CÁLCULO DEL IMPACTO DE LOS SAGS Y SWELLS DE TENSIÓN SOBRE LOS EQUIPOS ELÉCTRICOS INDUSTRIALES. Roberto L. Alves (*) Luis E.

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1 CÁLCULO DEL IMPACTO DE LOS SAGS Y SWELLS DE TENSIÓN SOBRE LOS EQUIPOS ELÉCTRICOS INDUSTRIALES Roberto L. Alves (*) Luis E. Suberviola (**) (*) (**) USB-CTE. Apartao 89 Caracas 18-A, Venezuela. Tlf. (2) 93722, robert@usb.ve CONINPET C.A. Eif. Cominú, Calle 3-B, P1/1-A. La Urbina, Caracas, Venezuela. Tlf. (2) , lsuberviola@coninpetca.com I. RESUMEN Las perturbaciones e tensión proucen iversos efectos sobre los equipos asociaos a los sistemas eléctricos inustriales. En particular, las epresiones e voltaje (sags o ips) y las subias e tensión (swells), pueen tener efectos perjuiciales sobre los variaores e velocia, las máquinas eléctricas, las fuentes ininterrupias e potencia (UPS), los sistemas e iluminación y otras cargas, o proucir la actuación inebia e los ispositivos e protección el sistema o acciones erráticas e los sistemas e control. Los sags y swells pueen ser perióicos o eventuales al ser ocasionaos por fallas, maniobras o por la operación normal e ispositivos electrónicos e potencia (notching). En este trabajo se escribe una herramienta e análisis esarrollaa para calcular e forma muy rápia los efectos e ichas perturbaciones sobre los istintos equipos inustriales. El programa permite realizar una gran cantia e cálculos para calcular ichos efectos e forma rápia y usar los resultaos para la realizar estuios e tipo estaístico. El objetivo principal el trabajo ha sio esarrollar una herramienta e cálculo bajo el entorno MATLAB, basaa en un algoritmo semianalítico, para calcular en forma aproximaa, pero muy rápia, los valores máximos y/o mínimos e las variables más significativas el sistema en estuio. La herramienta esarrollaa permite analizar una gama e perturbaciones entro e un amplio rango e variaciones (profuniaes o subias) y uraciones, en función e los atos que aporte el usuario. Para la aplicación concreta que aquí se presenta, se emplean moelos e máquinas sincrónicas y e inucción e forma e calcular los valores máximos y mínimos e las variables más significativas, como son el par, las corrientes, la velocia y otras. El programa es general y moular lo que permite la incorporación e otros equipos y ispositivos a estuiar. Palabras claves: calia e la energía, perturbaciones, epresiones y subias e tensión (sags, ips, swells). II. INTRODUCCIÓN Entre las perturbaciones que pueen aparecer en la re eléctrica y que tienen efectos sobre los equipos y ispositivos el sistema estacan por ser más frecuentes las epresiones o subias e tensión (sags-swells). Los sags e voltaje son isminuciones e la tensión e entre el 1% y el 9% con una uración e entre meio ciclo y un minuto, como se inica en la Figura 1. Los sags suelen tener su origen en cortocircuitos o sobrecargas que proucen caías e tensión. Posteriormente, cuano se espejan las fallas, ocurren los swells o subias e tensión. Si el voltaje se reuce más el 9%, se enomina interrupción breve (Figura 2). En este trabajo se emplea el término variación en forma genérica, incluso para este tipo e perturbaciones (sags, swells, interrupciones). Para efinir un sag e voltaje es necesario especificar su profunia (porcentaje e epresión y su uración: tiempo en que la tensión permanece eprimia. También se puee incluir en esta efinición a las subias e tensión (swells o sobretensiones) consierano que la profunia puea ser negativa. Por esta razón se le llama variación e tensión (positiva o negativa) en forma genérica. En general, en un sistema eléctrico, las perturbaciones pueen presentarse como fluctuaciones e voltaje, en torno al valor nominal o e operación como se inica en la Figura 3. En principio no se sabe que combinación e variación-uración será más perjuicial para un eterminao equipo. A priori se poría suponer que a mayor uración, mayores efectos. Sin embargo, si el sistema llega a un quasi-régimen permanente mientras la tensión está eprimia, cuano se recupera, el sistema iniciará un seguno régimen transitorio a partir e unas coniciones quasi- 1

2 estables. En este caso, los transitorios e bajaa y e subia e la tensión no se solapan, lo que puee proucir efectos menos importantes. Un sag o swell e la misma magnitu y e menor uración puee proucir efectos (picos) mayores epenieno el instante en que se prouce la recuperación e la tensión. resultaos permiten realizar un análisis e tipo estaístico. Como es eviente, las características y parámetros el sistema tienen un efecto importante en los resultaos, por lo que el análisis ebe realizarse para caa sistema y equipo inustrial en particular. 1/2 ciclo a 1 min III. ANTECEDENTES No se han encontrao estuios con el enfoque estaístico, antes escrito, en la bibliografía. Los trabajos sobre el tema, utilizan esquemas e régimen permanente e la máquina e inucción (MI). 1% a 9% Figura 1: Sag e tensión M: 1/2 ciclo a 3 seg T : 3 seg a 1 min S : más e 1 min En [2] se propone un métoo semi-analítico que calcula los valores picos e las corrientes y pares e la MI consierano constante la velocia urante ciertos intervalos e tiempo y corrigiénola cuano el error lo inica. Dicha aproximación se aplica también en el este trabajo al estuio e la máquina sincrónica (MS), como un ejemplo e aplicación el programa, ya que puee ser ampliao a otros equipos y ispositivos el sistema eléctrico. IV. OBJETIVOS DEL TRABAJO Figura 2: Interrupción breve (short interruption) V nominal Figura 3: Fluctuaciones e tensión. Se ha esarrollao un programa, que permite el cálculo e los efectos e las variaciones e voltaje e istintas uraciones. El programa ha sio esarrollao para estuiar un barrio e cálculos entre os magnitues y uraciones cualesquiera. Sus El objetivo es esarrollar una herramienta e cálculo bajo el entorno MATLAB, basaa en un algoritmo semianalítico, para calcular en forma aproximaa pero muy rápia los valores máximos y/o mínimos e las variables más significativas el equipo o ispositivo bajo estuio. En el caso e la máquinas estas variables pueen ser el par eléctrico, las corrientes el estator y rotor, la velocia y otras que puean aportar información relevante, cuano la máquina se ve sometia a variaciones en la tensión e alimentación, e iferentes magnitues y uraciones. La herramienta esarrollaa permite analizar una gama e perturbaciones entro e un amplio rango e variaciones y uraciones, en función e los atos que aporte el usuario. V. DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO Para analizar un gran número e perturbaciones y transitorios, se ha esarrollao un algoritmo rápio que se basa en os premisas: un manejo aecuao e los cálculos intermeios 2

3 solución analítica e las ecuaciones iferenciales, cuano es posible. V.1. CÁLCULOS INTERMEDIOS En una caía temporal e la tensión, existen os momentos críticos que proucirán picos o efectos importantes en las variables involucraas, éstos son: el momento e la caía e voltaje y el momento e la recuperación. Si para una variación aa, se analiza primero el sag o swell e mayor uración, se sabe que las otras variaciones e menor uración (e igual magnitu) tenrán el mismo comportamiento transitorio al momento e la caía y hasta el instante anterior a la recuperación (Figura 4). El cambio en el comportamiento transitorio sólo se a a partir el instante e la recuperación e la tensión. Caa uración tiene un punto e arranque (coniciones iniciales) iferente. Sin embargo, toas las coniciones iniciales se conocen, si se ha calculao previamente la variación e mayor uración. Este hecho permite ahorrar un tiempo importante e cálculo, lo que se trauce en una mayor velocia e análisis V.2. Torque Eléctrico (pu), Duración MC=1s, Profunia MC=5% Torque Eléctrico (pu), Duración MC=.8s, Profunia MC=5% Figura 4: 5% e variación y os uraciones MÉTODO APROXIMADO DE CÁLCULO Aicionalmente se ha implementao un métoo semianalítico e solución que permite una gran velocia e cálculo. En el caso e las máquinas es posible obtener una solución analítica e las ecuaciones cuano se consiera constante la velocia. En otros equipos o ispositivos el sistema eléctrico también se pueen usar aproximaciones similares. A B precisión. Las ecuaciones eléctricas, urante los tramos one ω m se consiera constante, se pueen resolver analíticamente. La uración e los tramos a velocia constante será función e la relación entre las constantes e tiempo e los sistemas eléctrico y mecánico, e la perturbación y e la precisión eseaa e cálculo. Para eterminar el instante en que la aproximación eja e ser vália se ebe evaluar la ecuación mecánica, que en su forma aproximaa es la siguiente: ω ( ) m pu ( e pu m pu) m T T T e T ω m = = (1.) t J t 2H El parámetro e mayor peso en el cálculo e la velocia e cambio e ω m es la inercia el sistema (H). El cambio e ω m es inversamente proporcional a este parámetro. En sistemas con constantes e inercia pequeñas se ebe corregir ω m más rápiamente que en sistemas con granes inercias. V.3. SOLUCIÓN ANALÍTICA En general se pueen plantear las ecuaciones en la forma e un sistema e ecuaciones iferenciales no homogéneo, con coeficientes constantes [5,], con solución analítica conocia: Y = AY+ Q, Y( t = a) = B (2.) Done Y n es el vector e variables e estao, A nxn es una matriz constante, Q n es el vector e funciones forzantes y B n es el vector e coniciones iniciales en t=a. La solución, empleano la exponencial matricial, para Q constante es: x a A ( ) ( x a) ( ) 1 Y( x) = e A B+ e I A Q (3.) La expresión e ( x a) A es la exponencial matricial, cuyo cálculo está basao en los autovalores e A [5,]. Las ecuaciones, en este caso e la máquina e inucción se esarrollan en los siguientes apartaos [1,2]. V.4. ECUACIONES ELÉCTRICAS En el caso e la MS se eligieron los enlaces e flujo como las variables e estao (también se pueen usar las corrientes, al igual que en la MI). En el caso e las máquinas, como el sistema mecánico tiene una respuesta más lenta que el sistema eléctrico, se puee consierar que la velocia es constante a tramos, sin perer mayor Las ecuaciones eléctricas, escritas en forma canónica son las siguientes: 3

4 Y = AY+ Q, Y( t = a) = B (4.) t Y = λo, λ, λf, λq, λq (5.) V t oq = vo, v, vf, vq, (.) 1 ( ω ) A = ω R L M (7.) b oq oq m t Q= ω b V oq (8.) Ro R s R = Rf Rs R Q (9.) métoo escrito, la solución analítica el sistema. La precisión e los tiempos intermeios fijó en un cierto valor para las perturbaciones e más e cuatro ciclos y en otro menor para las perturbaciones e menos e cuatro ciclos. 4. Cálculo e la erivaa e la velocia: con el último valor el vector e corrientes y/o flujos e la solución analítica, se puee evaluar el par eléctrico en el instante (t x + Δt ω ). El par mecánico es una función e ω m que puee evaluarse con el último valor isponible. Con el par eléctrico y el mecánico calcula la erivaa e ω m. 5. Corrección e ω m : se calcula una aproximación e la nueva ω m, para el siguiente intervalo (Euler [8]): Lo L M L f t = M L Lq M q M q L Q sieno: (1.) ω m ωm( tx +Δ tω) = ωm( tx) +Δ t (11.) ω t El proceimiento se repite, siguieno en el paso 2 hasta el tiempo final e análisis. VI. RESULTADOS tx Y vector e variables e estao (flujos) (pu) Vtra vector e tensiones transformaas (pu) Rtra matriz e resistencias transformaas (pu) Ltra matriz e inuctancias transformaas (pu) M matriz e generación ωb velocia base ω velocia mecánica (pu) m V.5. DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO El iagrama e flujo e Figura 5, que se muestra en IX, apénice I, resume la metoología utilizaa: 1. Cálculo el régimen permanente inicial. 2. Cálculo e las matrices A y Q: en el punto inicial (t o ) o en cualquier instante t x urante el intervalo e análisis. Para calcular la matriz A se parte el último valor e ω m isponible. Se calcula el vector Q meiante la transformación e Park el vector e tensiones. 3. Cálculo e solución analítica: en el intervalo (t x, t x + Δt ω ). Seguiamente se calcula, por el A continuación se escriben los resultaos cuano se estuian los efectos e grupos e variaciones e tensión e corta y larga uración sobre máquinas sincrónicas y e inucción. La velocia e cálculo e las rutinas es importante ya que caa sistema máquina/carga tiene un comportamiento istinto, en función e los parámetros que los representa. La velocia e cálculo permite realizar este tipo e estuio e forma específica y muy rápia a caa sistema. Los resultaos, que se muestran como salias gráficas, pueen ser empleaos para el ajuste e protecciones, controles u otros fines. Es posible obtener una gran variea e salias numéricas y gráficas que pueen ser e gran utilia [9]. En este caso, el par máximo, la velocia mecánica máxima, la velocia mecánica mínima, las corrientes e caa fase, los flujos magnéticos, etc. En los resultaos el Apénice II e este trabajo se inican algunas e ellas. La Figura muestra el valor máximo e la corriente instantánea e la MI sometia a variaciones e entre % y 1% e profunia y e entre ¼ e ciclo y 15 ciclos (,25 s). En la Figura 7 se pueen ver las uraciones mayores e,25 s, hasta,5 s. Los valores que se representan en los gráficos son los máximos instantáneos en cualquiera e las tres 4

5 fases. Los gráficos presentan valles y picos, en función e la variación-uración e la perturbación. La máxima corriente (18 A) se obtiene con un caía e 1% e profunia y,25 segunos e uración. También se pueen obtener las corrientes máximas para caa profunia. La Figura 7 y la Figura 8 muestran los valores máximos e corrientes y par eléctrico para el caso e la MS sometia a una gama e variaciones e % a 1% e profunia y e,25 s a,5 s e uración. Las comparaciones e velocia e cálculo se realizan cotejano el tiempo el algoritmo esarrollao, con el tiempo empleao en una simulación numérica convensional, sin aproximaciones y meiante rutinas e integración rápias. Las comparaciones e los tiempos e cálculo se hacen usano el mismo computaor (CPU). VII. CONCLUSIONES La metoología escrita y la herramienta e cálculo presentaa en este trabajo permite el análisis estaístico e perturbaciones e tensión en sistemas eléctricos e potencia e inustriales. Si bien este tipo e estuios pueen realizarse con las herramientas clásicas (ATP/EMTP, y otros programas), la ventaja el métoo presentao es su velocia e cálculo. Las principales aplicaciones e la herramienta pueen ser: el cálculo el ajuste e protecciones, por ejemplo, para evitar esconexiones inebias o innecesarias y en general, para la evaluación etallaa el efecto e las perturbaciones e voltaje sobre los istintos componentes e un sistema inustrial (picos máximos e par en máquinas eléctricas, picos máximos e corriente en cargas e tipo general, etc.). En el caso más esfavorable el tiempo e cálculo empleao por el programa, es tres veces menor al el métoo numérico. En los casos más favorables, hay incrementos e velocia e hasta 1 veces. obtuvieron, con este proceimiento, mayores velociaes (entre y 14 veces). El análisis e tipo estaístico aplicao aquí para las máquinas, puee generalizarse para otros componentes e la re eléctrica. El manejo e los cálculos intermeios puee aplicarse al análisis e otros componentes e la re. VIII. BIBLIOGRAFÍA [1] Alves, R. Moelización e la Máquina Síncrona en Estuios e Régimen Transitorio. Tesis Doctoral, Universia Politécnica e Cataluña Capítulo 2, pp [2] Córcoles F. ; Pera J. Analisis of the inuction machines sensivity to voltages sags ETSEIB, UPC, (199), pp [3] Córcoles F. ; Pera J. Algorithm for the stuy of voltage sags on inuction machines ETSEIB, UPC, (199). [4] Das J., Effects of Momentary Voltage Dips on the Operation of Inucctions an Syncronous Motors, IEEE (199). [5] Apostol M. Cálculo con funciones e varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones iferenciales y a las probabiliaes. Eitorial REVERTÉ, (1982). pp [] Zill, D. Ecuaciones iferenciales con aplicaciones. Grupo Eitorial Iberoamérica, (1988). pp [7] Ogata Análisis e sistemas e control. [8] Marsen, T. Métoos númericos y Aplicaciones. [9] García, L. Cálculo rápio e los efectos e los microcortes e tensión (sags) sobre las máquinas e corriente alterna. Proyecto e grao en Ing. Eléctrica. Universia Simón Bolívar (1999). El ajuste e la frecuencia e corrección e ω m resulta satisfactorio, ya que los errores entre el métoo exacto y el aproximao no supera el 4.5%. Este error epene e la constante e inercia el sistema. El proceimiento escrito en cuanto al uso aecuao e los cálculos tiene una influencia funamental cuano se analizan tiempos largos (mayores a.5 s). Toos los tiempos (promeios) para analizar grupos e perturbaciones e una cierta uración 5

6 IX. APÉNDICE I: FLUJOGRAMA DEL PROGRAMA Inicio Lectura e atos e la máquina: Lo L Lf Lq Lq Lg ro rs rf rg Ms Mqs Lectura e atos el sistema mecánico: tm1 tm2 tm2 H Lectura e atos e tiempo y microcorte: ti tf timc tfmc mc Formación e la matriz [R] [AM] [L] y [Linv]=[L] -1 Se genera el vector constante e tensiones e Park [Vp]=[vso vs vsq] aplicano la transformación al vector balanceao e tensiones [V]=[va vb vc] en el instante inicial Se calcula el régimen permanente e la máquina para servir como conición e partia para nuestro análisis. Para esto se utiliza un métoo iterativo. Se obtiene el vector inicial [λ]=[ λso λs λf λq λg ] aemás e ωm [Vp]=[Vpinic] NO timc<t <tfmc? SI [Vp]= mc [Vpinic] Se supone ωm fijo urante un cierto Δtω y se calcula analíticamente por el métoo e la matriz exponencial un sistema [Y [=[Y[[A[ +[Q] one [Q]= -[Vp].ωbase [A]= -( [R][Linv]+ωm [AM] ) Se obtienen puntos [λ] para too el intervalo Δtω Cálculo e las corrientes con la ecuación [i] = [Linv] [λ] Se calcula la erivaa e la velocia ωm/t=( Te([i]) - Tm(ωm) ) /(2H) Se aproxima el valor e la nueva ωm corregia para t=t+δtω ωm(t+δtω)= ωm(t) +Δtω ωm/t t = t + Δtω t = t f? NO SI fin Figura 5: Diagrama e flujo

7 X. APÉNDICE II: SALIDAS GRÁFICAS DEL PROGRAMA Amp P r o f u n i a Duración el microcorte (segunos) Figura : Máquina e inucción, corriente máxima en cualquiera e las fases (variaciones cortas) Amp P r o f u n i a Duración el microcorte (segunos) Figura 7: Máquina e inucción, corriente máxima en cualquiera e las fases (variaciones largas). 7

8 2 Por unia Duración el microcorte (segunos) P r o f u n i a Por unia Figura 8: Máquina sincrónica, corriente máxima en cualquiera e las fases (variaciones largas) P.5.9 r 4 f u.45. n i.55.8 o a Duración el microcorte (segunos) Figura 9: Máquina sincrónica, par máximo (variaciones cortas). 8