CPÍTULO 24 RESUMEN Cpitores y pitni: Un pitor es too pr e onutores sepros por un mteril islnte. Cuno el pitor está rgo hy rgs e igul mgnitu Q y signo opuesto en los os onutores, y el potenil V el onutor on rg positiv on respeto l que tiene rg negtiv es proporionl Q. L pitni C se efine omo l rzón e Q V. L uni el SI pr l pitni es el fr (F): 1 F 5 1 C>V. Un pitor e pls prlels onsiste en os pls onutors prlels, un on áre, seprs por un istni. Si están seprs por vío, l pitni sólo epene e y. Pr otrs geometrís, l pitni se otiene prtir e l efiniión C 5 Q>V. (Vénse los ejemplos 24.1 24.4.) C 5 Q V C 5 Q V 5 P 0 (24.1) (24.2) lmre Pl, áre 1Q 2Q lmre Difereni Pl, áre e potenil 5 V Cpitores en serie y en prlelo: Cuno se onetn en serie pitores on pitnis C 1,, C 3,..., el reíproo e l pitni equivlente C eq es igul l sum e los reíproos e ls pitnis iniviules. Cuno los pitores se onetn en prlelo, l pitni equivlente C eq es igul l sum e ls pitnis iniviules. (Vénse los ejemplos 24.5 y 24.6.) 1 5 1 1 1 1 1 1 C eq C 1 C 3 (pitores en serie) C eq 5 C 1 1 1 C 3 1 (pitores en prlelo) (24.5) (24.7) 1Q 2Q C 1 V 5 V 1 ++ ++ V 5 V 1Q 2Q V 5 V 2 ++ ++ V 5 V C 1 Q 1 Q 2 ++ ++ + + Energí en un pitor: L energí U que se requiere pr rgr un pitor C un ifereni e potenil V y rg Q, es igul l energí lmen en el pitor. Est energí se puee onsierr omo si resiier en el mpo elétrio entre los onutores; l ensi e energí u (energí por uni e volumen) es proporionl l uro e l mgnitu el mpo elétrio. (Vénse los ejemplos 24.7 24.9.) U 5 Q2 2C 5 1 2 CV 2 5 1 2 QV u 5 1 2 P 0 E 2 (24.9) (24.11) 1Q + + + + + V E S 2Q + Dielétrios: Cuno el espio entre onutores está oupo por un mteril ielétrio, l pitni se inrement en un ftor K, llmo onstnte ielétri el mteril. L nti P 5 KP 0 se llm permitivi el ielétrio. Pr un nti fij e rg en ls pls el pitor, ls rgs inuis en l superfiie el ielétrio isminuyen el mpo elétrio y l ifereni e potenil entre ls pls en el mismo ftor K. L rg superfiil proviene e l polrizión, que es el reomoo mirosópio e l rg en el ielétrio. (Vése el ejemplo 24.10.) Bjo l influeni e mpos elétrios sufiientemente intensos, los ielétrios se vuelven onutores, un situión que se onoe omo ruptur el ielétrio. El mpo máximo que un mteril puee soportr sin sufrir ruptur se llm rigiez ielétri. En un ielétrio l expresión pr l ensi e energí es l mism que en el vío pero sustituyeno P 0 por P 5 KP 0. (Vése el ejemplo 24.11.) L ley e Guss en un ielétrio tiene si l mism form que en el vío, on os iferenis lve: E S se sustituye por KE S y Q en se sustituye por Q en-lire, que inluye solo l rg lire (no l rg lig) enerr por l superfiie gussin. (Vése el ejemplo 24.12.) C 5 KC 0 5 KP 0 5 P (pitor e pls prlels on un ielétrio) u 5 1 2 KP 0 E 2 5 1 2 PE 2 CKE S # S 5 Q en-lire P 0 (24.19) (24.20) (24.23) Dielétrio entre ls pls s 2s 2s + i s i + + + + + + + + + + + 2s i s i s 2s 837
838 CPÍTULO 24 Cpitni y ielétrios Términos lve pitor, 816 pitni, 816 fr, 816 pitor e pls prlels, 817 onexión en serie, 820 pitni equivlente, 821 onexión en prlelo, 821 ensi e energí, 826 ielétrio, 828 ruptur el ielétrio, 828 onstnte ielétri, 828 polrizión, 829 permitivi, 830 rigiez ielétri, 833 rg lig, 834 rg lire, 834 Respuest l pregunt e iniio e pítulo? L euión (24.9) ini que l energí lmen en un pitor on pitni C y rg Q es U 5 Q 2 >2C. Si l rg Q se upli, l energí lmen se inrement en un ftor e 2 2 5 4. Oserve que si el vlor e Q es emsio grne, l mgnitu el mpo elétrio entro el pitor superrá l rigiez ielétri el mteril entre ls pls y ourrirá l ruptur el ielétrio (vése l seión 24.4). Esto fij un límite prátio l nti e energí que puee lmenrse. Respuests ls pregunts e Evlúe su omprensión 24.1 Respuest: iii) L pitni no epene el vlor e l rg Q. L upliión el vlor e Q he que l ifereni e potenil V se uplique, por lo que l pitni C 5 Q>V permnee sin mio. Estos enunios son vereros sin importr l geometrí el pitor. 24.2 Respuests: ) i), ) iv) En un onexión en serie, los os pitores tienen l mism rg Q, pero istints iferenis e potenil V 5 Q>C; el pitor on l menor pitni C tiene l myor ifereni e potenil. En un onexión en prlelo, los os pitores tienen l mism ifereni e potenil V, pero istints rgs Q 5 CV ; el pitor on l myor pitni C tiene l rg más grne. Por lo tnto, un pitor e 4 tenrá un ifereni e potenil más grne que otro pitor e 8 si los os están onetos en serie. El pitor e 4 no puee tener más rg que el e 8 sin importr ómo se oneten: en un onexión en serie tenrán l mism rg, y en un onexión en prlelo el pitor e 8 tenrá más rg. 24.3 Respuest: i) Los pitores onetos en serie tienen l mism rg Q. Pr omprr l nti e energí lmen se utiliz l expresión U 5 Q 2 >2C e l euión (24.9); esto ini que el pitor on l menor pitni (C 5 4 ) tiene más energí lmen en un ominión en serie. En ontrste, los pitores en prlelo tienen l mism ifereni e potenil V, por lo que pr omprrlos se emple U 5 1 2 CV 2 e l euión (24.9). Esto emuestr que en un ominión en prlelo, el pitor on l pitni más grne (C 5 8 ) tiene más energí lmen. (Si en vez e lo nterior se huier uso U 5 1 2 CV 2 pr nlizr l ominión en serie, se hrín tenio que explir ls istints iferenis e potenil trvés e los pitores. En form similr, el empleo e U 5 Q 2 >2C pr estuir l ominión en prlelo requerirí que se explirn ls iferentes rgs en los pitores.) 24.4 Respuest: i) quí, Q permnee sin mio, por lo que se emple U 5 Q 2 >2C e l euión (24.9) pr l energí lmen. Si se retir el ielétrio l pitni se reue en un ftor e 1>K; omo U es inversmente proporionl C, l energí lmen ument en un ftor e K. Se requiere trjo pr retirr el loque ielétrio el pitor porque l urvtur el mpo trt e trerlo e regreso (figur 24.16). El trjo que se he ps l energí lmen en el pitor. 24.5 Respuests: i), iii), ii) L euión (24.14) estlee que si E 0 es l mgnitu el mpo elétrio iniil (ntes e insertr el ielétrio), entones l mgnitu el mpo resultnte espués e insertr el ielétrio es E 0 >K 5 E 0 >3. L mgnitu el mpo resultnte es igul l ifereni entre l mgnitu el mpo iniil y l mgnitu E i el mpo eio ls rgs ligs (vése l figur 24.21). Por lo tnto, E 0 2 E i 5 E 0 >3 y E i 5 2E 0 >3. 24.6 Respuest: iii) L euión (24.23) muestr que est situión es l mism en un rg puntul isl en el vío pero sustituyeno E S por KE S. sí, KE en el punto e interés es igul q>4pp 0 r 2, y por eso E 5 q>4pkp 0 r 2. l igul que en el ejemplo 24.12, si se llen el espio on un ielétrio, el mpo elétrio se reue en un ftor e 1>K. PROBLEMS Pr ls tres signs por el profesor, visite www.msteringphysis.om Pregunts pr nálisis P24.1. L euión (24.2) muestr que l pitni e un pitor e pls prlels ument mei que l seprión entre ls pls isminuye. Sin emrgo, existe un límite prátio en unto qué tn pequeñ puee ser, lo que tmién impone un límite superior l mgnitu e C. Explique qué es lo que fij los límites pr. (Sugereni: piense en qué ps on l mgnitu el mpo elétrio uno S 0.) P24.2. Supong que istintos pitores e pls prlels se rgn on un fuente e voltje onstnte. Pensno en el movimiento y l posiión reles e ls rgs nivel tómio, por qué es rzonle que ls pitnis sen proporionles ls áres e ls pls? Por qué es rzonle que ls pitnis sen inversmente proporionles l istni entre ls pls? P24.3. Supong que ls os pls e un pitor tienen iferentes áres. Cuno el pitor se rg onetánolo un terí, ls rgs en ls os pls tienen mgnitu igul o iferente? Explique su rzonmiento. P24.4. En el Fermi Ntionl elertor Lortory (Fermil), en Illinois, los protones se elern en un nillo e 2 km e rio hst lnzr un rpiez ern l e l luz. L energí pr este proeso se lmen en pitores el tmño e un s. Cuno esos pitores se están rgno emiten un sonio muy intenso. Cuál es el origen e ese sonio? P24.5. En el pitor e pls prlels e l figur 24.2, supong que ls pls se seprn e mner que l seprión es muho m-
Ejeriios 839 yor que el tmño e ls pls. ) Es exto eir que el mpo elétrio entre ls pls es uniforme? Por qué? ) En l situión que se ilustr en l figur 24.2, l ifereni e potenil entre ls pls es V 5 Q>P 0. Si ls pls se seprn según l esripión nterior, V es myor o menor e lo que inirí est fórmul? Explique su rzonmiento. ) Con ls pls seprs e uero on l esripión, l pitni es myor, menor o igul l que l euión (24.2)? Explique su rzonmiento. P24.6. Un pitor e pls prlels se rg on un terí y se mntiene oneto ést. Después se upli l istni e seprión entre ls pls. Cómo min el mpo elétrio, l rg en ls pls y l energí totl? Explique su rzonmiento. P24.7. Un pitor e pls prlels se rg onetánolo un terí y luego se esonet e ést. Después se upli l istni e seprión entre ls pls. Cómo min el mpo elétrio, l ifereni e potenil y l energí totl? Dé un expliión e su rzonmiento. P24.8. Dos pitores e pls prlels, iéntios, pero on l exepión e que uno tiene el ole e seprión entre sus pls que el otro, se rgn meinte l mism fuente e voltje. Cuál pitor tiene el mpo elétrio más intenso entre ls pls? Cuál pitor tiene myor rg? Cuál tiene myor ensi e energí? Explique su rzonmiento. P24.9. Ls pls on rg e un pitor se tren entre sí, por lo que el heho e seprrls requiere trjo relizo por lgun fuente extern. óne v l energí greg por ese trjo? Explique su rzonmiento. P24.10. Ls os pls e un pitor reien rgs ±Q. Después se esonet el pitor el ispositivo e rg e mner que ls rgs en ls pls no mien, y el pitor se sumerge en un tnque e eite. El mpo elétrio entre ls pls, ument, isminuye o permnee igul? Explique su rzonmiento. Cómo porí meirse el mpo? P24.11. Como se prei en l tl 24.1, el gu tiene un onstnte ielétri muy grne, K 5 80.4. Por qué piens que no es omún utilizr gu omo ielétrio en los pitores? P24.12. L rigiez ielétri es lo mismo que l onstnte ielétri? Explique ulesquier iferenis entre ls os nties. Existe lgun relión senill entre l rigiez ielétri y l onstnte ielétri? (Consulte l tl 24.2.) P24.13. Un pitor onstruio on tirs e luminio seprs por un pelíul e Mylr estuvo sometio un voltje exesivo, y l ruptur resultnte el ielétrio perforó gujeros en el Mylr. Después e esto, se oservó que l pitni er proximmente l mism que ntes, pero el voltje e ruptur er muho menor, por qué? P24.14. Supong que uste er un loque ielétrio l espio entre ls pls e un pitor on rg y se prepr pr introuirlo entre ells. Qué fuerz sentirí? Qué le ie est fuerz er e l energí lmen entre ls pls un vez que el ielétrio esté en su lugr, en relión on el momento en que no lo est? P24.15. L fresur el peso se puee meir si se olo un ejemplr entre ls pls e un pitor y se mie l pitni. Cómo funion esto? (Sugereni: onsiere que el peso se se onforme ps el tiempo. Consulte l tl 24.1.) P24.16. Los pitores eletrolítios usn omo ielétrio un p muy elg e óxio no onutor entre un pl metáli y un soluión onutor. nlie l ventj e es lse e pitores en relión on los que se onstruyen olono un ielétrio sólio entre ls pls metális. P24.17. En términos e l onstnte ielétri K, qué suee on el flujo elétrio trvés e l superfiie gussin que se ilustr en l figur 24.23, uno se insert el ielétrio en el espio ntes vío entre ls pls? Explique su respuest. P24.18. Un pitor e pls prlels está oneto un fuente e energí que mntiene un ifereni e potenil fij entre ls pls. ) Si luego se olo un lámin e ielétrio entre ls pls, qué suee on i) el mpo elétrio entre ls pls, ii) l mgnitu e l rg entre pl y iii) l energí lmen en el pitor? ) hor supong que ntes e insertr el ielétrio se esonet el pitor on rg e l fuente e energí. En este so, qué ps on i) el mpo elétrio entre ls pls, ii) l mgnitu e l rg en pl, iii) l energí lmen en el pitor? Explique ulquier ifereni que exist entre ls os situiones. P24.19. Los ielétrios líquios que tienen moléuls polres (omo el gu) siempre tienen onstntes ielétris que isminuyen l umentr l tempertur. Por qué? P24.20. Un onutor es un so extremo e ielétrio y que, si se le pli un mpo elétrio, ls rgs tienen liert pr moverse entro el onutor pr estleer rgs inuis. Cuál es l onstnte ielétri e un onutor perfeto: K 5 0, K S `, o lgún vlor intermeio? Explique su rzonmiento. Ejeriios Seión 24.1 Cpitores y pitni 24.1. Un pitor tiene un pitni e 7.28. Qué nti e rg ee olorse en un e sus pls pr que l ifereni e potenil entre ells se e 25.0 V? 24.2. Ls pls e un pitor e pls prlels están seprs por un istni e 3.28 mm, y un tiene un áre e 12.2 m 2. C pl tiene un rg on mgnitu e 4.35 3 10 28 C. Ls pls están en el vío. ) Cuál es l pitni? ) Cuál es l ifereni e potenil entre ls pls? ) Cuál es l mgnitu el mpo elétrio entre ls pls? 24.3. Un pitor e pls prlels e ire y pitni e 245 pf tiene un rg on mgnitu e 0.148 mc en pl. Ls pls están seprs por un istni e 0.328 mm. ) Cuál es l ifereni e potenil entre ls pls? ) Cuál es el áre e pl? ) Cuál es l mgnitu el mpo elétrio entre ls pls? ) Cuál es l ensi superfiil e rg en pl? 24.4. Cpitni e un osilosopio. Los osilosopios tienen pls metális prlels en su interior pr que esvíen el hz e eletrones. Ests pls se llmn pls e esviión, y es omún que sen urs e 3.0 m por lo y estén seprs 5.0 mm, on vío entre ells. Cuál es l pitni e ests pls e esviión y, por lo tnto, el osilosopio? (Not: est pitni en osiones tiene un efeto en el iruito en estuio y ee tomrse en uent l efetur los álulos.) 24.5. Un pitor e pls prlels e 10.0 on pls irulres está oneto un terí e 12.0 V. ) Cuál es l rg en pl? ) Cuánt rg hrí en ls pls si se uplir l seprión y el pitor permneier oneto l terí? ) Cuánt rg hrí en ls pls si el pitor se onetr l terí e 12.0 V espués e uplir el rio e pl sin moifir su seprión? 24.6. Un pitor e pls prlels e 10.0 está oneto un terí e 12.0 V. Después e que el pitor se rg por ompleto, l terí se esonet sin que hy péri e rg en ls pls. ) Se onet un voltímetro trvés e ls os pls sin esrgrls. Cuál es su letur? ) Cuál serí l letur el voltímetro si i) l seprión e ls pls se upli; ii) el rio e pl se upli, pero l seprión entre ells permnee igul? 24.7. Cuál ee ser l seprión entre os mones e un entvo e ólr olos en form prlel pr onstituir un pitor e 1.00 pf? Su respuest sugiere que se justifi trtr ls mones omo lámins infinits? Explique su respuest.
840 CPÍTULO 24 Cpitni y ielétrios 24.8. Un pitor lleno e ire, on pls irulres prlels e 5.00 pf, v usrse en un iruito en el que estrá sometio poteniles e hst 1.00 3 10 2 V. El mpo elétrio entre ls pls no v ser myor e 1.00 3 10 4 N>C. Supong que, omo ingeniero elétrio en iernes e Live-Wire Eletronis, se le signn ls siguientes tres: ) iseñe el pitor eterminno ls imensiones físis y l seprión que ee tener; ) etermine l rg máxim que pueen tener sus pls. 24.9. Un pitor está onstruio on os ilinros oxiles e hierro, hueos, uno entro el otro. El ilinro interior tiene rg negtiv y el exterior tiene rg positiv; l mgnitu e l rg en uno es 10.0 pc. El ilinro interior tiene un rio e 0.50 mm y el exterior e 5.00 mm, y l longitu e ilinro es e 18.0 m. ) Cuál es l pitni? ) Qué ifereni e potenil es neesrio plir pr tener tles rgs en los ilinros? 24.10. Un pitor ilínrio onsiste en un núleo sólio onutor on rio e 0.250 m, oxil on un tuo onutor exterior hueo. Los os onutores están roeos por ire, y l longitu el ilinro es e 12.0 m. L pitni es e 36.7 pf. ) Clule el rio interior el tuo hueo. ) Cuno el pitor está rgo 125 V, uál es l rg por uni e longitu l el pitor? 24.11. Un pitor ilínrio tiene un onutor interno e 1.5 mm e rio y un onutor externo e 3.5 mm e rio. Los os onutores están sepros por vío, y el pitor ompleto mie 2.8 m e lrgo. ) Cuál es l pitni por uni e longitu? ) El potenil el onutor interno es 350 mv myor que el el onutor externo. Determine l rg (mgnitu y signo) en mos onutores. 24.12. Un pitor esfério está formo por os orzs onéntris, esféris y onutors, seprs por vío. L esfer interior tiene un rio e 15.0 m y l pitni es e 116 pf. ) Cuál es el rio e l esfer exterior? ) Si l ifereni e potenil entre ls os esfers es e 220 V, uál es l mgnitu e l rg en esfer? 24.13. Un pitor esfério ontiene un rg e 3.30 nc uno está oneto un ifereni e potenil e 220 V. Si sus pls están seprs por vío y el rio interno e l orz exterior es e 4.00 m, lule: ) l pitni; ) el rio e l esfer interior; ) el mpo elétrio inmeitmente fuer e l superfiie e l esfer interior. Seión 24.2 Cpitores en serie y en prlelo 24.14. Pr el sistem e pitores que se prei en l figur 24.24, lule l pitni equivlente ) entre y, y ) entre y. Figur 24.24 Ejeriio 24.14. 9.0 pf 15 pf 11 pf 24.15. En l figur 24.25, pitor Figur 24.25 Ejeriio 24.15. tiene C 5 4.00 y V 5 128.0 V. Clule ) l rg en pitor; ) l ifereni e C 1 potenil trvés e pitor; ) l ifereni e potenil C 3 entre los puntos y. 24.16. En l figur 24.8, sen C 1 5 3.00, 5 5.00 y V 5 152.0 V. Clule ) l rg en pitor, y ) l ifereni e potenil trvés e pitor. C 4 24.17. En l figur 24.9, sen C 1 5 3.00, 5 5.00 y V 5152.0 V. Clule ) l rg en pitor y ) l ifereni e potenil trvés e pitor. 24.18. En l figur 24.26, C 1 5 6.00, 5 3.00 y C 3 5 5.00. L re e pitores está onet un potenil plio V. Después e que ls rgs en los pitores hn lnzo sus vlores finles, l rg en es e 40.0 mc. ) Cuáles son ls rgs en los pitores C 1 y C 3? ) Cuál es el voltje plio V? 24.19. En l figur 24.26, C 1 5 3.00 y V 5 120 V. L rg Figur 24.26 Ejeriios 24.18 y 24.19. en el pitor C 1 es 150 mc. Clule el voltje trvés e los otros os pitores. 24.20. Dos pitores e pls prlels l vío tienen sepriones 1 y 2 entre sus pls; ls áres e ls pls son igules. Demuestre que uno los pitores están onetos en serie, l pitni equivlente es l mism que pr un solo pitor on áre e pls y istni e seprión 1 1 2. 24.21. Dos pitores l vío entre pls prlels tienen áres 1 y 2, on igul istni e seprión. Demuestre que uno los pitores están onetos en prlelo, l pitni equivlente es l mism que pr un solo pitor on áre e pl 1 1 2 y istni e seprión. 24.22. En l figur 24.27 se ilustr un sistem e utro pi- Figur 24.27 Ejeriio 24.22. tores, one l ifereni e 5.0 potenil trvés e es 50.0 V. ) Determine l pitni 10.0 9.0 equivlente e este sistem entre y. ) Cuánt rg se lmen en est ominión e pitores? ) Cuánt rg se lmen en uno e los pitores e 10.0 y 9.0? 8.0 24.23. Supong que el pitor e 3 en l figur 24.10 se retirr pr sustituirse por otro iferente, y que esto mir l pitni equivlente entre los puntos y 8. Cuál serí l pitni el pitor remplzo? Seión 24.3 lmenmiento e energí en pitores y energí el mpo elétrio 24.24. Un pitor e pls prlels seprs por ire tiene un pitni e 920 pf. L rg en pl es e 2.55 mc. ) Cuál es l ifereni e potenil entre ls pls? ) Si l rg se mntiene onstnte, uál será l ifereni e potenil entre ls pls, si l seprión se upli? ) Cuánto trjo se requiere pr uplir l seprión? C 1 C 3
Ejeriios 841 24.25. Un pitor e pls prlels seprs por ire, e 5.80, tiene un seprión e 5.00 mm y está rgo un ifereni e potenil e 400 V. Clule l ensi e energí en l región ompreni entre ls pls, en unies e J>m 3. 24.26. Un pitor on ire está heho e os pls prlels plns on un seprión e 1.50 mm. L mgnitu e l rg en pl es e 0.0180 mc, uno l ifereni e potenil es e 200 V. ) Cuál es l pitni? ) Cuál es el áre e pl? ) Cuál es el voltje máximo que puee plirse sin que hy ruptur el ielétrio? (En el so el ire, l ruptur el ielétrio ourre on un intensi e mpo elétrio e 3.0 3 10 6 V>m.) ) Cuno l rg es e 0.0180 mc, uál es l energí totl lmen? 24.27. Un pitor e 450 se rg 295 V. Después se onet un lmre entre ls pls. Cuántos joules e energí térmi se prouen onforme se esrg el pitor, si to l energí lmen se onvierte en lor en el lmre? 24.28. Un pitor e pitni C se rg un ifereni e potenil V 0. Después, ls terminles el pitor on rg se onetn ls e un pitor sin rg e pitni C>2. Clule ) l rg originl el sistem; ) l ifereni e potenil finl trvés e pitor; ) l energí finl el sistem; ) l isminuión e energí uno se onetn los pitores. e) óne fue l energí peri? 24.29. Un pitor tiene pls prlels on vío entre ells, on áre e pl igul, un seprión x, y rgs 1Q y 2Q en un. El pitor se esonet e l fuente e rg, por lo que l rg en pl permnee fij. ) Cuál es l energí totl lmen en el pitor? ) Se seprn ls pls un istni iionl x. Cuál es el mio en l energí lmen? ) Si F es l fuerz on l que ls pls se tren entre sí, entones el mio en l energí lmen ee ser igul l trjo W 5 Fx relizo pr seprr ls pls. Enuentre un expresión pr F. ) Explique por qué Fno es igul QE, one E es el mpo elétrio entre ls pls. 24.30. Un pitor e pls prlels on vío entre ells tiene 8.38 J e energí lmen. L seprión entre ls pls es e 2.30 mm. Si l seprión isminuye 1.15 mm, uál es l energí lmen ) si el pitor se esonet e l fuente e potenil e mner que l rg en ls pls permnee onstnte, y ) si el pitor sigue oneto l fuente e potenil e mner que l ifereni e potenil entre ls pls permnee onstnte? 24.31. ) Cuánt rg tiene que suministrr un terí un pitor e 5.0 pr rer un ifereni e potenil e 1.5 V trvés e sus pls? En este so, uánt energí estrí lmen en el pitor? ) Cuánt rg tenrí que suministrr l terí pr que en el pitor se lmenr 1.0 J e energí? En este so, uál serí el potenil trvés el pitor? Figur 24.28 Ejeriio 24.32. 24.32. Pr l re e pitores 150 nf 120 nf que se ilustr en l figur 24.28, l ifereni e potenil trvés e es e 36 V. Enuentre ) l rg totl lmen en est re; ) l rg en pitor; ) l energí totl lmen en l re; ) l energí lmen en pitor; e) l ifereni e potenil trvés e pitor. Figur 24.29 Ejeriio 24.33. 24.33. Pr l re e pitores que se ilustr en l figur 24.29, 35 nf l ifereni e potenil trvés e es 220 V. Clule ) l rg totl lmen en l re; ) l rg en pitor; ) l energí totl lmen en 75 nf l re; ) l energí lmen en pitor; e) l ifereni e potenil trvés e pitor. 24.34. Un pitor ilínrio e 0.350 m e longitu onsiste en un núleo onutor sólio e 1.20 mm e rio, y un tuo exterior onutor hueo on rio interior e 2.00 mm. Los os onutores oxiles están sepros por ire y se rgn un ifereni e potenil e 6.00 V. Clule ) l rg por uni e longitu pr el pitor; ) l rg totl en el pitor; ) l pitni; ) l energí lmen en el pitor uno está rgo por ompleto. 24.35. Un pitor ilínrio e ire tiene un longitu e 15.0 m y lmen 3.20 3 10 29 J e energí uno l ifereni e potenil entre los os onutores es e 4.00 V. ) Clule l mgnitu e l rg en onutor. ) Clule l rzón e los rios interior y exterior e los onutores. 24.36. Un pitor está formo por os orzs onutors onéntris esféris seprs por vío. L esfer interior tiene un rio e 12.5 m, y l exterior tiene un rio e 14.8 m. Se pli l pitor un ifereni e potenil e 120 V. ) Cuál es l ensi e energí en r 5 12.6 m, inmeitmente fuer e l esfer interior? ) Cuál es l ensi e energí en r 5 14.7 m, inmeitmente entro e l esfer exterior? ) Pr un pitor e pls prlels l ensi e energí es uniforme en l región entre ls pls, exepto er e los ores e ésts. Esto tmién se umple pr un pitor esfério? 24.37. Se tienen os pitores iéntios y un fuente extern e potenil. ) Compre l energí totl lmen en los pitores uno se onetn en serie y en prlelo l potenil plio. ) Compre l nti máxim e rg lmen en so. ) El lmenmiento e energí en un pitor está limito por el máximo mpo elétrio entre ls pls. Cuál es l rzón el mpo elétrio pr ls ominiones en serie y prlelo? Seión 24.4 Dielétrios 24.38. Un pitor e pls prlels tiene pitni C 0 5 5.00 pf uno hy ire entre sus pls. L seprión entre ls pls es e 1.50 mm. ) Cuál es l mgnitu máxim e rg Q que puee olorse en pl si el mpo elétrio entre ells no ee exeer 3.00 3 10 4 V>m? ) Se insert un ielétrio on K 5 2.70 entre ls pls el pitor, llenno por ompleto el volumen entre ells. hor, uál es l mgnitu máxim e rg en pl si el mpo elétrio entre ells no ee exeer 3.00 3 10 4 V>m? 24.39. Dos pls prlels tienen rgs igules e signo ontrrio. Cuno se evu el espio entre ls pls, el mpo elétrio es E 5 3.20 3 10 5 V>m. Cuno el espio se llen on un ielétrio, el mpo elétrio es E 5 2.50 3 10 5 V>m. ) Cuál es l ensi e rg en superfiie el ielétrio? ) Cuál es l onstnte ielétri? 24.40. Un fiiono l eletróni quiere onstruir un pitor senillo e 1.0 nf pr sintonizr su rio e ristl, on os lámins e luminio omo pls y lguns hojs e ppel entre ells omo ielétrio. El ppel tiene un onstnte ielétri e 3.0, y el espesor e un hoj es e 0.20 mm. ) Si ls hojs e ppel mien 22 3 28 m y el fiiono ort el luminio on ls misms imensiones, uánts hojs e ppel ee poner entre ls pls pr logrr l pitni propi? ) Supong que, por onvenieni, él quiere utilizr, en vez e ppel, un sol hoj e rtón on l mism onstnte ielétri pero on espesor e 12.0 mm. Qué áre e hoj e luminio neesitrá pr her sus pls y otener 1.0 nf e pitni? ) Supong que reurre l lt tenologí y enuentr un hoj e teflón el mismo espesor que el el rtón pr utilizrl omo ielétrio. Neesitrá un áre más grne o más pequeñ e teflón en omprión on l e rtón? Explique su respuest.
842 CPÍTULO 24 Cpitni y ielétrios 24.41. El ielétrio que h e usrse en un pitor e pls prlels tiene un onstnte ielétri e 3.60 y rigiez ielétri e 1.60 3 10 7 V>m. El pitor ee tener un pitni e 1.25 3 10 29 F y ee soportr un ifereni e potenil máxim e 5500 V. Cuál es el áre mínim que een tener ls pls el pitor? 24.42. Demuestre que l euión (24.20) se umple pr un pitor e pls prlels on un mteril ielétrio entre ells. Use un proeimiento nálogo l que se empleó pr otener l euión (24.11). 24.43. Un pitor tiene pls prlels on un áre e 12 m 2 seprs por un istni e 2.0 mm. El espio entre ls pls está lleno e poliestireno (onsulte l tl 24.2). ) Determine l permitivi el poliestireno. ) Clule el voltje máximo permisile trvés el pitor pr evitr l ruptur el ielétrio. ) Con el voltje igul l vlor otenio en el iniso ), etermine l ensi superfiil e rg en pl y l ensi superfiil e rg inui en l superfiie el ielétrio. 24.44. Se mntiene un ifereni e potenil onstnte e 12 V entre ls terminles e un pitor e 0.25 e pls prlels on ire entre ells. ) Se insert un lámin e Mylr entre ls pls e mner que llene por ompleto el espio. Cuno se he esto, uánt rg iionl fluye hi l pl positiv el pitor (onsulte l tl 24.1)? ) Cuál es l rg totl inui en r e l lámin e Mylr? ) Qué efeto tiene l lámin e Mylr en el mpo elétrio entre ls pls? Explique ómo se puee onilir este heho on el inremento e l rg en ls pls, el ul tú pr umentr el mpo elétrio. 24.45. Cuno se onet un pitor on ire e 360 nf (1 nf 5 10 29 F) un fuente e poteni, l energí lmen en el pitor es e 1.85 3 10 25 J. Mientrs el pitor se mntiene oneto l fuente e poteni, se insert un trozo e mteril ielétrio que llen por ompleto el espio entre ls pls. Esto inrement l energí lmen en 2.32 3 10 25 J. ) Cuál es l ifereni e potenil entre ls pls el pitor? ) Cuál es l onstnte ielétri el trozo e mteril? 24.46. Un pitor e pls prlels tiene un pitni e C 5 12.5 pf uno el volumen entre ls pls está lleno e ire. Ls pls son irulres on rio e 3.00 m. El pitor está oneto un terí y un rg e mgnitu 25.0 pc v hi pl. Con el pitor ún oneto l terí, se insert un loque e ielétrio entre ls pls llenno por ompleto el espio entre ells. Después e insertr el ielétrio, l rg en pl tiene un mgnitu e 45.0 pc. ) Cuál es l onstnte ielétri K el ielétrio? ) Cuál es l ifereni e potenil entre ls pls ntes y espués e her inserto el ielétrio? ) Cuál es el mpo elétrio en el punto meio entre ls pls ntes y espués e insertr el ielétrio? 24.47. Se onet un pitor e 12.5 un fuente e poteni que mntiene un ifereni e potenil onstnte e 24.0 V trvés e ls pls. Entre ls pls se olo un trozo e mteril uy onstnte ielétri es e 3.75 llenno por ompleto el espio que hy entre ells. ) Cuánt energí hy lmen en el pitor ntes y espués e insertr el ielétrio? ) En uánto mi l energí urnte l inserión? ument o isminuye? *Seión 24.6 L ley e Guss en los ielétrios *24.48. Ls pls prlels e un pitor tienen un áre e 0.0225 m 2 y están seprs por 1.00 mm e teflón. ) Clule l rg en ls pls uno están rgs un ifereni e potenil e 12.0 V. ) Use l ley e Guss (euión 24.23) pr lulr el mpo elétrio entro el teflón. ) plique l ley e Guss pr eterminr el mpo elétrio si se esonet l fuente e voltje y se retir el teflón. *24.49. El volumen entre ls pls prlels e un pitor está lleno e plástio uy onstnte ielétri es K. L mgnitu e l rg en pl es Q. C pl tiene áre, on un istni entre ms. ) Utilie l ley e Guss omo se plnte en l euión (24.23) pr lulr l mgnitu el mpo elétrio en el ielétrio. ) Use el mpo elétrio otenio en el iniso ) pr lulr l ifereni e potenil entre ls os pls. ) Con el resulto el iniso ), etermine l pitni el pitor. Compre su resulto on l euión (24.12). Prolems Figur 24.30 Prolem 24.52. 7.5 nm Exterior el xón + + + + + + + + + Memrn el xón Interior el xón 24.50. Ls pls prlels e un pitor on ire mien 16 m uros e superfiie, on un seprión e 4.7 mm. El pitor se onet un terí e 12 V. ) Cuál es l pitni? ) Cuál es l rg en pl? ) Cuál es el mpo elétrio entre ls pls? ) Cuál es l energí lmen en el pitor? e) Si l terí se esonet y luego se seprn ls pls hst estr 9.4 mm, uáles son ls respuests pr los inisos ) )? 24.51. Supong que l terí el prolem 24.50 permnee onet mientrs se seprn ls pls. Cuáles son ls respuests pr los inisos ) ) espués e her sepro ls pls? 24.52. Memrns elulres. Ls memrns e ls éluls (l pre que ls roe) normlmente tienen un espesor e 7.5 nm. Son prilmente permeles pr permitir que mteril on rg entre y slg, según se neesrio. En ls rs interior y exterior e ls memrns hy ensies e rg igules pero e signo ontrrio, pr impeir que rgs iionles ruen l pre elulr. Se puee moelr l memrn elulr omo un pitor e pls prlels, on l memrn que ontiene proteíns inrust en un mteril orgánio que le un onstnte ielétri lreeor e 10. (Vése l figur 24.30.) ) Cuál es l pitni por entímetro uro e un memrn elulr? ) En su esto e reposo norml un élul tiene un ifereni e potenil e 85 mv trvés e su memrn. Cuál es el mpo elétrio entro e ell? 24.53. Ls unies e flsh eletrónis e ls ámrs fotográfis ontienen un pitor que lmen energí pr prouir el estello. 1 En un e tles unies, el estello ur 675 s, on sli mei e poteni luminos e 2.70 3 10 5 W. ) Si l onversión e energí elétri en luz tiene un efiieni el 95% (el resto se onvierte en energí térmi), uánt energí ee lmenrse en el pitor pr otener un estello? ) El pitor tiene un ifereni e potenil entre sus pls e 125 V, uno l energí lmen es igul l vlor lulo en el iniso ). Cuál es l pitni? 24.54. En ierto tipo e telo e omputor, tel tiene un pequeñ pl metáli que funion omo un e ls pls e un pitor e pls prlels relleno e ire. Cuno se oprime l tel, l seprión e ls pls isminuye y l pitni ument. Los iruitos eletrónios etetn el mio e l pitni y on ello l tel que se oprimió. En un telo en prtiulr, el áre e pl metáli es e 42.0 mm 2, y l seprión entre ls pls es e 0.700 mm ntes e oprimir l tel. ) Clule l pitni ntes e oprimir l tel. ) Si los iruitos son pes e etetr un mio en l pitni e 0.250 pf, qué istni hy que oprimir l tel pr que los iruitos eteten que l tel se oprimió? 24.55. Consiere un pitor ilínrio omo el que se ilustr en l figur 24.6. Se 5 r 2 r l istni entre los onutores interior y exterior. ) Los rios e mos onutores son sólo un poo iferentes, e mner que V r. Demuestre que el resulto otenio en el ejemplo 24.4 (seión 24.1) pr l pitni e un pitor ilínrio se reue l euión (24.2), que es l euión e l pitn-
Prolems 843 i e un pitor e pls prlels, on áre omo superfiie e ilinro. Use el resulto e que ln 1 1 1 z 2 > z pr 0 z 0 V 1. ) unque l Tierr es esenilmente esféri, su superfiie pree pln porque su rio es muy grne. Utilie est ie pr explir por qué es rzonle el resulto el iniso ) ese un punto e vist purmente geométrio. 24.56. En l figur 24.9, sen C 1 5 9.0, 5 4.0 y V 5 28 V. Supong que los pitores on rg se esonetn e l fuente y uno el otro, pr luego reonetrlos entre sí on pls e signo ontrrio. En uánto isminuye l energí el sistem? 24.57. Pr l re e pitores que se ilustr en l figur 24.31, l ifereni e potenil trvés e es e 12.0 V. Clule ) l energí totl lmen en l re, y ) l energí lmen en el pitor e 4.80. Figur 24.31 Prolem 24.57. 8.60 4.80 6.20 3.50 11.8 24.58. Se ispone e vrios pitores e 0.25. El voltje trvés e uno no ee exeer e 600 V. Se neesit onstruir un pitor on pitni e 0.25 pr onetrlo trvés e un ifereni e potenil e 960 V. ) En un igrm, muestre l mner e otener un pitor equivlente on ls propiees menions. ) Ningún ielétrio es un islnte perfeto que impi por ompleto el flujo e rg trvés e su volumen. Supong que el ielétrio en uno e los pitores en el igrm es un onutor moermente ueno. En este so, qué ourrirá uno l ominión e pitores se onete trvés e un ifereni e potenil e 960 V? 24.59. En l figur 24.32, C 1 5 C 5 5 8.4 y 5 C 3 5 C 4 5 4.2. El potenil plio es V 5 220 V. ) Cuál es l pitni equivlente e l re entre los puntos y? ) Clule l rg y l ifereni e potenil en pitor. Figur 24.32 Prolem 24.59. C 1 C 3 Figur 24.33 Prolem 24.60. C 2 C 5 C S 4 3.00 6.00 6.00 3.00 24.60. Los pitores en l figur 24.33 se enuentrn iniilmente sin rg y están onetos, omo se ilustr en el igrm, on el interruptor S ierto. L ifereni e potenil pli es V 51210 V. ) Cuál es l ifereni e potenil V? ) Cuál es l ifereni e potenil trvés e pitor un vez erro el interruptor S? ) Cuánt rg fluyó trvés el interruptor uno se erró? 24.61. Tres pitores on pitnis e 8.4, 8.4 y 4.2 están onetos en serie trvés e un ifereni e potenil e 36 V. ) Cuál es l rg en el pitor e 4.2? ) Cuál es l energí totl lmen en los tres pitores? ) Los pitores se esonetn e l ifereni e potenil sin permitir que se esrguen. Después se vuelven onetr en prlelo entre sí, on ls pls on rg positiv onets. Cuál es el voltje trvés e pitor en l ominión en prlelo? ) Cuál es l energí totl que hor está lmen en los pitores? 24.62. Cpitni en un nue e torment. El entro e rg e un nue e torment, que se enuentr 3.0 km sore l superfiie terrestre, ontiene 20 C e rg negtiv. Si se supone que el entro e rg tiene un rio e 1.0 km, y el entro e rg y l superfiie e l Tierr se moeln omo pls prlels, lule: ) l pitni el sistem; ) l ifereni e potenil entre el entro e rg y l superfiie terrestre; ) l intensi mei el mpo elétrio entre l nue y l superfiie terrestre; ) l energí elétri lmen en el sistem. 24.63. En l figur 24.34, pitni C 1 es e 6.9, y Figur 24.34 Prolem 24.63. C es e 4.6. 1 C 1 C 1 pitni ) Clule l pitni equivlente e l re entre los puntos y. ) Determine l rg en uno e los tres pitores más ernos y uno V 5 420 V. ) Con 420 V trvés e y, lule V. 24.64. C ominión e pitores entre los puntos y en l figur 24.35 se onet primero trvés e un terí e 120 V, pr rgr l ominión 120 V. Después, ests ominiones se onetn pr formr el iruito que se ilustr. Cuno se ion el interruptor S, fluye un ole e rg ese los pitores que se esrgn, l ul tiv el ispositivo e señl. Cuánt rg fluye trvés el ispositivo e señl? 24.65. Un pitor e pls prlels que tiene sólo ire entre ls pls se rg onetánolo un terí. Luego se esonet el pitor e l terí sin que ningun rg slg e 10.0 ls pls. ) Cuno se olo trvés el pitor, un voltímetro un letur e 45.0 V. l insertr un ielétrio entre ls pls llenno por ompleto el espio entre ells, el voltímetro lee 11.5 V. Cuál es l onstnte ielétri e este mteril? ) Cuál será l letur el voltímetro si se retir prte el ielétrio e mner que sólo oupe l terer prte el espio entre ls pls? 20.0 24.66. Un pitor on ire está onstruio on os pls plns, un on áre, seprs un istni. Después se insert entre ells un loque metálio on espesor (menor que ) y e l mism form y tmño que ls pls, prlelo ésts y sin torls (figur 24.36). ) Cuál es l pitni e este rreglo? ) Exprese l pitni omo un múltiplo e l pitni C 0 uno el loque e metl no está presente. ) nlie lo que ps on l pitni en los límites uno S 0 y S. 24.67. Cpitni e l Tierr. ) nlie ómo puee plirse el onepto e pitni un solo onutor. (Sugereni: en l relión C 5 Q>V, piense en el seguno onutor omo si se lolizr en el infinito.) ) Utilie l euión (24.1) pr emostrr que ) ) Figur 24.35 Prolem 24.64. 10.0 20.0 30.0 30.0 Figur 24.36 Prolem 24.66. C 1 C 1 C 1 C 1 S Dispositivo e señl S Dispositivo e señl
844 CPÍTULO 24 Cpitni y ielétrios C 5 4pP 0 R pr un esfer onutor sóli e rio R. Utilie el resulto el iniso ) pr lulr l pitni e l Tierr, que es un uen onutor on rio e 6380 km. Relie un omprión on los pitores omunes que se emplen en los iruitos eletrónios y que tienen pitnis que vn e 10 pf 100. 24.68. Un esfer onutor sóli e rio R tiene un rg Q. Clule l ensi e l energí el mpo elétrio en un punto lolizo un istni r el entro e l esfer pr ) r, R, y ) r. R. ) Clule l energí totl el mpo elétrio soi on l esfer on rg. (Sugereni: onsiere un orz esféri e rio r y espesor r on volumen V 5 4pr 2 r, y enuentre l energí lmen en este volumen. Después integre e r 5 0 r S `.) ) Explique por qué el resulto el iniso ) se interpret omo l nti e trjo requerio pr olor l rg Q en l esfer. e) Empleno l euión (24.9) y el resulto el iniso ), emuestre que l pitni e l esfer es l que se en el prolem 24.67. 24.69. Cpitni e l Tierr-ionosfer. L Tierr puee onsierrse omo un pitor e un solo onutor (vése el prolem 24.67). En ominión on l ionosfer, que es un p tmosféri on rg, tmién es posile onsierrl omo un pitor esfério e os pls, one l superfiie terrestre es l pl negtiv. L ionosfer se enuentr un ltitu e 70 km proximmente, y l ifereni e potenil entre ést y l superfiie terrestre es e lreeor e 350,000 V. Clule ) l pitni e este sistem; ) l rg totl en el pitor; ) l energí lmen en el sistem. 24.70. El ilinro interior e un pitor lrgo y ilínrio tiene un rio r y ensi linel e rg 1l. Está roeo por un orz ilínri, oxil, onutor, on rio interior r y ensi linel e rg 2l (vése l figur 24.6). ) Cuál es l ensi e energí en l región entre los onutores un istni r el eje? ) Integre l ensi e energí lul en el iniso ) on respeto l volumen entre los onutores en un longitu L el pitor, pr otener l energí totl el mpo elétrio por uni e longitu. ) Con se en l euión (24.9) y l pitni por uni e longitu lul en el ejemplo 24.4 (seión 24.1), lule U>L. Conuer el resulto on el que se otuvo en el iniso )? 24.71. El espio entre ls pls prlels e un pitor está oupo por os loques e ielétrio, uno on onstnte K 1 y otro on onstnte K 2 (figur 24.37). C loque tiene un espesor e >2, one es l istni entre ls pls. Demuestre que l pitni es C 5 2P 0 K 1 1 K 2 K 1 1 K 2 2 24.72. El espio entre ls pls e un pitor e pls prlels está oupo por os loques e mteril ielétrio, uno on onstnte K 1 y otro on onstnte K 2 (figur 24.38). El espesor e loque es el mismo que l seprión entre ls pls, y uno llen l mit el volumen entre ells. Demuestre que l pitni es C 5 P 0 1 K 1 1 K 2 2 2 Figur 24.37 Prolem 24.71. K 1 /2 K 2 /2 Figur 24.38 Prolem 24.72. K 1 K 2 Prolems e esfío 24.73. Los pitores en re no siempre pueen gruprse en ominiones senills e onexiones en serie o en prlelo. Por ejemplo, l figur 24.39 muestr tres pitores, C x, C y y C z, en un re en elt, llm sí en virtu e su form tringulr. Est re tiene tres terminles, y, por lo que no puee trnsformrse en un únio pitor equivlente. Es posile emostrr que hst one onierne l efeto en el iruito externo, un re en elt es equivlente lo que se enomin re en estrell. Por ejemplo, l re en elt e l figur 24.39 se puee sustituir por l re en estrell e l figur 24.39. (El nomre re en estrell tmién se refiere l form que tiene.) ) Demuestre que ls euiones e trnsformión que n C 1, y C 3 en términos e C x, C y y C z son (Sugereni: l ifereni e potenil V ee ser l mism en mos iruitos, igul que ourre pr V. simismo, l rg q 1, que fluye el punto lo lrgo el lmre según se ini, ee ser l mism en los os iruitos, l igul que suee pr q 2. Oteng un relión pr V omo funión e q 1 y q 2 y ls pitnis pr re, y oteng un relión prte pr V omo funión e ls rgs en re. Los oefiientes e rgs orresponientes en euiones orresponientes een ser los mismos pr ls os rees.) ) Pr l re que pree en l figur 24.39, etermine l pitni equivlente entre ls terminles en el extremo izquiero e l re. (Sugereni: utilie l trnsformión elt-estrell oteni en el iniso ). Utilie los puntos, y pr formr l elt, y trnsfórmel en un estrell. Luego, los pitores pueen ominrse empleno ls reliones pr ominiones en serie y prlelo.) ) Determine l rg e pitor e l figur 24.39, sí omo l ifereni e potenil trvés e uno e ellos. C 1 5 1 C x C y 1 C y C z 1 C z C x 2 /C x 5 1 C x C y 1 C y C z 1 C z C x 2 /C y C 3 5 1 C x C y 1 C y C z 1 C z C x 2 /C z 24.74. El pitor on ire entre ls pls prlels que se ilustr en l figur 24.40 onsiste en os pls onutors horizontles e áre igul. L pl inferior esns en un poyo fijo, y l superior está Figur 24.40 Prolem e esfío 24.74. z k k k Figur 24.39 Prolem e esfío 24.73. ) V ) ) V k q 1 q 1 C y C 1 72.0 C z 18.0 36.0 V 72.0 28.0 V C 3 C x q 2 27.0 6.0 21.0 q 2 V V
Prolems e esfío 845 sosteni por utro resortes on onstnte e elstii k, uno uio en un e ls utro esquins e l pl, omo se oserv en l figur. Cuno no tienen rg, ls pls están seprs por un istni z 0. Se onet un terí ls pls y proue un ifereni e potenil V entre ells. Esto osion que l seprión entre ls pls isminuy z. Ignore ulquier efeto e los ores. ) Demuestre que l fuerz eletrostáti entre ls pls on rg tiene un mgnitu e P 0 V 2 /2z 2. (Sugereni: onsulte el ejeriio 24.29.) ) Oteng un expresión que relione l seprión z entre ls pls on l ifereni e potenil V. L euión resultnte será úi on respeto z. ) Dos los vlores 5 0.300 m 2, z 0 5 1.20 mm, k 5 25.0 N>m y V 5 120 V, enuentre los os vlores e z pr los que l pl superior estrá en equilirio. (Sugereni: es posile resolver l euión úi insertno un vlor e ensyo e z en l euión, y espués justr l onjetur hst que se stisfg l euión tres ifrs signifitivs. L uiión gráfi e ls ríes e l euión úi yu elegir los vlores iniiles e z pr este proeimiento por ensyo y error. Un ríz e l euión úi tiene un vlor negtivo no físio.) ) Pr uno e los os vlores e z enontros en el iniso ), el equilirio es estle o inestle? Pr el equilirio estle, un esplzmiento pequeño el ojeto rá lugr un fuerz net que tiene regresr l ojeto l posiión e equilirio. Pr el equilirio inestle, un esplzmiento pequeño originrá un fuerz net que leje l ojeto ún más el equilirio. 24.75. Dos pls onutors urs on los e longitu L están seprs por un istni D. Se insert un loque ielétrio on onstnte K on imensiones L 3 L 3 D, un istni x en el espio entre ls pls, omo se ilustr en l figur 24.41. ) Clule l pitni C e este sistem (vése el prolem 24.72). ) Supong que el pitor está oneto un terí que mntiene un ifereni e potenil onstnte V entre ls pls. Si el ielétrio se insert un istni iionl x en el espio entre ls pls, emuestre que el mio en l energí lmen es ) Supong que ntes e esplzr el loque ielétrio l istni x, ls pls se esonetn e l terí, e mner que ls rgs en ells permneen onstntes. Determine l mgnitu e l rg en pl y luego emuestre que uno el ielétrio se esplz l istni iionl x en el espio entre ls pls, l energí lmen mi en un nti que es el negtivo e l expresión pr U que se io en el iniso ). ) Si F es l fuerz que ls rgs e ls pls ejeren sore el ielétrio, entones U ee ser igul l trjo relizo ontr est fuerz pr esplzr el mteril ielétrio un istni x. De est form, U 52F x. Demuestre que l pliión e est expresión l resulto el iniso ) sugiere que l fuerz elétri sore el ielétrio lo empuj hi fuer el pitor, mientrs que el resulto pr el iniso ) sugiere que l fuerz tre l ielétrio hi entro el pitor. e) L figur 24.16 ini que l fuerz en reli tre l ielétrio hi el pitor. Explique por qué el resulto el iniso ) un respuest inorret pr l ireu 51 1 K 2 1 2 P 0 V 2 L x 2D Figur 24.41 Prolem e esfío 24.75. x D L L Mteril ielétrio, onstnte K ión e l fuerz, y lule l mgnitu e tl fuerz. (Este métoo no requiere onoer l nturlez el efeto e ores el mpo.) 24.76. Un pitor esfério islo tiene rg 1Q en su onutor interior (rio r ) y rg 2Q en su onutor exterior (rio r ). Después, se llen l mit el volumen entre los os onutores on un líquio ielétrio on onstnte K, omo se muestr en el orte trnsversl e l figur 24.42. ) Enuentre l pitni el pitor meio lleno. ) Clule l mgnitu e E S en el volumen entre los os onutores omo funión e l istni r ese el entro el pitor. Dé respuests pr ls mites superior e inferior e este volumen. ) Oteng l ensi superfiil e l rg lire en ls mites superior e inferior e los onutores interno y externo. ) Determine l ensi superfiil e l rg lig en ls superfiies interior (r 5 r ) y exterior (r 5 r ) el ielétrio. e) Cuál es l ensi superfiil e rg lig en l superfiie pln el ielétrio? Explique su respuest. 24.77. Tres pls metális urs, B y C, un e 12 m e lo y 1.50 mm e espesor, se omon omo se ilustr en l figur 24.43. Ls pls están seprs por hojs e ppel e 0.45 mm e espesor y onstnte ielétri e 4.2. Ls pls exteriores se onetn entre sí y on el punto. L pl interior se onet l punto. ) Copie el igrm y muestre on signos más y menos l istriuión e l rg en ls pls uno el punto se mntiene un potenil positivo en relión on el punto. ) Cuál es l pitni entre los puntos y? Figur 24.43 Prolem e esfío 24.77. Ppel B C Metl Figur 24.44 Prolem e esfío 24.78. Bterí Comustile 24.78. Un meior e omustile utiliz un pitor pr eterminr l ltur que lnz el omustile entro e un tnque. L onstnte ielétri efetiv K ef mi e un vlor e 1 uno el tnque está vío, un vlor e K, l onstnte ielétri el omustile uno el tnque está lleno. Ciruitos eletrónios propios eterminn l onstnte ielétri efetiv e l ominión e ire y omustile entre ls pls el pitor. C un e ls os pls retngulres tiene un nho w y longitu L (figur 24.44). L ltur el omustile entre ls pls es h. Se pueen ignorr los efetos e los ores. ) Oteng un expresión pr K ef omo funión e h. ) Cuál es l onstnte ielétri efetiv pr un tnque l urt prte, l mit y ls tres urts prtes e su volumen e lleno, si el omustile es gsolin (K 5 1.95)? ) Repit el iniso ) pr metnol (K 5 33.0). ) Pr qué omustile result más prátio usr este meior? h Figur 24.42 Prolem e esfío 24.76. r K ire r V w L