TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES..-INTRODUCCIÓN. L resoluió de sistems de euioes está ligd l estudio de l posiió reltiv de rets o plos. Cudo resolvemos u sistem de euioes o dos iógits estmos estudido l posiió reltiv de ls rets que form el sistem de euioes: Soluió úi Soluió úi Ifiits soluioes Si soluió Si soluió DVID RIVIER SNZ -
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) Y udo resolvemos u sistem de euioes o tres iógits estudimos l posiió reltiv de los plos que form el sistem: Soluió úi Soluió úi Si soluió Ifiits soluioes Si soluió Depediedo de ess posiioes reltivs diremos si tiee soluió o o los sistems, sí tedremos: U soluió DETERMINDO SISTEM Co soluió COMPTIBLE Ifiits Soluioes INDETERMINDO Si soluió INCOMPTIBLE DVID RIVIER SNZ -
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN).-DISCUSIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES. Disutir u sistem de euioes depediete de uo o más prámetros osiste e idetifir el sistem es omptible, distiguiedo los sos e los que es determido o idetermido, o iomptible. Si lo hemos utilido el Método de Guss pr resolver sistems que vimos el urso psdo, l filir el proeso podímos llegr uo de ls siguietes situioes: (I) dode e ulquier úmero, etoes el sistem es COMPTIBLE DETERMINDO. (II) dode e ulquier úmero, etoes teemos meos euioes válids que iógits, etoes el sistem es COMPTIBLE INDETERMINDO. (II) dode e ulquier úmero, etoes l últim euió del sistem o se puede umplir u, etoes el sistem es INCOMPTIBLE..-TEOREM DE ROUCHÉ. Defiiió.- Ddo u sistem de euioes de iógits euioes: (*) llmmos mtri de oefiietes l mtri dd por: llmmos mtri mplid l mtri dd por: DVID RIVIER SNZ -
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) Teorem de ROUCHÉ.- El sistem (*) tiee soluió si sólo si rg( )=rg( ). Ejemplos: ) El sistem de euioes 4 tiee soluió? L mtri de oefiietes es det( ) rg( ). Por otro ldo l mtri mplid es 4 rg ( ), que omo tiee tres fils su rgo o puede ser mor que l mtri es u meor distito de ero de. Luego omo rg ( ) rg( ) etoes el sistem es omptible, es deir, tiee soluió. ) Y el sistem de euioes? L mtri de oefiietes es teemos que el determite se ul, es deir, rg( ). Por otro ldo l mtri mplid es si ogemos u meor de orde, omo por ejemplo, omprobmos que es distito de ero, luego eso quiere deir que ( ) rg. Por tto, omo rg ( ) rg( ) etoes el sistem es iomptible, es deir, o tiee soluió. DVID RIVIER SNZ -4
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) 4.-REGL DE CRMER L regl de Crmer es u teorem que os permite obteer l soluió de u sistem de euioes iógits utilido determites. Defiiió: Se l mtri de oefiietes l mtri mplid respetivmete de u sistem de euioes o iógits,,,,, defiimos omo, sí suesivmete hst Teorem de CRMER.- Ddo (*), u sistem de euioes o iógits, e el que, es deir, o soluió ( rg ( ) rg( ) ). Etoes l soluió del sistem viee dd por:,, Ejemplo: Resuelve el sistem de euioes 4. Como vimos e el ejemplo ) del prtdo terior, el sistem es omptible, es deir, tiee soluió. El det( ) demás: DVID RIVIER SNZ -
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) 4 4 4, 7 Luego 9, 7 7.-DISCUSIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES. Cso geerl: Ddo u sistem de Crmer de orde (es deir, o euioes iógits) teemos que: () Si rg( ) rg( ) Sistem omptible determido (SCD). () Si rg( ) Puede psr dos oss: () Si rg ( ) rg( ) Sistem omptible idetermido (SCI). (b) Si rg ( ) rg( ) Sistem iomptible (SI). Cso prtiulr /o más freuete, =: Ddo u sistem de Crmer de orde (es deir, o euioes iógits) teemos que: () Si rg( ) rg( ) Sistem omptible determido (SCD). () Si rg( ) Puede psr dos oss: () Si rg ( ) rg( ) Sistem omptible idetermido (SCI). (b) Si rg ( ) rg( ) Sistem iomptible (SI). Observió: E el so () puede ourrir dos oss: () rg ( ) rg( ) () rg ( ) rg( ) E mbos, el sistem es omptible idetermido 6.-SISTEMS HOMOGÉNEOS. Defiiió: Se llm sistem homogéeo quel sistem uos térmios idepedietes so todos ero. DVID RIVIER SNZ -6
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) Propieddes:.-U sistem homogéeo tiee, o seguridd, l soluió trivil..-pr que u sistem homogéeo teg más soluioes que l trivil, es eesrio sufiiete que rg ( ) º de iógits. Ejemplo: Resolver 4., pero rg( ). 4 Etoes podemos suprimir l últim euió (me quedo o ls que so lielmete idepedietes) psr l vrible l segudo miembro, quedádoos: Si prámetro :,, sumdo ls euioes os qued e., teemos ifiits soluioes, que depederá del vlor que o sige l. 7.-FORM MTRICIL DE UN SISTEM DE ECUCIONES. Ddo el sistem de euioes (*) lo podemos epresr mtriilmete del siguiete modo: X C dode, X C so ls mtries siguietes, X C. demás el sistem tiee omo soluió X C. Ejemplo: 6, C 6 9 X 9 6 64 4 luego, 64 4 DVID RIVIER SNZ -7