Capítulo 10 MEDIDAS DE DISPERSIÓN U mportate cocepto de la etadítca e que gú promedo por í mmo da ua dea clara de la dtrbucó del eveto; aú cuado e codere ademá lo extremo uperor e eror, o extrá ua vó clara de la varabldad de eómeo. Para eteder ete cocepto batará co revar lo do guete ejemplo: Coderemo que e etuda u grupo de ño para determar el úmero de dete temporale co alteracoe pulpare de tre zoa habtacoale derete: urbaa, uburbaa y rural. Lo dato o lo que a cotuacó e preeta: Rural 0, 1,, 3, 5, 7 y 10. Suburbaa,, 3, 3, 3, 5 y 5. Urbaa 3, 3, 3, 3, 3, 3 y 3. E ete ejemplo puede obervar, tato el valor de la meda y la medaa e gual a tre dete temporale co alteracó pulpar. S embargo, eto valore o o da ua dea clara acerca de la dtrbucó del eveto. Se mecoaba ademá que para coocer la dtrbucó e podría obervar lo extremo uperor e eror de la ere, aí como la medaa o la meda artmétca, embargo, eta tuacó tampoco e coable ya que eto límte puede er mlare e la tre ere, puede teer la mma meda, y o por eta razoe debe teer dtrbucoe guale. Daremo otra ere co el mmo ejemplo ateror, para que te ea má claro: Rural 0, 1,, 3, 5, 7 y 10. Suburbaa 0, 0, 1, 3, 3, 5 y 10. Urbaa 0,, 3, 3, 4, 6 y 10. Aquí puede ver que lo límte uperor e eror de la tre ere o guale, aí como la medaa. Lo que dculta etablecer exte dereca e la dtrbucó del eveto e lo tre grupo e etudo.
130 Capítulo 10 Medda de Dperó Para ayudar a compreder mejor la dtrbucó y u comportameto, e ecearo utlzar la llamada medda de dperó o de varabldad. Eta medda te permtrá coocer límte, rago y cuáto e aleja cada obervacó de la meda, motrádote la medda etá muy próxma o muy dpera de la meda. E otra palabra, cómo e dtrbuye la obervacoe alrededor de ee promedo o ea medaa. Oberva la guete gura para que compreda mejor eto cocepto: RANGO O RECORRIDO El rago e coocdo també como ampltud o recorrdo o campo de varacó. El cálculo de eta medda e umamete mple, ólo e ecearo retar al valor mayor el meor valor obervado. Como eta medda depede de lo elemeto extremo de la ere, de ahí que o ea ua muy buea medda de aál. Pero dearrollemo u ejemplo para que apreda a calcularlo. Se lleva a cabo u etudo e 0 Odotólogo, co el propóto de etablecer el tempo que utlza para realzar ua extraccó mple, lo dato aparece ya ordeado a cotuacó (El tempo ue etmado e muto): 0,,, 7, 9, 34, 35, 38, 41, 4, 43, 45, 51, 53, 53, 53, 56, 57, 6, 68
Fudameto de Etadítca para Odotología 131 Para etablecer el valor del rago, retaremo del valor máxmo, el valor mímo, eto e: 68-0 = 48. Ete reultado e terpreta de la guete orma: Etre cada odotólogo e etudo, exte hata 48 muto de dereca e la realzacó de ua extraccó mple. DESVIACIÓN MEDIA Ete etadítco, etablece la varabldad co repecto al valor cetral y e obtee umado todo lo valore aboluto de la dereca de lo valore obervado meo la meda, dvddo etre el total de obervacoe. E ere mple, e utlza la guete órmula para calcular la devacó meda: De dode: 1 Devacó meda Valor de la obervacó Meda artmétca de la ere Número total de obervacoe o tamaño de la muetra Ahora dearrollaremo u ejemplo para que apreda a calcular e terpretar eta medda. Se etuda u grupo de ecolare y e quere determar cuál e la devacó meda del úmero de colutoro de lúor recbdo por ño e el equema aual que e de doce autoaplcacoe, la ere que e preeta a cotuacó ya etá ordeada: 0, 0,,, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1. Lo prmero que e debe calcular e la meda artmétca, la cual e obtee umado todo lo valore y dvdedo ete reultado etre el total de obervacoe: 1 430 9.3 46
13 Capítulo 10 Medda de Dperó Ahora e aplca la órmula ate decrta para el cálculo de la devacó meda, eto e: 1 13..68 3 46 Ete reultado e terpreta aí: exte ua dereca e promedo de hata tre autoaplcacoe de lúor del equema de colutoro etablecdo, co repecto a la meda de lo ejecutado. Ahora, para calcular la devacó meda e dato agrupado e utlza la guete órmula: 1 m Coderemo el guete ejemplo: e quere etablecer la logtud promedo e la dmeó vertcal e 05 pacete, obervádoe lo dato que a cotuacó e preeta e el guete cuadro: Cuadro 10.1 Logtud de la dmeó vertcal e 05 pacete C.S.U. "Dr. Gató Melo". Mlpa Alta Logtud * Cetro de clae (m ) Número de cao ( ) m 6.0 6.4 6. 1 74.4 6.5 6.9 6.7 11 73.7 7.0 7.4 7. 8 590.4 7.5 7.9 7.7 77 59.9 8.0 8.4 8. 3 188.6 TOTAL 05 m 150 * E mlímetro Prmero e debe calcular la meda artmétca, para lo cual e utlzará la guete órmula, recordado que o dato agrupado: 1 m 150 7.41 05 Ua vez calculada la meda artmétca, e lleva a cabo la umatora de lo producto de la recueca de clae por lo valore aboluto de la dereca de lo cetro de clae meo la meda, el valor que e obtega e uttuye e el umerador de la órmula, y el deomador tedrá el valor del úmero total de obervacoe:
Fudameto de Etadítca para Odotología 133 Logtud * Cetro de clae ( m ) Número de cao ( ) m m 6.0 6.4 6. 1 1.1 14.5 6.5 6.9 6.7 11 0.71 7.81 7.0 7.4 7. 8 0.1 17. 7.5 7.9 7.7 77 0.9.33 8.0 8.4 8. 3 0.79 18.17 TOTAL 05 m 80. 05 m 80.05 1 0.3905 0.4 05 Ete valor exprea que exte ua dereca hata de cuatro mlímetro co repecto a la tedeca meda de la mma. VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Como e ua ere de obervacoe exte valore mayore que la meda y otro meore, la devacoe de la meda reultará er ua potva y otra egatva y e uma eta dereca, obteda algebracamete, el reultado va a er cero. E coecueca, e podría pear que o exte dperó, para evtar ete error de aprecacó, e procede a elevar al cuadrado eta devacoe (para o teer valore egatvo). A la uma de eta devacoe cuadrátca dvdda etre meo 1, e lo que e deoma varaza. S embargo, como e elevaro la devacoe al cuadrado, eta medda de dperó etará expreada e udade cuadrátca (Kg o mg ), por lo que o tedrá terpretacó, por ello, extraemo la raíz cuadrada potva y a eta medda e le deoma devacó etádar, que repreeta la dperó de la ere de dato. E mportate hacer otar que el deomador empre e ( 1) cuado e trabaja co muetra. De eta maera la varaza e calcula co la guete órmula: 1 1 1 1 y la devacó etádar por medo de la órmula: 1 1 1 1
134 Capítulo 10 Medda de Dperó De dode: Devacó etádar Valor de la obervacó Meda artmétca de la ere Número total de obervacoe o tamaño de la muetra Oberva que hay do órmula, o e que ea derete, de hecho la eguda ale de la prmera por medo del dearrollo del bomo, y eto e hace co el de mplcar lo cálculo ya que retar la meda a cada ua de la obervacoe y elevarla al cuadrado para luego umarla, reulta má complcado que elevar al cuadrado cada obervacó, umarla y luego retarle el cuadrado de la meda multplcado por. Ate de dearrollar u ejemplo para que apreda a calcular la devacó etádar, e ecearo hacer la guete coderacó: Eta medda etablece la varabldad de lo valore obervado co repecto a la meda artmétca de lo mmo, por lo tato cada valor etmado de la devacoe, tee ua repreetacó proporcoal de lo valore e cuato a u dtrbucó, eto e: S la dtrbucó e ormal (Gauaa), la dtaca de ua devacó etádar (1) a u lado y otro de la meda, cluye el 68.3% de lo valore de la dtrbucó. Aí mmo, la dtaca de do devacoe etádar () a ambo lado de la meda, cluye aproxmadamete el 95.5% de la dtrbucó y el 99.73% etará cludo etre tre devacoe etádar (3) de la meda. Eta coderacoe, e puede repreetar grácamete de la guete orma: Ahora aplcaremo u ejemplo para calcular la devacó etádar e ere mple: Se etuda e 4 etomatólogo, la caldad de ajute e la coroa de acero cromo que ha colocado, mdedo la uó real etre la coroa y el tejdo detaro (valore e mcra), de dode e obtuvero lo guete dato (ere ya ordeada):
Fudameto de Etadítca para Odotología 135 0.04, 0.05, 0.07, 0.07, 0.07, 0.09, 0.10, 0.10, 0.13, 0.18, 0.18, 0.19, 0., 0.7, 0.4, 0.47, 0.51, 0.5, 0.56, 0.74, 0.78, 0.90, 0.90 y 0.95. Prmero e obtee el valor de la meda artmétca que para ete ejemplo e gual a 0.3546 mcra. Ahora debe calcular el valor de la umatora de lo cuadrado de la dereca de lo valore orgale meo la meda gual a.1884 mcra. 1 que e Falmete el valor de 1 e gual a 4 1 = 3 que e el úmero total de etomatólogo e etudo meo uo. Suttuyedo e la órmula teemo: (0.04 0.3546)... (0.95 0.3546) 3.1884 3 0.0951 0.3085 0.31 Ete reultado dca, que el 68.3% de la coroa colocada por ete grupo de etomatólogo motraro u deajute.1884 0.3085; e decr, etre 1.88 y.50 mcra. El deajute e el 95.5% de la coroa que uero colocada ue etre.1884 (0.3085); e decr, etre 1.57 y.81 mcra y e el 99.7% el deajute ue etre.1884 3(0.3085), eto e, etre 1.6 y 3.11. Ahora veamo la órmula que e utlza para el cálculo de la devacó etádar para dato agrupado: 1 m 1 1 m 1 Oberva el guete ejemplo: e quere etablecer la do terapéutca de u atmcrobao e proceo eccoo bucale agudo, para lo cual e tomaro 405 pacete que preetaba abceo agudo de orge edodótco. Lo reultado aparece e el guete cuadro:
136 Capítulo 10 Medda de Dperó Cuadro 10. Eecto potvo terapéutco atmcrobao e pacete co abceo agudo de orge pulpar. I.M.S.O. Reorma. 1981 Do terapéutca * Cetro de clae ( m ) Número de cao reuelto (recueca ) 100 300 00 4 400 600 500 7 700 900 800 13 1000 100 1100 115 1300 1500 1400 17 TOTAL 405 * E mlgramo Ahora calculemo la devacó etádar: Prmero debe etmar el valor de la meda artmétca que para ete ejemplo e 1 m 4400 1047.4074 1047.41 mg. 405 Para calcular la devacó etádar o ayudaremo co la tabla guete: Do terapéutca * Cetro de clae ( m ) Frecueca 100 300 00 4 4(40 000) = 160 000 400 600 500 7 7(50 000) = 6 750 000 700 900 800 13 13(640 000) = 84 480 000 1000 100 1100 115 115(1 10 000) =139 150 000 1300 1500 1400 17 17(1 960 000) =48 90 000 TOTAL 405 479 460 000 Suttuyedo e la órmula de la devacó etádar 1 m 1 m 1 479460000 405(1047.4074) 404 479460000 405(109706.616) 404 35149784.0640 404 87004.4160 94.9651 94.97 La terpretacó de ete valor e que e el 68.3% de lo eermo e obervó el eecto terapéutco atmcrobao a partr de ua do de 75.44 mg a 134.38 mg (1047.4074 94.97).
Fudameto de Etadítca para Odotología 137 COEFICIENTE DE VARIACIÓN Se utlza para comparar la dperoe de do muetra o para comparar do dtrbucoe derete y e obtee dvdedo la devacó etádar etre la meda artmétca, y para obteerlo e porcetaje e multplca por 100. La órmula e la guete: CV 100 El coecete de varacó e terpreta de la guete orma: 0% < CV 10% varacó pequeña 10% < CV 0% varabldad aceptable CV > 0% varabldad grade Para el ejemplo ateror del eecto potvo terapéutco atmcrobao e pacete co abceo agudo de orge edodótco, e tee que el coecete de varacó e: CV 94.9651 1047.4074 100 8.16% Como el coecete de varacó e uperor al 0%, la varabldad e muy alta. Coderemo otro ejemplo, abemo que exte varabldad e la expereca de care e detcó permaete o ecudara e alumo de tre ecuela ecudara, embargo, e quere determar e cuál de la tre exte mayor dperó, lo dato aparece el guete cuadro: Cuadro 10.3 Número de dete aectado por care por platel ecolar. Medellí, Colomba. 199 Ecuela Secudara dete aectado Cetro de clae ector A ector B ector C 0-3 1.5 3 7 6 4-8 6 3 11 14 9-1 10.5 57 6 59 13-16 14.5 89 71 97 17-0 18.5 45 63 88 1-4.5 1 1 13 5-8 6.5 1 0 0 TOTAL 39 35 77
138 Capítulo 10 Medda de Dperó Prmero e calcula la meda artmétca para cada uo de lo platele: Platel ector "A", m 1 3(1.5) 3(6) 1(6.5) 314.50 A 13.4498 13.45 39 39 Platel ector "B", m 1 7(1.5) 11(6) 1(.5) 3395.00 B 14.4468 14.45 35 35 Platel ector "C", C 1 m 6(1.5) 14(6) 13(.5) 77 Ahora calculemo la devacó etádar para cada platel: Platel ector "A", A 1 m 1 1.458 4.688 Platel ector "B", B 1 m 1.7399 4.7686 Platel ector "C", C 1 m 1 18.8690 4.3438 3(1.5) 7(1.5) 6(1.5) 3(6) 11(6) 14(6) 4039.50 14.5830 14.58 77 1(6.5) 38 1(.5) 34 13(.5) 76 Falmete uttuyamo e la órmula: 4.688 CV A 100 34.4% 13.4498 4.7686 CV B 100 33.01% 14.4468 39(13.4498) 35(14.4468) 77(14.5830)
Fudameto de Etadítca para Odotología 139 CV C 4.3438 100 9.79% 14.583 Co eto dato puede obervar que la expereca de care e el platel del ector "A" preeta mayor varabldad, edo la meor la del ector C. Fácl, verdad? Cuadro reume Devacó meda para ere mple Devacó meda para dato agrupado Varaza para ere mple Devacó etádar para ere 1 1 1 1 m mple Devacó etádar para dato 1 1 agrupado m Coecete de varacó 1 CV 1 100 1 1 1 1 1 m 1