Universidad Simón Bolívar Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller

Transcripción

1 8.1 ntroduccón En el capítulo precedente se analzó la transformacón de coordenadas a coordenadas,d,q. En las máqunas con conmutador mecánco, la transformacón se realza físcamente, el colector conerte los ejes y del rotor en ejes d y q. La máquna de corrente contnua es un caso partcular de las máqunas que utlzan conmutador. Las máqunas de conmutador son amplamente utlzadas para el control de torque y elocdad en los procesos ndustrales. Una máquna de conmutador está consttuda báscamente por un estator, un rotor y un colector acoplado sóldamente al rotor. El colector permte conectar galáncamente los conductores del crcuto rotórco o armadura a la fuente de tensón contnua, medante un juego de carbones o escobllas soldaros con el estator de la máquna. En la fgura -64- se presenta el dagrama esquemátco de la máquna de corrente contnua. a c Rotor c N carbón a S e j e delga E s t a t o r a colector delga Estator c a c Máquna elemental de colector Fg El prncpo de operacón de las máqunas de corrente contnua se fundamenta en la nyeccón de corrente contnua tanto en el crcuto rotórco como estatórco. Estas correntes producen las fuerzas magnetomotrces F r en el rotor y F e en el estator que ntentan alnearse. Cuando se alcanza el alneamento, cesa el torque eléctrco. S en ese precso nstante, se nerte el sentdo de la corrente nyectada en el crcuto rotórco, la fuerza magnetomotrz del rotor camba de sentdo y aparece un

2 nueo ntento de alneamento. En la fgura -65- se representa esta stuacón. N N N F r = 0 F r S F F S e S e F r F e Alneamento de fuerzas electromotrces en la máquna Fg Analzando los dagramas de la fgura -65- se pueden ndcar las obseracones sguentes: 1.- Las fuerzas magnetomotrces en el semplano posto, producen torque posto en el sentdo horaro. 2.- Las correntes que crculan por el rotor deben producr la fuerza magnetomotrz en el plano posto, para que el torque sempre resulte posto. Para nertr el sentdo de la fuerza magnetomotrz del rotor se utlza el conmutador. En la fgura -66- se obsera que la corrente tene como período de repetcón, una reolucón del rotor de la máquna de corrente contnua. Al grar el rotor, la escoblla 1, se conecta con la delga 4 y la escoblla 2 se conecta con la delga 3. El procedmento anteror permte la nersón del sentdo de crculacón de la corrente por el rotor medante el dsposto mecánco descrto. La corrente nterna en el crcuto rotórco es alterna. La corrente nyectada por la fuente es contnua. En la práctca, es necesaro un conmutador por cada bobna del rotor, pero por smplcdad en el análss se a supuesto que la máquna posee una sola bobna

3 c c N ( 1 ) S ( 3 ) e j e T / 2 T (4 ) ( 2 ) c c Conmutador y forma de la corrente del rotor en un período de reolucón Fg Con la dstrbucón de correntes de armadura que se representa en la fgura - 67-, la fuerza magnetomotrz producda en el rotor se encuentra en el semplano posto y se produce un torque posto que ntenta alnear esta fuerza magnetomotrz con la fuerza magnetomotrz producda por el enrollado de campo de la máquna. En esta stuacón, los conductores contrbuyen al torque en la dreccón posta del momento, debdo a que los conductores ubcados a la derecha de la fgura producen fuerza tangencal haca abajo, mentras que los de la zquerda producen fuerzas tangencales haca arrba. F r N S T e F e Alneamento de las correntes por los conductores del rotor para producr torque posto Fg

4 En un alneamento conducto semejante al lustrado en la fgura -68-, exste equlbro de fuerzas sobre el msmo brazo y el torque resultante es nulo. Este análss elemental explca la conenenca de utlzar la dstrbucón de las correntes de armadura presentada en la fgura -67- con la fnaldad de obtener torques eléctrcos sgnfcatos en la máquna de corrente contnua. N F F S B B Alneamento de las correntes de armadura que no produce torque efecto en el eje Fg En las máqunas de conmutador, el plano que contene el eje mecánco y corta dametralmente al rotor se denomna línea neutra de la máquna. La línea neutra dde los puntos del rotor en los que entra el flujo de aquellos en los cuales el flujo sale. 0 B F B F N S 0 2 F = x B Abatmento lneal de una máquna rotata de corrente contnua Fg

5 Para lograr la nersón en el sentdo de la corrente, es necesaro un dsposto conmutador por cada bobna. Esta solucón es muy prmta, el problema puede ser resuelto medante una dstrbucón conenente de los conductores que permta obtener el resultados deseado. En la fgura -69- se representa un abatmento lneal de la superfce del estator y de los conductores del rotor. Es conenente realzar una conexón de los conductores del rotor, de tal forma que sea necesaro tan solo un par de escobllas y no uno por cada espra. Esta stuacón se puede obtener conectando las bobnas en sere. La otra condcón que se debe cumplr es que al cambar de poscón la espra, en ella debe cambar el sentdo de la corrente, pero no en las otras espras. En la fgura -70- se muestra una forma posble de realzar las conexones de los conductores del crcuto de armadura. N S Conexón de los conductores del rotor Fg Los conductores conectados a los termnales (1) y (2) de la fgura -70- se encuentran en una stuacón dferente al resto de los conductores del crcuto rotórco porque son los extremos de la bobna, para resoler este nconenente se conecta un segundo deanado smlar al anteror, en las msmas ranuras del rotor, y conectados en paralelo. En la fgura -71- se obsera el abatmento lneal de estas dos bobnas. Con esta dstrbucón de los conductores del deanado de armadura, es sufcente nyectar corrente entre dos delgas separadas 180 eléctrcos para que la corrente crcule en

6 una dreccón en una mtad de la perfera del rotor y en sentdo contraro en la otra. Dsponendo de esta forma las bobnas, toda la superfce del rotor puede ser aproechada para la produccón de torque. S las escobllas se colocan alneadas conenentemente, se obtendrá sempre corrente en un sentdo en el polo norte de la máquna y en sentdo contraro en el polo sur. Cuando un conductor atraesa la línea neutra, se nerte el sentdo de su corrente, y por esta razón el torque producdo sobre él mantene la msma dreccón. N S N D e l g a s E s c o b l l a s f j a s Armadura de la máquna Fg En la práctca se utlzan dos esquemas báscos para bobnar el crcuto de armadura de las máqunas de corrente contnua, el deanado mbrcado y el deanado ondulado. En la fgura -72- se muestran dos ejemplos de estos bobnados. En el enrollado mbrcado, la bobna se deanana, regresando por ranuras adyacentes o muy cercanas los retornos. En el deanado ondulado el conductor de retorno de bobna adelanta poco más o menos un paso polar

7 mbrcado Ondulado Bobnados de armadura mbrcados y ondulados Fg.-72- En la fgura -73- se representa la armadura de la máquna de corrente contnua medante capas de corrente. La capa de corrente puede grar medante la rotacón de las escobllas que almentan a las bobnas. La frontera producda por la nersón de las correntes en la armadura que contene a las escobllas de la máquna se conoce como separatrz de la armadura. S e p a r a t r z D e l g a s C a p a d e c o r r e n t e e n t r a n d o + C o l e c t o r - E s c o b l l a s C a p a d e c o r r e n t e s a l e n d o Separatrz de la armadura Fg En la fgura -74- se representa un abatmento lneal de la máquna, los conductores se mueen haca la zquerda y el campo magnétco orgnado por el estator de la máquna está fjo. La fuerza electromotrz nducda en los conductores es: E = x B 8.1 En esta ecuacón, E es la ntensdad del campo eléctrco sobre cada conductor, es la elocdad tangencal de los conductores y B es la densdad de campo

8 magnétco producda por el deanado estatórco. Como todos los conductores se mueen con la msma elocdad tangencal, la fuerza electromotrz en cada espra es proporconal al campo. Entre las dos escobllas aparece una fuerza electromotrz que es gual a la suma de las fuerzas electromotrces de todas las espras que se encuentran conectadas en sere entre las dos escobllas. En la fgura -74- se obsera que cada espra contrbuye con: =e+e=2e 8.2 L n e a N e u t r a N S B B E E E E e e = = / R Campo eléctrco en la superfce de los conductores Fg Para nertr el sentdo de las fuerzas electromotrces, mantenendo la dreccón de la elocdad, es necesaro nertr el campo. Por esta razón la fuerza electromotrz en las bobnas camba de sentdo cuando estas cruzan la línea neutra. En la fgura se representa esquemátcamente esta stuacón. 2 e Lnea Neutra Norte E Sur 1 E 2 Fuerzas electromotrces nducdas sobre las bobnas Fg

9 En la fgura -75- se defnen como: E 1 E 2 a la fuerza electromotrz resultante en el polo norte, y a a la fuerza electromotrz resultante en el polo sur. La densdad de campo en el polo norte es práctcmante gual a la del polo sur, por esta razón, las fuerzas electromotrces del rotor E 1 y E 2 son guales en magntud pero contraras en sentdo. Cuando las fuerzas electromotrces E 1 y E 2 son dferentes, se produce una corrente crculatora en la armadura que puede ocasonar un calentamento exceso de la máquna. S las escobllas se alnean exactamente con la línea neutra, la fuerza electromotrz nducda sobre las bobnas del rotor es máxma. Cuando la línea neutra y la separatrz no están alneadas, ocurre una stuacón semejante a la que se muestra en la fgura L í n e a n e u t r a F S e p a r a t r z N F 4 ( 4 ) 1 ( 1 ) S ( 3 ) ( 2 ) F 2 F 3 Línea neutra y separatrz desalneadas Fg En este caso, la máquna se encuentra grando a la elocdad angular. El torque producdo en el sentdo del momento se denomna torque motrz. S el torque tene sentdo contraro a la referenca de poscón o elocdad, se denomna torque generatrz. En las regones (2) y (4) de la fgura, la máquna de corrente contnua posee torque motrz y por lo tanto estas regones de la máquna trabajan como motor ntentanto acconar la carga mecánca en el sentdo horaro. En las regones (1) y (3) la fuerza es contrara al sentdo del momento, por lo tanto en estas

10 zonas la máquna actúa como un generador. Las regones (2) y (4) son más extensas que las zonas marcadas con (1) y (3), el torque promedo es en el sentdo del momento y el comportamento neto de la máquna es como motor. Del análss anteror se explca que cuando la separatrz y la línea neutra no concden, el torque resultante se reduce. Durante la operacón de la máquna, las escobllas permanecen fjas en la separatrz, y es conenente que esta línea concda con la línea neutra. Con esta dsposcón, las correntes que crculan por los conductores del rotor que se encuentran a un lado de la línea neutra possen todos la msma dreccón e ntensdad. En la fgura -77- se puede obserar que las correntes que crculan por el rotor producen una densdad de campo magnétco B r, fjo en el espaco y cuya ampltud se encuentra en cuadratura con el campo magnétco producdo por el deanado del estator. B r N S Flujo magnétco producdo por las correntes de la armadura Fg Esta stuacón se asemeja a la transformacón de los ejes y del rotor, en ejes d y q. El efecto físco del conmutador consste en referr las correntes del rotor a ejes fctcos que rotan en sentdo contraro, con la msma elocdad del rotor. Los ejes transformados parecen estar detendos stos desde el estator de la máquna. Fundamentándose en estas deas, la máquna de conmutador pueden ser analzada medante una transformacón a coordenadas dq. El conmutador de estas máqunas es un nersor mecánco de la corrente que crcula por los conductores del rotor, sncronzado con el eje de la máquna. Las conmutacones suceden con una frecuenca gual a la de rotacón - s la máquna posee un solo par de polos

11 S el rotor de la máquna está construdo con una sola espra, la fuerza magnetomotrz resultante es perpendcular al plano de la espra. Para un conjunto de conductores como los lustrados en la fgura -78- la fuerza magnetomotrz se encuentra en la dreccón de la separatrz de la máquna. Para que el torque eléctrco sea máxmo, la fuerza magnetomotrz del rotor debe ser perpendcular a la fuerza magnetomotrz del estator. Por esta razón, las escobllas se colocan colneales con la línea neutra para permtr que la fuerza magnetomotrz del rotor se encuentre en cuadratura con la fuerza magnetomotrz del estator - ecuacón F T 2 1' F F F T = F 1 + F 2 Resultante de la fuerza magnetomotrz del rotor Fg ' 8.2 Ecuacones de las máqunas de conmutador En el capítulo 7 se dedujeron las ecuacones dferencales que permten analzar el comportamento dnámco de las máqunas con conmutador. Estas ecuacones son: d = q R e + L e p 0 L er p 0 0 R e + L e p 0 L er p L e r p L e r R r + L r p - L e r L e r p - L r L r R r + L r p d q T m = - L er ( d - q ) + J

12 Las dferentes conexones de las máqunas de corrente contnua conenconales se pueden analzar consderando la exstenca de una bobna en el estator orentada en la dreccón del eje, y una bobna en el rotor orentada en la dreccón del eje drecto, accesble medante un par de escobllas tal como se lustra en la fgura d,d d m, T Representacón básca de la máquna conenconal de corrente contnua Fg Con el modelo planteado para la máquna de corrente contnua, denomnando G - coefcente de generacón - a la nductanca mutua entre el rotor y el estator, se obtene el sguente sstema de ecuacones dferencales: = d R e + L e p 0 G R r + L r p d T m = - G + J + d 8.4 Las máqunas de corrente contnua se clasfcan normalmente según la conexón del enrollado de exctacón o campo. El deanado de exctacón es el produce un campo magnétco más o menos unforme en el cual gra el rotor. Generalmente el deanado de exctacón de las máqunas de conmutador se encuentra ubcado en el estator. S la corrente de exctacón se obtene a partr de la fuente de tensón que almenta la armadura, la máquna se encuentra en conexón paralelo o deracón. S el campo y la armadura se conectan medantes dos fuentes dferentes, la máquna se encuentra en conexón ndependente. Cuando la corrente de la armadura crcula por el deanado de campo, la conexón se denomna sere. S la máquna tene dddo el campo en dos partes, una conectada en sere con la armadura y otra en paralelo, la conexón se conoce como compuesta. En la fgura se muestra un dagrama con todas estas conexones.

13 a 2 NDEPENDENTE 2 DERVACON c 1 1 c paralelo 1 1 a c sere SERE COMPUESTA Conexones de la máquna de conmutador Fg Característcas de operacón de las dferentes conexones S a la armadura de la máquna se le aplca tensón constante de alor V a, y al deanado de campo una tensón constante de magntud V c, en régmen permanente las correntes a e c tambén son constantes y en el sstema de ecuacones 8.4 desaparecen los térmnos de transformacón: V c = R e c 8.5 V a = m G c + R r a 8.6 T m = - G a c + m 8.7 Despejando de la ecuacón 8.5 la corrente c, de la ecuacón 8.6 la corrente a, y reemplazándolas en la expresón 8.7, se obtene la ecuacón de equlbro mecánco de la máquna de corrente contnua en funcón de las fuentes forzantes:

14 T m = - G V a - m G V c R e V c + m R R e r 8.8 En la fgura -81- se representa en un gráfco el torque eléctrco de la máquna en funcón de la elocdad. T e V G a V c r e R R (FRENO) (MOTOR) =0 m = R e V a s G V c (GENERADOR) Torque eléctrco.s. elocdad con exctacón ndependente Fg En el gráfco de la fgura -81-, la elocdad s se defne como la elocdad del rotor en que la tensón aplcada es gual a la fuerza electromotrz nducda en la armadura de la máquna y se denomna elocdad de sncronsmo o elocdad sncrónca. La característca del torque eléctrco de la máquna de corrente contnua en funcón de la elocdad angular mecánca es gual a la característca de la fuerza eléctrca en funcón de la elocdad tangencal sobre un conductor elemental que se desplaza en la presenca de un campo magnétco unforme - capítulo 2 -. Esta semejanza en las característcas no es concdencal, los conductores de la armadura se encuentran en una dsposcón geométrca smlar a la del conductor soltaro. La cura de torque eléctrco-elocdad puede arar con la tensón aplcada a la armadura o a la exctacón. Al arar la tensón de armadura se obtene una famla de característcas paralelas. S se aría la tensón del campo, camba la pendente de la característca como se puede obserar en los gráfcos de la fgura

15 T e T e V a V c m m s s Varacón de la tensón Varacón de la tensón de armadura de campo Efecto de la aracón de las fuentes Fg S se conecta la máquna con el campo en deracón, el sstema de ecuacones 8.4 representa el comportamento de la máquna y la únca dferenca es que la tensón de armadura y la tensón del campo son guales: T e T m = - G V 2 G m 1 - Rr R R + e e m 8.9 (FRENO) G V 2 R r R e (MOTOR) R e s Torque eléctrco.s. elocdad de la máquna deracón Fg G m (GENERADOR)

16 En la fgura -83- se ha representado el torque eléctrco de la máquna de corrente contnua con conexón deracón del crcuto de campo. La ecuacón de tensón para la armadura de la máquna es: V a = R r a + m G c 8.10 En la ecuacón 8.10, el térmno m G c es la fuerza electromotrz de generacón producda por el campo. En la fgura -84- se representa el modelo crcutal equalente de la máquna de corrente contnua en deracón. c a R r V E G = G c E G R e c Modelo crcutal de la máquna de corrente contnua deracón Fg R ext S la fuerza electromotrz generada es mayor que la tensón aplcada, la máquna entrega potenca a la fuente y el torque eléctrco es negato. En estas condcones es necesaro torque mecánco de acconamento. La elocdad sncrónca depende del coefcente de generacón G y de la resstenca del campo. Esta elocdad corresponde a la condcón de acío - sn carga mecánca n de pérddas - de la máquna. Para controlar la elocdad de acío se pueden ntercalar resstencas en el campo. Para que la máquna pueda generar es necesaro que la fuerza electromotrz sea mayor que la tensón aplcada. El generador en acío debe satsfacer la sguente ecuacón: V = R e c + L e p c = G m c 8.11 La ecuacón anteror representa los crcutos de campo y armadura. Despejando de esta últma expresón la derada de la corrente en el campo p c se tene:

17 p c = - R e G + m L e L c e 8.12 La solucón de esta ecuacón dferencal es una exponencal crecente, sempre y cuando se cumpla que: - R e + G m > 0 G m > R L e e 8.13 S no se cumple la condcón 8.13, la corrente del campo y la fuerza electromotrz de generacón tenden a dsmnur. Para que el proceso de autoexctacón pueda llearse a cabo, es necesaro que exsta un pequeño flujo remanente. S la corrente de campo c en la ecuacón 8.12 crece, tende al nfnto a menos que el crcuto de campo se sature. En este últmo caso se obtene un punto de equlbro. La no lnealdad entre el flujo y la corrente permte que el generador deracón defna un punto estable de operacón. En la fgura -85- se representa esta stuacón. V G R e V G punto estable L e R e c d c dt G > R e a = 0 c Punto estable de operacón del generador deracón autoexctado Fg S dsmnuye la elocdad de acconamento del generador deracón, aparece un punto crítco donde ya no es posble generar debdo a que el factor G. es menor que la resstenca R e y el sstema se desestablza. Cuando el generador entrega potenca eléctrca, se cumple: V = R r a + G m c = R r a + G V m Re Despejando la tensón de almentacón V en la expresón anteror:

18 R r a V = = - R G carga a 1- m R e 8.15 La únca solucón estable de la ecuacón 8.15 es que la corrente a sea nula. Consderando que exste un pequeño flujo de remanenca en el materal ferromagnétco, producda por la corrente equalente r : V = R r a + G m c + G m r 8.16 Como: c = V Re 8.17 Despejando de 8.16 y 8.17 la tensón V, e gualándola a la caída en la resstenca de carga se obtene: R r R e G m R e V = - G m - R a - r = - R e G m - R carga a e 8.18 En la fgura -86- se han representado los dos membros de la ecuacón En esta condcón exste un punto de operacón estable, con corrente de armadura dferente de cero. En la actualdad, los controladores electróncos de potenca a base de trstores y transstores han reemplazado completamente al generador de corrente contnua. Esto es debdo a causa de las mejores prestacones, menores pesos y costos de estos equpos. Las máqunas de corrente contnua se utlzan como generadores durante el frenado regenerato de los sstemas de traccón eléctrca, con la fnaldad de recuperar parte de la energía cnétca acumulada en las masas en momento. Los motores de corrente contnua se utlzan amplamente, sobre todo en el control de elocdad o para la traccón de ehículos eléctrcos y trenes lamnadores. Las característcas de torque-elocdad de estas máqunas permten su utlzacón en un gran número de aplcacones. Antguamente se utlzaban resstencas para lmtar la corrente en la armadura durante el proceso de arranque. Las máqunas se dseñan para permtr entre 1,5 y 2 eces la corrente nomnal por la armadura durante el arranque. En la actualdad el arranque y acconamento de los motores de corrente contnua se realza medante fuentes de corrente contnua regulables en tensón, con lo cual las pérddas en los reóstatos se elmnan. Esto es de gran mportanca en sstemas con paradas y arranques frecuentes como en el caso de un sstema urbano de transporte públco

19 V c V R Ecuacón de la carga a R car ga punto de operacón V R car ga E R r r Ecuacón de la máquna - a - a Punto de operacón del generador autoexctado con remanenca Fg La conexón sere del deanado de campo es una de las más utlzadas en los sstemas de traccón eléctrca. En este caso, la tensón aplcada se reparte entre la armadura y el campo, y la corrente de armadura tambén crcula por el campo. En la fgura -87- se muestra el esquema de esta conexón. c a = c = a = a + c Conexón sere de la máquna de corrente contnua Fg Las ecuacones dnámcas de la conexón sere son: = a + c = (R r +R e ) + (L r +L e ) p + G m = R T + L T p + G m 8.19 En régmen permanente se tene: T m = - G 2 + J m + m 8.20 = R T + G m = ( R T + G m ) 8.21 T e = G

20 Susttuyendo la corrente de la ecuacón 8.21, en la expresón 8.22 se obtene: G 2 T e = (R + G T m ) En la fgura -88- se representa la característca de torque eléctrco para una máquna de corrente contnua con exctacón sere. T GV 2 R T 2 = V R T m - G R T Característca torque-elocdad de una máquna de conmutador sere Fg La característca torque-elocdad tene la forma de una hpérbola cuadrátca como se deduce de la ecuacón Esta característca permte arar amplamente el torque resstente mantenendo la potenca mecánca práctcamente constante. El motor sere se utlza muy frecuentemente en traccón eléctrca porque permte eleados torques de arranque. Al gual que en el motor deracón es necesaro lmtar la corrente de arranque. La máquna de conmutador con exctacón compuesta posee característcas combnadas de las máqunas deracón y sere. La característca de estas máqunas se parecen más a uno u otro tpo, dependendo del grado de ntensdad que proporcone el campo sere y el campo deracón

21 8.4 Control de elocdad Después de analzar el comportamento en régmen permanente de las máqunas de corrente contnua es posble estudar el comportamento transtoro medante su funcón de transferenca. La máquna de corrente contnua satsface el sstema de ecuacones dferencales 8.4 en régmen transtoro. De la ecuacón de tensón para el eje se puede obtener la funcón de transferenca operaconal de la corrente : = R (1+ R L p ) 1 R = 1+ p La ecuacón del eje d en 8.4 permte obtener la corrente d: 1 (d - G ) 8.24 d = d - G = L d R (1+ p) d Rd R d 1+ p d 8.25 A partr de la ecuacón dferencal correspondente al eje mecánco se obtene: m = T e + T m ( m ) = + J p 1 (G + T d m ( m )) 1+ M p R 1 1+ p m G + - d R d dp d L = R L d = d R d J M = d G T e + + T m M p T m ( m ) m Dagrama de bloques de la máquna de corrente contnua Fg

22 En la fgura -89- se han representado las funcones de transferenca 8.24, 8.25 y 8.26 en dagrama de bloques, con sus respectas realmentacones e nterconexones. Este dagrama de bloques contene multplcadores, debdo a las no lnealdades del modelo. Por esta razón no es posble reducr este dagrama a una funcón de transferenca. Asumendo que la tensón es constante, la corrente se establza en un alor contnuo después de aras constantes de tempo. En estas condcones se puede representar el modelo dnámco de la máquna de corrente contnua medante un solo bloque. Con la corrente constante, se puede defnr como constante k al producto de esta corrente por el coefcente de generacón G de la máquna. En la fgura -90- se obsera el dagrama de bloques de la máquna de corrente contnua exctada con una corrente constante en el campo. K K = G b = ct e. E d d + - T 1 1 d e K R 1+ p + 1+ p d d M m T m Dagrama de bloques de la máquna con corrente de campo constante Fg Este últmo dagrama de bloques se puede reducr a una funcón de transferenca cuando el torque mecánco es nulo o constante. Un torque mecánco constante no altera la respuesta transtora del sstema sno los alores en régmen permanente. Defnendo la funcón de transferenca T (p) como el producto de las funcones de transferenca de la fgura -90-: K T'(p) = Rd 1 1+ p d 1 1+ p M 8.27 La funcón de transferenca entre la elocdad mecánca de la máquna y la tensón aplcada en el crcuto de armadura es: m (p) T'(p) K = = (p) 1+ K T'(p) d R (1+ p) (1+ p) + K 2 d d M 8.28 Transformando al domno de Laplace la funcón de transferenca 8.28 se obtene:

23 m (s) K = V (s) d R s 2 + R ( + ) s + (R + K 2 ) d d M d d M d 8.29 Como todos los térmnos del denomnador de la funcón de transferenca 8.29 son postos, los polos del polnomo tenen parte real negata. Por esta razón, la respuesta del sstema sempre es estable. Para reducr los tempos de respuesta se puede ajustar el alor de la constante K, arando la corrente de campo. La constante de tempo de la armadura de la máquna d es generalmente, mucho menor que la constante de tempo del sstema mecánco M, y puede ser desprecada en la ecuacón 8.29: m (s) K = V (s) d R s + R + K 2 d M d 8.30 El polo de la funcón de transferenca 8.30 es: R + K 2 s = - d R d M Al aumentar el alor de la constante K - que es gual a ncrementar la corrente de campo -, el alor del polo se hace más negato y la respuesta de la máquna es más rápda. En una máquna de corrente contnua al aumentar la corrente de campo se ncrementa consderablemente la elocdad de respuesta Otra aproxmacón habtual cuando se analza la dnámca de la máquna de corrente contnua, consste en desprecar la frccón. En estas condcones el coefcente de frccón es cero. En la fgura -91- se lustra el dagrama de bloques correspondente al sstema sn pérddas mecáncas. K d + - E d 1 R d d K T e + + K = G b = ct e. 1 Jp m T m Máquna de corrente contnua con frccón nula Fg

24 P nele = n. V n = P neje. ngenerador 8.34 Unersdad Smón Bolíar Conersón de Energía Eléctrca - Prof. José Manuel Aller Reptendo el análss realzado anterormente se obtene la funcón de transferenca: m (s) = K V (s) d R J ( K 2 + s ) d Rd J 8.32 Cuando se despreca la frccón es edente que para moer el polo del sstema a la zquerda es necesaro ncrementar el alor de la constante K y por lo tanto la corrente de campo. Mentras más corrente de campo crcula por la máquna, los procesos dnámcos o respuestas transtoras son más rápdos. La arable de control en este sstema es la tensón de armadura d, debdo a que la constante de tempo de este crcuto es mucho menor que la constante de tempo mecánca, fuertemente dependente de la nerca. Para que la respuesta de una máquna sea rápda es necesaro que la nerca sea pequeña. Las máqunas de corrente contnua son muy rápdas y se utlzan amplamente para el control de torque - elocdad en los procesos ndustrales y en los sstemas de traccón eléctrca. 8.5 Valores nomnales y bases En las máqunas eléctrcas es frecuente emplear como potenca base, la potenca de salda o potenca útl en el proceso de conersón. Para un motor de corrente contnua la potenca de salda se encuentra dsponble en el eje mecánco. En los generadores de corrente contnua la potenca de salda está dsponble en los bornes de la armadura. En los datos de placa de una máquna se especfcan las tensones, correntes y potencas nomnales. El rendmento de la máquna en el punto nomnal se puede calcular a partr de estos alores: P n eje = n. V n. n motor 8.33 La mpedanca base de la máquna de corrente contnua es: V Z = B = B B Las máqunas de corrente contnua comercales tenen una resstenca de armadura que se encuentra entre el 2 y el 4% de la mpedanca base. Las pérddas V n n

25 óhmcas en los crcutos de campo son aproxmadamente del 2% de la potenca base. Las máqunas con exctacón en deracón consumen alrededor de un 3% de la corrente nomnal en la bobna de campo. Las constantes de tempo del crcuto de armadura de una máquna comercal se encuentra entre los 0,005 s y los 0,2 s. Las constantes de tempo de un campo deracón están comprenddas entre 0,25 s y 5 s. 8.6 Reaccón de armadura Hasta el momento se ha supuesto que no exste nteraccón entre los campos producdos por los deanados de campo y las correntes que crculan por la armadura. El flujo que produce el campo está orentado según el eje de la máquna y el flujo que se produce en la armadura está orentado según el eje d. El campo total en el entreherro de la máquna se ntensfca en un extremo del polo y se deblta en el otro. En la fgura -92- se obsera un dagrama de esta stuacón. En las zonas polares donde se refuerza el flujo, el materal magnétco se satura, ncrementándose la caída del potencal magnétco en el entreherro producendo un deltamento del campo resultante en la máquna. Por otra parte, el eje neutro de la máquna se desplaza un certo ángulo de la ertcal, y s este desplazamento no es compensado con un desplazamento semejante de la separatrz de la máquna, parte de la armadura actuará como un motor y otra parte como generador - er fgura El rendmento y las característcas nomnales de la máquna se reducen notablemente en estas condcones. + F F d Sa tu ra c ó n F d N S + - F S a tu ra c ó n Reaccón de armadura en las máqunas de corrente contnua Fg

26 La reaccón de armadura tambén ocasona la aparcón de tensones más eleadas entre las delgas por que el campo en el entreherro no se encuentra unformemente repartdo. Como en las cabezas del polo se encuentran densdades de campo mucho mayores, los conductores que atraesan esa zona generan fuerzas electromotrces de mayor ntensdad, por consecuenca se ncrementan los arcos eléctrcos durante las conmutacones del colector. Estos arcos ncrementan las pérddas de la máquna y deteroran prematuramente esta peza. Para reducr el efecto negato ocasonado por la reaccón de armadura se puede colocar en el eje del estator un deanado adconal de compensacón. Por este deanado se hace crcular la corrente de armadura. Es muy mportante que la polardad de este deanado produzca una fuerza magnetomotrz gual pero de sentdo contraro al de la armadura para neutralzar su efecto. En la fgura -93- se muestra la dsposcón físca de la nuea bobna estatórca de compensacón y su modelacón como máquna generalzada., d deanado co m p en sad or, d N S d a F a F c d d q Deanado de compensacón de la reaccón de armadura Fg Para analzar la máquna de corrente contnua, ncluyendo el deanado compensador de la reaccón de armadura, se tene:

27 R c + L c p 0 L p cd = 0 R + L p 0 d L p cd G R + L p d d d 8.36 El sstema de ecuacones dferencales 8.36 se encuentra sujeto, de acuerdo con la fgura -93-, a las sguentes condcones de contorno: = - d = - + d 8.37 Aplcando las condcones de contorno anterores al sstema de ecuacones dferencales 8.36, se obtene: = (R c +R )+(L d c +L -2L ) p d cd G 0 R +L p d 8.38 S el número de ueltas de la bobna compensadora se guala al número de ueltas de la armadura: L c + L - 2L 0 d cd 8.39 De esta forma además de compensar la reaccón de armadura de la máquna se puede mejorar la respuesta dnámca del sstema. 8.7 Saturacón de la máquna de corrente contnua En el análss desarrollado para la máquna de corrente contnua se ha supuesto que el materal tene un comportamento lneal, exento de saturacón. En otras palabras, se supone que las nductancas, resstencas y coefcentes de generacón son constantes en el domno de las arables de nterés. En las máqunas reales, esta hpótess no puede ser mantenda y es necesaro estudar el efecto de la saturacón. Cuando se aumenta la corrente de campo en una máquna de corrente contnua, nmedatamente se ncrementa el flujo en el entreherro, pero esta aracón no es lneal. Esto se debe a que cuanto mayor es la ntensdad de campo magnétco, y más alneados se encuentran los domnos magnétcos en el herro, es necesara mucha más energía para lograr otra pequeña alneacón que ncremente el campo total.

28 La prncpal consecuenca que tene la saturacón en la máquna de corrente contnua es que la fuerza electromotrz de armadura e d, no depende lnealmente de la corrente de campo. La solucón de este problema se puede obtener lnealzando la característca de acío de la máquna de corrente contnua, tal como se obsera en la fgura e d e d = G 1 m e do e d = e do + G 2 m m = ct e. o Lnealzacón por tramos de la cura de magnetzacón Fg La característca de magnetzacón se lnealza medante asíntotas o rectas tangentes a esta cura. Cuando se aproxma la característca medante dos rectas, se obtene: G 1 m ; s < e d = o e + G d o 2 m ; s o 8.40 En la ecuacón 8.40, G 1 es el coefcente de generacón no saturado, G 2 es el coefcente de generacón saturado, y e do representa la fuerza electromotrz de remanenca que exstría en la armadura de la máquna s al reducr a cero la corrente de campo, la máquna contnuase saturada. Es sufcente conocer la característca de fuerza electromotrz nducda contra la corrente de exctacón a una sola elocdad, por que a cualquer otra elocdad exste una relacón sempre lneal entre la elocdad mecánca y la fuerza electromotrz nducda en los conductores de la armadura

29 8.8 La conmutacón Al analzar la accón del conmutador se determnó que la corrente que crcula por los conductores de la armadura nerte su sentdo de crculacón justo al pasar frente a los carbones. Antes del proceso de conmutacón se presenta la stuacón que se muestra en la fgura /2 /2 /2 / Escoblla Delgas Correntes en la armadura antes de una conmutacón Fg En la fgura -95- se obsera que en la bobna que conerge a la delga (1), la corrente se drge haca esa delga, mentras que en la (2), la corrente se aleja de la delga ya que está conectada a una escoblla o carbón en el cual se ha nyectado la corrente. /2 /2 /2 / Escoblla (antes) (despues) Delgas Carbón conectado a la sguente delga del colector Fg Las escobllas en la realdad se encuentran generalmente fjas con respecto al estator o campo de la máquna, pero para explcar el proceso se puede suponer que el carbón se muee a una elocdad y que la armadura se encuentra fja. En la fgura -96- se muestra la stuacón que se obtene cuando la escoblla toca a la

30 sguente delga del colector. Cuando la escoblla pasa de la poscón (2) a la (3) en la fgura, todas las correntes a la derecha e zquerda de esa delga no se alteran, sólo en la espra gruesa ocurre nersón de la corrente antes y después del paso del la escoblla. De este razonamento se deduce que en la espra marcada en la fgura ocurre todo el proceso de conmutacón. El problema de la conmutacón consste en que preamente, la corrente en la espra tenía una magntud de + /2 y al fnalzar el proceso la corrente es - /2. En la fgura -97- se muestra un gráfco de la corrente en la espra en funcón del tempo. c /2 t c /4 =0 con f.e.m /4 /4 /4 t /2 /2 sn f.e.m d dt - -/2 Conmutacón de la corrente en una espra de la armadura Fg El proceso de cambo de la corrente desde su alor +/2 a -/2 depende de la fuerza electromotrz nducda durante la conmutacón. Este proceso se llea a cabo durante el tempo de conmutacón t c. El tempo de conmutacón t c se calcula a partr de la elocdad de la máquna n, medda en reolucones por mnuto y del número de delgas N D del colector: 60 t c = n N D 8.43 Al nertr la corrente en la espra desde +/2 a -/2 durante el tempo t c, se orgna una fuerza electromotrz e en la espra, que ntenta oponerse al cambo de la corrente. La fuerza electromotrz en la espra se calcula como: L e = L d e Le e.. N. n = D dt t c En el momento de la conmutacón, la espra se encuentra muy cercana a la

31 línea neutra, la nductanca propa de la espra L e es: 2 2 L e = N e. Pe = N o. A e e En la ecuacón 8.45 P e es la permeanza de la espra es el número de ueltas de la espra N e A e es el área de la espra y es el entreherro. Ejemplo 3: S se conocen los sguentes datos para la espra de una armadura: N e = 25 ueltas e = 5 A A e = 10-2 m 2 = 3x10-3 m Entonces: L e = (25) 2 x 4 x 10-7 x x 3 x 10-3 = 1.3 mh S la máquna posee 80 delgas y gra a 1800 rpm, la fuerza electromotrz nducda entre delgas es: e = 1.3 x 10-3 x 10 x 80 x 1800 = 31.4 V 60 S no aparece la fuerza electromotrz descrta en la ecuacón 8.44, el reparto de correntes entre las dos delgas que están sendo tocadas por el carbón depende de la resstenca de contacto. La resstenca de contacto depende del maqunado de los materales y de la presón que se ejerce en el contacto. La corrente que crcula por cada delga es nersamente proporconal a la resstenca de contacto y por lo tanto drectamente proporconal al área de contacto entre el carbón y la delga. Por esta razón, a medda que la escoblla se desplaza sobre la delga, la resstenca de contacto aría aproxmadamente de forma lneal y s no exste fuerza electromotrz en la bobna, la conmutacón se produce de forma deal como se obsera en la fgura 97. Durante el proceso de conmutacón, la fuerza electromotrz ntenta mantener crculando la corrente de la espra en la msma dreccón, esto trae como consecueca que el proceso de conmutacón real es más lento y la parte de la escoblla que a entrando en la nuea delga tene una corrente menor a la que le corresponde a su área de contacto. La punta de la escoblla que está abandonando la delga, tene una densdad de corrente muy eleada, que ocasona pérddas Joule sgnfcatas y altas temperaturas que pueden deterorar las delgas y las escobllas. Cuando la escoblla toca sólo la

32 nuea delga, la fuerza electromotrz nducda en la bobna anteror ntenta mantener crculando la corrente y por esta razón se produce el arco eléctrco. En la fgura 98 se muestra un dagrama de esta stuacón. delgas arco Produccón del arco eléctrco al conmutar una delga por la sguente Fg En el momento del últmo contacto entre el carbón y la delga eja el d/dt aumenta consderablemente ncrementando sustancalmente la fuerza electromotrz de conmutacón, producendo el cebado del arco eléctrco. Como la temperatura de establzacón de la escoblla es eleada, se faclta la onzacón del are y la produccón del arco eléctrco. La energía en forma de calor en el arco es capaz de fundr metales. Esta fusón no ocurre en la operacón normal debdo a que el colector está rotando y el arco sobre cada delga dura tan solo fraccones de mlsegundo. S se ncrementa la corrente de conmutacón, el área de onzacón puede ser tan extensa que se orgnen arcos entre delga y delga. S el fenómeno se propaga a gran parte de las delgas se orgna el fenómeno conocdo como arco de fuego y todo el colector queda en cortocrcuto. Para contrarrestar el fenómeno de la conmutacón con arco, durante el proceso de dseño se ntenta ncrementar en lo posble el número de delgas para que aras delgas puedan ser contactadas por una escoblla smultáneamente, amortguando un poco el fenómeno. La solucón defnta al problema de la conmutacón consste en equlbrar la fuerza electromotrz que ntenta mantener crculando la corrente en la espra, con una fuerza electromotrz generada localmente sobre la espra en proceso de conmutacón

33 La espra en conmutacón se encuentra en una zona cercana a la línea neutra, el flujo que la atraesa en ese momento es máxmo y su derada es práctcamente nula. En estas condcones no es posble equlbrar la fuerza electromotrz de conmutacón. S se colocan polos auxlares para producr un campo magnétco sólo sobre los conductores que están conmutando la corrente, se puede generar una fuerza electromotrz contrara a la de conmutacón y neutralzar la formacón del arco eléctrco. Como la fuerza electromotrz de conmutacón depende de la corrente de armadura y de la elocdad, como se obsera en la ecuacón 8.44, y la fuerza electromotrz nducda en los conductores que están conmutando debda a los polos auxlares dependen de la elocdad tangencal de los conductores y del campo magnétco auxlar, es necesaro para que las dos fuerzas electromotrces actuantes se neutralcen, que la corrente de armadura excte los campos auxlares de la máquna. De esta forma es posble dseñar la máquna para que en cualquer condcón de carga la conmutacón se realce de forma deal. En la fgura 99 se muestra un dagrama de la stuacón físca de los polos auxlares y el modelo en coordenadas dq de la máquna. N,d N N S a d,q S S Máquna con polos auxlares de conmutacón y su representacón Fg S se compara el modelo en coordenadas dq de la fgura 99 con el modelo

34 de la fgura 93 para la compensacón de la reaccón de armadura, se obsera que el análss es déntco. La únca dferenca consste en que el térmno (L c +L d -2L d ) no puede ser desprecado ya que los polos auxlares de conmutacón producen sólo un campo local y no pueden por tanto compensar el flujo total de la armadura como es el objeto de las bobnas de compensacón de reaccón de armadura. 8.9 Pérddas en las máqunas de corrente contnua El rendmento de una máquna eléctrca se defne como: P P - P s a l d a e n t r a d a pérddas P = = salda = 1 - P P p é r d d a s = P e n t r a d a P e n t r a da salda + P pérddas P e n t r a da 8.46 En la ecuacón 8.46 se obsera que determnando las pérddas en una máquna se puede obtener su rendmento. Las pérddas de una máquna de corrente contnua se pueden ddr en: 1. Pérddas debdas al flujo prncpal a. Pérddas en el herro del rotor b. Pérddas en la cara del polo c. Pérddas en el cobre del polo 2. Pérddas en carga a. Pérddas por efecto Joule b. Pérddas por efecto pelcular 3. Pérddas por rozamento y resstenca del are a. Pérddas por frccón en los rodamentos b. Pérddas por frccón en las escobllas c. Pérddas por entlacón Las pérddas ocasonadas por flujo prncpal dependen de la ntensdad del campo magnétco de la máquna. En prmer lugar exsten pérddas en el herro del rotor ya que gra con respecto al campo magnétco producdo por la bobna. El materal magnétco se magnetza y desmagnetza durante cada uelta del rotor. En estas condcones se producen pérddas de hstéress que dependen del número de reolucones por mnuto y del olumen de herro nolucrado. El herro del rotor se encuentra lamnado para reducr las correntes de Foucault pero aun así se producen pérddas que dependen de la densdad de campo, del número de cclos magnétcos

35 por segundo, del espesor de las chapas del rotor, de la caldad del herro utlzado y de su olumen. Para ealuar las pérddas del hstéress algunos autores proponen la ecuacón: P = a f B + b f B 2 h er r o 8.47 En la ecuacón 8.47 a y b son constantes, f es la frecuenca en [Hz] y B es la densdad de campo en [Wb/m 2 ]. En la mayoría de los casos práctcos, el prmer térmno de la ecuacón 8.47 es desprecable y se puede utlzar la expresón: P b f B 2 h er r o 8.48 Las pérddas de Foucault se determnan medante la ecuacón: P = c f 2 B 2 Fou cault 8.49 Para ealuar las pérddas totales en el herro a partr de las ecuacones 8.48 y 8.49 se obtene: P Ther r o = P h stéress + P Foucault = b f B 2 + c f 2 B En la práctca la magntud de la densdad de campo magnétco B es dfícl de medr, pero la fuerza electromotrz que se nduce en el rotor en la condcón de acío es proporconal al campo y la ecuacón 8.50 se puede escrbr como: P = P + P = k Ther r o h stéress Foucault 1 f V o k V 2 o 8.51 Las ranuras del rotor producen aracón de la reluctanca y por lo tanto aracón del flujo. Esta ondulacón nduce correntes de Foucault en la superfce o cara del polo con una frecuenca de alor: f = Q n d En la ecuacón 8.52, Q es el número de ranuras del polo y n es la elocdad de la máquna en reolucones por mnuto. Para producr el flujo prncpal es necesaro hacer crcular corrente por una bobna físca con resstenca y por esta razón se producen pérddas Joule en el cobre de la bobna de campo. Estas pérddas se calculan como: 2 P = R. cobreexctacón

36 Cuando la máquna se encuentra en carga absorbe o entrega corrente de la fuente. Las correntes que crculan por las resstencas de las bobnas de la armadura, por los polos auxlares, los deanados de compensacón y por los deanados de exctacón sere, producen pérddas por efecto Joule. Todas estas resstencas se pueden agrupar en la resstenca de armadura Ra, y sus pérddas se ealúan así: 2 P = R cobrear a d madur a 8.52 Como la resstenca de las escobllas depende de la corrente, se asume que cada escoblla ocasona un olto de caída de tensón y de esta forma las pérddas producdas por la corrente de armadura se pueden calcular como: 2 P c = R a + 2 V. d escob lla d 8.53 Como la corrente que crcula por la armadura es alterna de frecuenca: p.n p.n f rotor = = donde p es el número de pares de polos de la máquna, se producen en el rotor las pérddas por efecto pelcular. Estas pérddas debdas al ncremento de la resstenca de los conductores en presenca de campos magnétcos arables en el tempo se amortgua consderablemente s en lugar de construr la armadura con un conductor en una ranura profunda se utlza un haz de pequeños conductores aslados entre sí. En todo caso para ealuar estas pérddas es necesaro determnar la resstenca de la armadura a cada elocdad de operacón. Las pérddas mecáncas de la máquna son ocasonadas por frccón o por consumo de los rodetes utlzados para la refrgeracón de la máquna. La frccón se localza prncpalmente en los rodamentos y en el contacto entre las escobllas y el colector. Para determnar las pérddas debdas a los rodamentos se puede utlzar la ecuacón: P = F rod r odamen tos r od. D 8.55 En la ecuacón 8.55 rod es el coefcente de roce, F es la fuerza actuante sobre el rodamento, D es el dámetro al centro de las bolas y rod es la elocdad tangencal del muñón. Para las escobllas, las pérddas de frccón se determnan como: P = escobllas esc f e S e c 8.56 En la ecuacón 8.56, esc es el coefcente de roce contra el colector, f e es la fuerza de presón sobre la escoblla, S e es el área de la superfce de contacto entre la escoblla y el colector y c es la elocdad tangencal del colector. Fnalmente las pérddas de

37 entlacón se pueden ealuar medante la expresón: P = k en tlacón. Q En la ecuacón 8.54, Q es el caudal, es la elocdad en la perfera del entlador y k es una constante que depende del tpo de rodete utlzado y de sus característcas constructas. Como el caudal es proporconal a la elocdad de la bomba, las pérddas de entlacón dependen del cubo de la elocdad Controladores electróncos de elocdad El control de elocdad en las máqunas de corrente contnua se realza medante la aracón de la tensón de armadura. Esto permte lograr una gran elocdad de respuesta en el proceso transtoro. Antes de la aparcón de los controladores electróncos de potenca, la elocdad de las máqunas de corrente contnua se controlaba ntercalando resstenca en el crcuto de armadura. Este mecansmo de control producía pérddas consderables de energía durante el proceso de regulacón. Con la aparcón de la electrónca de potenca es posble obtener fuentes de tensón controlable de alto rendmento. o T o s t r o T, V D o r s t o T, V o t t co T t o V o 0 T D T puente rectfcador t t co Conertdores de potenca con salda en corrente contnua Fg T troceador t

38 Las fuentes normalmente dsponbles son trfáscas de tensón alterna en los sstemas ndustrales, o contnuas en los sstemas de traccón eléctrca tales como ferrocarrles, metros, trambas y trolebuses. Las fuentes de corrente alterna utlzan rectfcadores controlados para obtener corrente contnua con tensón arable y las fuentes de corrente contnua utlzan troceadores de tensón o choppers, que no son otra cosa que transformadores de corrente contnua a corrente contnua. En la fgura 100 se muestra un dagrama básco de estos conertdores. Con un puente rectfcador semejante al de la fgura 100 se pueden obtener tensones postas y negatas retardando el ángulo de dsparo de los trstores. En este tpo de puentes no es posble nertr el sentdo de la corrente. Para obtener nersón en el sentdo de las correntes es necesaro utlzar un puente rectfcador semejante al que se ha representado en la fgura 101. L o s t r o T, Puente rectfcador en los cuatro cuadrantes Fg Aun cuando los puentes rectfcadores son fuentes de tensón contnua arable, resulta sencllo conertrlos en fuentes de corrente medante un lazo de realmentacón. En la fgura 102 se ha representado un puente rectfcador controlado realmentado en corrente. t s r V o carga T, Control de Dsparo PD e o - deseada + Puente rectfcador controlado realmentado en corrente Fg

39 El compensador proporconal-ntegral-derato (PD) que se muestra en la fgura 102, ntegra el error que exste entre la corrente que crcula por la carga y la consgna de corrente deseada. A medda que el error crece, la red de compensacón ncrementa su tensón de salda y se ajusta el ángulo de dsparo del puente rectfcador. Cuando el error exstente entre la corrente real y la consgna es práctcamente cero, el ángulo de dsparo se mantene constante. Medante este mecansmo, la fuente de tensón contnua arable se transforma en una fuente de corrente contnua controlada medante el alor de consgna. Los sstemas de transporte metropoltanos, nterurbanos y los ferrocarrles utlzan fuentes de tensón contnua para etar las caídas de tensón en las reactancas de los almentadores. Por esta razón es necesaro un transformador de corrente contnua a corrente contnua arable. Este dsposto se denomna troceador de oltaje o chopper. Un chopper posee la estructura básca que se muestra en el dagrama de la fgura 103. Cuando el trstor Th de la fgura 103 entra en conduccón, la tensón sobre la carga es gual a la tensón de la fuente: o = V 8.55 S el trstor Th conduce, crcula corrente por el motor. S el trstor deja de conducr, la corrente que crculaba por el motor tende a segur crculando forzada por la nductanca de alsamento L a que se encuentra en sere con la armadura del motor. V + dodo de descarga lbre - o T h D E L a nductanca de alsamento T, campo sere o mn V max t co Dagrama básco de un troceador de oltaje Fg o mn T max < > o En ese momento entra a conducr el dodo de descarga lbre D, ya que es el únco camno que tene la corrente para contnuar crculando. Las ecuacones que rgen el comportamento del crcuto son: t