DPTO. MATEMÁTICA APLICADA II ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR INGENIEROS INGENIERÍA INDUSTRIAL PLAN DE LA ASIGNATURA ÁLGEBRA CURSO 2009-2010 1. Iformació geeral. La asigatura de Álgebra es ua materia obligatoria que correspode al primer curso de la titulació de Igeiería Idustrial y su docecia está asigada al Departameto de Matemática Aplicada II. Tiee asigados u total de 9 créditos (6 teóricos y 3 prácticos), que equivale a tres horas de clase semaales a lo largo de todo el curso académico. Auque o se hará distició explícita etre clases de teoría y de problemas, el porcetaje aproximado de estos coteidos será: 60% de horas de teoría (co ejemplos y cuestioes teóricas) y 40% de horas de ejercicios y problemas. Además de las clases de teoría y de prácticas, los alumos y alumas dispoe de 6 horas semaales de tutorías dode se podrá cosultar aspectos relativos a la asigatura, así como dispoer de ua ateció persoalizada por parte de sus profesores. El horario de tutorías se publicará e el tabló de aucios del Departameto, que está frete a la copistería de la Escuela, y tambié e la págia web del Departameto, dode será posible obteer iformació adicioal sobre esta asigatura así como descargar material relacioado co ella. No existe requisitos previos para la matriculació e esta asigatura. 2. Objetivos y desarrollo de la asigatura. El objetivo fudametal de la asigatura es mostrar las herramietas y técicas básicas del álgebra e el ivel de primer curso de uiversidad y que será ecesarios para el seguimieto de otras asigaturas a lo largo de los estudios de la titulació. Juto a ello se pretede dotar a los alumos y alumas de destreza e el uso del leguaje matemático para formular y resolver problemas relacioados co la igeiería. Detro de los grades campos que abarca el estudio del Álgebra, os cetraremos fudametalmete e el Álgebra Lieal, que abordaremos siempre co u fuerte coteido geométrico. De ese modo, afrotaremos el cálculo, la iterpretació y el maejo de los cojutos de solucioes de los sistemas de ecuacioes lieales, así como su utilidad para resolver problemas de muy diversa ídole. Las tres horas semaales de clase se dedicará, como ya hemos cometado e la itroducció, a desarrollar los coteidos teóricos del programa (que se detalla mas adelate) y a la resolució de problemas y ejercicios que permita la asimilació y maipulació de los coceptos y métodos estudiados. Para el desarrollo de la asigatura propoemos 1
como referecia básica el libro de texto D.C. Lay. Álgebra Lieal y sus aplicacioes. Seguda edició. Ed. Addiso-Wesley/Logma/Pearso. 1999. Si embargo, cambiaremos el orde o el efoque de alguo de sus capítulos, así como, la profudidad e la que se estudiará ciertos coteidos. Para completar dicho texto, seguiremos u libro de aputes que se podrá, e copistería, a disposició de los alumos y alumas. Estos aputes icluirá: Aspectos y resultados teóricos que o aparezca o que aparezca tratados de forma icompleta, a uestro modo de ver, e el libro. Ejercicios y problemas totalmete resueltos y otros propuestos, alguos de los cuales se resolverá e clase. 3. Profesorado. Todos los profesores y profesoras de esta asigatura perteece al Departameto de Matemática Aplicada II y tiee sus despachos e la Escuela Superior de Igeieros. E la siguiete tabla se ecuetra detallados los ombres y apellidos de cada uo de ellos, idicado los grupos y cuatrimestres a los que está asigados. Tambié aparece uas direccioes electróicas de cotacto, que puede ser usadas para realizar cosultas sobre la asigatura. La profesora Ecaració Algaba Durá es la coordiadora de la asigatura. CORREO PROFESOR GRUPOS (PARCIALES) ELECTRÓNICO Ecaració Algaba Durá 2 y 3 (P1 y P2) ealgaba@us.es José Miguel Díaz Báñez 1 (P1 y P2) dbaez@us.es Fracisco Javier Ros Padilla 4 y 5 (P1 y P2) javieros@us.es 4. Programa de la asigatura. Tema 1.- Elemetos de geometría e el plao y el espacio. 2 3 Vectores e y. Rectas e el plao. Rectas y plaos e el espacio. Cóicas: Seccioes cóicas. Defiició métrica y elemetos otables. Propiedades focales. Ecuació reducida. Cuádricas: Ecuacioes reducidas y represetació gráfica. Tema 2.- Formas cuadráticas. Defiició y represetació matricial. Reducció a suma de cuadrados: método de Lagrage. Clasificació de las formas cuadráticas. Tema 3.- Números complejos. Los úmeros complejos. Operacioes. Las raíces de u poliomio real. Aplicacioes geométricas de los úmeros complejos: trasformacioes e el plao. Tema 4.- Sistemas de ecuacioes lieales. Sistemas de ecuacioes lieales. Notació matricial. Reducció por filas y formas escaloadas. 2
Vectores e. Combiacioes lieales: Depedecia e idepedecia lieal. El cojuto solució de u sistema de ecuacioes lieales. Trasformacioes lieales: matriz asociada, ejemplos geométricos e el plao y e el espacio. Tema 5.- Álgebra de matrices. Determiates. Operacioes co matrices. Propiedades. Matriz iversa de ua matriz cuadrada. Matrices elemetales. Método de Gauss-Jorda para calcular la matriz iversa. Trasformacioes lieales ivertibles. Factorizació PA = LU de ua matriz. Defiició de determiate. Propiedades. Regla de Cramer. Área, volume y trasformacioes lieales. Tema 6.- El espacio. El espacio. Espacios vectoriales geerales. Ejemplos. Subespacios vectoriales de. Subespacio geerado por u cojuto de vectores. Espacio columa y espacio ulo de ua matriz. Núcleo e image de ua trasformació lieal. Tema 7.- Bases de u subespacio vectorial. Bases de u subespacio. Coordeadas. Dimesió. El teorema de la base. Rago de ua matriz. Teorema del rago. Bases de. Cambios de base. Trasformacioes lieales etre espacios vectoriales de dimesió fiita. Matriz asociada respecto a bases prefijadas. Tema 8.- Ortogoalidad. Producto escalar. Norma, distacia, águlos y ortogoalidad. El subespacio ortogoal a u subespacio. Cojutos ortogoales. Cojutos ortoormales. Bases ortoormales de u subespacio. Proyecció ortogoal sobre u subespacio. El teorema de la mejor aproximació. Iterpretació geométrica. Propiedades. El método de Gram-Schmidt. Factorizacioes QR de ua matriz. Tema 9.- Míimos cuadrados. Problemas de míimos cuadrados. Ecuacioes ormales de Gauss. Regresió lieal. Tema 10.- Autovalores y autovectores. Defiició, propiedades e iterpretació geométrica. La ecuació característica. Matrices diagoalizables. Autovalores y autovectores complejos. Tema 11.- Matrices simétricas reales. Diagoalizació ortogoal. El teorema espectral. Descomposició espectral. Aplicació a las formas cuadráticas, cóicas y cuádricas. Tema 12.- Matrices o diagoalizables. Matrices o diagoalizables. Autovectores geeralizados. Aplicacioes. 3
5. Distribució Temporal. La distribució temporal se llevará a cabo coforme a la siguiete tabla: CUATRIMESTRE TEMAS Primer cuatrimestre 1-6 Segudo cuatrimestre 7-12 6. Prácticas de laboratorio. Esta asigatura o tiee prácticas de laboratorio. 7. Material de Trabajo. Notas de clase. Las clases se llevará a cabo e el formato habitual de clase magistral. E las mismas se presetará los coceptos cetrales de cada tema, ilustrádolos co umerosos ejercicios y problemas resueltos y propuestos. Es obvio que las otas tomadas e clase, así como la resolució de los ejercicios allí propuestos, so ua guía excelete, auque o úica, para efretarse por primera vez a los uevos coceptos y para asimilarlos y maejarlos e distitas situacioes y aplicacioes. Juto a estas otas de clase es coveiete, si embargo, utilizar otro tipo de material de trabajo que abordamos e los apartados siguietes. Textos de cosulta. A cotiuació damos ua lista de los libros de cosulta que se recomieda. El primero de ellos, marcado como Libro de texto, será la referecia que propoemos e la mayor parte del curso (la estructura del libro es similar al programa de la asigatura que acabamos de describir y además tiee u gra úmero de problemas, cuestioes y ejercicios, propuestos y resueltos). Para aquellos aspectos del programa que o está tratados e el libro de texto, así como para completar los que sí aparece, propoemos u grupo de libros que hemos marcado como Bibliografía básica. Creemos importate cometar que u bue uso de esta bibliografía básica, co el fi de cotrastar y obteer diferetes efoques de los diversos temas estudiados, ayudará a los alumos y alumas e la compresió de la asigatura y aportará umerosa iformació sobre las múltiples aplicacioes de la misma. De todos los libros recomedados y, e particular, del libro de texto pricipal, hay umerosos ejemplares e la Biblioteca de la Escuela. Libro de texto: D.C. Lay. Álgebra Lieal y sus aplicacioes. Seguda edició. Ed. Addiso- Wesley/Logma/Pearso. 1999. Bibliografía básica: J. Burgos. Álgebra lieal y geometría cartesiaa. Tercera Edició. Ed. McGraw-Hill. 2006. S.I. Grossma. Álgebra lieal co aplicacioes. Ed. McGraw-Hill. 1996. E. Herádez. Álgebra y geometría. Ed. Addiso-Wesley. 1994. B. Kolma. Álgebra lieal co aplicacioes y Matlab. Ed. Pretice-Hall. 1999. L. Merio y E. Satos. Álgebra lieal co métodos elemetales. Ed. Thomso. 2006. W.K. Nicholso. Álgebra lieal co aplicacioes. Ed. McGraw-Hill. 2003. B. Noble y J.W. Daiel. Álgebra lieal aplicada. Ed. Pretice-Hall. 1988. 4
G. Strag. Álgebra lieal y sus aplicacioes. Fodo Educativo Iteramericao. 1982. Libro de aputes. Los estudiates tedrá a su disposició, e la Copistería de la Escuela u libro de aputes de la asigatura que se seguirá a lo largo del curso. Exámees resueltos de cursos ateriores. De la págia web del Departameto se puede descargar los exámees de cursos ateriores co todos los problemas resueltos. Tambié está dispoible esta iformació e la Biblioteca de la Escuela. Creemos fudametal para u bue apredizaje de la asigatura el efretarse a problemas y cuestioes de exame. Este tipo de ejercicios suele ser más completo, por lo geeral, que aquellos que se ecuetra e los textos de referecia, e la medida e que suele iterrelacioar coceptos estudiados e distitos temas. No cabe duda de que, ua vez asimilados los coceptos, se llega a u mejor etedimieto de los mismos cuado se relacioa, se compara y se efreta etre sí. 8. Evaluació. Para evaluar el redimieto de los estudiates se realizará exámees parciales y fiales. E el curso se covoca cuatro exámees: dos exámees parciales y dos fiales (exame fial de Juio y exame fial de Septiembre). Cada uo de estos exámees cosiste e la resolució de problemas teórico prácticos que medirá el grado de asimilació por parte del alumo/a de los coceptos, los resultados, las técicas y los métodos correspodietes a la materia objeto del exame. Los exámees parciales será, si se aprueba, liberatorios co respecto al exame fial de Juio. Es decir, el alumo o aluma sólo tedrá que presetarse e el exame fial de Juio de la materia correspodiete al exame o exámees parciales o aprobados. Fialmete, e caso de acudir al exame de Septiembre, el alumo o aluma se examiará de toda la asigatura. Las fechas de estos exámees so las siguietes: PRIMER PARCIAL SEGUNDO PARCIAL FINAL FINAL (SEPTIEMBRE) 27/01/2010 11/06/2010 1/07/2010 10/09/2010 5