CAPITULO 3 : UN INDICADOR PARA MEDIR VALOR Valor s la prcpción d bnficio o utilidad qu da un bin a una prsona (vr capítulo 1). En invrsions l valor sta dado por l dinro futuro qu gnra un capital n l día d hoy; d ahí la importancia d tnr mdidors d valor n las mprsas para qu l invrsor puda tomar una dcisión d dond colocar su dinro. En otros términos sto significa qu l valor sta íntimamnt ligado con la toma d dcisions: una prsona adquir o no un producto si st l gnra valor, d la misma forma un invrsionista aporta capital n una mprsa si sta gnra flujos d caja sucifintmnt altos para l. 3.1 Dfinición dl La rlación P/E, también conocida como (PRICE EARNINGS RATIO) mid cómo valora l mrcado, s dcir los invrsionistas, las ganancias gnradas por la mprsa; n otras palabras, l númro d vcs qu valora l mrcado las utilidads qu producirá la mprsa. Por jmplo, si l prcio d una acción s d $10.000 y las utilidads por acción son d $500, significa qu l mrcado valora 20 vcs las utilidads qu gnra la mprsa; si n lugar d $10.000 l valor d la acción fura d $12.000, l sría d 24 (12.000/500). s dfin d la siguint manra: Prcio d t odas l as a c cions U tilidads o altrnativamnt d la siguint forma: Prcio unitario d l a a c cion U tilidad p o r a c cion D lo antrior surg la prgunta pro Qué prcib l mrcado como gnración d valor? Una prsona cuando invirt n una mprsa una cantidad dtrminada d dinro, spra obtnr una rntabilidad la cual s pud mdir por la Rntabilidad sobr l patrimonio o ROE (Rtorn on quity), xprsado así: - 1 -
ROE = Rntabilidaddlpatrimonio = Utilidadnta Patrimonio Dl ROE gnrado por la invrsión, la mprsa rtin una cantidad para rinvrtirlo y l rmannt lo rpart n forma d dividndos. Pro, Qué spra l accionista? El invrsionista sab qu toda mprsa tin su propio risgo n rlación con l mrcado qu s dnomina risgo sistmático l cual no s posibl d divrsificar porqu dpnd d cada mprsa. Si st valor s multiplica por la prima d risgo, qu s calcula por la difrncia ntr la rntabilidad dl mrcado y la tasa libr d risgo, s dtrmina la tasa d risgo d la mprsa(vr capitulo #2). Es dcir, Risgo mprsa x = dond, ( i i ) β mprsa x mrcado libr d risgo i mrcado = Rntabilidad dl mrcado i libr d risgo = Tasa d intrés libr d risgo Pro para podr valorar su invrsión hoy, l invrsionista adicionalmnt a su tasa d oportunidad ncsita otro lmnto qu srian los dividndos qu s pagaran n l futuro, con stos dos factors s pud valorar la invrsión hoy. En l punto siguint s dtallan stos dos factors rntabilidad sprada y flujo d dividndos. 3.2 Factors rlacionados dirctamnt con l Como s xprso antriormnt todo invrsionista spra un rtorno d su dinro s dcir una Rntabilidad sobr l patrimonio (ROE), pro toda invrsión tin un risgo l cual pud sr mdido a travs dl indicador BETA. (Vr capítulo 2) El invrsionista tin dos lmntos para valorar la mprsa; l primro s l flujo d dinro d la mprsa para canclar los dividndos, s dcir, l dinro no rtnido dl ROE gnrado; y l sgundo, s la tasa sprada d la invrsión calculada con bas n l modlo CAPM. D la combinación d stos dos lmntos, dividndos y rntabilidad sprados, valora la mprsa, y como conscuncia l prcio d la acción n l mrcado sub o baja. - 2 -
Lo antrior pud rsumirs n l siguint gráfico: Gráfico N 1 Elmntos d gnración d valor n las accions Funt: 1 En l gráfico pud vrs claramnt qu una vz calculado l ROE qu gnró la mprsa o l sprado, la junta dirctiva db dfinir d acurdo con su política d dividndos qué porcntaj dl ROE s rinvrtirá; d sta dcisión s dfinn los dividndos a rpartir (part suprior dl gráfico). Por otra part, los invrsionistas d acurdo con la tasa libr d risgo dl mrcado y d la prima d risgo xigida (part infrior dl gráfico) calculan la rntabilidad sprada (Modlo CAPM); con bas n stos dos factors (dividndos y rntabilidad sprados), l invrsionista valora la invrsión, s dcir, dfin l valor d mrcado, lo cual s pud hacr utilizando los modlos d matmáticas financiras d prptuidads. a) Dividndos Uniforms Prptuos Est modlo supon qu l invrsionista va a rcibir dividndos uniforms priódicos indfinidamnt; s dcir, la invrsión s raliza n una acción a un prcio P sobr la cual s va a rcibir un ingrso priódico d a prptuidad. Para dtrminar la rntabilidad s rcurr a Prptuidads n matmáticas financiras dfinido d la siguint manra: 1 Frnándz Pablo. Valoración d mprsas. Gstión 2000. Página 62-3 -
P = d K sindo K la rntabilidad sprada d la acción b) Dividndos con incrmntos priódicos n una cantidad g Cuando los dividndos por acción d una mprsa, s incrmntn n una cantidad g n cada príodo, l cálculo dl prcio d la acción s dtrmina mdiant la formulación d gradint aritmético 2 P = ( ) ( d+ g) + d+ g + 4dg 2 K 2 dond, d = dividndos por acción g = cantidad priódica d crciminto P = prcio d la acción n l mrcado K = Rntabilidad sprada por acción c) Dividndos con incrmntos priódicos n un porcntaj constant Cuando los dividndos por acción d una mprsa s incrmntn priódicamnt un porcntaj j, s l cálculo dl prcio d la acción s dtrmina mdiant la formulación d gradint gométrico. d K = P + g K d g = P d P = K g dond, d = dividndos por acción g = incrmnto priódico porcntual dl dividndo por acción P = prcio d la acción n l mrcado 2 Rosillo, Jorg. Matmáticas financiras y dcisions d invrsión. Pág. 106-4 -
Tnindo n cunta la dfinición d dada inicialmnt, Prcio d t odas l as a c cions U tilidads y dfinindo las siguints variabls, M n = prcio d todas las accions n l mrcado n l príodo n U n+1 = utilidads spradas n l siguint príodo D n+1 =dividndos sprados n l siguint príodo g = porcntaj d crciminto constant K = rntabilidad sprada d la acción p = Porcntaj d rpartición d dividndos s obtin lo siguint, N 1) M n Un +1 (Ecuación Utilizando la dfinición d prptuidads con crciminto g s tin: M n = Dn+1 K g (Ecuación N 2) p D Un + 1 = n+ 1 (Ecuación N 3) Dspjando l dnominador d la cuación N 3 s obtin lo siguint: Dn+ 1 U = n+ 1 p (Ecuación N 4) - 5 -
Rmplazando las cuacions 2 y 4 n la cuación N 1 s tin: Dn+ 1 K g Dn+ 1 p Simplificando s tin: p K g (Ecuación N 5) D otro lado la xprsión ROE Utilidadsprada dlpriodon Valor accionsn l mrcadopriodo = +1 pud rprsntars con la simbología prvia así: n ROE U n+1 = Mn (Ecuación N 6) Si g = ROE(1 p), s tin: g = ROE ROE(p) ROE(p) = ROE g D dond p ROE = g ROE (Ecuación N 7) Rmplazando la cuación N 7 n la N 5, s tin: - 6 -
ROE g ROE K g D acurdo con lo antrior, l pud sr dfinido d la siguint forma: ROE g ROE K ( g) sindo g, l porcntaj dl ROE qu s rtin n la mprsa y qu va gnrar su crciminto n l(los) siguint(s) priodo(s) y qu s dfinió d la siguint forma: g= ROE( 1 p) dond p, s l coficint d rparto d los dividndos y qu s dfin así: p = Dividndos Utilidads 3.3 Análisis dl Como todo indicador s ncsario dtrminar las causas qu originan su variación para podr hacr un diagnóstico adcuado d la mprsa; l primr análisis s fctuará con bas n los componnts inicials d la formula dducida dl, postriormnt, s ralizará una dscomposición dl, para finalmnt tnr un análisis total y sacar las conclusions corrspondints. Caso N 1: ROE < K Supóngas una mprsa con un patrimonio d $300 millons, una tasa sprada por l invrsionista K dl 12% y una rntabilidad sprada sobr l patrimonio (ROE) para l siguint príodo dl 10%. Con bas n sa información s db calcular l para todos los nivls posibls d dividndos. Opción K Patrimonio ROE n+1 Utilidad sprada Dividndos sprados P g Valor mrcado (M) 1 12.00% 300 10% 30 30 100.00% 0.00% 8.333 250.00 2 12.00% 300 10% 30 29 96.67% 0.33% 8.286 248.57 3 12.00% 300 10% 30 28 93.33% 0.67% 8.235 247.06 4 12.00% 300 10% 30 27 90.00% 1.00% 8.182 245.45 5 12.00% 300 10% 30 26 86.67% 1.33% 8.125 243.75 6 12.00% 300 10% 30 25 83.33% 1.67% 8.065 241.94 7 12.00% 300 10% 30 24 80.00% 2.00% 8.000 240.00 8 12.00% 300 10% 30 23 76.67% 2.33% 7.931 237.93-7 -
Opción K Patrimonio ROE n+1 Utilidad sprada Dividndos sprados P g Valor mrcado (M) 9 12.00% 300 10% 30 22 73.33% 2.67% 7.857 235.71 10 12.00% 300 10% 30 21 70.00% 3.00% 7.778 233.33 11 12.00% 300 10% 30 20 66.67% 3.33% 7.692 230.77 12 12.00% 300 10% 30 19 63.33% 3.67% 7.600 228.00 13 12.00% 300 10% 30 18 60.00% 4.00% 7.500 225.00 14 12.00% 300 10% 30 17 56.67% 4.33% 7.391 221.74 15 12.00% 300 10% 30 16 53.33% 4.67% 7.273 218.18 16 12.00% 300 10% 30 15 50.00% 5.00% 7.143 214.29 17 12.00% 300 10% 30 14 46.67% 5.33% 7.000 210.00 18 12.00% 300 10% 30 13 43.33% 5.67% 6.842 205.26 19 12.00% 300 10% 30 12 40.00% 6.00% 6.667 200.00 20 12.00% 300 10% 30 11 36.67% 6.33% 6.471 194.12 21 12.00% 300 10% 30 10 33.33% 6.67% 6.250 187.50 22 12.00% 300 10% 30 9 30.00% 7.00% 6.000 180.00 23 12.00% 300 10% 30 8 26.67% 7.33% 5.714 171.43 24 12.00% 300 10% 30 7 23.33% 7.67% 5.385 161.54 25 12.00% 300 10% 30 6 20.00% 8.00% 5.000 150.00 26 12.00% 300 10% 30 5 16.67% 8.33% 4.545 136.36 27 12.00% 300 10% 30 4 13.33% 8.67% 4.000 120.00 28 12.00% 300 10% 30 3 10.00% 9.00% 3.333 100.00 29 12.00% 300 10% 30 2 6.67% 9.33% 2.500 75.00 30 12.00% 300 10% 30 1 3.33% 9.67% 1.429 42.86 31 12.00% 300 10% 30 0 0.00% 10.00% - - En st caso a mdida qu s aumnta la rinvrsión n la mprsa l disminuy; sta situación s xplica porqu la rntabilidad qu gnran los fondos aportados s mnor qu l costo d sos rcursos por lo cual no s justifica rinvrtir n la mprsa y s confirma a través dl valor dl mrcado o dl. Est análisis s pud obsrvar n l siguint gráfico: vs. "g" CASO ROE< K 9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 vs. "g" CASO ROE< K 4,000 3,000 2,000 1,000-0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% "g" - 8 -
CASO N 2 ROE = K Opción K Patrimonio ROE n+1 Utilidad sprada Dividndos sprados P g Valor mrcado (M) 1 12.00% 300 12% 36 36 100.00% 0% 8.333 300.00 2 12.00% 300 12% 36 35 97.22% 0% 8.333 300.00 3 12.00% 300 12% 36 34 94.44% 1% 8.333 300.00 4 12.00% 300 12% 36 33 91.67% 1% 8.333 300.00 5 12.00% 300 12% 36 32 88.89% 1% 8.333 300.00 6 12.00% 300 12% 36 31 86.11% 2% 8.333 300.00 7 12.00% 300 12% 36 30 83.33% 2% 8.333 300.00 8 12.00% 300 12% 36 29 80.56% 2% 8.333 300.00 9 12.00% 300 12% 36 28 77.78% 2.7% 8.333 300.00 10 12.00% 300 12% 36 27 75.00% 3% 8.333 300.00 11 12.00% 300 12% 36 26 72.22% 3.3% 8.333 300.00 12 12.00% 300 12% 36 25 69.44% 4% 8.333 300.00 13 12.00% 300 12% 36 24 66.67% 4% 8.333 300.00 14 12.00% 300 12% 36 23 63.89% 4% 8.333 300.00 15 12.00% 300 12% 36 22 61.11% 5% 8.333 300.00 16 12.00% 300 12% 36 21 58.33% 5% 8.333 300.00 17 12.00% 300 12% 36 20 55.56% 5% 8.333 300.00 18 12.00% 300 12% 36 19 52.78% 6% 8.333 300.00 19 12.00% 300 12% 36 18 50.00% 6% 8.333 300.00 20 12.00% 300 12% 36 17 47.22% 6% 8.333 300.00 21 12.00% 300 12% 36 16 44.44% 7% 8.333 300.00 22 12.00% 300 12% 36 15 41.67% 7% 8.333 300.00 23 12.00% 300 12% 36 14 38.89% 7% 8.333 300.00 24 12.00% 300 12% 36 13 36.11% 8% 8.333 300.00 25 12.00% 300 12% 36 12 33.33% 8% 8.333 300.00 26 12.00% 300 12% 36 11 30.56% 8% 8.333 300.00 27 12.00% 300 12% 36 10 27.78% 9% 8.333 300.00 28 12.00% 300 12% 36 9 25.00% 9% 8.333 300.00 29 12.00% 300 12% 36 8 22.22% 9% 8.333 300.00 30 12.00% 300 12% 36 7 19.44% 10% 8.333 300.00 31 12.00% 300 12% 36 6 16.67% 10% 8.333 300.00 32 12.00% 300 12% 36 5 13.89% 10% 8.333 300.00 33 12.00% 300 12% 36 4 11.11% 11% 8.333 300.00 34 12.00% 300 12% 36 3 8.33% 11% 8.333 300.00 35 12.00% 300 12% 36 2 5.56% 11% 8.333 300.00 36 12.00% 300 12% 36 1 2.78% 12% 8.333 300.00 37 12.00% 300 12% 36 0.00 0.00% 12% 8.333 300.00 En l caso antrior como l ROE ES IGUAL AL COSTO DE LOS RECURSOS(K ), l mrcado prcib sta situación y l valor d la acción no cambia a psar d qu s aumnt l porcntaj d las utilidads rtnidas n la mprsa; como l s l rsultado d una xprsión dl mrcado prmanc constant ant difrnts nivls d g y simpr mantin un valor d 8.333 CASO N 3 ROE > K Opción K Patrimonio ROE n+1 Utilidad sprada Dividndos sprados P g Valor mrcado (M) 1 12.00% 300 15% 45 45 100.00% 0.00% 8.3333 375.00 2 12.00% 300 15% 45 44 97.78% 0.33% 8.3810 377.14 3 12.00% 300 15% 45 43 95.56% 0.67% 8.4314 379.41 4 12.00% 300 15% 45 42 93.33% 1.00% 8.4848 381.82 5 12.00% 300 15% 45 41 91.11% 1.33% 8.5417 384.38 6 12.00% 300 15% 45 40 88.89% 1.67% 8.6022 387.10 7 12.00% 300 15% 45 39 86.67% 2.00% 8.6667 390.00 8 12.00% 300 15% 45 38 84.44% 2.33% 8.7356 393.10 9 12.00% 300 15% 45 37 82.22% 2.67% 8.8095 396.43 10 12.00% 300 15% 45 36 80.00% 3.00% 8.8889 400.00-9 -
Opción K Patrimonio ROE n+1 Utilidad sprada Dividndos sprados P g Valor mrcado (M) 11 12.00% 300 15% 45 35 77.78% 3.33% 8.9744 403.85 12 12.00% 300 15% 45 34 75.56% 3.67% 9.0667 408.00 13 12.00% 300 15% 45 33 73.33% 4.00% 9.1667 412.50 14 12.00% 300 15% 45 32 71.11% 4.33% 9.2754 417.39 15 12.00% 300 15% 45 31 68.89% 4.67% 9.3939 422.73 16 12.00% 300 15% 45 30 66.67% 5.00% 9.5238 428.57 17 12.00% 300 15% 45 29 64.44% 5.33% 9.6667 435.00 18 12.00% 300 15% 45 28 62.22% 5.67% 9.8246 442.11 19 12.00% 300 15% 45 27 60.00% 6.00% 10.0000 450.00 20 12.00% 300 15% 45 26 57.78% 6.33% 10.1961 458.82 21 12.00% 300 15% 45 25 55.56% 6.67% 10.4167 468.75 22 12.00% 300 15% 45 24 53.33% 7.00% 10.6667 480.00 23 12.00% 300 15% 45 23 51.11% 7.33% 10.9524 492.86 24 12.00% 300 15% 45 22 48.89% 7.67% 11.2821 507.69 25 12.00% 300 15% 45 21 46.67% 8.00% 11.6667 525.00 26 12.00% 300 15% 45 20 44.44% 8.33% 12.1212 545.45 27 12.00% 300 15% 45 19 42.22% 8.67% 12.6667 570.00 28 12.00% 300 15% 45 18 40.00% 9.00% 13.3333 600.00 29 12.00% 300 15% 45 17 37.78% 9.33% 14.1667 637.50 30 12.00% 300 15% 45 16 35.56% 9.67% 15.2381 685.71 31 12.00% 300 15% 45 15 33.33% 10.00% 16.6667 750.00 32 12.00% 300 15% 45 14 31.11% 10.33% 18.6667 840.00 33 12.00% 300 15% 45 13 28.89% 10.67% 21.6667 975.00 34 12.00% 300 15% 45 12 26.67% 11.00% 26.6667 1,200.00 35 12.00% 300 15% 45 11 24.44% 11.33% 36.6667 1,650.00 36 12.00% 300 15% 45 10 22.22% 11.67% 66.6667 3,000.00 37 12.00% 300 15% 45 9 20.00% 12.00% # DIV/0! # DIV/0! 38 12.00% 300 15% 45 8 17.78% 12.33% -53.3333 ######## 39 12.00% 300 15% 45 7 15.56% 12.67% -23.3333 ######## 40 12.00% 300 15% 45 6 13.33% 13.00% -13.3333-600.00 41 12.00% 300 15% 45 5 11.11% 13.33% -8.3333-375.00 42 12.00% 300 15% 45 4 8.89% 13.67% -5.3333-240.00 43 12.00% 300 15% 45 3 6.67% 14.00% -3.3333-150.00 44 12.00% 300 15% 45 2 4.44% 14.33% -1.9048-85.71 45 12.00% 300 15% 45 1 2.22% 14.67% -0.8333-37.50 46 12.00% 300 15% 45 0 0.00% 15.00% - - En st último caso l ROE d la mprsa s mayor qu l K por lo cual las utilidads qu s rtinn n la mprsa s rinvirtn a una tasa mayor qu l costo d los rcursos; l mrcado prcib sta situación y l s incrmnta a mdida qu s rtin una mayor cantidad; n la tabla antrior s obsrva qu n la primra opción qu s prsnta (n la cual s rpart l 100% d las utilidads) l s d 8.333, y a mdida qu s rpartn mnos dividndos l aumnta porqu l mrcado prmia un ROE mayor qu l K. No obstant tin un límit (vr cuadro antrior) y s prsnta ntr las opcions 37 y 38 cuando g =12% igual al K qu s 12%; s concluy qu cuando l porcntaj d rtnción d utilidads s igual al K, l alcanza su máximo valor, pro si sa rtnción (g) s mayor al porcntaj K l cominza a disminuir, s vulv ngativo hasta alcanzar l valor cro (nulo). Lo antrior significa qu los invrsionistas valoran la mprsa cuando s rinvirtn las utilidads n proyctos qu gnrn una rntabilidad mayor al costo d los rcursos; sin mbargo, los invrsionistas también spran dividndos y si stos no s dcrtan prcibn prdida d valor d la mprsa. Por lo tanto la mprsa prdrá valor cuando no pagu dividndos así sa l ROE mayor qu l K. Para l jmplo n custión la mprsa alcanza l máximo valor d - 10 -
cuando g = K; para los casos n qu g > K la mprsa pird valor. (vr gráfico). DE LA EMPRESA ROE > K 80,0000 60,0000 40,0000 20,0000 Sri1-0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% -20,0000-40,0000-60,0000 g % d rinvrsion d utilidads Analizados los trs casos antriors s concluy qu CUANDO EL AUMENTA DE UN IODO A OTRO AUMENTA ELVALOR DE LA ACCIÓN EN EL MERCADO (columna M, para los trs casos); CUANDO DISMINUYE EL SE PRESENTE DESTRUCCIÓN DE VALOR (vr columna M n los trs casos) y SI EL SE MANTIENE CONSTANTE NO HAY CREACIÓN NI DESTRUCCIÓN DE VALOR. 3.4 Dscomposición dl Si s obsrvan cuidadosamnt los cuadros antriors dond s considraron para difrnts nivls d g varias altrnativas u opcions, ROE mayor, igual o mnor qu K y s analiza la opción N 1 para cada uno d llos (n la qu s rpartn l total d las utilidads gnradas por la mprsa o sa qu g = 0), s obsrva qu l s igual para los trs casos (8.333). Lo antrior significa qu indpndint dl ROE, si l costo d los rcursos s l mismo para las trs mprsas (K), su va a tnr l mismo valor; partindo d la fórmula para calcular l n función dl ROE y dl K s tndría lo siguint: ROE g ROE K ( g) - 11 -
dscomponindo la cuación antrior s tin, ROE ROE K g ( g) ROE( K g) si g = 0, ROE ROE K Simplificando, = 1 K ( ) rlación qu s conoc como SIN CRECIMIENTO. El CON CRECIMIENTO o sa cuando g > 0, tin dos componnts: l crciminto llamado G y la calidad dl crciminto llamada FRANCHISE FACTOR (vr dmostración n l apéndic d st capítulo) los cuals s calculan así ROE K FF = Franchisfactor = ROEK g G = Factor crciminto = K g S concluy qu l sta compusto por l SIN CRECIMIENTO y CON CRECIMIENTO. 3.5 Análisis dl con y sin crciminto D la misma forma qu s fctuó l análisis dl como un todo comparando l ROE y l K, s posibl ralizar l análisis dl con crciminto y sin crciminto; tomando los mismos trs casos considrados antriormnt. - 12 -
CASO N 1 ROE = K K P ROE UTILIDAD dl primr año D p g M FF G con crciminto sin crciminto 1 12.00% 300 12% 36 36 100.00% 0.00% 8.3333 300.00 - - - 8.33 8.333 2 12.00% 300 12% 36 35 97.22% 0.33% 8.3333 300.00-0.03-8.33 8.333 3 12.00% 300 12% 36 34 94.44% 0.67% 8.3333 300.00-0.06-8.33 8.333 4 12.00% 300 12% 36 33 91.67% 1.00% 8.3333 300.00-0.09-8.33 8.333 5 12.00% 300 12% 36 32 88.89% 1.33% 8.3333 300.00-0.13-8.33 8.333 6 12.00% 300 12% 36 31 86.11% 1.67% 8.3333 300.00-0.16-8.33 8.333 7 12.00% 300 12% 36 30 83.33% 2.00% 8.3333 300.00-0.20-8.33 8.333 8 12.00% 300 12% 36 29 80.56% 2.33% 8.3333 300.00-0.24-8.33 8.333 9 12.00% 300 12% 36 28 77.78% 2.67% 8.3333 300.00-0.29-8.33 8.333 10 12.00% 300 12% 36 27 75.00% 3.00% 8.3333 300.00-0.33-8.33 8.333 11 12.00% 300 12% 36 26 72.22% 3.33% 8.3333 300.00-0.38-8.33 8.333 12 12.00% 300 12% 36 25 69.44% 3.67% 8.3333 300.00-0.44-8.33 8.333 13 12.00% 300 12% 36 24 66.67% 4.00% 8.3333 300.00-0.50-8.33 8.333 14 12.00% 300 12% 36 23 63.89% 4.33% 8.3333 300.00-0.57-8.33 8.333 15 12.00% 300 12% 36 22 61.11% 4.67% 8.3333 300.00-0.64-8.33 8.333 16 12.00% 300 12% 36 21 58.33% 5.00% 8.3333 300.00-0.71-8.33 8.333 17 12.00% 300 12% 36 20 55.56% 5.33% 8.3333 300.00-0.80-8.33 8.333 18 12.00% 300 12% 36 19 52.78% 5.67% 8.3333 300.00-0.89-8.33 8.333 19 12.00% 300 12% 36 18 50.00% 6.00% 8.3333 300.00-1.00-8.33 8.333 20 12.00% 300 12% 36 17 47.22% 6.33% 8.3333 300.00-1.12-8.33 8.333 21 12.00% 300 12% 36 16 44.44% 6.67% 8.3333 300.00-1.25-8.33 8.333 22 12.00% 300 12% 36 15 41.67% 7.00% 8.3333 300.00-1.40-8.33 8.333 23 12.00% 300 12% 36 14 38.89% 7.33% 8.3333 300.00-1.57-8.33 8.333 24 12.00% 300 12% 36 13 36.11% 7.67% 8.3333 300.00-1.77-8.33 8.333 25 12.00% 300 12% 36 12 33.33% 8.00% 8.3333 300.00-2.00-8.33 8.333 26 12.00% 300 12% 36 11 30.56% 8.33% 8.3333 300.00-2.27-8.33 8.333 27 12.00% 300 12% 36 10 27.78% 8.67% 8.3333 300.00-2.60-8.33 8.333 28 12.00% 300 12% 36 9 25.00% 9.00% 8.3333 300.00-3.00-8.33 8.333 29 12.00% 300 12% 36 8 22.22% 9.33% 8.3333 300.00-3.50-8.33 8.333 30 12.00% 300 12% 36 7 19.44% 9.67% 8.3333 300.00-4.14-8.33 8.333 31 12.00% 300 12% 36 6 16.67% 10.00% 8.3333 300.00-5.00-8.33 8.333 32 12.00% 300 12% 36 5 13.89% 10.33% 8.3333 300.00-6.20-8.33 8.333 33 12.00% 300 12% 36 4 11.11% 10.67% 8.3333 300.00-8.00-8.33 8.333 34 12.00% 300 12% 36 3 8.33% 11.00% 8.3333 300.00-11.00-8.33 8.333 35 12.00% 300 12% 36 2 5.56% 11.33% 8.3333 300.00-17.00-8.33 8.333 36 12.00% 300 12% 36 1 2.78% 11.67% 8.3333 300.00-35.00-8.33 8.333 Dl cuadro antrior s concluy qu cuando ROE = K así s rtngan utilidads, l Franchiss factor no tin valor, por cuanto l numrador d st indicador stá compusto por la difrncia ntr ROE y K, y como son iguals la calidad dl crciminto s nulo; sto significa qu si la mprsa X alcanza un rndiminto igual al costo d sus rcursos, no gnrará valor adicional, por lo cual así rtnga una porción d su ROE, l fcto sobr l crciminto s nulo pusto qu stará invirtindo n proyctos qu tinn un rndiminto igual al costo d los rcursos. CASO N 2 ROE < K K P ROE UTILIDAD dl primr año D p g M FF G con crciminto sin crciminto 1 12.00% 300 10% 30 30 100.00% 0.00% 8.3333 250.00-1.67 - - 8.33 8.333 2 12.00% 300 10% 30 29 96.67% 0.33% 8.2857 248.57-1.67 0.03-0.05 8.33 8.286 3 12.00% 300 10% 30 28 93.33% 0.67% 8.2353 247.06-1.67 0.06-0.10 8.33 8.235 4 12.00% 300 10% 30 27 90.00% 1.00% 8.1818 245.45-1.67 0.09-0.15 8.33 8.182 5 12.00% 300 10% 30 26 86.67% 1.33% 8.1250 243.75-1.67 0.13-0.21 8.33 8.125 6 12.00% 300 10% 30 25 83.33% 1.67% 8.0645 241.94-1.67 0.16-0.27 8.33 8.065 7 12.00% 300 10% 30 24 80.00% 2.00% 8.0000 240.00-1.67 0.20-0.33 8.33 8.000 8 12.00% 300 10% 30 23 76.67% 2.33% 7.9310 237.93-1.67 0.24-0.40 8.33 7.931-13 -
K P ROE UTILIDAD dl primr año D p g M FF G con crciminto sin crciminto 9 12.00% 300 10% 30 22 73.33% 2.67% 7.8571 235.71-1.67 0.29-0.48 8.33 7.857 10 12.00% 300 10% 30 21 70.00% 3.00% 7.7778 233.33-1.67 0.33-0.56 8.33 7.778 11 12.00% 300 10% 30 20 66.67% 3.33% 7.6923 230.77-1.67 0.38-0.64 8.33 7.692 12 12.00% 300 10% 30 19 63.33% 3.67% 7.6000 228.00-1.67 0.44-0.73 8.33 7.600 13 12.00% 300 10% 30 18 60.00% 4.00% 7.5000 225.00-1.67 0.50-0.83 8.33 7.500 14 12.00% 300 10% 30 17 56.67% 4.33% 7.3913 221.74-1.67 0.57-0.94 8.33 7.391 15 12.00% 300 10% 30 16 53.33% 4.67% 7.2727 218.18-1.67 0.64-1.06 8.33 7.273 16 12.00% 300 10% 30 15 50.00% 5.00% 7.1429 214.29-1.67 0.71-1.19 8.33 7.143 17 12.00% 300 10% 30 14 46.67% 5.33% 7.0000 210.00-1.67 0.80-1.33 8.33 7.000 18 12.00% 300 10% 30 13 43.33% 5.67% 6.8421 205.26-1.67 0.89-1.49 8.33 6.842 19 12.00% 300 10% 30 12 40.00% 6.00% 6.6667 200.00-1.67 1.00-1.67 8.33 6.667 20 12.00% 300 10% 30 11 36.67% 6.33% 6.4706 194.12-1.67 1.12-1.86 8.33 6.471 21 12.00% 300 10% 30 10 33.33% 6.67% 6.2500 187.50-1.67 1.25-2.08 8.33 6.250 22 12.00% 300 10% 30 9 30.00% 7.00% 6.0000 180.00-1.67 1.40-2.33 8.33 6.000 23 12.00% 300 10% 30 8 26.67% 7.33% 5.7143 171.43-1.67 1.57-2.62 8.33 5.714 24 12.00% 300 10% 30 7 23.33% 7.67% 5.3846 161.54-1.67 1.77-2.95 8.33 5.385 25 12.00% 300 10% 30 6 20.00% 8.00% 5.0000 150.00-1.67 2.00-3.33 8.33 5.000 26 12.00% 300 10% 30 5 16.67% 8.33% 4.5455 136.36-1.67 2.27-3.79 8.33 4.545 27 12.00% 300 10% 30 4 13.33% 8.67% 4.0000 120.00-1.67 2.60-4.33 8.33 4.000 28 12.00% 300 10% 30 3 10.00% 9.00% 3.3333 100.00-1.67 3.00-5.00 8.33 3.333 29 12.00% 300 10% 30 2 6.67% 9.33% 2.5000 75.00-1.67 3.50-5.83 8.33 2.500 30 12.00% 300 10% 30 1 3.33% 9.67% 1.4286 42.86-1.67 4.14-6.90 8.33 1.429 31 12.00% 300 10% 30 0 0.00% 10.00% - - -1.67 5.00-8.33 8.33 - Para st caso s prsnta dstrucción d valor n l priodo analizado; l Franchiss factor s ngativo por sr ROE< K. Esto significa qu la mprsa stá rinvirtindo n proyctos qu tinn una rntabilidad infrior al costo d los rcursos, lo cual s cataloga como una mala la calidad dl crciminto. D la tabla antrior s dduc qu a mdida qu aumnta g, l aport ngativo al con crciminto s hac mayor mintras l franchiss factor prmanc constant; sto origina qu l total va disminuyndo y la acción va prdindo valor n l mrcado. CASO N 3 ROE > K K P ROE UTILIDAD dl primr año D p g M FF G con crcimi nto sin crci mint o 1 12.00% 300 15% 45 45 100.00% 0.00% 8.3333 375.00 1.67 - - 8.33 8.333 2 12.00% 300 15% 45 44 97.78% 0.33% 8.3810 377.14 1.67 0.03 0.05 8.33 8.381 3 12.00% 300 15% 45 43 95.56% 0.67% 8.4314 379.41 1.67 0.06 0.10 8.33 8.431 4 12.00% 300 15% 45 42 93.33% 1.00% 8.4848 381.82 1.67 0.09 0.15 8.33 8.485 5 12.00% 300 15% 45 41 91.11% 1.33% 8.5417 384.38 1.67 0.13 0.21 8.33 8.542 6 12.00% 300 15% 45 40 88.89% 1.67% 8.6022 387.10 1.67 0.16 0.27 8.33 8.602 7 12.00% 300 15% 45 39 86.67% 2.00% 8.6667 390.00 1.67 0.20 0.33 8.33 8.667 8 12.00% 300 15% 45 38 84.44% 2.33% 8.7356 393.10 1.67 0.24 0.40 8.33 8.736 9 12.00% 300 15% 45 37 82.22% 2.67% 8.8095 396.43 1.67 0.29 0.48 8.33 8.810 10 12.00% 300 15% 45 36 80.00% 3.00% 8.8889 400.00 1.67 0.33 0.56 8.33 8.889 11 12.00% 300 15% 45 35 77.78% 3.33% 8.9744 403.85 1.67 0.38 0.64 8.33 8.974-14 -
K P ROE UTILIDAD dl primr año D p g M FF G con crcimi nto sin crci mint o 12 12.00% 300 15% 45 34 75.56% 3.67% 9.0667 408.00 1.67 0.44 0.73 8.33 9.067 13 12.00% 300 15% 45 33 73.33% 4.00% 9.1667 412.50 1.67 0.50 0.83 8.33 9.167 14 12.00% 300 15% 45 32 71.11% 4.33% 9.2754 417.39 1.67 0.57 0.94 8.33 9.275 15 12.00% 300 15% 45 31 68.89% 4.67% 9.3939 422.73 1.67 0.64 1.06 8.33 9.394 16 12.00% 300 15% 45 30 66.67% 5.00% 9.5238 428.57 1.67 0.71 1.19 8.33 9.524 17 12.00% 300 15% 45 29 64.44% 5.33% 9.6667 435.00 1.67 0.80 1.33 8.33 9.667 18 12.00% 300 15% 45 28 62.22% 5.67% 9.8246 442.11 1.67 0.89 1.49 8.33 9.825 19 12.00% 300 15% 45 27 60.00% 6.00% 10.0000 450.00 1.67 1.00 1.67 8.33 10.000 20 12.00% 300 15% 45 26 57.78% 6.33% 10.1961 458.82 1.67 1.12 1.86 8.33 10.196 21 12.00% 300 15% 45 25 55.56% 6.67% 10.4167 468.75 1.67 1.25 2.08 8.33 10.417 22 12.00% 300 15% 45 24 53.33% 7.00% 10.6667 480.00 1.67 1.40 2.33 8.33 10.667 23 12.00% 300 15% 45 23 51.11% 7.33% 10.9524 492.86 1.67 1.57 2.62 8.33 10.952 24 12.00% 300 15% 45 22 48.89% 7.67% 11.2821 507.69 1.67 1.77 2.95 8.33 11.282 25 12.00% 300 15% 45 21 46.67% 8.00% 11.6667 525.00 1.67 2.00 3.33 8.33 11.667 26 12.00% 300 15% 45 20 44.44% 8.33% 12.1212 545.45 1.67 2.27 3.79 8.33 12.121 27 12.00% 300 15% 45 19 42.22% 8.67% 12.6667 570.00 1.67 2.60 4.33 8.33 12.667 28 12.00% 300 15% 45 18 40.00% 9.00% 13.3333 600.00 1.67 3.00 5.00 8.33 13.333 29 12.00% 300 15% 45 17 37.78% 9.33% 14.1667 637.50 1.67 3.50 5.83 8.33 14.167 30 12.00% 300 15% 45 16 35.56% 9.67% 15.2381 685.71 1.67 4.14 6.90 8.33 15.238 31 12.00% 300 15% 45 15 33.33% 10.00% 16.6667 750.00 1.67 5.00 8.33 8.33 16.667 32 12.00% 300 15% 45 14 31.11% 10.33% 18.6667 840.00 1.67 6.20 10.33 8.33 18.667 33 12.00% 300 15% 45 13 28.89% 10.67% 21.6667 975.00 1.67 8.00 13.33 8.33 21.667 34 12.00% 300 15% 45 12 26.67% 11.00% 26.6667 1,200.00 1.67 11.00 18.33 8.33 26.667 35 12.00% 300 15% 45 11 24.44% 11.33% 36.6667 1,650.00 1.67 17.00 28.33 8.33 36.667 36 12.00% 300 15% 45 10 22.22% 11.67% 66.6667 3,000.00 1.67 35.00 58.33 8.33 66.667 37 12.00% 300 15% 45 9 20.00% 12.00% # DIV/0! # DIV/0! 1.67 # DIV/0! # DIV/0! 8.33 # DIV/0! 38 12.00% 300 15% 45 8 17.78% 12.33% -53.3333-2,400.00 1.67-37.00-61.67 8.33-53.333 39 12.00% 300 15% 45 7 15.56% 12.67% -23.3333-1,050.00 1.67-19.00-31.67 8.33-23.333 40 12.00% 300 15% 45 6 13.33% 13.00% -13.3333-600.00 1.67-13.00-21.67 8.33-13.333 41 12.00% 300 15% 45 5 11.11% 13.33% -8.3333-375.00 1.67-10.00-16.67 8.33-8.333 42 12.00% 300 15% 45 4 8.89% 13.67% -5.3333-240.00 1.67-8.20-13.67 8.33-5.333 43 12.00% 300 15% 45 3 6.67% 14.00% -3.3333-150.00 1.67-7.00-11.67 8.33-3.333 44 12.00% 300 15% 45 2 4.44% 14.33% -1.9048-85.71 1.67-6.14-10.24 8.33-1.905 45 12.00% 300 15% 45 1 2.22% 14.67% -0.8333-37.50 1.67-5.50-9.17 8.33-0.833 46 12.00% 300 15% 45 0 0.00% 15.00% - - 1.67-5.00-8.33 8.33 - En la tabla antrior s obsrva un franchiss factor positivo constant para todos las altrnativas prsntadas d 1,67; st comportaminto contribuy al con crciminto: a mdida qu aumnta g, G s incrmnta pusto qu ésta última stá n función d la primra y dl K. Significa qu s buno rinvrtir n la mprsa pusto qu l rndiminto qu s logra s mayor al costo d los rcursos, s dcir, l crciminto tin calidad, pro l fcto s vulv ngativo cuando l g s mayor qu l K pusto qu l indicador G s volvrá ngativo a raiz d qu sta dfinido como G = g/(k g). - 15 -
Conclusions: El como mdidor d valor pud analizars dsd dos ángulos: l primro d llos s calcula sobr las utilidads spradas para l siguint príodo s dcir sobr las xpctativas lo cual s positivo dsd l punto d vista d gnración d valor. El sgundo s dond s utilizan las utilidads como mdidoras d valor, n lugar dl flujo d caja libr qu s l gnrador por xclncia (vr capitulo antrior), pro prsnta l inconvnint d no considrar sino un príodo; como s bin sabido las invrsions no ncsariamnt gnran dinro n l siguint priodo al cual s ralizan, algunas d llas pudn dmorar varios priodos n dar flujos d dinro positivos. Por lo antrior lo hac un instrumnto débil n rlación con l flujo d caja dscontado. - 16 -
Ejrcicios 1) Si la mprsa tin un ROE igual al K y la junta d socios dcid aumntar l valor d g (porcntaj d rtnción), qué pasa con l valor d la mprsa n l mrcado? a) aumnta b) disminuy c) s duplica d) b) y c) ) ninguna d las antriors 2) Con bas n la siguint información d laboratorios Linda Rina : β = 1,2 Tasa libr d risgo = 3% fctivo anual Tasa d intrés d mrcado =9% fctivo anual Patrimonio = 500 millons d psos Utilidad sprada próximo año = 35 millons d psos G = 1,33% Calcular: a) El valor dl pr b) Qué pasa con l valor n l mrcado d la mprsa si g = 2,67%, aumnta, disminuy o prmanc constant. por qué? c) Si las utilidads spradas por la mprsa son d $90 millons n lugar d $35 millons, cuál s l valor dl pr? si la otra información s mantin (g = 1,33) d) Qué pasa con l valor n l mrcado d la mprsa?, si g = 2,45%, aumnta disminuy o prmanc constant. por qué? 3) Qué pasa con la calidad dl crciminto si ROE s mnor qu K (calcular l Franchiss factor) 4) Qué pasa con la calidad dl crciminto? si ROE s mayor qu K ( calcular l Franchiss factor) 5) Qué pasa con l valor n l mrcado d una mprsa? si l disminuy. 6) Para la siguint información d laboratorios Linda Rina calcular l pr sin crciminto β =0,89 Tasa d intrés libr d risgo = 6% fctivo anual Tasa d intrés dl mrcado = 9% fctivo anual G = 2,6% - 17 -
APENDICE DEMOSTRACIÓN DESCOMPOSICIÓN 3 p ROE g K g = ROE K ( g) En una mprsa con crciminto constant s tin: M p ROE g = K g dond, M = Valor mrcado accions p = Valor n libros d accions p ROE g M K g = 1 = ROE K g ROE p ( ) Como g = ROE(1-p), sustituyndo y ralizando opracions algbráicas, obtnmos: ( g) ( g) p Kp K ROE K g = 1 K K g = 1 K ROE K ( ) ( ) ROE( K g) 1 K ROE g ROE K g = 1 + K ( ) ( ) 1 ROE K g 1 + = + FF + G K ROEK K g K dond, 3 Frnándz, Pablo. Valoración d mprsas. Barclona, Gstión 2000. 1999. Página 85-18 -
FF ROE K = Franchisfactor = ROEK G = Factor crciminto = g K g - 19 -
BIBLIOGRAFÍA DEL CAPITULO 3 DAMODARAN, Aswath Th dark sid of valuation: valuing old tch, nw tch and nw conomy companis Prntic Hall 2001 FERNANDEZ, Pablo. Valoración d mprsas. Gstión 2,000. Barclona 1,999. FERNÁNDEZ, Pablo. Cash Flow is a Fact Nt Incom is Just an Opinion IESE Businss School Univrsity of Navarra, Sptmbr 25, 2002 GUTIERREZ, Luis Frnando. Finanzas prácticas para paíss n dsarrollo. Norma Colombia, 1,995. MOYER, Charls, MCGULGAN, Jams, KRETLOW, William. Administración Financira Contmporána. Thomson Larning. México, 2,000. ROSILLO, Jorg, CRUZ, Juan, VILLARREAL Julio Finanzas Corporativas Valoración, Política d Financiaminto y Risgo 2003 SERRANO, Javir Matmáticas Financiras y Evaluación d Proyctos Edicions Alfaomga 2.001 VAN HORNE, Jams. Financial Managmnt and policy. Practic-Hall. USA, 1,998. - 20 -