INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE JESUS CARRANZA

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1 INSTITUTO TECNOOGICO SUPERIOR DE JESUS CRRNZ XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN

2 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN

3 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN

4 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN

5 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN 3

6 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN

7 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN 4

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9 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN 5

10 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN

11 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN 6

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13 XII CONCURSO ESTT DE MTEMTICS COESM 5 FSE INTERN 7

14 FORMURIO DE MTEMÁTICS Jesús Crr Vercr, 3 e septiemre el 5.

15 GEOMETRÍ Volme r r Áre e l Spericie 4 r Volme r h Áre e l spericie lterl rh h r r Volme 3 r h Áre e l spericie lterl r r h r l h l Volme h 3 h Áre e l spericie lterl l h l XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

16 3 TRIGONOMETRÍ se cos se cos sec t cos cos csc cot se se cos se t cos cos se cos cos cot se B se cos B cos se B se se csc cos B cos cos B se se B cossec t tb t B ttb t cot cos se se se cos cos cos cos se se B cos B cos B t t se cos B se B se B cos cos B cos B cos B s lees sigietes so vlis pr clqier triáglo plo BC e los,, c e áglos, B, C. e e los seos c se se B sec e e los coseos c cosc os otros los áglos está relcioos e orm similr e e ls tgetes t B t B os otros los áglos está relcioos e orm similr B c C Números Complejos Sieo p úmero rel clqier, el teorem e De Moivre estlece qe r i p p cos se r cos p i se p Se clqier etero positivo p, etoces r i r cos se cos k i se k XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

17 4 oe k es etero positivo. De qí se pee oteer ls ríces ésims istits e úmero complejo hcieo k,,,, Cosiero P,, P,, GEOMETRÍ NÍTIC DE ESPCIO Vector qe e P P :,,,, P P l m Distci etre os ptos: l m Rect qe ps por os ptos: Form Prmétric: l t mt t Form Simétric: t t t l m Coseos Directores: l cos cos m cos oe,, eot los áglos qe orm l líe qe e los ptos P P co l prte positiv e los ejes,, respectivmete. Ecció el Plo: 3 Qe ps por pto P,, ) tiee vector orml,, : 3 Form Geerl: B C D cos cos cos o l m Distci el pto P,, ) l plo +B+C+D= XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

18 5 B C D B C e l cl el sigo ee escogerse e tl mer qe l istci o reslte egtiv. Coores cilírics: r cos r se r o t O r P,,) {r,) Coores esérics: r se r se r cos cos se r o t cos O r P {,,) r, m m Áglo etre os rects e el plo t m m Regls Geerles e Derivció c) c c c c v w v c v c v v w XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter vw w v w v v w v v v v F F Regl e l ce)

19 Derivs e ls Fcioes Epoeciles ogrítmics 6 log e log, l log e l e e v e vl e vl v v v v l l v Derivs e ls Fcioes Trigoométrics e ls Trigoométrics Iverss se cos cot csc cos se sec sec t t sec csc csccot se se cos cos t t cot cot si sec sec si sec si csc csc si csc Derivs e ls Fcioes Hiperólics e ls Hiperólics Recíprocs seh cosh cosh seh th sech coth h csch h sec sec th csc h csc h coth XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

20 7 se h si cosh, cosh si cosh, th coth o si sec h, sec h si sec h, csc h si, si Tls e Itegrles v v v csc cot csc C C t l sec C l C cot l se C e e C sec l sec t C C l se cos C cos se C sec t C csc cot C sec t sec C csc l csc cot C se C t C sec C C l C l l C l C XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

21 l C 8 8 l C C 3 / l C se C 4 l C 8 se 8 C C 8 l C l C C se l C se C 4 8 l C 8 l C cos C C l C 4 C 8 5 se 38 l C C 3 l l C 3 4 l C C C 3 l C l C l C, si t C, si C XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

22 l C 3 3 C l 3 l C csc csc cot l csc cot C C 5 se se cos se 3 XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter se 4 se C cos cos se cos cos 4 se C t t t t t C cot cot cot cot cot C sec sec sec t 3 se 3 se cos C 3 cos 3 cos se C csc cot csc csc 3 t t l cos C 3 cot cot l se C se se se se C 3 sec sec t l sec t C se se cos cos C cos cos se cos C cos se se m se cos se se cos C m se cos m se cos m m cos cos se C m se cos m m se cos m m se cos cos cos cos C 4 4 9

23 t t C se se C cos cos C t t l C se se C 4 4 e e C e e e e e se se cos C e e cos cos se C se se, cos cos, t t, l l C l l C l l l C seh cosh C sech l t C cosh seh C sech th C th l cosh C csch coth C coth l seh C sech th sech sech t seh C C csch coth csch C cos C 3 3 cos C 6 cos C cos C cos C C cos C XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

24 XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter Vectores B B cos oe es el áglo ormo por B B B B B 3 3 oe i j k 3, B i j k B B B 3 So resltos metles: Procto cr: B i j k B B B 3 3 k j i ˆ ˆ ˆ B B B B B B Mgit el Procto Cr B B se El operor l se eie sí: k j i E ls órmls qe viee cotició vmos spoer qe U=U,,), =,,) tiee erivs prciles. Griete e U = gr U k j i k j i U U U U U Divergeci e = iv k j i k j i 3 3 Rotciol e = rot k j i k j i 3 3 k j i 3 3 i j k plcio e U = U U U U U

25 Itegrles Múltiples ) ) F, F, oe e so ls eccioes e ls crvs HPG PGQ respectivmete, mietrs qe so ls sciss e los ptos P Q. Est itegrl tmié se pee escriir sí: g ) F, g ) c g F, c g oe g ), g ) so ls eccioes e ls crvs HPG PGQ respectivmete, mietrs qe c so ls ores e H G. Ests so ls llms itegrles oles o itegrles e áre. os teriores coceptos se pee mplir pr cosierr itegrles triples o e volme sí como itegrles múltiples e más e tres imesioes. t s s t) r t) t Es l logit e crv correspoiete l itervlo prmétrico, t. E prámetro ritrrio: E prámetro s: r t Vector tgete itrio t t) ) r t ) t s) r s ) r s ) Vector orml pricipl t) t) t t) s) r s ) r r t) r s ) r s ) Vector iorml t) r s) r t) r s ) os vectores itrios t,, orm trieo positivo t, t, t Rect tgete e t Ecció vectoril: r r t r t Ecció prmétric Plo osclor t, e t Ecció vectoril r r t r t r t Ecció prmétric XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

26 3 Crvtr Torsió t s r s r tr t r t r t r tr t t r tr t '' ) 3 [ ' )) ] 3 Plo Norml Ecció vectoril: r r t r t Ecció prmétric: Plo Rectiicte t, e t Ecció vectoril: r r t t Ecció prmétric: Compoetes Tgecil Norml e l celerció T. T N. N Propiees e l Divergeci i) iv F + G ) = iv F ) +iv G ) ii) iv F ) = iv F ) + gr ) F iii) iv F + G ) = G rot F ) F rot G ) XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

27 4 Trsorm e plce st { t)} e t) t No t) Fs) C costte) C s t! s, = N 3 t ) s, > 4 e t s 5 seht s 6 cosht s s 7 sekt k s k 8 coskt s s k 9 e t t) F s ) t ) U t ) e s Fs) t ) t) ) F s) t) t s F p) p ) 3 ) t) s F s) s ) s ')... ) t 4 t ) F s) s 5 g ) g t ) F s) G s) 6 t). Fció perióic e perioo T T st e t) e st t XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

28 Fórmls misceláes 5 Áre e coores polres r r Eccioes prmétrics e l cicloie pr t R t se t cos t Trjo W F r ogit e rco e m, R e, ) M, M, R Cetro e grve e regió pl R ), ) ogit e rco e orm prmétric t t t Mometo e ierci e R respecto l orige I, Áre e l spericie geer l girr l gráic lreeor e S o F ) R ) Comp ) ) Volme el sólio e revolció geero l girr l gráic e lreeor el eje Cálclo el volme V tf t) t V ) V Ecció ierecil e primer ore P ) Q ) t Ecció el resorte helicoil r t) cos t,se t, Solció e P ) P ) Q ) e k Deriv irecciol D,,,, Ecció stisech por l crg e circito RC Fer ejerci por lío F ) vector itrio) q Rq C q E t XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter

29 XII Cocrso Esttl e Mtemátics 5 COESM 5 Fse Iter 6 Fer qe ctú sore líqio ecerro e to F g g Series e Forier Serie e Forier pr ció sve trmos e [, ] si cos ) Doe ) )cos )si Serie e Forier pr ció pr e [, ] cos ) Doe ) )cos Serie e Forier pr ció impr e [, ] si ) Doe )si Serie e Forier pr ció eii e [, ] ) Serie e Coseos cos ) Doe ) )cos ) Serie e Seos cos ) Doe )si Serie Complej e Forier e [, ] i e C )