ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE UTILIZANDO ANÁLISIS MODAL

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1 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE OLTAE UTILIZANDO ANÁLISIS MODAL Wlmer Gamboa uan lazarte Dreccón de Operacones RESUMEN Muchas de las característcas y aspectos de los problemas de establdad de voltaje se pueden analzar medante métodos estátcos, los cuales analzan la vabldad del punto de equlbro representado por una condcón de operacón especcada de un sstema de potenca Se plantean dos preguntas: ué tan cerca se encuentra el sstema de la nestabldad de voltaje?, y or qué ocurre la nestabldad? La ventaja de los métodos que se analzan es que proporconan nformacón relaconada con la establdad de voltaje desde una ampla perspectva del sstema y que dentcan claramente las áreas con problemas potencales, entonces con la metodología que se descrbe en este documento se pueden encontrar los nodos y áreas vulnerables, es posble dentcar los stos más dóneos para ubcar elementos de compensacón reactva, además de dstrbur de manera apropada las reservas reactvas para mantener adecuados los márgenes de establdad de voltaje y cuál es la dstanca de nestabldad ALABRAS CLAE: Análss de Establdad de oltaje, Curvas -, Senstvdad -, Factores de artcpacón de Barras y Análss Modal INTRODUCCIÓN La establdad de un sstema de potenca es la característca partcular para mantener un estado de equlbro en condcones normales de operacón o luego de estar sujeto a una perturbacón transformacón de los transformadores con LTC s y operar en los límtes de produccón de potenca reactva de los generadores Es mportante dstngur entre nestabldad de voltaje y colapso de voltaje El colapso de voltaje es una secuenca de eventos que ante un dsturbo y donde las reservas de potenca reactva son cas nulas, provocan una caída sgncatva del voltaje nferor a los límtes aceptables de operacón Con el objetvo de conocer de manera puntual las zonas sensbles del SNI y que potencalmente puedan presentar problemas de establdad de voltaje se recurre a la revsón y aplcacón de las técncas de análss de establdad de voltaje En el numeral 2 se presenta la teoría, en el numeral 3 un ejemplo de aplcacón, en el numeral 4 los resultados obtendos para el SNI y en el numeral 5 las conclusones y recomendacones 2 FUNDAMENTO TEÓRICO Los estudos de establdad se ncan con un análss de ujos de potenca para determnar las condcones ncales Las ecuacones de ujos de potenca en forma polar son: j j Gjcos j Bj sen j () La establdad de voltaje en un sstema de potenca se presenta cuando además de mantener el equlbro generacón carga, los voltajes en todas las barras del sstema están dentro de una banda aceptable, que garantce condcones de operacón conables y seguras Se llega a la nestabldad cuando dsmnuyen progresva e ncontrolablemente los voltajes del sstema, debdo a: la característca de la carga, ausenca y/o nsucentes elementos de compensacón de potenca reactva, aumento de la relacón de j j Gj sen Bj cos (2) Donde y son funcones de la magntud de voltaje y el ángulo θ Desarrollando las ecuacones () y (2), para todas las barras del sstema bajo análss y aplcando el método de Newton-Raphson resulta: j j 4

2 (3) acobano El acobano es la matrz que proporcona nformacón útl para el análss de establdad de voltaje La establdad está determnada por el cálculo de las curvas - y - en barras selecconadas para análss, cada curva resulta de estresar paulatnamente la barra selecconada y calcular los ujos de potenca para cada nueva condcón Las barras serán selecconadas cudadosamente y para tener nformacón completa debe smularse un gran número de ujos de potenca hasta que ya no converjan encontrándose su valor límte Los métodos práctcos que proporconan nformacón relaconada a la establdad de voltaje en un sstema de potenca son el análss de la senstvdad - y el análss modal, con estas técncas se obtene una perspectva más ampla del problema de establdad de voltaje y claramente dentca las áreas con potencales problemas de establdad La razón prncpal para consderar ncalmente el análss de la senstvdad - es por que consttuye una buena ntroduccón al análss modal ero antes de ello, se hace una pequeña ntroduccón al análss de curvas -, la cuál grácamente puede revelarnos nformacón muy útl de la operacón del sstema 2 Análss de Curvas - Una curva mplca realzar múltples ujos de potenca con dferentes valores de carga aplcados a una barra Una vez que el ujo de potenca tene solucón luego de la varacón de carga, se regstra el valor de voltaje en la barra y se procede a gracar Cuando la varacón de carga hace que la barra se acerque al punto de nestabldad, el ujo de potenca tene problemas de convergenca, por lo que los ncrementos de carga se reducen en magntud para permtr que el ujo de potenca converja hasta que el ujo de potenca tenga un error de MW Este método permte conocer la dstanca que exste al punto de nestabldad La curva característca - se muestra a contnuacón: FIGURA : Curva Característca - En la Fgura se observa que el punto de operacón base es el nco de la curva, a medda que la carga se va ncrementando el perl de voltaje dsmnuye con una tendenca dferente para cada barra Cuando la pendente de la curva tende a ser vertcal el sstema entra a un área nestable de operacón y ante cualquer varacón de carga el voltaje de la barra puede llevar al colapso 22 Análss de Senstvdad - Otra forma de representar la ecuacón (3) se muestra a contnuacón: Donde se denen los sguentes componentes como: Esta ecuacón representa la senstvdad entre el ujo de potenca y los cambos de voltaje en la barra Entonces es claro que la establdad de voltaje es afectada tanto por la otenca Actva (), como por la otenca Reactva () S asummos que es constante evaluamos la establdad de voltaje como sgue: =, reemplazando en (4) tenemos: (4) (5) (52) 5

3 Despejando θ de la ecuacón (52) y reemplazando en la ecuacón (5) se tene: un egenvalor es gual a cero y es nestable s son negatvos Entonces: ( ) R (6) (7) ara el cálculo de egenvalores y egenvectores de la matrz jacobana reducda R Se reescrbe la ecuacón (8): R () Donde: Donde: R ( (8) R se conoce como acobano reducdo, representa la relacón lnealzada entre las varacones de las magntudes de voltajes en las barras y la nyeccón de potenca reactva en la msma barra De (7) se puede obtener que: (9) R - es el nverso del acobano reducdo En el que el -ésmo elemento de la dagonal representa la senstvdad - en la barra La senstvdad - representa la nclnacón de la curva - en un punto de operacón Una senstvdad postva ndca operacón estable; s es pequeño ndca que la barra es estable Un valor negatvo ndca operacón nestable (La barra opera en el límte de establdad cuando la senstvdad tende al nnto) Debdo a la no lnealdad de las relacones de senstvdad -, la magntud de la senstvdad para dferentes condcones de operacón no proporcona una medda drecta del grado de establdad 23 Análss Modal R Se fundamenta en el cálculo de los valores propos (egenvalores) y vectores propos (egenvectores) de la matrz acobana reducda, que relacona en forma lneal la potenca reactva nyectada en la red con los voltajes de las barras, y permte determnar áreas débles o sensbles La magntud de los egenvalores proporcona una medda relatva de la proxmdad a la nestabldad, pero no ndca una medda absoluta debdo a la no lnealdad del problema Un sstema es estable en voltaje s los egenvalores son postvos, está en el límte de la establdad s ) = Matrz de egenvectores derechos de R = Matrz de egenvectores zquerdos de R = Matrz dagonal de egenvalores de R S nvertmos la ecuacón (), resulta: Reemplazando la ecuacón () en (9): Generalzando: Donde: = -ésma columna del egenvector derecho = -ésma la del egenvector zquerdo = egenvalor de cada modo () (2) (3) Dado que =, la ecuacón (2) puede escrbrse como: ó Donde: v q R (4) (5) = ector de varacones modales de voltajes = ector de varacones modales de potenca reactva or lo tanto, la dferenca entre las ecuacones (9) y (5) es que Λ - es una matrz dagonal y R - generalmente es no dagonal (Es no-dagonal cuando se consderan los dspostvos de control del sstema eléctrco de potenca en la formacón del acobano) v q 6

4 Entonces para el -ésmo modo se tene que: 3 EEMLO DE ALICACIÓN v q (6) La magntud de determna el grado de establdad del -ésmo voltaje modal (Los modos no consderan las barras n tampoco la barra osclante) Se puede encontrar una relacón entre la senstvdad - de barras y los egenvalores de R Consderando que = ek, donde ek tene todos los elementos gual a cero excepto para el k-ésmo elemento el cual es gual a uno Tenemos entonces de la ecuacón (3) que: Donde es el k-ésmo elemento de (7) Entonces la senstvdad - para la barra k está dada por: k k (8) Esto ndca que la senstvdad - no dentca modos ndvduales de nestabldad de voltaje; pero, proporcona nformacón del efecto combnado de las varacones (voltaje - potenca reactva) que se producen en todas las barras y cuanto nuyen en la barra k 24 Factores de artcpacón de las Barras ara analzar cuál es la partcpacón de una barra con respecto al modo crítco, se recurre a la sguente expresón: (9) Se concluye que un factor de partcpacón alto representa a una barra con mayor decenca de reactvos y por tanto son las barras mas adecuadas para mplementar dspostvos de control de voltaje ara los egenvalores más pequeños, se calculan los factores de partcpacón que determnan las áreas más cercanas a la nestabldad k k k k k k FIGURA 2: Dagrama Unlar del Sstema de Ejemplo Se consderan los parámetros de los elementos de la zona Santo Domngo Esmeraldas y se analza como ejemplo para 5 barras en donde: barra osclante, barra 4 se encuentra un generador con valores de potenca reactva jos (barra ) Se smulan tres transformadores con tercaro Barras 3 y 5 son de carga constante artendo de las condcones ncales, se calculan los egenvalores del acobano reducdo: TABLA Egenvalores del acobano Reducdo Modo Egenvalores () 87,57 2,77 3 7, ,53 5 2,3 6 5,59 7,75 8,83 9 3,29 5,3 El modo crítco es el 8, y los factores de partcpacón son: TABLA 2: Factores de artcpacón Número Barra Factores de artcpacón 2, , , , Esto ndca que s se aumenta smultáneamente la potenca reactva (en un valor nntesmal) en todas las barras del sstema, la barra 5 contrbuye con 24,2% al modo crítco 7

5 Grácamente se tene: Senstvdad / FIGURA 3: Factores de artcpacón ara obtener la curva - y la senstvdad - de la barra 5 se ncrementa paulatnamente la carga a través de un factor de carga (,5 MW) Mentras converja el ujo de potenca, los resultados obtendos se muestran en la Tabla 3: asos Incrementales de Carga Factores de artcpacón TABLA 3: Cálculo de la Senstvdad - Curva - y Senstvdad - Carga erl oltaje Senstvdad Caso Incal,8,6,22766,85,, ,9,5, ,65,789, ,68,75, ,68,74,38294 La barra 5 nca con 8 MW y llega a la nestabldad con un ncremento de 87,8 MW, ndcando que la barra colapsa con esa carga, el voltaje es,74 pu, y el sstema ya no converge: Las Fguras 4 y 5 muestran que al acercarse la barra 5 al límte de establdad, la senstvdad - tende al nnto FIGURA 4: Curva - FIGURA 5: Senstvdad - 4 SIMULACIONES EN EL SNI Las metodologías descrtas sobre los factores de partcpacón (análss modal) y senstvdad - aplcamos para el estudo de establdad de voltaje para el Sstema Naconal Interconectado - SNI Se analzan dos escenaros, época de estaje (alto despacho térmco) y lluvoso (despacho netamente hdráulco); con despachos de generacón en demanda meda y punta (5: y 9:3) Toda la nformacón (generacón y potencas actva y reactva de los puntos de entrega) del sstema se recopló y valdó del Hstórco del NETWORK MANAGER SYSTEM Los períodos analzados no consderan a la Central Trntara por encontrarse en mantenmento Se nca el análss encontrando el modo crítco para cada caso y sus correspondentes factores de partcpacón de barras, cuyos resultados se muestran a contnuacón: De las Fguras se nota que el área más sensble consttuye la zona de ortovejo- seguda muy de cerca por la zona de ascuales (Trntara, Saltral, olcentro, Santa Elena y osorja),45,4,35,3,25,2,5,,5,45,4,35,3,25,2,5,,5 2 ortovejo ortovejo Saltral Trntara Saltral Trntara b) Época Lluvosa 9:3 c) Época Lluvosa 9:3 Con Compensacón 8,45,4,35,3,25,2,5, ortovejo Saltral Trntara osorja ascuales olcentro uevedo, osorja 89 osorja 9 a) Época Lluvosa 5: ascuales ascuales olcentro 22 olcentro uevedo 44 uevedo

6 ,2,5 Trntara ascuales uevedo,,5,45,4,35,3,25,2,5,, c) Época Lluvosa 9:3 Con Compensacón FIGURA 6: a) Factores de artcpacón Calculados para ,45 Época Lluvosa en Demanda Meda b) Demanda unta c) En Demanda unta con,4,35,3,25,2,5,,5,45,4,35,3,25,2,5,,5,45,4,35,3,25,2,5,,5 ortovejo 2 Saltral Trntara Compensacón de 24MAR ortovejo ortovejo 5 ortovejo FIGURA 7: a) Factores de artcpacón Calculados para Época de Estaje en Demanda Meda b) Demanda unta c) En Demanda unta con Compensacón de 24MAR En las Fguras, se mantene la sensbldad de ortovejo y y además la zona Ibarra La zona de ascuales mejora su establdad debdo al parque térmco despachado S calculamos la dstanca al colapso de voltaje que tene la barra de 69 k de la S/E ortovejo en dferentes condcones, se tene: 78 osorja 89 ascuales olcentro uevedo c) Época Estaje 9:3 Con Compensacón osorja 89 9 osorja 9 osorja b) Época Estaje 9:3 a) Época Estaje 5: Ibarra 69 Ibarra Ibarra Casos de Análss Estaje 5: Estaje 9:3 9:3 Con Compensacón Lluvoso 5: Lluvoso 9:3 9:3 Con Compensacón TABLA 4: Barra de 69 K de la S/E ortovejo Dstanca Colapso HNacón: Central Hdronacón Undades HNacón HNacón /MW HNacón /MAR 2, Con los resultados obtendos, se concluye que la zona de ortovejo es más sensble en época lluvosa Mejora la establdad en voltaje con la mplementacón de compensacón reactva A contnuacón se muestran las curvas - y de senstvdad - para el período lluvoso En las Fguras, en la curva - para el caso sn compensacón la caída de voltaje es muy rápda ante el ncremento de carga, el valor de senstvdad es alto, por lo que, en pocos pasos llega al colapso, en cambo cuando se ncorpora compensacón la curva se presenta más atenuada, la dstanca al colapso aumenta y la curva de senstvdad tene valores más bajos a) CURA - b) CURA - (Con Compensacón) FIGURA 8: a) Curva - Sn Compensacón b) Curva - en eríodo Lluvoso con Compensacón 9

7 ,4 a) SENSITIIDAD - caso contraro en demanda punta operaría en el límte de establdad de voltaje (voltaje,92pu) Senstvdad d/d Senstvdad d/d,9,4,99,94,5,2,25,3,35,4,9,4,99 Carga pu b) SENSITIIDAD - (Con Compensacón),94,5,2,25,3,35 Carga pu FIGURA 9: a) Curva de Senstvdad - Sn Compensacón b) Curva de Senstvdad - en eríodo Lluvoso Con Compensacón ara el msmo caso lluvoso se calculó la dstanca al colapso que se tene en otros puntos radales del SNI TABLA 5: Cálculo de la Dstanca al Colapso en Otras Barras Barras de Entrega Dstanca al Colapso MW Ibarra Esmeraldas 6 Santa Elena osorja 28 olcentro 34 4 Análss de Resultados De acuerdo a los resultados presentados la Zona ortovejo- se encuentra operando en los límtes de establdad de voltaje Se debe consderar que los despachos económcos mantengan en horas pco sempre 3 undades de Hdronacón, hasta que TRANSELECTRIC ncorpore compensacón reactva en la zona En caso de ndsponbldad de la Central Esmeraldas, necesaramente la carga de la S/E debe transferrse al sstema colombano La zona de Santa Elena esta cercana a la nestabldad, ésta aumenta en los períodos vacaconales y puede llegar al colapso de voltaje (desconexón de carga por bajo voltaje) rocurar mantener parque térmco dsponble en la zona para próxmos meses Tomando en cuenta el crecmento de la demanda y una vez que TRANSELECTRIC ncorpore compensacón en ortovejo, las nuevas barras crítcas son las que se muestran en la Tabla 5 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Los factores de partcpacón y de senstvdad - ayudan a dentcar las zonas vulnerables y las barras crítcas del sstema Con la determnacón de las curvas - se pudo encontrar la dstanca al colapso de voltaje, en las barras crítcas El resultado de este estudo dentcó en forma analítca las áreas sensbles ante el ncremento de la carga y corroboró lo que en operacón de tempo real se vene presentando, problemas de bajos voltajes Con este estudo se pudo medr la dstanca que faltaría a cada barra para tener un colapso de voltaje e dentcar la generacón que oblgatoramente debe ser despachada en tempo real para no tener problemas de establdad de voltaje y de proponer ubcacón mas adecuada de compensacón de potenca reactva en el corto plazo Consderando que actualmente la operacón del sstema eléctrco ecuatorano reeja a través de este estudo posbles problemas por establdad de voltaje, a muy corto tempo, se debe persuadr a las entdades respectvas tomar decsones nmedatas de nversón 6 BIBLIOGRÁFÍA [] KUNDUR, rabha; ower System Stablty and Control; McGraw-Hll; Inc 994, pp 77-79:959 - [2] GAO, B; MORISON, GK; KUNDUR, ; oltage Stablty Evaluaton Usng Modal Analyss; IEEE Transactons on ower Systems, ol 7 N - 4, November 992

8 [3] LAZARTE, uan; rograma Flujos de otencas y Módulo de Establdad de oltaje [4] R Maro, T Alvaro, María Teresa de Torres; Establdad de oltaje en Sstemas de otenca Caso de Aplcacón a la Empresa de Energía de Bogota; Revsta de Ingenería UNIANDES [5] GAMBOA, W, GARZÓN, W; Establdad de oltaje y Control Óóptmo de otenca a Través de la Tecnología FACTS; Cap 3 Tess de Grado, 22 Wlmer Gamboa Naranjo- Nacó el 3 de marzo de 975 en Ambato Cursó sus estudos superores en Ingenería Eléctrca en la Escuela oltécnca Naconal de uto, basando su royecto de Ttulacón en el Análss de Establdad de oltaje y Control Óptmo de otenca con Tecnología FACTS Desde el 2 se desempeña como Operador de Generacón y Transmsón del Sstema Naconal Interconectado en la Dreccón de Operacones del Centro Naconal de Control de Energía CENACE uan lazarte Achg- Ingenero Eléctrco graduado en la Escuela oltécnca Naconal de uto, en el 2 Obtuvo su título de Master en Investgacón de Operacones en la Escuela oltécnca Naconal en el 24 Desde 999 hasta la fecha trabaja en la Dreccón de Operacones en el Centro Naconal de Control de Energía CENACE Su ámbto de nterés e nvestgacón se encuentra en buscar metodologías de optmzacón aplcada a la potenca reactva de los sstemas eléctrcos