Optimizión de gestión de inventrios (stoks) Andrés Rmos Universidd Pontifii Comills http://www.iit.upomills.es/rmos/ Andres.Rmos@omills.edu
CONTENIDO CARACTERIZACIÓN MODELOS DETERMINISTAS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO MODELOS DETERMINISTAS DINÁMICOS MODELOS ESTOCÁSTICOS Optimizión de gestión de inventrios - 1
Introduión Neesidd de lmenmiento de produtos finles pr l vent o mteris prims o produto semielbordo pr l produión Equilibrr lidd y ostes Clidd: fllo en el suministro lientes Costes de lmenmiento: Costes de pitl invertido Espio, mno de obr, trnsporte o mnejo Deterioro, obsoleseni, robo, pérdids Modelos de inventrios deiden sobre Cuánto Cuándo pedir de un produto pr stisfer l demnd l mínimo oste Optimizión de gestión de inventrios - 2
Crterizión de los ostes Costes de ompr [ /ud] Preio por unidd del rtíulo. Constnte o on desuento por ntidd Coste de orden y/o preprión o pedido [ /pedido] Relizión del pedido. Independiente del volumen Coste de lmenmiento [ /ud u.t.] Mntenimiento del inventrio. Coste por unidd en inventrio y tiempo Coste de ruptur o reni o penuri [ /ud u.t.] Penlizión por instisfión de l demnd (pérdid de ingresos, luro esnte, de lientes, de imgen o de onfinz). Coste por unidd de demnd instisfeh y tiempo. Critiidd de l ruptur Coste totl del Coste de Coste de Coste de Coste de = + + + inventrio ompr orden lmenmiento ruptur Optimizión de gestión de inventrios - 3
Crterizión de l demnd Según inertidumbre Determinist: onoid lo lrgo del tiempo Aletori o probbilist: se onoe su funión de probbilidd Según ntidd Estáti: onstnte por unidd de tiempo Dinámi: vrible on el tiempo (semnl, mensul, et.) Optimizión de gestión de inventrios - 4
Crterizión del sistem de inventrios Según tipo de revisión Periódi on un ierto intervlo (semnl, mensul, et.). Coinide on el momento de relizr un pedido. Continu: se revis en ulquier momento. El pedido se he undo el inventrio está por debjo de un ierto umbrl preespeifido (punto de reorden) Según plzo o tiempo de entreg Determinist Probbilist o letorio Optimizión de gestión de inventrios - 5
Crterizión de los stoks Stok en tránsito ( T ): Aquél que h sido pedido pero no h llegdo ún Stok signdo ( A ): Aquél que está en el lmén y h sido omprdo Stok disponible ( D ): Aquél que está en el lmén y no h sido signdo Stok físio ( F ): Aquél que está en el lmén Stok logístio ( L ): Sum del stok en tránsito y del stok disponible L = T + D = T + F - A Proveedores D Almén Demnd T A F Optimizión de gestión de inventrios - 6
Clsifiión de modelos de inventrios Modelos estátios (o de lote eonómio EO ) Modelos determinists Modelos dinámios Modelos de revisión ontinu Modelos estoástios Modelos de un sólo periodo Modelos periódios Modelos multiperio do Optimizión de gestión de inventrios - 7
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Modelo estátio determinist de lote eonómio (EO) on revisión ontinu EO (Eonomi Order untity) Demnd onoid de ntemno Dtos d ts de demnd [ud/u.t.] u oste unitrio de ompr [u.m./ud] p oste de orden o pedido [u.m./pedido] oste de lmenmiento [u.m./ud u.t.] r oste de ruptur o reni [u.m./ud u.t.] l plzo de entreg [u.t.] Vribles ntidd pedir o tmño del pedido [ud] T 0 instnte del pedido iniil o durión del ilo o tiempo entre pedidos [u.t.] Optimizión de gestión de inventrios - 9
Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA dt T0 Nivel de inventrio -dt Durión del ilo T 0 =/d Coste totl del ilo Coste ilo=coste orden+. ompr+. lmenmiento= + + Coste totl por unidd de tiempo Coste ilo d p C ( ) = = + d u + Tiempo ilo 2 p u 2 d 2 tiempo Optimizión de gestión de inventrios - 10
Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA Fórmul de Wilson: tmño del pedido óptimo (mínimo globl derivndo e igulndo 0) Tiempo óptimo entre pedidos Si debe ser entero Vlores grndes: redonder Vlores pequeños = 2 d p 2 d p ( 1) < < ( + 1) T 0 = d Optimizión de gestión de inventrios - 11
Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y SIN ENTREGA INMEDIATA Plzo de entreg l > 0 Inferior l durión del ilo l < T 0 Pedido undo nivel de inventrio se ld Superior l durión del ilo l > T 0 Plzo de entreg efetivo l e = l - nt 0 siendo l e < T 0 Optimizión de gestión de inventrios - 12
Cso ejemplo: fábri de flnes Un fábri de flnes reibe de un proveedor los envses de ppel de luminio en los que se deposit el ontenido del fln. L produión nul de flnes siende 500000 uniddes. El oste de pedido p es de 300 por pedido (inluye trnsporte y desrg). El oste de lmenmiento nul es de un 30 % del vlor de dquisiión. El vlor de dquisiión de d envse es de 0.09. El tiempo hst l llegd del pedido es un dí. Tmño de pedido óptimo 2 d p 500000 envses 300 /pedido = = 2 = 10 5409 en vse s 1 ño (30% 0.09 /envse ñ o ) Tiempo óptimo entre pedidos T 0 105409 = = = 0.2108 ños d 500000 2.5 meses 2 2 105409 Coste totl ilo= p + u + = 300 + 0.09 105409 + 0.3 0. 09 = 10086.8 /i lo 2 d 2 500000 C oste nul= 47846 /ño Optimizión de gestión de inventrios - 13
Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu CON RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA S R t 1 T0 t 2 t Se permite nivel de inventrio nulo en ierto tiempo Al reibir el pedido primero se stisfe l demnd pendiente Introdue ostes de ruptur Coste totl del ilo Coste totl por unidd de tiempo Coste ilo=. orden+. ompr+. lmenmiento+. ruptur= S ( S ) = p + u + + r 2 d 2 d 2 2 Coste ilo d p S ( S ) C (, S ) = = + d u + + r Tiempo ilo 2 2 2 2 Optimizión de gestión de inventrios - 14
Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu CON RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA Formulión genéri min C (, S ) S, S 0 Soluión óptim = 2 d p r + r S = 2 d p r + r Ts de ruptur r r = r + Reliond on nivel de lidd del serviio. Vlor 1, r >>, si no se permiten rupturs Optimizión de gestión de inventrios - 15
Cso ejemplo: fábri de flnes L fábri de flnes quiere reduir los ostes de inventrio de los envses de luminio. Pr ello estudi l lterntiv de demorr proesos de psteurizión undo se ree de envses. Est demor impli un oste diionl de 0.20 /envse y ño Tmño de pedido óptimo S Tiempo óptimo entre pedidos T 0 2 d p r + 2 500000 300 0.2 + 0.3 0.09 = = = 112299 e nv s es 0.3 0.09 0. 2 112299 = = = 0.2246 ños d 500000 r 2 d p 0.2 r 2 500000 300 = = = 98942 env se s + 0.3 0.09 0.2 + 0.3 0.09 r 2.7 meses 2 2 S ( S ) Coste totl ilo= p + u + + r = 2 d 2 d 2 2 98942 (112299 98942) = 300 + 0.09 112299 + 0.3 0.09 + 0. 2 = 10706.9 /ilo 2 500000 2 500000 Co ste nul = 47 67 1.4 /ño Optimizión de gestión de inventrios - 16
Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON DESCUENTO POR CANTIDAD El oste unitrio de ompr tiene desuento por volumen 1 0 < q 1 2 q1 < q2 u( ) = ( 1 > 2 >... > m + 1 ) m + 1 q m Coste totl por unidd de tiempo d i p ( ) C = + d, 1,.., i + i= m+ 1 2 Tmño del pedido óptimo Y 2 d p 2 p = Si q i 1 < Y < q i el vlor óptimo orresponde { C Y C q C q } min ( ), ( ),, ( ) i i + 1 i m + 1 m C 1 ( ) C 2 ( ) C m + 1 ( ) q1 q 2 Y L q m Optimizión de gestión de inventrios - 17
Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON DESCUENTO POR CANTIDAD Cso de dos ostes unitrios I C ( ) 1 C ( ) 2 II C1( ) C2( ) III C1( ) C2( ) q Y ' q < Y Y < q < Y q ' Y q > ' q = Y = q = Y siendo el vlor orrespondiente 2 = 1 C ( ) C ( Y ) Optimizión de gestión de inventrios - 18
Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON VARIOS ARTÍCULOS y LÍMITE DE ALMACENAMIENTO Plnemiento generl NLP i i d i i i i p i i min C ( ) = d u i + + i i 2 i i i s S 0 siendo s i el espio unitrio oupdo por el rtíulo i y S el espio totl disponible i i = i Se prueb si los vlores verifin l restriión. Si no, plntemiento generl omo problem NLP d 2 i i p Optimizión de gestión de inventrios - 19
Mejors poteniles Demnd dependiente del inventrio: myor inventrio myor demnd Dependeni del inventrio iniil Dependeni del inventrio en d instnte Mximizión de benefiios en lugr de minimizión de ostes Coste de lmenmiento dependiente del nivel de inventrio Reprto entre lientes pientes (demnd retropedid) e impientes (pérdid de demnd) Inventrio reprtido entre instliones (lmén entrl on distribuidores loles) Produtos pereederos Optimizión de gestión de inventrios - 20
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Modelo dinámio determinist on revisión periódi Dtos: t = 1,, T periodos de estudio d t demnd l omienzo del periodo t [ud] t ( t ) oste de ompr (y de pedido) de t uniddes en el periodo t [ ] h t (I t ) oste de lmenmiento de I t uniddes durnte el periodo t [ ] Vribles: t ntidd omprr l omienzo del periodo t [ud] I t nivel de inventrio l finl del periodo t. I 0 inventrio iniil [ud] Plntemiento generl [ t t + h t I t ] min ( ) ( ) t t 1 t t, I 0 t Métodos de soluión (optimizión LP, NLP, MIP, progrmión dinámi, heurístios) t + I = d + I t t t Optimizión de gestión de inventrios - 22
Modelo dinámio determinist on revisión periódi Plnifiión de requerimiento de mteriles (MRP) Plnifi y orgniz ls neesiddes de l produión Demnd periódi onoid Relion l demnd de produto finl on los mteriles y omponentes pr fbrirlo Optimizión de gestión de inventrios - 23
Modelo dinámio determinist on revisión periódi. Ejemplo MRP Se fbrin dos rtíulos: A 1 y A 2 Demnd trimestrl de rtíulos: A 1 100 y A 2 150 uniddes Tiempo de entreg (fbriión) de los rtíulos: 2 y 1 mes respetivmente Cd rtíulo requiere 2 subensmbljes Tiempo de entreg (fbriión) de subensmblje: 1 mes No hy oste de pedido, ni desuento por volumen, oste de produión onstntes. Óptimo: pedir en el último instnte Mes(finl) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 1 - entreg 100 100 100 100 A 1 - iniio 100 100 100 100 S - dispon. 200 200 200 200 S - pedido 200 200 200 200 A 2 - entreg 150 150 150 150 A 2 - iniio 150 150 150 150 S - dispon. 300 300 300 300 S - pedido 300 300 300 300 S - Tot disp 200 300 200 300 200 300 200 300 S - Totl 200 300 200 300 200 300 200 300 Optimizión de gestión de inventrios - 24
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Modelos estoástios Aletoriedd en los inventrios priniplmente debid Demnd (uánto y uándo pedir) Plzo de entreg STOCK pedido pedido pedido PUNTO DE PEDIDO Optimizión de gestión de inventrios - 26
Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilizdo l plzo de entreg [u.t.] D l demnd letori durnte plzo de entreg (on medi µ l ) [ud] α probbilidd de gotr existenis durnte plzo de entreg B stok de seguridd (nivel de inventrio que tiene un probbilidd <α de ruptur de inventrio) [ud] P D B + µ α P D B { } Difereni entre l demnd y su medi exed el stok de seguridd Ofree l liente lidd en el suministro del produto l l { } l µ α l B + Stok de seguridd + Demnd medi Stok de seguridd B + µ l B Punto de pedido l Optimizión de gestión de inventrios - 27
Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilizdo D Si D = Nµ (, σ ) entones l siendo l l B B P{ D B+ µ } α P Z α z B z σ l l α α l σ l σ l D = N(0,1) Z= N (0,1) Si l demnd d está dd por unidd de tiempo (dí, semn) [ud/u.t.] µ l = dl 2 σ = σ l Punto de pedido [ud] l 1 α = F (0,1) ( z α ) B + µ l Cntidd pedir [ud] Durión del ilo [u.t.] = d 2 p T = d Optimizión de gestión de inventrios - 28
Cso ejemplo de stok de seguridd #Dí Demnd Difereni 1 28-2 2 30 0 3 33 3 4 27-3 5 22-8 6 40 10 7 26-4 8 33 3 9 31 1 10 24-6 11 29-1 12 28-2 13 29-1 14 31 1 15 28-2 16 37 7 17 33 3 18 29-1 19 37 7 20 28-2 21 33 3 22 23-7 23 31 1 24 23-7 25 39 9 26 31 1 27 32 2 28 25-5 29 35 5 30 25-5 Freueni 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Freueni Histogrm % umuldo,00% -7-5 -3-1 1 3 5 7 9 y myor... Difereni l medi 100,00% 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% Clse Freueni % umuldo -7 3 10,00% -6 1 13,33% -5 2 20,00% -4 1 23,33% -3 1 26,67% -2 4 40,00% -1 3 50,00% 0 1 53,33% 1 4 66,67% 2 1 70,00% 3 4 83,33% 4 0 83,33% 5 1 86,67% 6 0 86,67% 7 2 93,33% 8 0 93,33% 9 1 96,67% 10 1 100,00% y myor... 0 100,00% Optimizión de gestión de inventrios - 29
Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilist Hipótesis Demnd no stisfeh durnte plzo de entreg se umul Distribuión estionri de l demnd durnte plzo de entreg Dtos l plzo de entreg [u.t.] D l demnd letori durnte plzo de entreg [ud] f(d) funión de densidd de l demnd letori (on medi µ D ) [ud/u.t.] p oste de orden o pedido [ /pedido] oste de lmenmiento [ /ud u.t.] r oste de ruptur o reni [ /ud u.t.] Resultdos R punto de pedido [ud] tmño del pedido [ud] R l l C i lo 1 C ilo 2 Optimizión de gestión de inventrios - 30
Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilist Coste de pedido por unidd de tiempo [ /u.t.] µ D p Coste de lmenmiento por unidd de tiempo [ /u.t.] Inventrio medio: semisum de inventrio l iniio y finl del ilo Inventrio iniil (+R-µ D l), finl (R-µ D l) [ud] D + R µ l 2 Coste de ruptur por unidd de tiempo [ /u.t.] r µ D ( x R ) f ( xdx ) R Cntidd de produto fltnte (si D l >R) por ilo Produto fltnte por unidd de tiempo µ D Coste totl esperdo por unidd de tiempo [ /u.t.] R R ( x R) f( xdx ) (, ) µ D µ D C R = 2 ( ) ( ) p + R µ Dl r x R f xdx + + R ( x R) f( xdx ) Optimizión de gestión de inventrios - 31
Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilist Derivndo e igulndo 0 R f ( xdx ) = Se luln por proedimiento itertivo (Hdley y Whitin, 1963) que onverge si existe soluión ftible. Ide: Prtir menor vlor posible de (número esperdo de ruptur =0) y punto pedido (R=0). Atulizr usndo lterntivmente euiones nteriores, hst que difereni entre dos puntos de pedido es menor que tolerni Algoritmo 1 1. Soluión iniil y 2. Cálulo de R i prtir de i 3. Comprobr riterio de prd 4. Cálulo de i+1 prtir de R i µ D r = = R R < ε i i 1 2 µ D ( p + r ( ) ( ) R 2 µ D p R = 0 0 = x R f xdx R f ( xdx ) = µ D r 2 µ D ( p + r ( ) ( ) R x R f xdx Optimizión de gestión de inventrios - 32
Modelo estoástio on revisión periódi Modelo de UN solo periodo Se piden un vez en todo el periodo (produtos estionles que dun l finl de l estión) Dtos D demnd letori [ud] f(d) funión de densidd F(d) funión de distribuión p,, u, r ostes de pedido, lmenmiento, ompr y ruptur q 0 inventrio iniil [ud] Dos modelos: sin oste de pedido o on oste de pedido Optimizión de gestión de inventrios - 33
Modelo estoástio on revisión periódi Modelo de UN solo periodo SIN oste de pedido Demnd instntáne l reibir el pedido Equilibrio entre Si se pide más que l demnd (D < ) hy oste de lmenmiento Si se pide menos que l demnd (D > ) hy oste de ruptur Coste totl esperdo por ilo [ ] [ ] 0 E C ( ) = ( q ) + ( x ) f ( xdx ) + ( x ) f ( xdx ) Cntidd óptim [ud] Pedido óptimo [ud] u r 0 Cntidd óptim pr funiones disrets [ud] F = P D = + r u ( ) ( ) q 0 F = P D F + r u ( 1) ( 1) ( ) r r Optimizión de gestión de inventrios - 34
Modelo estoástio on revisión periódi Modelo de UN solo periodo CON oste de pedido Coste totl esperdo por ilo [ ] p+ u( q ) + L ( ) si > q C ( ) = Lq ( ) si = q 0 0 0 0 Coste esperdo de lmenmiento y ruptur [ ] L ( ) = ( x ) f ( xdx ) + ( x ) f ( xdx ) 0 r Determinr si es onveniente relizr el pedido o no + q + L Lq + + L ( ) q 0 + Lq ( 0 ) + ( ) 0 + ( ) p u ( ) 0 p u u Optimizión de gestión de inventrios - 35
Modelo estoástio on revisión periódi Modelo de UN solo periodo CON oste de pedido Óptimo de l funión omo en el so sin pedido Vlor s [ud] + S + LS ( ) = s + Ls ( ) p u u Políti óptim s-s S si q 0< s (pedir S q0) = q 0 si q 0 s (pedir 0) r u F ( S ) = + r + + L( ) p u u + L( ) s S Optimizión de gestión de inventrios - 36
Andrés Rmos http://www.iit.upomills.es/rmos/ Andres.Rmos@omills.edu Optimizión de gestión de inventrios - 37