DERIVADAS. I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas - GBG
|
|
- Carmelo Espinoza Cortés
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 DERIVADAS
2 DERIVADAS TASA DE VARIACIÓN MEDIA Llmmos ts de vrición medi de l fnción f entre y b con < b, y lo representmos por TVM[, b], l cociente entre l vrición de f () y l de en el intervlo [, b]. f ( b) f TVM [, b] b RECTA SECANTE Ddos dos pntos P(, f()) y Q(b, f(b)) de l gráfic de f, l rect s qe los ne es n secnte dich gráfic. L pendiente de l rect secnte l gráfic de l fnción por los pntos P(, f()) y Q(b, f(b)) es f ( b) f ms b L ts de vrición medi de l fnción f en el intervlo [, b] coincide con l pendiente de l rect secnte l gráfic de l fnción por los pntos P(, f ()) y Q(b, f (b)). I.E.S. Migel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics - GBG
3 TASA DE VARIACIÓN INSTANTÁNEA Llmmos ts de vrición instntáne de l fnción f en l límite, si eiste, de l ts de vrición medi de l fnción f entre y cndo tiende hci. o se, TVI lim TVM [, ] TVI f f lim RECTA TANGENTE L rect tngente t l gráfic de l fnción f en el pnto P será l posición límite de l secnte PQ cndo el pnto Q tiende hci el pnto P. t lim Q P s ( PQ) Consideremos P(, f()) y Q(, f()). f f ms L pendiente de l rect tngente l gráfic de f en el pnto de bscis es el límite de l pendiente de l secnte cndo tiende hci. f ( ) f mt lim I.E.S. Migel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics - GBG
4 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Decimos qe f es derivble en si eiste y es finito el límite f ( ) f lim y, en tl cso, dicho límite se le llm derivd de f en y se le represent por f (). Otr epresión de l derivd de f en h f + h h 0 ( + ) h 0 lim f h f CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Si f es derivble en, entonces f es contin en. h lim f f f ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Rect tngente f en el pnto de bscis f Pnto: P(, f ()) Pendiente: y f f ( ) El vlor f () de l derivd de f en n pnto coincide con l pendiente de l rect tngente l gráfic de f en el pnto (, f ()). El recíproco no es cierto, es decir, si n fnción es contin en n pnto, no se pede firmr qe se derivble en dicho pnto. Hy fnciones qe son contins en n pnto y no son derivbles en dicho pnto. Ejemplo: f ( ) en 0. El contrrrecíproco de este teorem es de grn tilidd: Si f no es contin en, entonces f no es derivble en. I.E.S. Migel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics - GBG
5 EXTENSIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA DERIVADAS LATERALES f f Si eiste el límite, lim, decimos qe f es derivble en por l izqierd, y dicho límite lo llmmos derivd por l izqierd de f en f. y se represent por f lim f f f f Si eiste el límite, lim, decimos qe + f es derivble en por l derech, y dicho límite lo llmmos derivd por l derech de f en y se represent por f +. f ( ) f f + lim+ Si en n pnto eisten ls dos derivds lterles, l fnción es contin en, pero hy qe distingir dos csos: ) Qe ls dos derivds lterles coincidn, f f. + Entonces f es derivble en y f f f. + ) Qe ls dos derivds lterles sen distints, f f +. En este cso se dice qe l gráfic f present n pnto ngloso en. Así pes, en n pnto ngloso se peden trzr dos semitngentes: n semitngente l izqierd, de pendiente f, y n semitngente l derech, de pendiente f +. DERIVADA INFINITA Se dice qe f tiene derivd infinit en si es contin en y, f f lim ±. Geométricmente, qe l derivd en se infinit signific qe l tngente en P(, f()) es verticl. I.E.S. Migel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics - GBG
6 FUNCIÓN DERIVADA f: D R f() Se D' el conjnto formdo por los elementos de D en los qe l fnción f es derivble. D' D y f es derivble en D' D Definimos l fnción derivd de f como l fnción qe cd pnto de D' le sign l derivd de l fnción f en dicho pnto. siendo h 0 f lim f ' : D' R f '() f ( + h) f ( ) h I.E.S. Migel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics - GBG
7 REGLAS DE DERIVACIÓN () y v v() Derivd de n sm Derivd de n diferenci Derivd de n prodcto Derivd de n cociente ( + v) + v ( v) v Derivd de l fnción compest: Regl de l cden. (Derivd de n fnción de fnción) ( ) v v ( ( )) v v v v v v+ v v v Derivd de n prodcto Derivd de n cociente de n constnte por n de n fnción entre n fnción constnte k ( k ) k k Derivd de l fnción recíproc (Invers respecto de l composición de fnciones) ( ) ( ) ( ( ) ) I.E.S. Migel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics - GBG
8 REGLAS DE DERIVACIÓN () y v v() Derivds de fnciones elementles Derivds de fnciones elementles de otr fnción Constnte Identidd k 0 Potenci Ríz Potenci Ríz n n ( ) n n n n n n n ( ) n n n n Eponencil Logritmo Eponencil Logritmo ( e ) e ln ( e ) e ( ln ) ( ) ln ( log ) loge ) ( log) loge Potencil-Eponencil v v v v + ln v Seno Arco seno Seno Arco seno ( sen ) cos rcsen ( sen ) cos rcsen n Coseno Arco coseno Coseno Arco coseno ( cos ) sen rccos ( cos) sen rccos Tngente Arco tngente Tngente Arco tngente ( tg ) ( tg ) cos cos ( tg ) sec ( rctg ) + ( tg ) sec rctg tg + tg tg + tg + I.E.S. Migel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics - GBG
UNIDAD 6: DERIVADAS. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b] a, como: = siendo
IES Pdre Poved (Gudi UNIDAD 6: DERIVADAS.. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se deine l ts de vrición medi de un unción y en un intervlo [ b] T. M. [, b] ( b (, como: b (,, B,, Si considero l rect que une A ( b
Más detallesTema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.
LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice:. Derivd de un unción... Derivd de un unción en un punto... Interpretción geométric.3. Derivds lterles..4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd y continuidd.
Más detallespág CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si:
.- CONTINUIDAD TEMA 6 Continuidd, Cálculo Diferencil. FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continu en si: Lim f( ) f( ) Pr que un función se continu en un punto se h de cumplir: º f ( ) D º Lim
Más detallesTEMA 11.-DERIVADAS INTRODUCCIÓN
TEMA.- Derivds - Mtemátics I TEMA.-DERIVADAS INTRODUCCIÓN A prtir del concepto de límite, introduciremos un concepto nuevo, el de derivd, que es undmentl en el desrrollo del nálisis mtemático L derivción
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.3. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVAD. CÁLCULO DE DERIVADAS... Derivada de una unción en un punto...
Más detallesDERIVADAS DERIVADAS. La siguiente tabla muestra el número de nacimientos en cada mes a lo largo de un año en una determinada población:
DERIVADAS INTRODUCCIÓN Una recta es tangente a una curva en un punto si solo tiene en común con la curva dicho punto. y 5 4 Recta tangente en (,) La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que
Más detallesMatemáticas Bachillerato
Mtemátics Bchillerto Continuidd CONTINUIDAD DE FUNCIONES. Definición de continuidd en un punto Definición: Un función f se dice continu en un punto de bscis (o se, en = ) si lím f ( ) f ( ). Esto es equivlente
Más detallesTema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.
LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice: 1. Derivd de un unción. 1.1. Derivd de un unción en un punto. 1.. Interpretción geométric 1.3. Derivds lterles. 1.4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd
Más detalles2-LÍMITES Y CONTINUIDAD
-Distancia entre dos números: d(a,b)= -LÍMITES Y CONTINUIDAD Sea f una función a y L R 0 Propiedad- =L Ejemplos: -f()= + = = = ( = = =5 ( ) - = = = ( ) - = M > > para suficientemente próimos a a =a es
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1.- CONTINUIDAD
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Continuidad. Derivabilidad. 1.- CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si: Lim f( ) = f( a) a Para que una función sea continua en un punto
Más detallesCURSOSO. MóduloIV: Continuidadyderivabilidad MATEMÁTICASESPECIALES(CAD) M.TeresaUleciaGarcía RobertoCanogarMcKenzie
CURSOSO CURSOSO MATEMÁTICASESPECIALESCAD MóduloIV: Continuiddyderivbilidd MTeresUleciGrcí RobertoCnogrMcKenzie DeprtmentodeMtemáticsFundmentles FcultddeCiencis Curso de Mtemátics Especiles Introducción
Más detallesFUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:
FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De
Más detallesUNIDAD 10. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Unidad 0. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas UNIDAD 0. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se llama TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TVM) de una función () f en un intervalo
Más detallesLÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS
LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS ÍNDICE. Concepto de límite. Propiedades de los límites 3. Definición de continidad 4. Tipos de continidad 5. Concepto de derivada 6. Tabla de derivadas 7. Crecimiento y
Más detallesDerivabilidad. Cálculo de Derivadas. 1 o Bach. Ciencias Dpto Matemáticas. 6. Derivar
Derivabilidad Sea f una función y a Dom(f). Definimos derivada de f en = a al siguiente límite cuando eiste y es finito f (a) = lím h 0 f(a+h) f(a) h Cálculo de Derivadas 1. Derivar una potencia 2. Derivar
Más detalles12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo
Más detallesDERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES
DERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES Deinición de derivd prcil en un punto lim + Se : A R con A R se un punto interior de A. Se denominn derivds prciles de respecto ls vriles e en el
Más detallesCálculo de Derivadas. 2º Bachillerato. Materiales (Editorial SM)
Cálculo de Derivadas. 2º Bacillerato Materiales Editorial SM Esquema Tasa de variación media en un intervalo Para una unción se deine la tasa de variación media de en un intervalo [a, b], contenido en
Más detallesDERIVADAS. TVM (a, b) = = h. La tasa de variación media se puede interpretar como la pendiente de la recta AB de la figura siguiente:
Tasa de variación media DERIVADAS La tasa de variación media TVM de una unción ( en un intervalo (x, x se deine como: TVM (a, b ( x ( x x x Si consideramos x x + h, podemos expresar la TVM como: Interpretación
Más detallesTasa de variación. Tasa de variación media
Tasa de variación Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx). Se llama
Más detallesDERIVADAS 1.- TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN. Antes de dar la definición veamos unos ejemplos:
DERIVADAS 1.- TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN. Antes de dar la definición veamos unos ejemplos: Definición: 2.- TASA DE VARIACIÓN INSTANTÁNEA. DEFINICIÓN DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS LÍMITES Y ASÍNTOTAS
RELACIÓN DE EJERCICIOS LÍMITES Y ASÍNTOTAS. Calcla los sigientes límites: sen() (a) cos() sen() (b) cos(). Calcla los sigientes límites a) e b) a) e e sen() e. Calcla los sigientes límites: tg() sen()
Más detallesDerivadas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II 1 DERIVADAS.
Derivadas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II 1 DERIVADAS. Derivadas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Índice 1. Tasa de variación media...3. Interpretación geométrica...3 3.
Más detallesLongitud, áreas y volúmenes. Trigonometría. Circunferencia de radio R Círculo de radio R. 1 Triángulo de base B y altura H A = (BH ) 2
Longitud, áreas y volúmenes Circunferencia de radio R Círculo de radio R A πr L πr Triángulo de base B y altura H A (BH ) Cuadrado de lado L A L Rectángulo de base B y altura H Superficie esférica A 4πR
Más detallesPRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA
TEMA CÁLCULO DE PRIMITIVAS. - PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN f(): F() es un primitiv de f() si F () = f() Ejemplos: función: f() Primitiv: F() sen - cos Not: Un función tiene
Más detalles4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:
U.D.4: DERIVADAS 4.1 Ecuaciones de una recta. Pendiente de una recta La pendiente de una recta es una medida de la inclinación de la recta. Es el cociente del crecimiento en vertical entre el crecimiento
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES. 2. Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:
I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Conjuntos numéricos. Relción entre ellos.. Complet: TEMA : NÚMEROS REALES Números reles. Indic el menor conjunto numérico l que pertenecen los siguientes
Más detallesTEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Tem 5 Límites de funciones, continuidd y síntots Mtemátics CCSSII º Bch 1 TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 5.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 5.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de
Más detallesINICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. en un intervalo al siguiente cociente:
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Crecimiento de una Función en un Intervalo Tasa de Variación Media (T.V.M.) Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y f() en un intervalo
Más detallesFUNCIONES LOGARÍTMICAS, EXPONENCIALES Y TRIGONOMÉTRICAS
Resúmenes de Mtemátics pr Bchillerto I.E.S. Rmón Girldo FUNCIONES LOGARÍTMICAS, EXPONENCIALES Y TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS Logritmo de bse El logritmo en bse ( > 0 y ) de un número N es el
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1º DE BACHILLERATO
RELACIÓN DE EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD º DE BACHILLERATO.-Dada la curva de ecuación y = -. Calcular la ecuación de su recta tangente punto de abscisa = -. Comprobar si eiste algún punto
Más detallesTasa de variación media. Concepto de derivada
Unidd 7. Derivd de un unción lsmtemtics.eu Pedro Cstro Orteg mteriles de mtemátics Mtemátics I - º Bchillerto Ts de vrición medi. Concepto de derivd L ts de vrición medi de un unción L TVM de en en un
Más detalles3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8
POTENCIAS. Hll sin clculdor +.. Simplific utilizndo ls propieddes de ls potencis: b c ) 0 b c. Epres los siguientes rdicles medinte potencis de eponente frccionrio y simplific: ). Resuelve sin utilizr
Más detallesTEMA 6.- DERIVADAS. La siguiente tabla da el precio, en euros, de un producto durante 8 años sucesivos:
TEMA 6.- DERIVADAS.- TASA DE VARIACIÓN MEDIA L siguiente tbl d el precio, en euros, de un producto durnte 8 ños sucesivos: Si llmmos P( l unción precio según el ño, podemos medir l vrición del precio en
Más detallesCURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias
CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl
Más detallesProblemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales
Problemas de limites, continuidad y derivabilidad Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y eponenciales - ) = [ = = = = = = = . ) = [0. ] = = = = = = = = = 0 = [ = p=
Más detallesDescomposición elemental (ajustes por constantes)
Descomposición elementl (justes por constntes) OBSERVACIONES. Ls primers integrles que precen se hn obtenido del libro de Mtemátics I (º de Bchillerto) McGrw-Hill, Mdrid 007.. Otros problems se hn obtenido
Más detallesMATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA
MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA Se quiere hllr l rect tngente l curv en el punto ( ; f()) = f() 8 Se tom un punto rbitrrio ( ; f()) se trz l rect secnte que ps por esos dos puntos (; f()) (; f()) 8 Cuál
Más detallesTEMA8: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS
TEMA8: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Ejercicio: º) Resuelve ls siguientes ecuciones plicndo ls propieddes de ls potencis:. = 8 + 6 9. 5. = = 0. + = 6 8
Más detallesTEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bac TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación
Más detallesTEMA 9 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN 9.1 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
TEMA 9 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN MATEMÁTICAS II º Bach TEMA 9 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN 9. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Definición Se llama tasa de variación
Más detallesTEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,
Más detallesIntegrales Impropias. Capítulo Introducción Integrales de Funciones No Acotadas
Cpítulo 8 Integrles Impropis 8.. Introducción L integrl de Riemnn tl como l hemos estudido, está definid únicmente pr funciones cotds y definids sobre intervlos cerrdos y cotdos. En este cpítulo estudiremos
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS
Más detallesPLAN DE ESTUDIOS DE MS
PLAN DE ESTUDIOS DE MS Temario para desarrollar a lo largo de las clases 11 y 12. CLASE 11: I. ELEMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAL. a) Revisión de conceptos Estructura de espacio vectorial. Propiedades de los
Más detallespág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.
LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión
Más detallesO(0, 0) verifican que. Por tanto,
Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O
Más detallesDerivada y diferencial
Derivada y diferencial Una cuestión, que aparece en cualquier disciplina científica, es la necesidad de obtener información sobre el cambio o la variación de determinadas cantidades con respecto al tiempo
Más detallesLÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1
LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bch 1 LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 11.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de un función en un punto f () l Se lee: El
Más detallesCONTENIDO PRÓLOGO LAS FUNCIONES... 5
CONTENIDO PRÓLOGO... 1 1. LAS FUNCIONES... 5 1.1 FORMAS DE REPRESENTACIÓN... 5 1.1.1 Representación de funciones... 6 1.1.2 Funciones definidas a trozos... 7 1.1.3 Simetría... 8 1.1.4 Funciones crecientes
Más detallesTEMA 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 7.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
TEMA 7 DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS CCSSI º Bac TEMA 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 7. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Definición : Se llama
Más detalles2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta
Tema 2: Derivadas, Rectas tangentes y Derivabilidad de funciones. 2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta Constante Identidad Potencial Irracional Exponencial Logarítmica Suma Resta Producto
Más detalles3. Campos escalares diferenciables: gradiente.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO. 3. Campos escalares diferenciables: gradiente. Plano tangente diferenciabilidad. Consideremos na fnción f :(, ) U f(, ) de dos variables n pnto (, interior al conjnto
Más detallesLA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detalles2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.
. Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES GBG
LÍMITES DE FUNCIONES GBG - 010 1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Sea f una función real de variable real y a un punto de acumulación del dominio de f. de elementos del Decimos que f = L si y sólo si
Más detallesLímites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim
Límites CIT_H. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: ( ) + + + a) lim b) lim c) lim d) lim + + + + + e) lim f) lim g) lim h) lim + 0 + + 9 + j) lim k) lim l) lim
Más detallesREVISIÓN DE ANÁLISIS MATEMÁTICO CONCEPTOS Y EJEMPLOS
E.T. Nº 7 - Brig. Gral. Apnte teórico TEORÍA DE LOS IRUITOS II REVISIÓN DE ANÁLISIS MATEMÁTIO ONEPTOS Y EJEMPLOS INDIE Página FUNIONES LÍMITES DERIVADAS oncepto definición Derivadas de las fnciones algeraicas
Más detallesdx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx
Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible
Más detallesNúmeros Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.
Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número
Más detallesEl proceso de calcular la derivada se denomina derivación. Se dice que ( ) es derivable en c si existe ( ), es decir, lim. existe
DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN La derivada de una función () respecto de (x) es la función () (se lee f prima de (x) y está dada por: ()=lim (+h) () h El proceso de calcular la derivada se denomina
Más detallesDerivadas 1 1. FUNCIÓN DERIVABLE EN UN PUNTO, DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. CONCEPTO DE FUNCIÓN DERIVADA, DERIVADA SEGUNDA DE UNA FUNCIÓN.
Derivadas. FUNCIÓN DERIVABLE EN UN PUNTO, DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. CONCEPTO DE FUNCIÓN DERIVADA, DERIVADA SEGUNDA DE UNA FUNCIÓN.. Función derivable en un punto, derivada de una función en
Más detallesFUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =
Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.
Más detallesFUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) 1-FUNCION LOGARITMO NATURAL
FUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) -FUNCION LOGARITMO NATURAL Definición propieddes L funcion logritmo nturl de un numero positivo se not ln su dominio es el conjunto de los números reles positivos
Más detallesFíjate en el comportamiento de la función ( x ) = x toma valores cercanos a 2. ( ) 5
UNIDAD 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Fíjte en el comportmiento de l unción ( x ) x 1 tom vlores cercnos. cundo x Si x se proxim, l unción tom vlores cercnos 5. Se escribe:
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes
Más detallesLÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE
Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos
Más detallesEl Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
Más detallesFórmulas de Derivación. Fórmulas de Integración
Integrl Inefini A l operción e clclr l ntieriv (primitiv) e n fnción se le llm integrción se enot con el símbolo qe es l inicil e l plbr sm. Si F( es n fnción primitiv e f( se epres: f ( F( C si sólo si
Más detallesTema 12. Derivabilidad de funciones.
Tema. Derivabilidad de funciones.. Tasa de Variación media. Derivada en un punto. Interpretación.... Tasa de variación Media.... Definición de derivada de una función en un punto.... Interpretación geométrica
Más detallesDERIVABILIDAD. 1+x 2. para x [1, 3]
1 DERIVABILIDAD 1. Definir derivada y derivadas laterales de una función en un punto. Probar que la función f es derivable en =1 y que la derivada lateral por la derecha en =0 es infinito. para [0, 1)
Más detallesCAPÍTULO 3. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN 3.1. Integración por cambio de variable 3.2. Integración por partes 3.2.1. Producto de un polinomio por una
CAPÍTULO. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN.. Integrción por cmbio de vrible.. Integrción por prtes... Producto de un polinomio por un eponencil... Producto de un polinomio por un seno o un coseno... Producto
Más detalles0 PRELIMINARES. NÚMEROS REALES
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS VOLUMEN II PRELIMINARES. NÚMEROS REALES. El conjunto de los número reles L representción más común de hce ver l conjunto como un líne rect del plno.,, 4, 8,.7,... 3
Más detallesINTRODUCCIÓN: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN.
Mt. Apl. ls C. Soiles II: Fniones V: Interles. Cállo de primitivs y de áres. pá. INTRODUCCIÓN: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN. Nos plntemos si dd n nión, eiste otr F tl qe F =. Se llm primitiv de n nión otr
Más detallesBLOQUE 3. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
BLOQUE 3 FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Funciones reles de un vrile rel Límite de un unción rel Continuidd de un unción rel Con este tem se inici el estudio de
Más detalles48 Apuntes de Matemáticas II para preparar el examen de la PAU
48 Apuntes de Matemáticas II para preparar el eamen de la PAU Unidad. Funciones. Derivabilidad TEMA FUNCIONES.DERIVABILIDAD.. Tasa de variación media. Derivada en un punto. Interpretación.. Tasa de variación
Más detalles1.- Concepto de derivada de una función
º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 7.- FUNCIONES. DERIVADAS Y APLICACIONES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesFUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN 1.- Derivada de una función en un punto. El estudio de la derivada de una función en un punto surge con el problema geométrico
Más detallesFunción Cuadrática. 1. Si f ( x) x x 2, determine su forma canónica
Función Cudrátic. Si f ( ), determine su form cnónic. Determine el ámbito de l función ( 4). Hlle l ecución de l prábol que tiene vértice V (,) y cort l eje y en el punto (0,5). 4. Grfique l función f
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elbordo por Elen Romer Índice generl 4. Cálculo
Más detallesIntegración de funciones reales de una variable real. 24 de octubre de 2014
Cálculo Integrción de funciones reles de un vrible rel 24 de octubre de 2014 c Dpto. de Mtemátics UDC Integrción de funciones reles de un vrible rel L integrl indefinid. Cálculo de primitivs L integrl
Más detallesSELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES
Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según
Más detallesRepartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz
Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr
Más detallesDERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE [4.] Estudiar la derivabilidad de la función los puntos en los que esté definida. 3 f( ) y obtener f ( ) en En primer lugar
Más detalles1. Cálculo de primitivas. 2. Reglas de cálculo de primitivas. (I Integrales inmediatas)
Tem : L integrl definid. Cálculo de primitivs. Aplicciones.. Cálculo de primitivs. Definición. Dds f, F : D R R, decimos que F es un primitiv de l función f si: F ( f(, D. Está clro que si F es un primitiv
Más detallesNombre: Carnet Sección: TERCER EXAMEN PARCIAL MA-1111 (40%) Conteste las siguientes preguntas justificando detalladamente sus respuestas.
Universidd Simón Bolívr. Deprtmento de Mtemátics Purs Aplicds. MA-.Tipo A Nombre: Crnet Sección: TERCER EXAMEN PARCIAL MA- (0% Conteste ls siguientes pregunts justiicndo detlldmente sus respuests..- (
Más detallesIntegral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida
Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de
Más detallesLA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic
Más detallespág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.
LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS. Dada la función f (), (, ), definir f () y f () de forma que f sea continua sen(π ) en todo el intervalo cerrado [, ]. : f () f () π 5 si. Estudiar la continuidad
Más detalles3x2 2x x 1 + x 3x 5 5x2 5x x3 3x 2. 1
1. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln3 4 3 ) 5 y = Ln [ 1) )]. Calcula la derivada de las funciones: y = sen y = sen 3 y = sen 3 y = sen 3 3 y = sen 3 ) y = sen 4 3 4 5) 3 3. Calcula la derivada
Más detallesTEMA 3: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. f : R R
TEMA 3: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. Concepto de función. Definición Se llama función (real de variable real) a toda aplicación f : R R f() que a cada número le
Más detallesModelo 5 de sobrantes de Opción A
Ejercicio. [ puntos] Se f : R l función dd por Modelo de sobrntes de 6 - Opción. Ln f siendo Ln l función logrito neperino. Estudi l eistenci de síntot horiontl pr l gráfic de est función. En cso de que
Más detallesDerivadas. Jesús García de Jalón de la Fuente. IES Ramiro de Maeztu Madrid
Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Recta tangente a una curva Recta tangente a una curva Recta tangente a una curva Recta tangente a una curva Recta tangente a una curva Recta
Más detallesLímites. Continuidad.
Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Límite finito cuando x tiende a infinito (1) Límite finito cuando x tiende a infinito (2) Se dice que el límite de la función f(x) cuando
Más detallesLa Integral de Riemann
Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función potencil Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función
Más detallesINICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA Supongamos que tenemos una función. Consideramos la recta que corta a la gráfica en los puntos A y B. Esta recta se llama secante
Más detallesTema 7: Derivada de una función
Tema 7: Derivada de una función Antes de dar la definición de derivada de una función en un punto, vamos a introducir dos ejemplos o motivaciones iniciales que nos van a dar la medida de la importancia
Más detalles1.2 TÉCNICAS DE LA DERIVACIÓN.
. TÉCNICAS DE LA DERIVACIÓN... DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Generalmente la derivación se lleva acabo aplicando fórmlas obtenidas mediante la regla general de la derivación y qe calclaremos a continación,
Más detalles