http://wwwugres/lol/metunt OPERACIONES CON POTENCIAS L representión de l poteni dej un operión indid que impli l multipliión de l bse por sí mism tnts vees omo el exponente lo indique b = es l bse de l poteni, mientrs que b represent el exponente de l poteni Éste último indi el número de vees que se multipli por sí mism Como l poteniión impli l multipliión de signos demás del número, se d l irunstni de que el signo del resultdo dependerá de l ntidd de ftores negtivos involurdos en l operión - si los hy- Así, el resultdo será positivo si el exponente de l poteniión es pr, y negtivo si el exponente es impr Produto de potenis: El produto de dos potenis on igul bse es otr poteni on l mism bse y el exponente se obtiene omo l sum de los dos exponentes: b = b+ Coiente de potenis: El oiente de dos potenis on igul bse es otr poteni on l mism bse y el exponente se obtiene omo l rest de los dos exponentes: b = b Poteni de potenis: Si elevmos un exponente un poteni, el resultdo será otr poteni on igul bse y el exponente se obtiene omo el produto de los dos exponentes: Sum o rest de friones: b b ( ) = OPERACIONES CON FRACCIONES Se debe lulr el mínimo omún denomindor (MCD), que es el mínimo omún múltiplo de los denomindores Un vez luldo, este vlor será el denomindor de l sum
http://wwwugres/lol/metunt Pr lulr el numerdor, se divide el denomindor luldo por mínimo omún múltiplo entre el denomindor de d frión, multiplindo el resultdo por el numerdor de d frión L sum o rest de estos resultdos es el numerdor finl de l frión Ejemplo: Produto de friones: 0 6 1 = = = 1 1 Pr lulr el produto de friones, se multiplin los numerdores y denomindores entre sí Ejemplo: Coiente de friones: 10 = = 1 Pr lulr el oiente de friones, se lul el numerdor multiplindo el numerdor de l primer frión por el denomindor de l segund Pr el álulo del denomindor, se multipli el denomindor de l primer frión por el numerdor de l segund Ejemplo: = 6 0 10 = 6 7 6 FACTORIAL DE UN NÚMERO El ftoril de un número entero positivo se define omo el produto de todos los números nturles nteriores o igules él Se esribe n!, y se lee "n ftoril" (El ftoril de 0 es 1 0!=1) Ejemplo: 6! = 6 1 = 70 VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO REAL El vlor bsoluto de un número rel represent l mgnitud de diho número; est mgnitud es l distni que existe, sobre l ret rel, del número ddo l ero El vlor bsoluto se indi esribiendo el número entre brrs vertiles L definiión forml del vlor bsoluto es:, si 0, =, si < 0 Ejemplo: L mgnitud de es, y l mgnitud de - es Esto se puede expresr omo = y =
http://wwwugres/lol/metunt FACTOR COMÚN Se emple pr ftorizr un expresión en l ul todos los términos tienen lgo en omún (puede ser un número, un inógnit, o un ombinión de los dos) Ejemplo: x y x z y 6xy = xy( x y + x z y) + Vriiones ordinris o sin repetiión: COMBINATORIA Ls vriiones sin repetiión de n elementos tomdos de p en p se definen omo ls distints grupiones formds on p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, onsiderndo un vriión distint otr tnto si difieren en lgún elemento omo si están situdos en distinto orden El número de vriiones que se pueden onstruir se puede lulr medinte l fórmul: V n, p n! = ( n p)! Vriiones on repetiión: Ls vriiones on repetiión de n elementos tomdos de p en p se definen omo ls distints grupiones formds on p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, onsiderndo un vriión distint otr tnto si difieren en lgún elemento omo si están situdos en distinto orden El número de vriiones que se pueden onstruir se puede lulr medinte l fórmul: VR = n p n, p Permutiones ordinris o sin repetiión: Ls permutiones sin repetiión de n elementos se definen omo ls distints forms de ordenr todos esos elementos distintos, por lo que l úni difereni entre ells es el orden de oloión de sus elementos El número de ests permutiones será: P n = n! Permutiones on repetiión: Llmmos ls permutiones on repetiión de n elementos tomdos de en, de b en b, de en, et, undo en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento pree vees, otro b vees, otro vees, et) verifiándose que +b++=n
http://wwwugres/lol/metunt El número de ests permutiones será: n! Pn,, b, =! b!! Combiniones ordinris o sin repetiión: Ls ombiniones sin repetiión de n elementos tomdos de p en p se definen omo ls distints grupiones formds on p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, onsiderndo un vriión distint otr sólo si difieren en lgún elemento, (No influye el orden de oloión de sus elementos) El número de ombiniones que se pueden onstruir se puede lulr medinte l fórmul: Combiniones on repetiión: C n, p n n! = = p ( n p)! p! Ls ombiniones on repetiión de n elementos tomdos de p en p se definen omo ls distints grupiones formds on p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, onsiderndo un vriión distint otr sólo si difieren en lgún elemento, (No influye el orden de oloión de sus elementos) El número de ombiniones que se pueden onstruir se puede lulr medinte l fórmul: n + p CR p = p 1 n, 1- Resuelv: 6 EJERCICIOS DE REPASO 6 () ( ) ( ) 7 ( ) 6 7 7 7 7 8 ( )( ) - Resuelv: 1 7 + ; 6 ; ; 1 1 1 8 + ; ; 1 9 9
http://wwwugres/lol/metunt - Resuelv:!; - Resuelv: 7 ; - Resuelv: 7!! ( 7) ( ) ; + ( ) 1 i= 1 ; { x =, x = 1, x =, x = 10, x = 8} x, on 1 i 6- Sque ftor omún de d un de ls siguientes expresiones: 7x + x x + x x + x 8x 8x y + x z y 6x y x y + 6xy xy x x ( x 1) 7- Se v elebrr l finl en l ompetiión de tiro on ro, en l que prtiipn 8 deportists De uánts forms pueden reprtirse ls medlls de oro, plt y brone? 8- Con los primeros números pres, uántos números de ifrs distints se pueden formr? 9- En un ompetiión de billr, d jugdor de los que se insribieron debe jugr un prtid ontr todos los demás Cuánts prtids deben elebrrse? 10- Dé unts forms distints pueden ombinrse (on repetiión) los primeros 8 números tomdos de en? 11- Se tienen novels: un de ieni fiión, un románti y otr de omedi, y se quiere ver de uánts mners se pueden ordenr en un estnterí 1- Un urtel uent on 1 solddos on los ules hy que formr terns pr relizr gurdis Cuánts terns se podrán formr? 1- Un hio le quiere reglr su novi flores entre los 1 tipos de flores que existen en un floristerí; de uánts forms puede herlo?