Formulario de integrales
|
|
- Eugenio Molina Fuentes
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Formulrio de integrles c -5 Slvdor Blsco Llopis Este formulrio puede ser copido y distribuido libremente bjo l licenci Cretive Commons Atribución. Espñ. Séptim revisión: Febrero 5 Set revisión: Julio 3 Quint revisión: Myo Curt revisión: Myo Tercer revisión: Mrzo. Integrles indefinids.. Funciones rcionles e irrcionles... Contienen + b () () (3) (4) (5) ( + b) n = (n + ) ( + b)n+, n + b = ln + b ( + b) = ln + b ( + ɛ) = ɛ + ɛ ( + b) 3 = b ( + b) b + b... Contienen + b (6) (7) + b = (3b )( + b)3/ 5b = (b ) + b + b 3b
2 (8) (9) + b = + b ln rctn = + b + +b +b+, > +b, < + b..3. Contienen ± () () + = rctn, > ( ± ) 3/ = ±..4. Contienen, < () (3) (4) ( ) 3/ = + rc sen, > = ln + = rctnh ( ) 3/ =..5. Contienen ± (5) (6) (7) (8) (9) () () ± = ( ± + ln + ) ± = { = + + rcsenh (+) + rccosh ( ) ± = 3 ( ± ) 3/ 3 + = ( 5 5 )( + ) 3/ = rc cos + = rcsenh = ln + = rccosh, ( > ) = rc cos, ( > )
3 () (3) (4) (5) ± = ± ± = ± ± 4 = ( + ) 3/ 3 3 = rccosh..6. Contienen ± (6) (7) (8) (9) (3) (3) (3) (33) (34) (35) = rc sen, ( > ) ± = ± 3 ( ± ) 3/ = 8 ( ) + 8 rc sen, > ± = ± + ln ± = = rc sen, > = ln + ± = ± ± ± = ± ± rc sen, > ( + = ln + ) + = rcsenh, >..7. Contienen + b + c (36) + b + c = ln +b b 4c b = 4c = b 4c 4c b rctn +b, +b+ b 4c +b rctnh, b 4c b > 4c +b 4c b, b < 4c b = 4c 3
4 (37) (38) (39) + b + c = ln + b + c b ( + b + c) n = + b(n 3) (b 4c)(n ) ( + b + c) n = + (n 3) (b 4c)(n ) + b + c b + c (b 4c)(n )( + b + c) n + ( + b + c) n, n,, b < 4c + b (b 4c)(n )( + b + c) n + ( + b + c) n, n,, b < 4c..8. Contienen + b + c (4) + b + c = + b + b + c + 4 4c b 8 + b + c (4) n n + b + c Ver 3.5, pág. : método lemán (4) (43) (44) + b + c = ln + b + + b + c = rcsenh +b 4c b, <, > ; ln + b, =, > ; rc sen +b + b + c = + b + c b + b + c =, = b 4c, >, < ; b 4c c ln c +b+c+b+c c rc sen + b + c, c > b+c b 4c, c <.. Funciones trigonométrics... Contienen sen (45) (46) sen = tn ln sen = cos sen = sen 4 4
5 (47) (48) (49) sen n = senn cos n + n n sen n, n, ; sen sen b = cos( + b) cos( b), b + b b n sen = n cos + n n cos (5) (5) sen = ν= ± sen = ( tn π 4 () ν (ν ) (ν )! )... Contienen cos (5) (53) (54) (55) (56) (57) (58) cos = + cos sen cos = ( tn ln π ) 4 cos = ln + ( ) ν () ν (ν) (ν)! ν= cos n = cosn sen + n cos n +C, n, ; n n cos cos b = sen( b) + sen( + b), b b + b n cos = n sen n ± cos = ± tn n sen, n..3. Contienen tn o cot (59) (6) (6) (6) (63) tn = ln cos tn = tn tn n = tnn (n ) tn n, n, ; cot = ln sen cot n = cotn (n ) cot n, n, ; 5
6 ..4. Contienen sec o csc (64) (65) (66) (67) (68) sec = sec = tn [ ( ln cos + sen ) ( ln cos sen )] sec n = tn sec n n + n n sec n, n ; csc = cot csc n = cot csc n + n n n csc n +C, n ;..5. Vris funciones (69) (7) (7) sec tn = sec csc cot = csc cos m sen n = { cos m sen n+ m+n cos m+ sen n m+n + m m+n cos m sen n cos m sen n + n m+n..6. funciones trigonométrics inverss (7) (73) (74) (75) (76) rc sen = rc sen +, > ; rc cos = rc cos, > ; rctn = rctn ( ) ln +, > ; rccot = rccot + ln( + ) rc cos = rc cos + rc sen 6
7 .3. Funciones eponenciles y/o logrítmics (77) (78) (79) (8) (8) (8) (83) n e = n e n n e e sen b = e ( sen b b cos b) + b e cos b = e (b sen b + cos b) + b + be n = ln( + ben ) n log = log ln = ln 4, > ; ln n ln = n+ [ ln n + (n + ) ] (84) n (ln ) m = n+ n + (ln )m m n + (85) ln = ln, > ; n (ln ) m, n, m, > ; (86) (87) (88) (89) (9) e = ln + () i i i! i= e ln = e ln e ln = ln ln + ln i, > ; i i! i= = ln ln, > ; ln ln n = + lnn+, n, > ; 7
8 .4. Funciones hiperbólics (9) senh = cosh (9) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) () () senh = 4 senh cosh = senh cosh = 4 senh + tnh = ln cosh coth = ln senh sech = rctn(senh ) sech = tnh csch = ln tnh = senh tnh = sech csch coth = csch ln cosh + cosh.4.. funciones hiperbólics inverss () (3) (4) (5) (6) (7) rcsenh = rcsenh +, > { rccosh = rccosh, rccosh >, > ; rccosh +, rccosh <, > ; rctnh = rctnh + ln( ) rccoth = rccoth + ln( ) rcsenh = rcsech rc sen rcsech = rccsch + rccosh + 8
9 . Integrles definids (8) n e q = n!, n >, q > ; qn+ (9) () ɛ m Γ[(m + )/] e =, > (m+)/ n! =, Si m impr : m = n + n (n ) π = n+ n+, Si m pr : m = n e = ɛ e ɛ + π 4 3 erf(ɛ ) () t () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) () () () (3) n e = ( n!e t n+ + t + t n t n ), n =,,..., > ;! n! n e = n e = π e = = ln ( ) = + ɛ = ln( + ɛ) ɛ n e + ɛ = ( + ɛ) ln ɛ + ɛ ( ɛ) = ( ) ɛ ln ( + ɛ) ( ) = ɛ( + ɛ) ln( ) + ɛ + ( + ɛ) ( )(Θ B ) = Θ B ln + b + c = + b + b, Θ B Θ B ( ), Θ B b = 4c 9
10 ( + b + c = q (p q) ln p p ), b > 4c; p, q son ls ríces; q (4) + b c + g = b g + g bc g ln(c + g) 3. Métodos de integrción 3.. Integrción por prtes: u dv = u v v du 3.. Integrción por sustitución: si = g(t) es un función que dmite derivd contínu no nul y función invers t = h() y F (t) es un primitiv de f(g(t))g (t) se tiene que: f() = F (h()) 3.3. Integrción de funciones rcionles: Queremos hllr F () Q() siendo F () y Q() polinomios de coeficientes reles. Si el grdo de F es myor que el de Q se hce l división pr obtener F (). L primer integrl es inmedit. Pr l segund se dmite que Q() se puede descomponer de l siguiente mner: Q() = ( ) p... ( ) q [( c) + d ] r... [( e) + f ] s y es únic. En tl cso, el integrndo del segundo término se puede descomponer como sigue: Q() = C() + R() Q() R() Q() = M +N (( c) +d ) r A ( ) p A ( ) Ap p B ( b) + B q ( b) Bq q b Mr+Nr ( c) +d H+K (( e) +f ) Hs+Ks s ( e) +f. Tods ls constntes se obtienen identificndo coeficientes. Al resolver los sumndo se obtienen integrles del siguiente tipo:. = ln. ( ) = p ( p)( ) p 3. M+N ( c) +d = M ln ( c) + d + Mc+N d rctn c d M+N 4. [( c) +d ] Llmemos I r r = M+N [( c) +d ] y J r r = operndo se obtiene I r = M ( r) + (Mc + N) J (( c) +d ) r r J r = d J r + c d ( r)(( c) +d ) r d ( r) J r [( c) +d ] r
11 3.4. Método de Hermite Si Q() = ( ) m... ( b) n [( c) + d ]... [ ( e) + f ] entonces R() Q() = U() ( ) m... ( b) n... [( c) + d ] p... [( e) + f ] q + K L b + D ( c) + d E + F ( e) + f donde U() es un polinomio de un grdo menos que su denomindor. Tods ls constntes se determinn derivndo l epresión e identificndo coeficientes Integrción de funciones irrcionles lgebrics R Integrles del tipo (, ( ) + b m ( n + b,..., c + d c + d ) ) ms ns, b, c, d R; n i, m i Z; n i y c y d no se nuln simultánemente. Se trnsform en integrl rcionl medinte el cmbio +b c+d = tm siendo m el mínimo común múltiplo de ls n i. Integrles del tipo R (, + b + c ) se considern los siguientes csos:. > + b + c = ± + t. c < + b + c = ± c + t 3., c < + b + c = t ( α) siendo α un de ls rices del polinomio. Método Alemán: P () = Q() + b + c + K +b+c +b+c Donde grdq() = grd(p ()) y K es un constnte. Los coeficientes se obtienen derivndo l epresión e identificndo términos. Series binómics: m ( + b n ) p, b R; m, n, p Q. Ests integrles se convierten en rcionles en los siguientes csos con los cmbios indicdos.. p Z = t q donde q es el m.c.m. de los denomindores n y m.. m+ n Z + b n = t q siendo q el denomindor de p. 3. m+ n + p Z +bn n = t q siendo q el denomindor de p. En culquier otro cso se puede epresr como función elementl Integrción de funciones trscendentes Si R(u) es un función rcionl y u = f() es un función que dmite función invers con derivd rcionl, entonces l integrl de R(f()) se reduce un integrl rcionl medinte el cmbio f() = t.
12 3.7. Integrción de funciones trigonométrics Integrción de R(sen, cos ): en generl se hce el cmbio tn = t con lo que sen = dt +t, cos = t +t, = t +t. En elgunos csos se pueden intentr otros cmbios:. Si R(sen, cos ) = R(sen, cos ) se hce el cmbio sen = t. Si R(sen, cos ) = R( sen, cos ) se hce el cmbio cos = t 3. Si R(sen, cos ) = R( sen, cos ) se hce el cmbio tn = t Integrles del tipo I m,n = sen m n se puede reducir de ls siguientes forms:. I m,n = senm+ cos n m+ + n m+ I m+,n, m. I m,n = senm+ cos n m+n + n m+n I m,n, m + n 3. I m,n = senm cos n+ m+ + m n+ I m+,n+, m 4. I m,n = senm cos n+ m+n + m m+n I m,n, m + n 5. I m,n = senm+ cos n+ n+ + m+n n+ I m,n+, n 6. I m,n = senm+ cos n+ m+ + m+n m+ I m+,n+, m 4. Ecuciones diferenciles ordinris 4.. Ecuciones diferenciles lineles ( y + p()y = q() = y = e R () ) q()e R p() τy + y = p(t) = y = e t/τ ( τ ) t p(t)e t/τ dt + y 5. Solución numéric de ecuciones diferenciles 5.. Método de Runge-Kutt de curto orden y = f(, y) y i+ = y i + 6 (k + k + k 3 + k4)h k = f( i, y i ) k = f( i + h/, y i + k h/) k 3 = f( i + h/, y i + k h/) k 4 = f( i + h, y i + k 3 h)
2. Cálculo de primitivas
5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv
Más detalles1. Cálculo de primitivas. 2. Reglas de cálculo de primitivas. (I Integrales inmediatas)
Tem : L integrl definid. Cálculo de primitivs. Aplicciones.. Cálculo de primitivs. Definición. Dds f, F : D R R, decimos que F es un primitiv de l función f si: F ( f(, D. Está clro que si F es un primitiv
Más detallesDescomposición elemental (ajustes por constantes)
Descomposición elementl (justes por constntes) OBSERVACIONES. Ls primers integrles que precen se hn obtenido del libro de Mtemátics I (º de Bchillerto) McGrw-Hill, Mdrid 007.. Otros problems se hn obtenido
Más detallesCONCEPTOS CLAVE DE LA UNIDAD 2., entonces se dice que F es antiderivada de f. Siempre que f(x) esté definida.
CONCEPTOS CLAVE DE LA UNIDAD. Si f y F son funciones de, tles que F '( ) f ( ), entonces se dice que F es ntiderivd de f. Siempre que f() esté definid. Alguns veces l ntiderivd, se le llm función primitiv..
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
Más detallesIntegración de funciones racionales
Integrción de funciones rcionles P() Se l integrl d donde P() y Q() son funciones polinómics. Si el grdo P() Q() se Q() divide P() entre Q() medinte el método de l cj y se otiene un cociente () y un resto
Más detallesCAPÍTULO 3. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN 3.1. Integración por cambio de variable 3.2. Integración por partes 3.2.1. Producto de un polinomio por una
CAPÍTULO. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN.. Integrción por cmbio de vrible.. Integrción por prtes... Producto de un polinomio por un eponencil... Producto de un polinomio por un seno o un coseno... Producto
Más detallesGrado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grdo en Químic Bloque Funciones de un vrible Sección.6: Integrción y plicciones. L integrl sirve pr clculr áres de figurs plns limitds por curvs. Pr definir l integrl de un función f : [, b] R se utilizn
Más detallesel blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES
el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,
Más detallesSELECCIÓN DE PROBLEMAS DEL TEMA 5: INTEGRACIÓN. Análisis Matemático (Grupo 1)
INTEGRACIÓN. Análisis Mtemático (Grupo ). Clcul ls siguientes integrles indefinids: ( R) ( ) + 4 + 6 4 (e) ln (g) (j) e (m) sen (o) + (h) cos ( ) (k) ln (n) e sen b (p) e sen sen sen (l) (ñ) cos sen rctn
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elbordo por Elen Romer Índice generl 4. Cálculo
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. Números reales Intervalos El conjunto R 2 Discos Números complejos Teorema fundamental del Álgebra
NÚMEROS COMPLEJOS Números reles Intervlos El conjunto R 2 Discos Números complejos Teorem fundmentl del Álgebr NÚMEROS REALES Números nturles, enteros rcionles e irrcionles En mtemátics son importntes
Más detallesMÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Mtemátics II LE.Tem 4: Introducción l teorí de integrción Integrles inmedits MÉTODOS DE INTEGRACIÓN x α = xα+ α+ + C, si α - (f(x)) α f '(x) = (f(x))α+ + C, si α - α + x = x + C f '(x) = f(x) + C f(x)
Más detallesPRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA
TEMA CÁLCULO DE PRIMITIVAS. - PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN f(): F() es un primitiv de f() si F () = f() Ejemplos: función: f() Primitiv: F() sen - cos Not: Un función tiene
Más detallesIntegración. Capítulo 1. Problema 1.1 Sea f : [ 3, 6] IR denida por: e x 2 2 x 6. (i) Estudiar la continuidad y derivabilidad de f.
Cpítulo Integrción Problem. Se f : [, 6] IR denid por: + +
Más detallesFUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) 1-FUNCION LOGARITMO NATURAL
FUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) -FUNCION LOGARITMO NATURAL Definición propieddes L funcion logritmo nturl de un numero positivo se not ln su dominio es el conjunto de los números reles positivos
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00
Más detallesPara Grados en Ingeniería. Capítulo 4: Integración en una variable. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEOÍA DE CÁLCULO I Pr Grdos en Ingenierí Cpítulo 4: Integrción en un vrible Domingo Pestn Glván José Mnuel Rodríguez Grcí 1 TEMA 4. Integrción en un vrible 4.1 Cálculo de primitivs Preliminres - Geométricmente,
Más detallesFUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:
FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De
Más detallesIntegración. 1. El cálculo de áreas, longitudes de arco y volúmenes.
Integrción El cálculo integrl es de grn importnci en muchs áres de estudio, como l economí, l biologí, l químic, l físic y l mtemátic en generl. Ls plicciones más conocids del cálculo integrl son en: 1.
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid
Más detalles(1) Representar gráficamente las siguientes funciones lineales o afínes (forma general ). Su gráfica es una línea recta. *( c )
Lcdo E. Monto & P.Perz Funciones Reles de Vrible Rel Repúblic Bolivrin de Venezuel Ministerio del Poder Populr pr l Educción Escuel Técnic Robinsonin P.S. S. S. Venezuel Brins Edo Brins Hoj de trbjo *III
Más detallesCálculo de primitivas
Cálculo de primitivs Cmbio de vrible Cálculo de primitivs Utilizremos l notción f (x) pr denotr un primitiv de l función f. Además, busndo del lenguje, menudo hblremos de integrl de l función cundo deberímos
Más detallesApuntes de Integración de funciones de una variable
Apuntes de Integrción de funciones de un vrible Miguel Mrtín Suárez Deprtmento de Análisis Mtemático Universidd de Grnd INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE Sums de Riemnn. Definición de áre y de integrl.
Más detallesE.T.S. Minas: Métodos Matemáticos
E... Mins: Métodos Mtemáticos Resumen y ejemplos em 6: Integrción numéric Frncisco Plcios Escuel Politécnic uperior de Ingenierí de Mnres Universidd Politécnic de Ctluñ Octubre 8, Versión.5 Contenido.
Más detallesSolución Segunda Prueba Intermedia (23/01/2018) Curso 2017/18
Solución Segund Prueb Intermedi 3//8) Curso 7/8 Problem. Indic si los siguientes enuncidos son VERDADEROS o FALSOS, justicndo l respuest. ) Si f : [, b] R es continu con c f)d < b f)d. b) Si f : [, + )
Más detallesREPASO DE ECUACIONES (4º ESO)
TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución
Más detallesTEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx.
TEMA 5: INTEGRACIÓN. L integrl indefinid En muchos spectos, l operción llmd integrción que vmos estudir quí es l operción invers l derivción. Definición.. L función F es un ntiderivd (o primitiv) de l
Más detallesTEMA 4. Cálculo integral
TEMA 4. Cálculo integrl En este tem considerremos el cálculo integrl, que es un complemento nturl del cálculo diferencil y tiene múltiples plicciones en otrs ciencis. 4.. Introducción l cálculo integrl
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
Unidd didáctic 7. Funciones reles de vrible rel Autors: Glori Jrne, Espernz Minguillón, Trinidd Zbl CONCEPTOS BÁSICOS Se llm función rel de vrible rel culquier plicción f : D R con D Œ R, es decir, culquier
Más detalles2. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL 2.2. LÍMITES
Águed Mt Miguel Rees, Dpto. de Mtemátic Aplicd, FI-UPM. 2. FUNCINES REALES DE UNA VARIABLE REAL 2.2.. Límite de un unción en un punto 2.2. LÍMITES Se = () un unción deinid en un entorno del punto R (unque
Más detalles1 Aproximación de funciones por polinomios.
GEODESIA Y FUNCIONES OTOGONALES Enrique Clero Curso GPS en Geodesi y Crtogrfí Crtgen de Indis Aproximción de funciones por polinomios. Consideremos el conjunto de funciones S = ; x; x ; x 3 ; x ; :::::
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,
Más detallesMétodos de Integración I n d i c e
Métodos de Integrción I n d i c e Introducción Cmbio de Vrible Integrción por prtes Integrles de funciones trigonométrics Sustitución Trigonométric Frcciones prciles Introducción. En est sección, y con
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,
Más detallesEcuaciones de 1 er y 2º grado
Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones
Más detallesIntroducción a la integración numérica
Tem 7 Introducción l integrción numéric Versión: 13 de ril de 009 7.1 Motivción L integrl definid de un función continu f : [, ] R R en el intervlo [, ], If) = fx) dx 7.1) es el áre de l región del plno
Más detallesFunciones trascendentes
Cálculo 1 _Comisión -3 Año 017 Funciones trscendentes I) Funciones trigonométrics Son quells unciones cuys regls de deinición corresponden relciones trigonométrics (seno, coseno, tngente, cotngente, secnte
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Longitud de una curva. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencil e Integrl - Longitud de un curv. Prof. Frith J. Briceño N. Objetivos cubrir Longitud de un curv. Áre de un superficie de revolución. Ejercicios Código : MAT-CDI. resueltos Ejemplo :
Más detallesIntegración Numérica
Métodos Numéricos: Integrción Numéric Edurdo P. Serrno Versión previ br 1 1. L integrl. Considermos el problem de clculr l integrl: If) = fx) dx donde f es un función continu. El vlor If) puede clculrse,
Más detallesMétodos de Integración
CAPÍTULO Métodos de Integrción. Integrción por prtes El método que presentmos en est sección está bsdo en l regl pr derivr un producto de funciones. Como sbemos, si u f.x/ & v g.x/ son funciones derivbles,
Más detallesDpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga
ndlucitech Integrción Integrción Dpto. Mtemátic Aplicd Universidd de Málg ndlucitech Integrción Resumen 1 Integrción 2 Áres Volúmenes Longitudes y superficies ndlucitech Integrción Motivción Cálculo de
Más detallesx b EXPONENTES Y LOGARITMOS Formulario Matemático para Economía III x = x x = Claudia Aburto 1 = x a A. Propiedades exponenciales: 1.
Formulrio Mtemático pr Economí III EXPONENTES Y LOGARITMOS Cludi Aurto A. Propieddes eponenciles:. Multiplicción 4. División 6 4 6 +. Distriución con Multiplicción: () () 5 5 5 4. Distriución con división
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor
Más detalles0 x+2y=1. x+(a+4)y+(a+1)z=0 -(a+2)y +(a 2 +3a+2)z=a+4. a+1 a 2 +3a ± ±2
JUNIO DE 8. PROBLEMA A. Estudi el siguiente sistem de ecuciones lineles dependiente del prámetro rel resuélvelo en los csos en que es comptible: x+ x+(+4)+(+)z (+) +( +3+)z+4 (3 PUNTOS) Aplicmos el método
Más detallesTEMA 9: INTEGRALES. CÁLCULO DE ÁREAS
TEMA 9: INTEGRALES. CÁLCULO DE ÁREAS. ÁREA BAJO UNA CURVA. El prolem que pretendemos resolver es el cálculo del áre limitd por l gráfic de un función f() continu y positiv, el eje X y ls sciss = y =. Si
Más detallesIntegrales de funciones de una variable.
Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y f (x) y el eje OX desde un punto y fx fx hst
Más detallesLa integral indefinida Métodos de integración Integración de funciones de una variable real Integración impropia Aplicaciones de la integral
Febrero, 2005 Índice generl Se f : I IR. Definición Diremos que F es primitiv de f en I si F (x) = f (x), x I. Teorem Si F y G son dos primitivs de un mism función f en un intervlo I, entonces, / k IR
Más detallesIntegrales de funciones de una variable.
Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y fx) y el eje OX desde y f x f x un punto hst
Más detallesJunio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
Más detallesParte 7. Derivación e integración numérica
Prte 7. Derivción e integrción numéric Gustvo Montero Escuel Técnic Superior de Ingenieros Industriles Universidd de Ls Plms de Grn Cnri Curso 006-007 Los problems de derivción e integrción numéric El
Más detallesPauta Certamen N 3. Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática. Matemática II (MAT-022) 1 dx es: (a + x)(b x)
Universidd Técnic Federico Snt Mrí Deprtmento de Mtemátic Put Certmen N Mtemátic II (MAT-22) P) Si, b R +, l ntiderivd d es: ( + )(b ) A) + ln + b b + c B) ln ( + )(b ) + c + b C) + b ln b + + c D) ( +
Más detallesTEMA 2. DETERMINANTES
TEMA. DETERMINANTES A cd mtriz cudrd de orden n se le puede signr un número rel que se obtiene operndo de ciert mner con los elementos de l mtriz. A dicho número se le llm determinnte de l mtriz A, y se
Más detallesIES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer exmen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, explicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos
Más detallesColegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso
Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Teorema Fundamental. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencil e Integrl - Teorem Fundmentl. Prof. Frith J. Briceño N. Objetivos cubrir Segundo Teorem Fundmentl del Cálculo. Teorem del Vlor Medio. Teorem sobre simetrí. Código : MAT-CDI. Ejercicios
Más detallesDeterminantes y la Regla de Cramer
Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos
Más detalles5. Integral y Aplicaciones
Métodos Mtemáticos (Curso 203 204) Grdo en Óptic y Optometrí 29 5. Integrl y Aplicciones Primitiv de un función Un función F es un primitiv de f, en un intervlo I, si F (x) = f(x) pr todo x en I. Observción
Más detallesLa integral de Riemann
L integrl de Riemnn Mrí Muñoz Guillermo mri.mg@upct.es U.P.C.T. Mtemátics I (1 o Ingenierí Electrónic Industril y Automátic) M. Muñoz (U.P.C.T.) L integrl de Riemnn Mtemátics I 1 / 33 Sums superior e inferior
Más detallesTeorema fundamental del Cálculo.
Sesión Teorem fundmentl del Cálculo (TFC) Tems Teorem fundmentl del Cálculo. Cpciddes Conocer y comprender el TFC. Aplicr el TFC en el cálculo de derivds e integrles definids.. Introducción I. Brrow Inglés.
Más detallesIntegración indefinida y definida. Aplicaciones de la integral: valor medio de una función continua.
Integrción indefinid y definid. Aplicciones de l integrl: vlor medio de un función continu. Jun Ruiz 1 Mrcos Mrvá 1 1 Deprtmento de Mtemátics. Universidd de Alclá de Henres. Contenidos Introducción 1 Introducción
Más detallesTema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja
Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores
Más detallesTema 11: Integrales denidas
Tem : Integrles denids My 9, 7 Denición y propieddes Denición. Si f ) es un función continu en un intervlo [, b] y denid positiv, f ), l integrl denid en ese intervlo l denimos como: f ). Si f ) > l integrl
Más detallesHéctor Palma Valenzuela. Dpto. de Matemática UdeC Definición e interpretación geométrica
Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. L Integrl.-. Definición e interpretción geométric Dd un función continu f :[, b] R ynonegtiv (f (), [, b]), vmos considerr l región del plno bjo l gráfic de
Más detallesIntegrales Impropias. Capítulo Introducción Integrales de Funciones No Acotadas
Cpítulo 8 Integrles Impropis 8.. Introducción L integrl de Riemnn tl como l hemos estudido, está definid únicmente pr funciones cotds y definids sobre intervlos cerrdos y cotdos. En este cpítulo estudiremos
Más detallesFunciones cuadráticas
Funciones cudrátics A l función polinómic de segundo grdo f() + b + c siendo, b, c números reles y 0, se l denomin función cudrátic. Los términos de l función reciben los siguientes nombres: y + b + c
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Integración por partes. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencial e Integral - Integración por partes. Prof. Farith J. Briceño N. Objetivos a cubrir Integración : Integración por partes. Ejemplo : Integre ln d Código : MAT-CDI.6 Ejercicios resueltos
Más detallesECUACIONES (4º ESO Op B)
ECUACIONES ( ESO Op B) IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones lgebrics (un de ells puede ser un número), seprds por el signo. Ejemplos.- + + 1 ( +
Más detallesuna función acotada. a) Cuántas particiones puede tener el intervalo [ ab, ]?. c) Cuántos puntos como máximo puede tener una partición de [ ab, ]?.
Ejercicios del Tem de Integrles Cálculo Diferencil e Integrl II ) Sen A y B dos conjuntos no vcíos de números reles, tles que B A y A está cotdo superiormente Demostrr que B está cotdo superiormente y
Más detallesDefinición: Dada una función f(x), diremos que la función F(x) es una función primitiva de f(x) en el intervalo [a, b], cuando se verifica que:
L INTEGRL INDEFINID.- Integrl indeinid. Deiniciones..- Propieddes de l integrl indeinid..- Integrles inmedits..- Métodos de integrción..- Integrl indeinid. Deiniciones Deinición: Dd un unción, diremos
Más detallesINTEGRALES IMPROPIAS
NOTAS PARA LOS ALUMNOS DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRALES IMPROPIAS Ing. Jun Scerdoti Deprtmento de Mtemátic Fcultd de Ingenierí Universidd de Buenos Aires V INDICE INTEGRALES IMPROPIAS.- PUNTOS SINGULARES
Más detalles1. Función primitiva. Integral de una función.
. Función primitiv. Integrl de un función. Considermos l función f() =. Nos preguntmos si eiste otr función F() tl que l derivrl nos de l función f(). F() = verific que F () = f(). Pero tmién nos vldrí
Más detallesTEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
TEMA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Funciones.. Incrementos rzones de cmbio. 3. Derivds 4. Derivds de orden superior. 5. Primitivs 6. Integrl definid. Este mteril puede descrgrse desde
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detallesTEMA 3: ECUACIONES ECUACIONES DE 2º GRADO Las ecuaciones de 2º grado son de la forma ax 2 +bx+c=0 y su solución es:
TEMA : ECUACIONES ECUACIONES DE º GRADO Ls ecuciones de º grdo son de l form +b+c=0 y su solución es: b b 4c Cundo b=o o c=0 son incomplets y se resuelven de l siguiente form. Cso b=0, por ejemplo: 6 7=0
Más detallesTecnólogo Mecánico-Cartografía
PRÁCTICO MATEMÁTICA II Tecnólogo Mecánico - Tecnólogo en Crtogrfí. Mtemátic II En los cursos re-universitrios rendimos derivr funciones. Dd un función f (derivble) se estudiron cierts técnics que nos ermitín
Más detallesINTEGRAL Función primitiva
INTEGRAL Función primitiv CPR. JORGE JUAN Xuvi-Nrón Se f():dr R F():DR R función rel de vrible rel definid en el dominio, D función rel de vrible rel definid en el mismo dominio, D Se dice que l función,
Más detallesFunción no Acotada en uno o en los dos extremos del Intervalo de Integración. f (x) d x = lim
Función no Acotd en uno o en los dos etremos del Intervlo de Integrción Si f () está definid sobre (, b] y si f () cundo, se define f () d = lim f () d ε + +ε Si f () está definid sobre [, b) y si f ()
Más detallesDefinición de la función logaritmo natural.
L función logritmo Definición de l función logritmo nturl. Se sbe que un primitiv o ntiderivd de l función f() = n es l función F() n / (n+), es decir n n n cte. Est fórmul es válid sólo cundo n. Cundo
Más detallesComplementos de Matemáticas, ITT Telemática
Complementos de Mtemátics, ITT Telemátic Tem 3. Deprtmento de Mtemátics, Universidd de Alclá Índice 1 básic 2 Obtención de ls regls de cudrtur 3 Error de cudrtur 4 Regls compuests Introducción Integrl
Más detallesf(x) dx = F (x) + C, siendo F (x) una antiderivada de f(x), es decir, siendo F (x) tal que F (x) = f(x)
Cálculo de primitivs: f(x) dx = F (x) + C, siendo F (x) un ntiderivd de f(x), es decir, siendo F (x) tl que F (x) = f(x) L constnte C se denomin constnte de integrción; es un constnte rbitrri porque se
Más detalles1 Integrales impropias
Integrles impropis Eliseo Mrtínez Herrer 3 de mrzo del 4 Abstrct Se estudin ls integrles impropis sobre l bse del cálculo de integrles definids y el límite de funciones Integrles impropis b Un integrl
Más detallesIntegración de funciones reales de una variable real. 24 de octubre de 2014
Cálculo Integrción de funciones reles de un vrible rel 24 de octubre de 2014 c Dpto. de Mtemátics UDC Integrción de funciones reles de un vrible rel L integrl indefinid. Cálculo de primitivs L integrl
Más detallesExamen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016
Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron.
Más detallesTEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.
TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones
Más detalles3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8
POTENCIAS. Hll sin clculdor +.. Simplific utilizndo ls propieddes de ls potencis: b c ) 0 b c. Epres los siguientes rdicles medinte potencis de eponente frccionrio y simplific: ). Resuelve sin utilizr
Más detallesProfesor Francisco R. Villatoro 8 de Marzo de 1999
Octv relción de problems Técnics Numérics Profesor Frncisco R. Villtoro 8 de Mrzo de 1999 Ejercicios de los tems de derivción e integrción numérics. 1. Un regl de integrción gussin o de Guss se define
Más detallesIES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer emen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, eplicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos
Más detallesEJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 4: Integración en una variable. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
EJERCICIOS DE CÁLCULO I Pr Grdos en Ingenierí Cpítulo 4: Integrción en un vrible Domingo Pestn Glván José Mnuel Rodríguez Grcí Índice 4. Integrción en un vrible 4.. Cálculo de primitivs..................................
Más detallesFundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Tema 9: Cálculo integral de funciones de varias variables Curso
Fundmentos Mtemáticos de l Ingenierí. (Tem 9) Hoj Escuel Técnic Superior de Ingenierí Civil e Industril (Esp. en Hidrologí) Fundmentos Mtemáticos de l Ingenierí. Tem 9: Cálculo integrl de funciones de
Más detallesTema 4: Integrales Impropias
Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem
Más detallesCálculo Integral. Métodos de integración
Unidd Métodos de integrción álculo Integrl Métodos de integrción Universidd iert y Distnci de Méico Unidd Métodos de integrción Índice UNIDD MÉTODOS DE INTEGRIÓN Propósito de l unidd ompetenci especíic
Más detallesuna forma de resolver la integral, consiste en encontrar el desarrollo del
SSTITCION NIVERSIDAD FRANCISCO DE PALA SANTANDER FACLTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTICA INTEGRACIÓN POR SSTITCIÓN Nunc olvides que bst un person o un ide pr cmbir tu vid pr siempre
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones
CAPÍTULO 6 Límite Continuidd de Funciones 6.1. Límite de un función L noción de ite es l bse del cálculo. Decir que f) = L signific que es posible hcer que los vlores de f) sen tn cercnos l número L como
Más detallesEl Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
Más detallesLa función logaritmo. Definición de la función logaritmo natural.
L función logritmo Definición de l función logritmo nturl. Se se que un primitiv o ntiderivd de l función f() = n es l función F() n / (n+), es decir n n n cte. Est fórmul es válid sólo cundo n. Cundo
Más detallesTEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,
Más detallesTEMA 1. NÚMEROS REALES
TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de
Más detalles