TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES)

TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES) En sicions rls l frz no s consn, sino q vri cndo l ojo s mv sor n lín rc. w = fd Δ w = f )( Δ w f )( Si l frz s mid n l. y l disnci n pis noncs Si l frz s mid n dins y l disnci n cm. noncs w = Si l frz s mid n Nwon y l disnci n m. noncs = pis l w = rg (rgios) w = j (Jols). Un prícl s mv lo lrgo dl j dido l cción d n frz d flirs, )( cndo l prícl sá pis dl orign. Si f )( = ( + ) clcl l rjo rlizdo conform l prícl s mv dl pno dond = hs l pno dond =. Aplicción n rsors. 8 pi lir Ly d Hook: l frz fncsri )( pr consrvr sirdo o comprimido n rsor nidds, d s longid norml, sá dd por f=)( k ond k s l consn d lsicidd dl rsor.. Si l longid norml d n rsor s plgds y s rqir n frz d lirs pr sirrlo plgds, ncnr l rjo rlizdo l sirr l rsor dsd s longid norml hs n disnci d plgds. 7 pi lir. S ncsi n frz d 8 lirs pr mnnr sirdo n rsor ½ pi más d s longid norml. Encnr l rjo rlizdo l sirrlo ½ pi más d s longid norml. pi lir. Qé cnidd d rjo s rqir pr sirr pi más, l rsor dl prolm nrior. 8 pi lir Profsor: Jim H. Rmírz Rios Págin

. Si l longid nrl d n rsor s. m. y s ncsi n frz d N pr mnnrlo sirdo. m. ncnr l rjo rlizdo l sirr l rsor dsd s longid nrl hs n longid d. m.. J 6. S ncsi n frz d.6 N pr mnnr n rsor d longid nrl d.8 m. comprimido n longid d.7 m. Encnr l rjo rlizdo pr comprimir l rsor d s longid nrl l longid d.6m..j 7. S ncsi n frz d ins pr mnnr comprimido 8 cm. n rsor d cm. Encnr l rjo rlizdo l comprimir l rsor 6 cm. A prir d s longid nrl. rg 8. L frz ncsri pr sirr n rsor s pis s f = s l. Qé rjo s rliz pr sirrlo pis. pi lir 9. S rqir n frz d N pr sosnr n rsor sirdo dsd s longid nrl d cm. Hs n longid d cm. Cáno rjo s rliz pr sirrlo dsd cm. Hs 8cm..6J. Un rsor in n longid nrl d cm. Si n frz d dins s rqir pr mnnrlo sirdo cm. Cáno rjo s rliz l sirr l rsor d s longid nrl hs n longid d 8cm. rg. Un rsor in n longid nrl d cm. Un frz d 6 dins lo comprim cm. rminr l rjo rlizdo l comprimirlo d 9cm. rg INTEGRALES IMPROPIAS Al dfinir n ingrl f )(, s rj con n fnción f dfinid sor n inrvlo finio ],[ sin n disconinidd infini. Ahor s ndrá l concpo d ingrl pr l cso n q l inrvlo s infinio o l fnción prsn n disconinidd infini n. ],[ Amos csos s conocn como ingrl impropi. Profsor: Jim H. Rmírz Rios Págin

Tipo : Inrvlos infinios ) si f )(is pr odo númro noncs f )( = Lim f )(, simpr q is l lími como n númro finio ) si f )(is pr odo númro noncs = Lim f )( f )(, simpr q is l lími como n númro finio Ls ingrls impropis son convrgns si l lími corrspondin is y divrgns si l lími corrspondin no is. c) Si no f )(como f )(son convrgns noncs dfinimos c f )( = Lim f )( + Lim f )( Tipo : Ingrndos disconinos c Spong q f s n fnción conin dfinid n n inrvlo äpro ],[ in n síno vricl. ) si f s conin sor y ],[ s disconin n noncs f )( = Lim f )(, si s lími is como n númro finio ) si f s conin sor y ],[ s disconin n noncs = Lim + f f )( )(, si s lími is como n númro finio c) si f in n disconinidd n c, dond < c < y no c f )(, como f c )( = Lim f )( + Lim+ c )(son convrgns noncs dfinimos f f )( c Ejmplo: rminr si ls sigins ingrls impropis son convrgns o divrgns.. ( ) Tin n sino n = = Lim ( ) d = Lim d Profsor: Jim H. Rmírz Rios Págin

( ) = = ( ) ( ) = Convrgn 9. 9 Asino n = 9 = 9 Lim 9 ( )9 d = 9 Lim d 9 = 9 = ( )9 ( )9 = 6 Convrgn. = d = = Lim d Convrgn = [ ] =[ ] = [ ] = + =. = Lim = d = d Lim = ln = ln ln = ivrgn. Asino n = Lim + Lim + = d = d d Lim = + Lim + [ ln ln ] = ln = ivrgn Por lo no no s ncsrio vlr l sgnd ingrl Profsor: Jim H. Rmírz Rios Págin

Ejrcicios Pr q vlors d p l ingrl p s convrgn rminr si ls sigins ingrls impropis son convrgns o divrgns. Ejrcicio Rsps Ejrcicio Rsps Ejrcicio Rsps.. ( ). C. ( ) 9 + 7. 8. C C. C. C 6. sn.. () 6. 9. ln.. C C C C 6. + 9... 8 ( + ).. ln C 9 6 C 7. 9.. ( ) dw 6. + (w ) π C 7. ( ) C. C. C 6. C 9. ln C.. ln 8. 6 π C. 6 C. C 9 7. C 8. π C + C.. C 7 C 7. 9 + π C + C ( ) C 6. C C 7 9C 9 + ( ) C. + C ( ). 6 8. 8 ( ) π C Profsor: Jim H. Rmírz Rios Págin

9.. 8 + 8. ( )8 C. C. 7 C ( ) π C C 6 C 6. 7. dz + ( z ) 6 C 9. C 6. C MOMENTOS Y CENTROS E MASA os mss m y m s colocn n ldos opsos d n rr disncis d y d. L rr s qilir si y sólo si d m = dm Eqilirio d mm = d Si s rprsn n n j coordndo con s orign n l flcro l condición d qilirio srá m = m Eqilirio m + m = El prodco d l ms m d n prícl por s disnci dirigid dsd n pno (rzo d plnc) s dnomin momno d l prícl rspco s pno. Mid l ndnci d l ms prodcir n roción lrddor d s pno. En n sism d n mss s q M = n M = m + m + L + nmn = mii L condición pr l qilirio. El qilirio no in q sr n l orign, l prgn s dónd s qilir l sism. Enoncs s l coordnd dsd. Es l pno d qilirio ( ) m + ( ) m + L + ( n ) mn = i= m = i m ii n i= = n m ii Pno d qilirio i= m i Profsor: Jim H. Rmírz Rios Págin 6

. En los pnos,,, y lo lrgo dl j, hy mss d,, 6 y 7 kilogrmos rspcivmn, ncnr l cnro d ms. =.. Prícls d m = m = 7 y m = 9 sán icds n = = y = lo lrgo d n rc. Encnr l cnro d ms? =. Jn y Mrí psn 8 y lirs rspcivmn, s sinn n rmos opsos d n s y j d pis d lrgo, con l flcro l mid. En dónd d snrs s hijo Tom d 8 lirs pr q s qilir l s y j? =. pis d Jn o =. 7pis d Mrí. Prícls d m = 6 m = y m = sán icds n = = y = lo lrgo d 6 n rc. Encnr l cnro d ms? = 7. Prícls d m m m 6 m y m sán icds n = 6 = = = = = = y = 8 lo lrgo d n rc. Encnr l cnro d ms? = = CENTROIES Profsor: Jim H. Rmírz Rios Págin 7 = El cnro d ms (cnro d grvdd) d n lámin (homogén) sá n l cnro gomérico. Enoncs pr hllr ls coordnds dl cnro d ms ilizmos ls formls: M y M X =, Y = ond m = [ f g ] m m )( )( δ M y = δ [ f )( g )( ] M [ f g ] = )( )( X [ g ] [ f g ] = )( [ f g ] f )( )( )( Y = [ f g ] )( )( )( )(. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs 7 y = y =. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs y =, y = =. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs y =, y =

,. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs 8,. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs 7 y =, y = = y =, y = = 6. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs y = ( ), y =, nr = = 87, 7. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs y =, y =, = 9 7 9 9 8. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs y =, y =, = 9. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs y =, y =. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs y = +, y = + 8. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs = y y, =. Encnr l cnroid d l rgión cod por ls crvs = y +, 8 = y Profsor: Jim H. Rmírz Rios Págin 8