dec. per. puros dec. per. mixtos Irracionales dec. inf. cifras no periódicas.

Transcripción

1 Cmo numérico. Nurles N Eneros Z Negivos Rcionles Q dec. excos dec. er. uros dec. er. mixos Reles R Frccionrios Irrcionles dec. inf. cifrs no eriódics. Alguns considerciones. Pr sr de un nº en form frccionri l form deciml, dividimos. Ls frcciones con denomindor y/o 5, o múlilos de ellos, dn lugr decimles excos (o de eríodo cero), ls de denomindor disino de o 5 dn lugr decimles eriódicos uros y ls ue ienen o 5 y lgún oro fcor, decimles eriódicos mixos. Todo número rcionl se uede oner en form frccionri. Pr sr de un nº deciml l form frccionri (frcción generriz): nº como enero, menos lo no eriódico mbién como enero, dividido enre nos 9 como decimles eriódicos y nos 0 como decimles no eriódicos. Reresención en l rec de números reles. / De io rcionl. Alicmos el eorem de Tles. Sobre un rec uxilir ue se or el origen rzmos nos segmenos de longiud leori como indiue el denomindor. Unimos el úlimo exremo con l unidd. Trzmos rlels l nerior segmeno or ls neriores mrcs. Tommos ns res como indiue el numerdor. Ejemlo: 4 / Del io ríz cudrd. Alicmos el eorem de Piágors. Buscmos dos números eneros ue elevdos l cudrdo y sumdos den el rdicndo del número ue ueremos reresenr, o lo más róximo sin srse. Ess serán ls medids de

2 los ceos. L hioenus es l medid ue buscmos, luego con un comás hcemos cenro en el origen y llevmos l medid sobre l rec. Si fuese necesrio, or no hberse conseguido el rdicndo, reeirímos el roceso. Ejemlo: Podemos mbién reresenrlos uilizndo el eorem de l lur y el eorem del ceo. / Medine inervlos encjdos. Escribimos dos sucesiones, un monóon creciene y or monóon decrecienes, ue se vn roximndo cd vez más l número rel. Reresenmos mbs, obeniendo un serie de inervlos encjdos, es decir, cd uno denro del nerior, cuyo único uno en común es el nº rel ue ueremos reresenr. Por ejemlo: π=,459 ;,;,4; 4;,;,5; Aroximción de números reles. En generl, ienen infinis cifrs, siendo necesrio roximrlos. L roximción uede ser or exceso, defeco (runcmieno) y redondeo. En ls roximciones or exceso y defeco se comee un error (co de error), como máximo, de un unidd de l úlim cifr de l roximción. En el redondeo, de medi unidd de es cifr. Ejemlo: π=,45965 roximr or defeco, exceso y redondeo, uniddes, décims, cenésims, milésims y diezmilésims. uniddes décims cenésims milésims diezmilésims Defeco,,4,4,45 Exceso 4,,5,4,46 Co de error < <0, <0,0 0,00 <0,000 redondeo,,4,4,46 Co de error <0,5 <0,05 <0,005 <0,0005 <0,00005 Vlor bsoluo. El nº en osiivo. - = = Error bsoluo. Diferenci enre el vlor ue ommos o medimos y el vlor exco o el ue ommos como l. E Xi X

3 Error relivo. Cociene enre el vlor bsoluo del error bsoluo y el vlor exco, o el ue E considermos ue lo es. E r. Es un medid de l bondd de l medid. Si se mulilic X or 00 obenemos el % de error relivo. Ejemlo: clcul los errores bsoluo y relivo comeidos l omr como vlor de π,4 E=,4-,45=-0,005 Er=,45 0, ,7 0 Ejemlo: Clcul l co de los errores bsoluo y relivo l omr π=,4, es decir, con cifrs significivs. Co de error bsoluo. Como hemos redondedo cenésims, medi cenésim: 0,0 0,005 c= 0, 005 Co de error relivo c = 0, 059,45 Inervlos. Números comrendidos enre dos vlores. Si esos esán comrendidos, cerrdo (corchees) y si no, biero (rénesis). Puede ser biero or uno y cerrdo or el oro exremo. Semirrecs. Cundo fl lgún exremo. Puede ser bier o cerrd. Enorno de un uno. E [,) Puede ser biero o cerrdo Oerciones con oencis. n = n 0 = n = + : = - b =( b) :b =(:b) ( ) =

4 Ríces. / Definición. n b b n y ue x x x x Rdicles semejnes son los ue ienen el mismo índice y rdicndo. / Oerciones Sum y diferenci: solo si son semejnes (mismo índice y rdicndo) Produco y cociene: se reducen índice común y se mulilicn o dividen los rdicndos. Pr reducir índice común, onemos como l el mcm de los índices, dividimos ese enre cd niguo índice y mulilicmos el exonene del rdicndo or cd niguo índice n n Poenci. Ríz de ríz. Inroducción de fcores. Se mulilic el exonene del fcor or el índice del rdicndo. Solo lo hcemos si nos lo iden. Ej.: / Simlificción. Exresremos culuier resuldo de form simlificd. Exrcción de fcores. Dividimos exonene enre índice. El cociene es el exonene con el ue sle. El reso el exonene con ue se ued. 4 4 División de índice y exonene del rdicndo enre el mcd de mbos Rcionlizción. Quir denomindores de ls ríces o ríces de los denomindores. Mulilicmos y dividimos or los fcores decudos r oder exrer el denomindor de l ríz Cundo en el denomindor hy un binomio con ríces cudrds, mulilicmos y dividimos or el binomio conjugdo. ( 5 ) ( 5 )( 5 ) 5

5 Noción cienífic. Número deciml con un únic cifr ener, disin de cero, mulilicdo or un oenci de 0 de exonene enero. Por ejemlo, el nº de Avogdro: N=6,0 0 Oerciones en noción cienífic. Sum y diferenci. Deben ener el mismo orden de mgniud (l mism oenci de 0), ue se exre fcor común y se sumn o resn ls mniss (los números decimles). Produco y cociene. Se mulilicn o dividen ls mniss y ls oencis de 0.

6 Logrimos. Logrimo en bse b de un número N es el exonene l ue hy ue elevr l bse r x obener el número. log N x b N Ejemlo: log 9= b Los logrimo en bse 0 se denominn decimles y no se escribe l bse: log 0 N=log N. Los logrimos en bse el número e se denominn neerinos y se reresenn log en=ln N Proieddes: El logrimo de l unidd, en culuier bse, vle El logrimo de l bse es. Solo ienen logrimos los números osiivos. Logrimo de ls oerciones: de un roduco: log ( b)=log + log b de un cociene: log(:b)=log log b de un oenci: log n=n log log bn Cmbio de bse: log x n donde b es l bse en l ue conocemos los logrimos. log x b

7 Alicciones: / Clcul el iemo en el ue un cil de 000 euros, colocdo l 4% de inerés comueso, roduce 00 euros de inereses. Dos: F I( i) donde F es el cil finl, I el inicil, i el no or uno (%/00) l ue se inviere y el iemo rnscurrido, en ños ,04 log log,04 log, 04 meses y 5 dís log, =,4= ños 5 log,04 / L consne de desinegrción rdiciv del rdón es de 0,0004 ños -. Clcul el iemo en el ue un grmo de R ued reducido mg. Do M=M 0 e -λ donde M es l ms finl M 0 l inicil, λ l consne de desinegrción, crcerísic de cd elemeno y el iemo rnscurrido, en ños. Sol.: 6447 ños / Cuános ños debemos meer en el bnco nulmene (nulidd) l cnidd de A euros, l i º / de inerés comueso, r obener un cil finl de F euros. Do: A( i) i F donde F es el cil finl, A l nulidd, i el º / de inerés, y el i F i log A( i) iemo en ños. Sol= ños log( i)