tiene a la fuente cm centr de fase. 77 "n" fuentes puntuales istrópicas de igual amplitud y espaciamient rdenads en un sistema lineal: jψ jψ j3ψ j( n i) ψ = + e + e + e e () dnde "ψ" es la diferencia ttal de fase de ls camps de fuentes adyacentes πd ψ = csϕ + δ = d r csϕ + δ λ () 78 3

14 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - dnde "δ " es la diferencia de fase de las fuentes adyacentes, i.e., de la fuente cn respect a, 3 cn respect a, etc. Las amplitudes de ls camps de las fuentes sn tdas iguales y tmadas cm unidad. La fuente (Fig. 5-8) es la fase de referencia. De esta manera, a un punt distante en la dirección "φ" el camp de la fuente esta adelantad en fase cn respect a la fuente pr "ψ", el camp de la fuente 3 esta adelantad en fase cn respect a la fuente pr ψ, etc. 79 Fig. 5-8 φ = 9 γ = γ d cs φ φ A un punt distante d d d n Ordenamient de un sistema lineal de "n" fuentes puntuales istrópicas. y φ = 8 Obteniend: = sen( nψ / ) sen( ψ / ) (8) Fig ψ n este cas el patrón de fase es una función escalón según l dad pr la muestra de (8). La fase del camp es cnstante dndequiera tenga un valr per cambia de sign cuand pasa pr. el valr nrmalizad para el camp ttal para ma = n es sen( nψ / ) = n sen( ψ / ) (9) ψ +ψ 3 +ψ +ψ (a) ξ 5 4 +ψ 3 +ψ +ψ 8 5 +ψ +ψ 3 -ψ -ψ 4 (b) ξ = -ψ 3 -ψ 5 4 +ψ +ψ l camp cm muestra la ecuación (9) será referid cm el "factr de sistema". Ls valres del factr del sistema cm sn btenids de la ecuación (9) para varis númers de fuentes sn presentads en la Fig. 5-. Si es que "ψ" es cncid cm una función de "φ", entnces el patrón de camp puede ser btenid directamente de la Fig

15 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Factr del arregl n= n= n=5 + n=4 n=3 n= n= Pdems cncluir de la anterir discusión que el camp del sistema será un máim en cualquier dirección "φ" para ψ=. n cass especiales, ψ puede que n sea cer para cualquier valr de "φ", y en este cas el camp es usualmente un máim al valr mínim de "ψ". Fig. 5- ±φ Cas. Sistemas de radiación transversal (Fuentes en Fase) Arregl lineal de "n" fuentes istrópicas de la misma amplitud y fase. n cnsecuencia, δ= y ψ = d r csϕ () Para hacer ψ= se requiere que φ=(k+)(π/), dnde k=,,,3,... l camp es, pr cnsiguiente, un máim cuand π 3π = y ()a ϕ 87 st es, el camp máim esta en la dirección nrmal al sistema. Pr l tant, esta cndición, la cual es caracterizada pr fuentes en fase (δ =), resulta en un tip de arregl transversal. jempl, el patrón de un sistema transversal de cuatr fuentes puntuales istrópicas en fase de igual amplitud es mstrada en la Fig. 5-a. l espaciamient entre fuentes es λ/. Ls patrnes de fase en Fig 5-b 88 8 Fig. 5- φ = 9 γ d = λ/ d d d 3 4 φ = Arregl Patrón de camp (a) Ángul de fase ttal ξ ξ Centr de fase en el centr del arregl Centr de fase en la -36 fuente (b) 89 Cas. Sistema rdinari lngitudinal (nd-fire) Ahra busquems el ángul de fase entre fuentes adyacentes para hacer que el camp tenga un máim en la dirección del arregl (φ = ). Un arregl de este tip puede ser llamad un sistema lngitudinal. Para est sustituims las cndicines de ψ = y φ = en (), del cual δ = d r () 9 5

16 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Fig. 5- Ángul de fase ttal ξ 8 ξ φ = d d d φ φ = (a) Patrón de camp d = λ/ Centr de fase en el centr del arregl Centr de fase en la fuente (b) 9 Cas 3. Sistema de radiación lngitudinal cn directividad incrementada La situación discutida en el Cas, particularmente, para δ = -d r, prduce un camp máim en la dirección φ = per n prprcina máima directividad. Se cnsigue aumentar la directividad incrementand el cambi de fase entre fuentes que π δ = d r + () n 9 sta cndición será referida cm la cndición para el "increment de directividad". De esa manera para la diferencia de fase de ls camps a una gran distancia tenems d r ( cs ϕ ) ψ = π n (3) Cn un ejempl, el patrón de camp de un sistema de radiación lngitudinal de cuatr fuentes puntuales istrópicas para este cas es ilustrad en la Fig Fig d = λ/ d d d l espaciamient entre fuentes es λ/, y pr l tant δ = (5π/4). Pr cnsiguiente, las cndicines sn las mismas para cm para el arregl cn el patrón de la Fig. 5-, ecept que la diferencia de fase entre fuentes esta incrementada pr π/4. Cmparand ls patrnes de camp de las Figs. 5-a y 5-3, es aparente que la diferencia de fase adicinal prduce un lóbul principal cnsiderablemente agud en la dirección φ =. 95 Sin embarg, la espalda de ls lóbuls en este cas es ecesivamente grande debid a que el gran valr de espaciamient da lugar a una gama demasiad grande en "ψ". Para realizar el increment frecid de directividad pr la diferencia adicinal de fase se requiere que ІφІ sea restringid en su rang a un valr de π/n para φ = y un valr en la vecindad de π para φ = 8º. st puede ser realizad si el espaci es reducid. 96 6

17 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales Pr ejempl, el patrón de camp de un arregl de fuentes istrópicas puntuales de igual amplitud y espaciadas λ/4 es presentad aparte en la Fig. 5-4a para la cndición de fase prduciend una directividad incrementada (δ =.6π). n cntraste cn este patrón, el primer es presentad en la Fig. 5-4b para la antena idéntica cn la fase de un arregl rdinari de radiación lngitudinal (δ =.5π). - l patrón de máim camp de la Fig. 54a curre a un ángul de φ = y ψ = π/n. n general, cualquier increment de directividad de un arregl lngitudinal, cn un máim en ψ = π/n, tiene un patrón de camp nrmalizad dad pr: π sen(nψ / ) (4) = sen n sen(ψ / ) Cas 4. Sistema cn máim camp en una dirección arbitraria. Tabla 5- Cmparación de sistemas lngitudinales Cas de un sistema cn patrón de camp que tiene un máim en alguna dirección arbitraria φ que es diferente de kπ/ dnde k =,,, 3. ntnces () se cnvierte en = d r csϕ + δ (5) Al especificar el espaciamient dr, la diferencia de fase requerida es entnces determinada pr (5). Inversamente, al cambiar " δ " la dirección de haz φ puede ser desplazada. Fig. 5-4 Sistema rdinari lngitudinal Sistema lngitudinal cn directividad incrementada Anch de haz entre punts de media ptencia 69º 38º Anch de haz entre ls primers nuls 6º 74º Directividad 9 99 Desplazamient de fase 8 (.6 π) versus 9 (.5 π) 9 Fig. 5-5 d 8 d 6 d 3 4 Arregl d=λ/ 7 3 Patrón de camp de un sistema de cuatr fuentes puntales de igual amplitud cn desfasaje adaptad para prprcinar el máim en φ=6º. l espaciamient es λ/. 7

18 UNI FI Antenas Arregls de Fuentes Puntuales - Direccines de nuls para sistemas de n fuentes puntuales istrópicas de igual amplitud y espaciamient Las direccines de ls nuls para un sistema de n fuentes puntuales istrópicas de igual amplitud y espaciamient curre cuad =, prvist que el denminadr de la ec. (5-6-4) n sea cer, cuand jnψ e = nψ = ± Kπ () () 3 Tip de sistema Cas general Transversal Lngitudinal rdinari Lngitudinal cn directividad incrementada Direccines nulas (cualquier lngitud de sistema) ± Kπ ϕ = arccs δ n d r γ Kλ = arcsen ± nd Kλ ϕ = arcsen ± nd ϕ = arcsen ± K 4nd λ ( ) Direccines nulas (sistema grande) Kλ γ ± nd ϕ ϕ ± Kλ nd λ ( K ) nd ± Tabla 5- Direccines nulas y anchs de haz entre ls primers nuls para sistemas lineales de n fuentes istrópicas puntuales de igual amplitud y espaciamient. Anch de haz entre ls primers nuls (sistema grande) λ γ nd ϕ ϕ λ nd λ nd 4 Las frmulas en la Tabla 5- han sid usadas para calcular las curvas presentadas en la Fig sas curvas muestran el anch de haz entre ls primers nuls cm una función de nd λ para tres tips de sistemas: transversal, lngitudinal rdinari, lngitudinal cn directividad incrementada. La cantidad nd λ (= nd/λ) es aprimadamente igual a la lngitud de un sistema en lngitudes de nda para sistemas grandes. l valr Fig. 5-6 nd Fire Ordinari nd Fire cn directividad incrementada Bradside 5 5 nd λ eact de la lngitud del sistema es (n-)d λ Lngitud del arregl (apr.) 5 6 Anch de Haz entre primers nuls (BWBFN) 5 5 Anch de haz entre ls primers nuls cm una función de nd λ para sistemas de n fuentes puntuales istrópicas de la misma amplitud. Para sistemas grandes, nd λ es aprimadamente igual a la lngitud del arregl. Muchas gracias pr su atención UNI - FI Lima Perú 7 8 8