Energía potencal y conservacón de la energía Mecánca y Fludos Proa. Franco Ortz 1
Contendo Energía potencal Fuerzas conservatvas y no conservatvas Fuerzas conservatvas y energía potencal Conservacón de la energía Fuerzas no conservatvas Fuerza y energía potencal Dagramas de energía y equlbro Prncpo de conservacón de la energía
Energía potencal La energía que un objeto tene debdo a su poscón en el espaco se llama energía potencal. mg s La energía potencal gravtaconal es: U g mgy y y mg El trabajo hecho por la uerza gravtaconal cuando el objeto cae de y a y es gual a mgy - mgy
Energía potencal elástca El trabajo hecho por un resorte sobre una masa conectada a este es W s 1 k El trabajo solo depende de la poscón ncal y nal del resorte. 1 k La energía potencal elástca asocada con el sstema es U 1 k
= 0 m m U s = ½ k K = 0 = 0 m v U s = 0 K = ½mv
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Una uerza es conservatva s el trabajo realzado por ella es ndependente de la trayectora seguda por el cuerpo sobre el que actúa. Para una pelota que se arroja haca arrba el trabajo total hecho por la uerza de gravedad es: W = W subda + W bajada = (-mg)(h ma ) + (-mg)(-h ma ) = 0 Donde h ma es la altura máma alcanzada. Para un objeto que se mueve en una trayectora de da y vuelta en una mesa con rccón el trabajo total es: W = W da + W vuelta = (-m k mg)( ma ) + (m k mg)(- ma ) = - m k mg ma Donde ma es la dstanca máma alcanzada.
Fuerzas conservatvas y energía potencal Debdo a que el trabajo relzado es solo uncón de las coordenadas ncal y nal de la partícula, podemos denr una uncón energía potencal U tal que el trabajo eectuado por una uerza conservatva sea gual a la reduccón en la energía potencal de la partícula. W c F d U U U El trabajo hecho por una uerza conservatva es gual al valor negatvo del cambo en la energía potencal asocada a esa uerza. U U U F d
Conservacón de la energía La energía total es: E = K + U La conservacón de la energía requere que la energía mecánca total de un sstema permanezca constante en cualquer sstema aslado de objetos que nteractúan sólo a través de uerzas conservatvas. Entonces: K + U = K + U S hay más de una uerza conservatva: K + U = K + U Para el campo gravtaconal: Para un resorte: 1 mv mgy 1 mv mgy 1 mv 1 k 1 1 mv k
Caída lbre y energía potencal { K y = h U = mgh = 0 h y v { K y = y U = mgy = ½ mv y = 0 U = 0
El péndulo K A + U A = K B + U B C L cosq A { L T A 0 + mg cosq A = ½ mv B mgl v B gl 1 cosq A B mg
Fuerzas no conservatvas Es posble determnar el cambo de energía cnétca del sstema, aectado por una uerza neta, con la ecuacón de uerza neta: F neta d K Es convenente separa K en tres partes: 1. El cambo en la energía cnétca debdo a uerzas conservatvas nternas, K nt-c.. El cambo en la energía cnétca debdo a uerzas no conservatvas nternas, K nt-nc. 3. El cambo en la energía cnétca debdo a uerzas eternas (conservatvas o no conservatvas) K et. La prmera es K nt-c = - U. Entonces K + U = K nt-nc + K et
Fuerza y energía potencal El trajabo hecho por una uerza conservatva es: F neta d U Esta relacón se puede escrbr en orma derencal: Entonce se puede escrbr: du = F d F du d Para el campo gravtaconal: F dmgh d mg Para un resorte: F d 1 k k d
Dagramas de energía y equlbro Las poscones de equlbro estable corresponden a aquellos puntos para los cuales U s () tene un valor mínmo. El grácco de la energía potencal para un resorte es: E=K+U s U s U s 1 k K U s - m 0 m = 0 m
Prncpo de conservacón de la energía La energía no puede crearse n destrurse. La energía puede transormarse de una orma en otra, pero la energía total de un sstema aslado sempre es constante. La energía total del unverso es constante.
Una bola en caída lbre { y = h U = mgh K = 0 K U K U h y { y = y U = mgy K = ½mv v 0 mgh v 1 g mv h y mgy y = 0 U g = 0
C C = 0.0 m Un rle v E A = E C Determnacón de la constante del resorte: K A + U ga + U sa = K C + U gc + U sc B 0 + 0 + ½k = 0 + mgh + 0 A =0 B =0.10 A Determnacón de la velocdad en B : K A + U ga + U sa = K B + U gb + U sb 0 + 0 + ½ k = ½ mv B + mg B + 0