Problema 2: Vibraciones

Transcripción

1 Exae ial de Meáia Raioal osae Problea : Vibraioes El uerpo D de la igura pesa W = 85. 9N esá soporado por u resore de N = El uerpo B e el exreo superior del resore posee u rad oviieo verial ipreso por la aivela que gira o = 4 iee ua logiud e =1, 7. e B 1 = e se D a) Apliado la euaió de Newo para eorar la euaió diereial goberae, hallar la soluió pariular para el esado esaioario del oviieo de D. b) Uilizado el diagraa de la uerzas auaes uado N, deeriar la apliud la ase φ del oviieo esable uado: b.1) N =175 b.) se desoea el aoriguador, = 1

2 Exae ial de Meáia Raioal Resoluió: INTRODUIÓN: raádose de u sisea de Vibraioes orzadas o aoriguaieo visoso, o u solo grado de liberad, la eoría esablee: os = d d = = os d d d d d d d d = + + os Esa euaió diereial o hoogéea es la que desribe el oviieo del sisea. La soluió pariular de esa euaió diereial es: p ) os( ) ( φ = Dode : 1 + = = 1 arg φ Las expresioes de las uerzas auaes e la euaió diereial: K d d d d = + + os

3 Exae ial de Meáia Raioal e los érios de la soluió: ( φ) = os ( φ π ) & = os + ( φ π ) & = os + De auerdo o esas expresioes, las uerzas auaes so: ) R = uerza elásia o del resore = -. (de apliud. e la direió - A = uerza de aoriguaieo = & (de apliud adelaa a R e π ) I = uerza de ieria = & (de apliud adelaa a R e π ) E = uerza exerior = os (de apliud adelaa a e φ ) Esas uerzas puede ser represeadas por la proeió sobre la direió dada por, de los veores de apliudes: R A I E oo lo requiere la le de Newo, la sua veorial de las uaro uerzas debe ser ula e odo isae (polígoo uiular errado). 3

4 Exae ial de Meáia Raioal a) E uesro aso, la uerza del resore esará dada por la diereia de desplazaieo ere el sopore superior deslizae el uerpo D 1 = e se El diagraa de uerpo libre es: & ( ) 1 δ es. D g Apliado la euaió de Newo: d = d d = & ( 1 ) δ es. + g = d E dode δ es, g se sipliia. Por lo ao euaió diereial o hoogéea que desribe el oviieo del sisea es: 4

5 Exae ial de Meáia Raioal && + & + = 1 oo 1 = e se, es & + & + = e se Y oo E = se = e E ese aso la soluió pariular p de esa euaió diereial es: ( ) = se( + φ) E dode: = 1 + φ = arg + π 1 b) E uesro aso > rad = 4 reueia irular orzadora 151,4 N = = reueia irular aural 85,9 N 9,81 5

6 Exae ial de Meáia Raioal = 34, 6 rad β = reueia irular aural reduida β = 34, 5 rad E ese aso I oa valores grades oparados o R A, por ello R se eplea asi oalee e equilibrar a I. b.1) φ φ 9 Y ( 9) V = + se φ = (1) ( 9) H = + os φ = () De () despejo la apliud : ( φ 9) os = (3) Reeplazo (3) e (1) obego el águlo de ase φ : 6

7 Exae ial de Meáia Raioal φ = arg + + π (4) oo dijios aerioree = e N = 151,4, 17 = 133, 5N Ahora, reeplazado los daos e (4) obego el valor φ : 85, ,4 9,81 π φ = arg φ =. 3 rad = 116,31º El sigiiado ísio de ese águlo es que D alazará su posiió ierior,3 rad después que B esá e su posiió ás baja. Ese águlo orrespode a φ,3rad u iervalo de iepo de = = =,51 4rad / Obeido el valor de φ de (3), alulo : 133,5 os(116º33' 9º) = 4175 =,9 1 3 La euaió de oviieo de D, es: 3 ( ),9 1 (4rad = se +.3 rad) 7

8 Exae ial de Meáia Raioal b.) E ese aso =, o eeos A φ 9 φ Y ( 9) V = + se φ = (5) ( 9) H = os φ = (6) De (6), oo os ( φ 9) = φ = ar os( ) + 9 φ = π Si oparaos ese resulado o la graia siguiee, que represea el águlo de ase φ oo uió de relaió aor de aoriguaieo para disios valores del γ =, veos que es orreo a que e uesro aso eeos u = γ = ( = ) 1 a que Si eraos o 1 a la graia hasa orar γ = = os da u águlo de ase igual a π 8

9 Exae ial de Meáia Raioal φ = 1 1 Reeplazo φ e (5) obego : ( ) + = = 151,4 85,9 4 9,81 =. 381 Y la euaió de oviieo de D, es ahora: ( ),381 (4rad = se + π rad) Bibliograía: Apues propios 9

10 Exae ial de Meáia Raioal Arguello, Luis Roque; MEÁNIA, Edi. Aswer Jusi Tie Bueos Aires, 3. Eroli, Libero; Moograía de la áedra, Meáia Raioal, 5. 1