DESARROLLO DE APLICACIONES DOCENTES MEDIANTE POWERWORLD Elvra Fernández, Esther Torres, Igor Albzu, Sergo Mguélez Departamento de Ingenería Eléctrca, Unversdad del País Vasco epfehee@b.ehu.es RESUMEN Uno de los programas utlzados para smular y estudar el comportamento de los sstemas eléctrcos de potenca, en concreto para analzar tanto los flujos de carga como la operacón económca, es el PowerWorld. En esta comuncacón se muestra un ejemplo de aplcacón de este programa y se comparan sus ventajas frente a la herramenta de uso general Matlab. 1. INTRODUCCIÓN La ncorporacón del ordenador tanto en la ndustra de la energía eléctrca como en el área docente de la msma, ha permtdo el dseño y desarrollo de herramentas de smulacón que permten reproducr el comportamento y los fenómenos que se producen en un sstema eléctrco de potenca y que permtan conocer cómo va a responder el sstema ante dstntas stuacones de funconamento. El gran tamaño y complejdad de la mayor parte de los problemas de los sstemas eléctrcos ha hecho de los programas de smulacón el prncpal nstrumento de trabajo. Uno de estos programas es el PowerWorld, cuyo prncpal atractvo es que además de permtr resolver el problema de los flujos de carga y el despacho económco y la realzacón de dferentes estudos, posee una nterface gráfca muy potente con la que se muestran los flujos de potenca en el sstema como flujos en movmento, con flechas anmadas en las líneas de transmsón, cargas, y generadores. En esta comuncacón se presenta una aplcacón de esta herramenta de smulacón dgtal que se está utlzando en las aulas de la asgnatura de Tecnología Eléctrca en la Escuela Superor de Ingeneros de Blbao, con la doble fnaldad de acercar al alumno al manejo de herramentas dgtales y de proporconarle la posbldad de estudar el funconamento del sstema eléctrco de potenca en cualquer stuacón, posbldad que medante técncas docentes tradconales sería mpensable debdo a la lmtacón en el número de nudos del sstema a analzar y en el número de estudos a realzar sobre un sstema concreto, debdo al coste computaconal que supone la resolucón de este tpo de problemas. Asmsmo, en la ponenca se presentarán las ventajas de esta herramenta, frente a otras herramentas de uso general como Matlab, en el análss de flujos de cargas y despacho económco. 2. POWERWORLD PowerWorld Smulator es un programa que analza flujos de cargas, capaz de resolver sstemas de hasta 60.000 nudos. Permte ntroducr datos económcos en la solucón, por lo que evalúa, no sólo los aspectos técncos del sstema, sno tambén su mportanca económca.
La prncpal característca del PowerWorld es que muestra el flujo de potenca en el sstema de forma anmada, con flechas coloreadas en las líneas de transporte, cargas y generadores cuyo movmento, tamaño y dreccón es proporconal a la magntud y dreccón del flujo de cargas. Además, permte acceder a los parámetros del modelo, funcones y herramentas de manera muy senclla, a través de un nterface gráfco de usuaro (GUI). 3. EJEMPLO DE CÁLCULO DE LOS FLUJOS DE CARGAS El estudo del flujo de carga en un sstema eléctrco de potenca consste en el análss del sstema en régmen permanente y en stuacón equlbrada bajo unas condcones determnadas de operacón (un escenaro de generacón y demanda determnado y una determnada confguracón de la red que pone en contacto a generadores y consumdores). A través del estudo de flujos de carga se obtenen la magntud y el ángulo de fase de la tensón, así como la potenca actva y reactva en cada nudo, consttuyendo una mportante herramenta en la operacón y planfcacón del sstema, ya que permte detectar stuacones como sobrecarga de líneas y transformadores, volacón de los límtes de tensón, etc. El problema del cálculo de flujos de carga consste en la resolucón de un sstema de 2n ecuacones no lneales, sendo n el número de nudos del sstema. ( θ θ ) n * = j j cos j +Ψj j= 1 n * = j j j +Ψj j= 1 P V Y V Q V Y V sen ( θ θ ) = 1,..., n Este hecho lmta, en caso de no emplearse una herramenta de cálculo, el tamaño del sstema y el número de casos de estudo y por tanto las conclusones que pueden extraerse sobre el funconamento del sstema. En la presente ponenca se compara la resolucón del flujo de cargas medante la utlzacón de dos herramentas dferentes: PowerWorld y Matlab. Para el desarrollo de este ejemplo se modela un sstema consttudo por tres generadores que almentan a un conjunto de tres cargas a través de una red consttuda por cnco líneas y tres transformadores, cuyos prmaros están a 13,8 kv y los secundaros a 138 kv (Fgura 1). Los datos del sstema, en valores por undad están referdos a una base común de 100 MVA y son los que se ndcan en las tablas I, II y III: DATOS DE DEMANDA Bus demanda Nº MW Mvar 1 0 0 2 0 0 3 0 0 DATOS DE LAS LÍNEAS Y TRANSFORMADORES Bus Bus R X B Nº Nº PU PU PU 1 7 0.000 0.030 0.0000 7 4 0.035 0.225 0.0130 7 5 0.025 0.105 0.0090
4 100 70 5 90 30 6 160 110 7 0 0 Tabla I 7 6 0.040 0.215 0.0110 2 4 0.000 0.035 0.0000 3 5 0.000 0.042 0.0000 4 6 0.028 0.125 0.0070 5 6 0.026 0.175 0.0600 Tabla II DESPACHO DE GENERACIÓN Bus Tensón Generacón Límtes Mvar Nº módulo MW Mn. Max 1 1.06 100-150 150 2 1.04 150-140 140 3 1.03 100-90 90 Tabla III Fgura 1 3.1. PowerWorld Para crear este sstema con el PowerWorld, se nsertan y se unen todos los elementos que lo conforman en una hoja en blanco, y se especfcan sus característcas. Una vez creado el modelo en el Modo Edt, se pasa el Modo Run, donde se smula, pudendo vsualzar cualquer varable del sstema: magntud y ángulo de la tensón en cada nudo, potenca actva y reactva, etc. Durante el tempo que dura la smulacón, se muestra de forma anmada la varacón de los flujos de cargas, el sentdo de dcha crculacón, el estado de carga de cada una de las líneas y las pérddas que se producen en el sstema (Fgura 2). Fgura 2
De forma adconal, es posble vsualzar medante una escala de colores las zonas del sstema en las que una magntud dada, como la tensón, alcanza un certo nvel, lo que faclta la rápda nterpretacón de los resultados obtendos y la comparacón con smulacones anterores (Fgura 3). Fgura 3. Por últmo, es posble aproxmarse a la realdad de la operacón de un sstema de potenca al ser posble defnr la evolucón de la demanda de los dferentes nudos del sstema a lo largo del perodo de smulacón y la manobra de conexón y desconexón de los dferentes elementos medante la apertura y cerre de los nterruptores que los conectan al resto del sstema, observando el efecto de dchas accones en el conjunto del sstema: nvel de carga de las líneas, perfl de tensones, etc. 3.2. MATLAB En el desarrollo de este ejemplo medante MATLAB, se emplea el programa lfnewton, que resuelve el problema del flujo de cargas aplcando el método de Newton-Raphson. Antes de llamar a este programa es necesaro defnr las varables: Maxter: número máxmo de teracones Accuracy: precsón deseada en la solucón basemva : potenca base del sstema busdata: matrz que contene los datos de los buses, la generacón y la demanda; tene tantas flas como buses, y 11 columnas: o Columna 1-- nº del bus o Columna 2 -- códgo del bus 1 para el bus slack ó de compensacón 0 para buses de carga ó PQ 2 para buses de generacón ó PV o Columna 3 -- módulo de la tensón (pu) o Columna 4 -- ángulo de la tensón ( º ) o Columna 5 -- P (MW) de la carga conectada al bus o Columna 6 -- Q (Mvar) de la carga conectada al bus o Columna 7 -- P (MW) de la generacón conectada al bus
o Columna 8 -- Q (Mvar) de la generacón conectada al bus o Columna 9 -- mínma potenca reactva que puede generar la máquna (Mvar) o Columna 10-- máxma potenca reactva que puede generar la máquna (Mvar) o Columna 11-- Q (Mvar) nyectada o consumda en el bus para regular la tensón lnedata: matrz que contene los datos de las líneas y transformadores; tene tantas flas como líneas + transformadores, y 6 columnas: o Columna 1 -- bus de donde parte o Columna 2 -- bus al que llega o Columna 3 -- resstenca (pu) o Columna 4 -- reactanca (pu) o Columna 5 -- mtad de la admtanca capactva (pu) o Columna 6 -- relacón de transf. para transformadores ó 1 para líneas Una vez defndos estos parámetros, y antes de ejecutar lfnewton debe ejecutarse lfybus que, a partr de los datos contendos en la matrz lnedata, calcula los elementos de la matrz de admtancas del sstema, necesara para resolver el flujo de carga. Una vez resuelto el flujo de carga, busout permte vsualzar los resultados por pantalla. Por otro lado, lneflow calcula, a partr de los resultados del flujo de cargas, el flujo de potenca que crcula por cada una de las líneas del sstema y calcula las pérddas de potenca actva y reactva. De modo que el fchero que hay que crear tene el sguente aspecto:
Una vez creado, guardado y ejecutado, obtenemos los sguentes resultados: Al gual que con el PowerWorld, calcula lo que tenen que generar las centrales para cubrr las pérddas y la magntud y el ángulo de fase de la tensón, y la potenca actva y reactva en cada nudo, aunque la presentacón de los resultados, en forma de tabla, dfculta su análss y la comparacón con los obtendos con otros escenaros.
4. EJEMPLO DE CÁLCULO DE DESPACHO ECONÓMICO La energía necesara para abastecer la demanda del sstema puede ser obtenda de muchas maneras, es decr, son posbles muchos escenaros de generacón. El cálculo del despacho económco permte determnar la potenca que debe generar cada central para atender a la demanda del sstema, de manera que el coste total sea mínmo. El coste de cada generador se consderará defndo a través de una funcón de la forma: 2 C = A + B*P + C*P En este apartado se comparará la aplcacón del Powerworld y de Matlab en el problema de despacho económco, consderando que los coefcentes de coste son los defndos en la tabla IV, donde se observa que el coste en los tres generadores es el msmo: Central A B C G1 140 6.8 0.007 G2 140 6.8 0.007 G3 140 6.8 0.007 Tabla IV Se supone el caso más sencllo, que consste en consderar el despacho económco sn tener en cuenta las pérddas n los límtes de los generadores, es decr, encontrar el mínmo de la funcón de coste C total =ΣC, a la vez que se verfca que la P generada = P demandada. Al desprecar las pérddas no se tenen en cuenta la topología o confguracón del sstema y el valor de mpedanca de cada una de las líneas que nterconectan los dferentes buses. Esto es admsble cuando la longtud de las líneas es pequeña y exste una elevada densdad de carga. 4.1. PowerWorld Para ver en el PowerWorld el despacho económco, se añade al modelo anteror el valor de λ y el coste total (Fgura 4). Fgura 4.
Al realzar el despacho económco, se observa además de λ y del coste total, lo que deben producr los generadores para que el coste sea mínmo. En este caso, como las curvas de costes son las msmas en los tres generadores, y no se tenen en cuenta las pérddas, se observa que los tres generadores tenen que generar lo msmo. 4.2. MATLAB Para realzar el despacho económco con MATLAB, se utlza el programa dspatch, que resuelve el problema del despacho económco, devolvendo el reparto óptmo de generacón entre las centrales del sstema para cubrr la demanda total exstente y mnmzar el coste total. A través del programa gencost se calcula el coste total correspondente al escenaro de generacón consderado. En la matrz cost se especfcan los coefcentes de coste de cada uno de los generadores del sstema, ordenados según el orden crecente de potenca. Así, se crea un fchero que contene la sguente nformacón: Una vez creado, guardado y ejecutado, obtenemos los sguentes resultados:
Es decr, prmero realza el flujo de cargas, y sobre ese flujo, realza el despacho económco. 5. CONCLUSIONES En la utlzacón de estas nuevas herramentas de smulacón, no sólo tene mportanca el hecho de que dcho programa sea capaz de resolver un problema determnado, s no tambén su vsualzacón, ya que la vsualzacón de la solucón de un problema complejo refuerza los prncpos aprenddos por métodos tradconales. Por eso, complementar una clase matemátca tradconal para analzar el sstema eléctrco de potenca con un nterface nformátco, gráfco, anmado y de fácl uso tene un gran valor pedagógco. La resolucón de flujos de carga consttuye un nstrumento básco en la operacón y planfcacón de un sstema eléctrco de potenca, de mayor complejdad cuanto mayor es el tamaño del sstema. Exsten múltples herramentas que permte resolver este problema, s ben PowerWorld Smulator es un programa de smulacón que además de resolver los flujos de carga y los problemas de despacho económco, utlza dagramas anmados para mostrar gráfcamente la solucón.
En esta comuncacón, se han mostrado sus ventajas frente a la herramenta Matlab, ya que además de obtener los msmos resultados, utlza un entorno mucho más gráfco, sencllo y educatvo. 6. REFERENCIAS [1] PowerWorld Smulator 9.0 User's Gude, www.powerworld.com [2] MATLAB 6.5. Reference manual. MathWorks, Inc. June 2002, www.mathworks.es [3] Had Saadat. Power System Analyss. McGraw-Hll Internatonal Edtons, 1999.