omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples PITULO 4 OMPRIÓN DE RETORES IDELES Y RETORES MÚLTIPLES 4. INTRODUIÓN E este capítulo se comparará los reactores T y. Se diseñará baterías de reactores dispuestos e serie y e paralelo. Se prestará especial ateció a la iterpretació gráfica de la operació de sistemas co reactores múltiples. 4. RETORES T vs RETORES Para la mayoría de las reaccioes comúmete ecotradas e la práctica, la velocidad de reacció decrece a medida que aumeta la coversió. Recordemos, para este tipo de ciética, la iterpretació gráfica de la ecuacioes de diseño de reactores T y. E la figura que sigue cosideraremos que e ambos tipos de reactores se lleva a cabo el mismo tipo de reacció, que la cocetració iicial y la coversió fial deseada tambié so las mismas..7 -/r, l s/mol.6.5.4.. (V/ T -(V/ V/ (V/ V/ Salida.....4.5 oversió Nota: la coversió del eje es coversió total o global omo e u T la cocetració cae abruptamete de a la velocidad a la cual procede la reacció e el T es sustacialmete iferior a la que procede e u apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples (e este caso la cocetració decrece letamete a lo largo del reactor. Por esta razó se ecesitará u T co mayor volume que el para obteer la misma coversió. Observació: Si la iversa de la velocidad de reacció decrece co la coversió, se logrará la misma coversió de salida co u T cuyo volume es mayor que el de u. La diferecia etre ambos reactores puede verse reducida si se utiliza m as de u reactor T, tal como se ve e las figuras que sigue:.7 Volume ahorrado por usar Ts e lugar de -/r, l s/mol.6.5.4... T T T Salida....4.5 oversió Nota: la coversió del eje es coversió total o global medida que se utiliza más taques meor es la diferecia etre el volume total de los T y u equivalete. 4. RETORES T EN SERIE Para reducir la disparidad e volume de u T y u, se puede utilizar ua batería o cascada de Ts e serie. De maera que la salida del primer taque sea la etrada al segudo, y así sucesivamete. T T T apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples E la figura de arriba teemos Ts e serie, por lo tato podremos platear balaces de masa, uo para cada uo de ellos: Balace de masa T: Balace de masa T: Balace de masa T: ( V + r i (4. ( V + r i (4. ( V + r i (4. Si queremos reemplazar las velocidades de reacció e fució de las coversioes hay dos maeras básicas de realizar los cálculos: oversió Total o Global ( ( ( (4.4 (4.5 (4.6 dode, y so coversioes globales o totales (acumulativas de todo el proceso. Reemplazado las defiicioes (4.4 a (4.6 e los balaces (4. a (4.4 resulta: r ( iv (4.7 r (4.8 ( ( i V ( r ( V i (4.9 se verifica además que: < < (4. oversió Parcial ( (4.4 * ( * ( (4. (4. dode * y * so coversioes parciales de cada reactor. Reemplazado las defiicioes (4.4, (4. y (4. e los balaces (4. a (4.4 resulta: r ( iv (4. * r ( i V (4.4 * r ( V (4. 5 i se verifica además que: < (4. 6 < * < < (4. 7 * < < (4. 8 apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples De acuerdo a los balaces de masa tedremos ecuacioes dispoibles, por lo tato como máimo estaremos e codicioes de determiar icógitas; el resto de las variables deberá estar defiidas. sí como se puede resolver los problemas de diseño de ua cascada de reactores co los balaces de masa, tambié es posible hacer cálculos gráficamete. E térmios geerales el balace de masa de u T e ua serie es: o, ( V j j + r ij (4.9 j r j τ ( ij i osideremos para el aálisis gráfico, ua cascada de Ts e serie de distitos volúmees o tiempos espaciales coocidos (τ, τ, τ. Graficado la velocidad de reacció vs la cocetració, se obtiee la siguiete iterpretació gráfica: (4..5, mol/l s.5 -/ τ -/ τ.5 -/ τ 4 5 6 7 8 9 ocetració, mol/l Otro caso de iterés es cuado se dispoe de Ts de igual volume (o igual tiempo espacial si el caudal es el mismo e cada uo de ellos: apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.4
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples.5 Las rectas so paralelas, mol/l s.5.5 -/ τ -/ τ -/ τ 4 5 6 7 8 9 ocetració, mol/l Ejemplo 4. La reacció B de primer orde se lleva a cabo e ua cascada de Ts e serie, obtega ua epresió geérica que relacioe la cocetració de salida del último T co la cocetració del reactivo a la etrada del primer T. osidere que todos los reactores posee el mismo volume y opera co igual tiempo espacial. Solució k τ (4. k τ (4. kτ (4. kτ (4.4 despejado la cocetració eésima de cada reacció resulta: ( + kτ (4.5 ( + kτ (4.6 ( + kτ (4.7 ( + kτ (4.8 sustituyedo la ecuació 4.5 e la 4.6 y así sucesivamete resulta: Orde ( + kτ (4.9 apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.5
Ejemplo 4. omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples La reacció +B de primer orde co respecto a se lleva a cabo e ua cascada de Ts e serie. l reactor igresa ua corriete que posee ua cocetració de lbmol/ft de. demás igresa al sistema ua corriete de B co u caudal volumétr ico idético al de la corriete de. Se desea alcazar ua coversió de salida del 8% y producir milloes de lb de por año. El peso molecular de es de 6. uátos reactores de 8 galoes so ecesarios?. La costate ciética k es igual a. mi -. Determiar las coversioes a la salida de todos los taques usados. Solució e,v e Be,v Be,v,v,v v v c c e v v 5.4ft lmol / ft 8gal τ 5.4ft c e e e 8 lb año 6.7lbmol.8 7.67lbmol lbmol / ft año d h lbmol 65d 4h 6mi 6lb 7.67.5lbmol / ft 5.4 6.97 mi.67lbmol 7.67ft 6.7lbmol 7 e apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.6
l ( + kτ l l( + kτ l( + kτ.5 l..4 TS l( +.*6.97 k τ kτ.*6.97.684 + kτ +.*6.97.9 ( + kτ a.8.6.4...8.6.4. omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples....4.5.6 cocetracio 4.4 RETORES T EN PRLEL sí como se puede dispoer de Ts e serie tambié puede colocarse e paralelo como la figura que sigue: T T T T Supogamos ahora que la corriete se divide e partes iguales y que los volúmees de los reactores so idéticos, bajo estas codicioes se verifica: apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.7
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples i v v oi V Vi τ τ i (4. omo los reactores opera e idéticas codicioes, se debe verificar que la coversió e cada uidad sea la misma: i (4. E cosecuecia todos los reactores trabaja co la misma velocidad de reacció. El balace de masa para cualquier reactor es: rvi rv i (4. Si >, la coversió del sistema será mayor que e el caso que usáramos u sólo T de volume V i. Esto se debe a u aumeto del tiempo espacial de los taque es paralelo respecto a u T úico. Podemos tambié comparar la batería de Ts e paralelo (cada uo co u volume V i co u úico T cuyo VV i procesado el mismo flujo molar de etrada. Para este euciado se verifica: Ts e paralelo: T úico: r r V i V (4. i (4.4 La comparació de las ecuacioes (4. y (4.4 idica que si el flujo molar de etrada es dividido e partes iguales, la coversió alcazada e Ts es idética a la lograda co u solo reactor cuyo volume sea la suma de los volúmees de los Tacs e paralelo. Por qué usar etoces ua batería de Ts? apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.8
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples Ejemplo 4. Repita el ejemplo 4. usado e este caso el úmero de Ts de igual volume (8 galoes c/u ecesarios de modo que operados e paralelo coduzca a ua coversió del 8%. Solució v v c c e i 8 lb año d h lbmol 6.7lbmol año 65d 4h 6mi 6lb c 6.7lbmol 7.67lbmol e.8 e 7.67lbmol 7.67ft lbmol / ft v v e e k k 5.4ft lmol / ft ( ( 7.67.5lbmol / ft 5.4 V 7.67.8lbmol 7.48gal/ft.8 Ts V.mi.5lbmol / ft. 8gal 4.5 RETORES EN SERIE osideremos el siguiete esquema de reactores, la alimetació al segudo es la salida del primero, y así sucesivamete. T T T Si plateamos los balaces de masa para los tres reactores y utilizamos el cocepto de coversió global o total para relacioar los flujos molares co la coversió resulta: d : rdτ o τ (4.5 apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.9
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples d : ( rdτ o τ (4.6 d : ( rdτ o τ (4.7 Sumado miembro a miembro los tiempos espaciales i de las ecuacioes (4.5 a (4.7 resulta: d τ τ + τ + τ (4. 8 La ecuació (4.8 idica que u solo co u volume igual a la sumatoria de los volúmees idividuales de los e serie da idética coversió global. Este comportamieto o es aálogo a lo que ocurría co los Ts. 4.6 RETORES EN PRLEL sí como se puede dispoer de s e serie tambié puede colocarse e paralelo como la figura que sigue: T T T T Supogamos que todos los volúmees so iguales y que la alimetació se divide e partes iguales para igresar a los reactores dispuestos e paralelo. Todos los reactores deberá etoces coducir a igual coversió de salida. apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.
úico idividuales omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples Vi d (4.9 v oi V Vi Vi d (4.4 v o v oi v oi De las dos ecuacioes ateriores se puede cocluir que u solo co u volume total equivalete a la suma de los volúmees idividuales de los e paralelo debe dar la misma coversió de salida. 4.7 OMPRIÓN ENTRE UN SD DE Ts EN SERIE ON UN osideremos ua reacció de primer orde que se lleva a cabo e ua serie de reactores T, segú el ejemplo 4. resulta: ( + kτ i (4.4 Supogamos ahora u co u volume V equivalete a la suma de los V i de los Ts idividuales, tato por el como por la serie de Ts circula el mismo caudal volumétrico, etoces se verifica que: τ τ it (4.4 Reemplazado la ecuació (4.4 e la (4.4 resulta: τ + k Epadiedo la ecuació (4.4 e series resulta: kτ + kτ + ( +!... (4.4 (4.44 hora cosideremos la epasió kτ e ( kτ + kτ +! +... k e τ : (4.45 Si el úmero de Ts es muy grade las ecuacioes (4.44 tiede a ser iguales, de maera que: apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples e kτ (4.46 kτ (4.47 e La ecuació (4.47 es idética a la que resulta de resolver el balace de masa de u dode se lleva a cabo ua reacció úica de primer orde. Observació: uado el úmero de Ts e serie es muy grade, la coversió global del sistema es equilavete a la que se obtedría co u cuyo volume sea la sumatoria de los volúmees idividuales de los Ts. 4.8 OMBINIÓN DE RETORES MÚLTIPLES Ejemplo 4.4 osideremos dos Ts e serie. E el primer taque se alcaza ua coversió del 4%. Qué volume total (V +V es ecesario para alcazar ua coversió global del 8% respecto a la etrada al primer reactor (.. El flujo molar de etrada es.867 mol/s, se dispoe además de los siguietes datos: -/r, dm 5 5 4 8 s/mol..4.6.8 Solució T - ( i V V / ( i.867 mol/s.45 l s/mol 86.7 l V ( - / ( i.867 mol/s.48 l s/mol 77.4 l V T 86.7+77.4 l 64 litros Si hubieramos usado u solo reactor el BM sería: V T / ( i.867 mol/s.88 l s/mol 555 l > 64 litros (Ts. apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.
omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples Ejemplo 4.5 osideremos dos s e serie. E el primer taque se alcaza ua coversió del 4%. Qué volume total (V +V es ecesario para alcazar ua coversió global del 8% respecto a la etrada al primer reactor (.. El flujo molar de etrada es.867 mol/s, la velocidad de reacció es: r k (-.5 mol/l s(-. Solució : d τ : d τ Total: d V T.867mol/s.8 d.5( mol / sl V T 79l Ejemplo 4.6 osideremos u T y u e serie. E el primer taque se alcaza ua coversió del 4%. Qué volume total (V +V es ecesario para alcazar ua coversió global del 8% respecto a la etrada al primer reactor (.. El flujo molar de etrada es.867 mol/s, la velocidad de reacció es: r k (-.5 mol/l s(-. Solució T: - ( i V V.867.4/(.5*(-.4 5.6 l : d τ.8 d.5(-.4.867mol/s.8.4 V d.5( mol / sl V T 9.5l V T 5.6+9.55.66 litros V( o 79 litros (ejemplo 4.5 Ejemplo 4.7 Repita el ejercicio 4.6 ivirtiedo el orde de los reactores, primero u y luego u T. Qué coclusioes puede sacar?. apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.
Solució : d τ.4 d.5(-.867mol/s.4 V omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples d V 88. 6l.5( mol / sl T: - ( i V ( - V.867(.8-.4/(.5*(-.846.8 litros V T 88.6 litros+ 46.8 litros 45.4 litros V(+T45.4 l V(T+5.66 l (ejemplo 4.6 V( o 79 litros (ejemplo 4.5 8 -/r 6 4 T..4.6.8 8 -/r 6 4 T..4.6.8 apítulo 4 - omparació de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.4