ÍNDICE MATEMÁTICAS 1 FÍSICA 16

Transcripción

1 ÍNDIE MTEMÁTIS Geometrí Trgoometrí Números ompleos Geometrí lítc el Espco Regls Geerles e Dervcó 4 Tls e Itegrles 6 Vectores Itegrles Múltples Trsorm e plce Fórmls Msceláes 4 Seres e Forer 5 FÍSI 6 emátc 6 Dámc 6 Tro, Eergí oservcó e l Eergí 7 Implso e Ímpet 7 Electrc Mgetsmo 7 osttes Fctores e coversó QÍMI Sere Electroqímc e los Metles 4 Tl e Pesos tómcos 5 Tl Peróc e los Elemetos 7 XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

2 FORMRIO DE MTEMÁTIS Geometrí Volme 4 r r Áre e l Sperce 4 r Volme r h Áre e l sperce lterl rh h r r Volme r h Áre e l sperce lterl r r h r l h l Volme h h Áre e l sperce lterl l h l XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

3 Trgoometrí se cos se cos sec t cos cos csc cot se se cos se t cos cos se cos cos cot se B se cos B cos se B se se csc cos B cos cos B se se B cos sec t tb t B ttb t cot cos se se se cos cos cos cos se se B cos B cos B t t se cos B se B se B cos cos B cos B cos B s lees sgetes so vls pr clqer tráglo plo B e los,, c e áglos, B,. e e los seos c se se B se e e los coseos c cos os otros los áglos está relcoos e orm smlr e e ls tgetes t B t B os otros los áglos está relcoos e orm smlr B c Números ompleos Seo p úmero rel clqer, el teorem e De Movre estlece qe r p p cos se r cos p se p Se clqer etero postvo p, etoces r r cos se cos se XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

4 oe es etero postvo. De qí se pee oteer ls ríces -ésms stts e úmero compleo hceo,,,, Geometrí lítc el Espco osero P,, P,, Vector qe e P P :,,,, PP l m Dstc etre os ptos: l m Rect qe ps por os ptos: - Form Prmétrc: l t mt t -Form Smétrc: t t t l m oseos Drectores: l cos cos m cos oe,, eot los áglos qe orm l líe qe e los ptos P P co l prte postv e los ees,, respectvmete. Eccó el Plo: - Qe ps por pto P,, ) tee vector orml,, : -Form Geerl: B D cos cos cos o l m Dstc el pto P,, ) l plo +B++D= B D B e l cl el sgo ee escogerse e tl mer qe l stc o reslte egtv. XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

5 4 oores clírcs: r cos r r se t o O r P,,) {r,) oores esércs: r se cos r se se r cos r o t cos O r P {,,) r, m m Áglo etre os rects e el plo t m m Regls Geerles e Dervcó c) c c c c v w v w c c v v v vw w v w v v w v v v v F F F Regl e l ce) F XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

6 Dervs e ls Fcoes Epoecles ogrítmcs 5 log e log, l log e e e v e vl e vl v v v v l l v Dervs e ls Fcoes Trgoométrcs e ls Trgoométrcs Iverss se cos cot csc cos se sec sec t t sec csc csc cot se se cos cos t t cot cot s sec sec s sec s csc csc s csc Dervs e ls Fcoes Hperólcs e ls Hperólcs Recíprocs seh cosh cosh seh th sec h coth h csc h h sec sec th csc h csc h coth XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

7 se h - s cosh, cos h - s cosh, th coth o s sec h, - sec h s sec h, csc h - s, s 6 Tls e Itegrles v v v csc cot csc t l sec l cot l se e e sec l sec t l csc l csc cot se cos se cos se t sec t sec csc cot l sec t sec l l l 8 8 l XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

8 l / l se 4 l 8 se 8 7 l l se l 4 se 8 l 8 l cos l se 8 l l XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS 5 l 8 4 l, s 4 l t, s l l

9 l l l 5 se 4 se csc csc cot l csc cot cos 4 se se se cos se t t cos cos se cos cot cot t t t se se cos cot cot cot cos cos se sec t sec sec t t l cos csc cot csc csc cot cot l se se se se se sec sec t l sec t se se cos cos cos cos se cos cos se se m se cos se se cos m se cos m se cos m m m se cos m m se cos m m cos cos se cos cos 4 4 se cos cos t t 8 XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

10 se se cos cos t t l se se 4 4 e e e e e e e se se cos e e cos cos se 9 se se, cos cos, t t, l l l l l l l seh cosh sech l t cosh seh sech th th l cosh csch coth coth l seh sech th sech sech t seh csch coth csch cos cos 6 cos cos cos cos cos XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

11 XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS Vectores B B cos oe es el áglo ormo por B B B B B oe, B B B B So resltos metles: Procto cr: B B B B ˆ ˆ ˆ B B B B B B Mgt el Procto r B B se El operor l se ee sí: E ls órmls qe vee cotcó vmos spoer qe =,,), =,,) tee ervs prcles. Grete e = gr Dvergec e = v Rotcol e = rot plco e =

12 Itegrles Múltples ) ) F, F, oe e so ls eccoes e ls crvs HPG PGQ respectvmete, metrs qe so ls scss e los ptos P Q. Est tegrl tmé se pee escrr sí: g ) F, g ) c g F, c g oe g ), g ) so ls eccoes e ls crvs HPG PGQ respectvmete, metrs qe c so ls ores e H G. Ests so ls llms tegrles oles o tegrles e áre. os terores coceptos se pee mplr pr coserr tegrles trples o e volme sí como tegrles múltples e más e tres mesoes. t s s t) r t) t Es l logt e crv correspoete l tervlo prmétrco, t. E prámetro rtrro: E prámetro s: r t t t) Vector tgete tro ) r t ) t s) r s ) r s ) Vector orml prcpl s) t) t) t t) r s ) r r t) r s ) r s ) Vector orml t) r s) r t) r s ) os vectores tros t,, orm treo postvo t, t, t Rect tgete e t Eccó vectorl: Eccó prmétrc r r t r t Plo osclor t, e t Eccó vectorl r rt r t r t Eccó prmétrc XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

13 rvtr Torsó r t r t t r t s r s r t r tr t t r tr t '' ) [ ' )) ] Plo Norml Eccó vectorl: r r t r t Eccó prmétrc: Plo Rectcte t, e t Eccó vectorl: r r t t Eccó prmétrc: ompoetes Tgecl Norml e l celercó T. T N. N Propees e l Dvergec ) v F + G ) = v F ) +v G ) ) v F ) = v F ) + gr ) F ) v F + G ) = G rot F ) - F rot G ) XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

14 Trsorm e plce st { t)} e t) t No t) Fs) costte) s t! s, = N t ) s, > - 4 e t s 5 seht s 6 cosht s s 7 set s 8 cost s s 9 e t t) F s ) t ) t ) e s Fs) t ) t) ) F s) t) t s F p) p ) ) t) s F s) s ) s ')... ) t 4 t ) F s) s 5 g ) g t ) F s) G s) 6 t). Fcó peróc e peroo T T st e t) e st t XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

15 Fórmls msceláes 4 Eccoes prmétrcs e l ccloe pr t R t se t cos t Tro W F r ogt e rco e m, R e, ) M, M, R etro e grve e regó pl R ), ) ogt e rco e orm prmétrc t t t Mometo e erc e R respecto l orge I, Áre e l sperce geer l grr l grác lreeor e S o F ) R ) omp ) ) Volme el sólo e revolcó geero l grr l grác e lreeor el ee álclo el volme V tf t) t V ) V Eccó erecl e prmer ore P ) Q ) P ) P ) Solcó e Q ) e t Eccó el resorte helcol r t) cos t,se t, Derv reccol D,,,, Eccó stsech por l crg e crcto R vector tro) q Rq q E t Fer eerc por lío F ) Fer qe ctú sore líqo ecerro e to F g g XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS

16 XVIII EVENTO NION DE IENIS BÁSIS DE OS INSTITTOS TENOÓGIOS 5 Seres e Forer Sere e Forer pr có sve trmos e [-, ] s cos ) Doe ) )cos )s Sere e Forer pr có pr e [-, ] cos ) Doe ) )cos Sere e Forer pr có mpr e [-, ] s ) Doe )s Sere e Forer pr có e e [, ] ) Sere e oseos cos ) Doe ) )cos ) Sere e Seos cos ) Doe )s Sere omple e Forer e [-, ] e ) Doe e )