1. DATOS INFORMATIVOS 1.1. FACULTAD: CIENCIAS ECONÓMICAS

1. DATOS INFORMATIVOS 1.1. FACULTAD: CIENCIAS ECONÓMICAS 1.2. CARRERA: ESTADÍSTICA 1.3. ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL PARA CIENCIAS ECONÓMICAS 1.4. CÓDIGO DE ASIGNATURA: 23202 1.5. CRÉDITOS: 6 1.6. SEMESTRE: SEGUNDO 1.7. UNIDAD DE ORGANIZACIÓN CURRICULAR: BÁSICA 1.8. TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA 1.9. PROFESOR COORDINADOR DE ASIGNATURA: 1.10. PROFESORES DE LA ASIGNATURA: MSc. Wílber Frías MSc. Wílber Frías Cesar Yépez Gómez 1.11. PERÍODO ACADÉMICO: Septiembre 2015 Febrero 2016 1.. N. HORAS DE CLASE: Presenciales: 48 Prácticas: 48 1.13. N. HORAS DE TUTORIAS: Presenciales: 32 Virtuales: 1.14. PRERREQUISITOS Asignaturas: Matemática Básica Códigos: 1320 1.15. CORREQUISITOS Asignaturas: Calculo Integral Códigos: 33201 2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA El Cálculo Diferencial es una parte de la Ciencia Matemática Aplicada, que busca en los estudiantes el desarrollo de destrezas y habilidades de razonamiento lógico cuantitativo, que tiene aplicaciones en la solución de problemas prácticos socioeconómicos, a través de la optimización de los modelos de funciones relacionados con la Estadística en general. 3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Disponer una serie de actividades y experiencias académicas encaminadas a la formación y titulación de Estadísticos, fomentando en el estudiante el desarrollo de los saberes (conocer, hacer, ser y emprender) Mediante el uso del cálculo diferencial, en problemas sociales, económicos y financieros en diversos contextos. Página1

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA Identificar, analizar y utilizar las reglas de derivadas de funciones. Resolver problemas relativos a las derivadas de funciones y su optimización en aplicaciones socioeconómicas. Determinar la elasticidad y los extremos absolutos de funciones de una o más variables. Utilizar las derivadas de funciones bivariables en la solución de problemas económicos y financieros. 5. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL Genera información estadística que permita conocer las dinámicas científicas, sociales, demográficas, económicas, ambientales, tecnológicos y culturales. Diseña y ejecuta procesos de investigación cualitativa y cuantitativa, poblacionales y muestrales, y analiza sus resultados aplicando técnicas estadísticas, algoritmos y software especializado. Analiza y explora los datos, con la aplicación de teoremas, reglas, principios, procedimientos y técnicas estadísticas univariantes, bivariantes y multivariantes, en todos los campos del conocimiento. Estructura, formula, analiza pruebas de hipótesis que describen y explican el comportamiento de fenómenos. Desarrolla modelos estadísticos que expliquen el comportamiento de los fenómenos sociales económicos y ambientales, que permitan la toma de decisiones. Gestiona la calidad de los procesos en la producción de bienes y de servicios. 6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA: Utiliza las técnicas de diferenciación para resolver problemas de optimización de funciones socioeconómicas, y otras relacionadas con la matemática, procurando el uso de las TIC s. Analiza y explora los datos, con la aplicación de teoremas, reglas, principios, procedimientos y técnicas estadísticas univariantes, bivariantes y multivariantes, en todos los campos del conocimiento. Página2

7. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES CURRICULARES DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 1 NOMBRE DE LA LIMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS DE FUNCIONES OBJETIVO DE LA Al finalizar la unidad el estudiante estará en la capacidad de identificar, analizar y utilizar las reglas de derivadas de funciones. RESULTADOS DE Utiliza los conocimientos sobre límites, continuidad y derivadas de las funciones en la resolución APRENDIZAJE DE LA de problemas socioeconómicos con exactitud. CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO PROGRAMACIÓN CURRICULAR N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo 6 2 24 CONTENIDOS 1.1. Revisión propiedades de los números reales. 1.2. Graficas de funciones mediante software. 1.3. Límite de una función. 1.3.1. Propiedades de los límites. 1.3.2. Límites infinitos. 1.3.3. Límites laterales. 1.4. Continuidad de funciones. 1.4.1. Discontinuidad de funciones. 1.4.3. Derivadas mediante la definición de límite e interpretación. 1.4.4. Propiedades. 1.4.5. Derivada como una razón de cambio. 1.4.6. Derivada de funciones compuesta, regla de la cadena y de la potencia. 1.4.7. Derivadas de funciones compuestas. 1.4.8. Derivadas de funciones inversas. 1.4.9. Costo e ingreso marginal. 1.4.10. Aplica las derivadas en la resolución de problemas socioeconómicos y financieros. ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Realiza mapas conceptuales en equipo y resuelve problemas consultados en páginas virtuales. Resuelve ejercicios y problemas en clase y otros consultados en la biblioteca. Consulta de las derivadas a partir de la aplicación de las propiedades. Resolución de ejercicios. Resuelve problemas aplicando la derivada de funciones de otras áreas. MECANISMOS DE EVALUACIÓN Resolución de problemas propuestos y otros consultados. Realización de mapas conceptuales. Resolución de problemas para la aplicación de los límites, como base para determinar la definición de la derivada. Exposición del desarrollo y análisis de los ejercicios prácticos aplicados a la economía utilizando las derivadas a partir de las propiedades. Resolución de problemas con derivadas aplicadas a problemas socioeconómicos. Página3

METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Método constructivista Método inductivo deductivo. Método analítico Aprendizaje cooperativo Trabajo en equipo RECURSOS DIDÁCTICOS: Sala de audiovisuales, laboratorio y recursos propios del aula y datos de la empresa seleccionada por el grupo de trabajo. BIBLIOGRAFÍA: Haeussler E. y Richards P. (2008) Matemática para Administración y Economía. Décima Segunda Edición. Prentice Hall. México. Tan S. (2008) Matemática para Administración y Economía. Tercera Edición. Thompson Learning. Arya J. y Leardner W. (2009) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. 5ta edición. Editorial Pearson. México. BÁSICA OBRAS FÍSICAS Haeussler E. y Richards P. (2008) DISPONIBILIDA D EN BIBLIOTECA SI NO http://es.scribd.com/doc/175428110/mate maticas-para-administracion-y-economia- -Ed-Haeussler-Paul-pdf#scribd NOMBRE BIBLIOTECA COMPLEMENTARIA Tan S. (2008) Arya J. y Leardner W. (2009) http://es.scribd.com/doc/189313651/arya DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 2 NOMBRE DE LA APLICACIONES DE LA FUNCION DERIVADA OBJETIVO DE LA Al finalizar la unidad el estudiante estará en la capacidad de resolver problemas relativos a las derivadas de funciones y su optimización en aplicaciones socioeconómicas. RESULTADOS DE Analiza los resultados encontrados sobre los máximos y mínimos de funciones algebraicas APRENDIZAJE DE LA de costos, ingresos, utilidades y los resuelve con certeza. Aplica las derivadas en funciones y su optimización en la resolución de problemas socioeconómicos. CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo 6 2 24 Página4

PROGRAMACIÓN CURRICULAR UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR CONTENIDOS 2.1 Propiedades de las funciones logarítmicas. 2.1.1. Derivadas de funciones logarítmicas. 2.1.2. Aplicación de las derivadas logarítmicas resolución de problemas. 2.2. Elasticidad de la demanda 2.3. Diferenciación implícita. 2.4. Derivadas de orden superior. 2.5. Ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva. 2.6. Optimización de funciones. 2.6.1. Prueba de la primera derivada 2.6.2. Puntos críticos, extremos relativos. 2.6.3. Extremos absolutos en un intervalo. 2.7. Concavidades. 2.7.1. Prueba de la segunda derivada. 2.7.2. Puntos de inflexión ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Realiza mapas conceptuales en equipo y resuelve problemas propuestos y otros consultados en páginas virtuales. Resuelve ejercicios y problemas en clase y otros consultados en la biblioteca. Consulta ejercicios y problemas de aplicaciones de máximos y mínimos en economía, finanzas y estadística. Resuelve problemas aplicando la derivada de funciones de otras áreas. METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Método constructivista Método inductivo deductivo. Método analítico Aprendizaje cooperativo MECANISMOS DE EVALUACIÓN Resolución de problemas propuestos y otros consultados. Realización de mapas conceptuales. Utilización de los puntos críticos para determinar máximos y mínimos. Exposición del desarrollo y análisis de los ejercicios prácticos aplicados a la economía utilizando máximos y mínimos. Resolución de problemas referentes a máximos y mínimos en otras áreas de conocimiento. RECURSOS DIDÁCTICOS: Sala de audiovisuales, laboratorio y recursos propios del aula y datos de la empresa seleccionada por el grupo de trabajo. BIBLIOGRAFÍA: Haeussler E. y Richards P. (2008) Matemática para Administración y Economía. Décima Segunda Edición. Prentice Hall. México. Tan S. (2008) Matemática para Administración y Economía. Tercera Edición. Thompson Learning. Arya J. y Leardner W. (2009) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. 5ta edición. Editorial Pearson. México BÁSICA OBRAS FÍSICAS Haeussler E. y Richards P. (2008) DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO http://es.scribd.com/doc/17542 8110/Matematicas-Para- Administracion-y-Economia-- Ed-Haeussler-Paul-pdf#scribd NOMBRE BIBLIOTECA COMPLEMENTARIA Tan S. (2008) Arya J. y Leardner W. (2009) http://es.scribd.com/doc/18931 3651/Arya Página5

DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 3 NOMBRE DE LA OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES OBJETIVO DE LA Aplicar las derivadas para determinar la elasticidad y los extremos absolutos de funciones de una o más variables. RESULTADOS DE Utiliza las funciones bivariables en los problemas económicos y financieros con APRENDIZAJE DE LA efectividad. CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD ESCENARIO S DE APRENDIZA JE TUTORÍAS N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual TRABAJO AUTÓNOMO Horas de Trabajo Autónomo 24 PROGRAMACIÓN CURRICULAR 6 2 CONTENIDOS 3.1. Cálculo multivariante 3.2. Derivadas para optimizar funciones de costo, ingreso y utilidad. 3.3. Derivadas parciales. 3.4. Segundas derivadas parciales. 3.4.1. Resolución de problemas aplicando derivadas parciales. 3.5. Función de Producción de Cobby Douglas. 3.6. Derivadas en funciones bivariables para optimizar. 3.6.1. Máximos y mínimos para funciones de dos variables ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Resuelve problemas propuestos y otros consultados en páginas virtuales. Utiliza las derivadas para determinar máximos y mínimos en problemas prácticos aplicados a la economía, finanzas y estadística. Encuentra las derivadas parciales en ejercicios propuestos y otros encontrados en páginas virtuales. Deriva con precisión las funciones bivariables y determina los extremos usando las reglas de optimización. MECANISMOS DE EVALUACIÓN Exposición de ejercicios de cálculo multivariante. Resolución de problemas de costo, ingreso y utilidad. Resolución de problemas propuestos y otros consultados. Elaboración de un esquema sobre las primeras y segundas derivadas parciales Resolución de ejercicios propuestos para determinar los extremos relativos. Resolución de problemas propuestos de optimización de funciones bivariables. METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Método constructivista Método inductivo deductivo. Método analítico Aprendizaje cooperativo Trabajo en equipo RECURSOS DIDÁCTICOS: Sala de audiovisuales, laboratorio y recursos propios del aula y datos de la empresa seleccionada por el grupo de trabajo. Página6

BIBLIOGRAFÍA: Haeussler E. y Richards P. (2008) Matemática para Administración y Economía. Décima Segunda Edición. Prentice Hall. México. Tan S. (2008) Matemática para Administración y Economía. Tercera Edición. Thompson Learning. Arya J. y Leardner W. (2009) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. 5ta edición. Editorial Pearson. México. BÁSICA OBRAS FÍSICAS Haeussler E. y Richards P. (2008) DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO http://es.scribd.com/doc/1754 28110/Matematicas-Para- Administracion-y-Economia-- Ed-Haeussler-Paul-pdf#scribd NOMBRE BIBLIOTECA Tan S. (2008) COMPLEMENTARIA Arya J. y Leardner W. (2009) http://es.scribd.com/doc/1893 13651/Arya DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 4 NOMBRE DE LA DERIVADAS DE FUNCIONES BIVARIABLES OBJETIVO DE LA Al finalizar la unidad estará en capacidad de utilizar las derivadas de funciones bivariables en la solución de problemas económicos y financieros. RESULTADOS DE Resuelve problemas de aplicación a la economía, finanzas y estadística utilizando APRENDIZAJE DE Multiplicadores de Lagrange con eficiencia. LA CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO PROGRAMACIÓN CURRICULAR N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo 6 2 24 CONTENIDOS 4.1. Optimización sujeta a restricciones. 4.2. Multiplicadores de Lagrange. 4.3. Gráfica de los multiplicadores e interpretación. 4.4. Problemas de aplicación de ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Utiliza la técnica de los multiplicadores de Lagrange para resolver problemas económicos con restricciones. Resuelve ejercicios y problemas de optimización con la técnica de MECANISMOS DE EVALUACIÓN Realización de ejercicios que se resuelven utilizando los multiplicadores de Lagrange. Utilización del método de Lagrange en la realización de ejercicios y Página7

la restricción con igualdad. 4.4.1. Comprueba los resultados obtenidos. 4.5. Resuelve funciones de tres variables. Método de la matriz Hessiana. 4.6. Condiciones de Kunt_Tucker METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: multiplicadores de Lagrange. Resuelve ejercicios de aplicaciones económicas, financieras y estadísticas. Utiliza las condiciones de Kunt-Tucker en la resolución de ejercicios de aplicaciones económicas, financieras y estadísticas. Método constructivista Método inductivo deductivo. Método analítico Aprendizaje cooperativo Trabajo en equipo problemas aplicados a la estadística. Realización de ejercicios de aplicación para optimizar funciones. Realización de ejercicios de aplicación utilizando las condiciones de Kunt-Tucker para optimizar funciones. RECURSOS DIDÁCTICOS: Sala de audiovisuales, laboratorio y recursos propios del aula y datos de la empresa seleccionada por el grupo de trabajo. BIBLIOGRAFÍA: Haeussler E. y Richards P. (2008) Matemática para Administración y Economía. Décima Segunda Edición. Prentice Hall. México. Tan S. (2008) Matemática para Administración y Economía. Tercera Edición. Thompson Learning. Arya J. y Leardner W. (2009) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. 5ta edición. Editorial Pearson. México. BÁSICA OBRAS FÍSICAS Haeussler E. y Richards P. (2008) DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO http://es.scribd.com/doc/17542 8110/Matematicas-Para- Administracion-y-Economia-- Ed-Haeussler-Paul-pdf#scribd NOMBRE BIBLIOTECA Tan S. (2008) COMPLEMENTARIA Arya J. y Leardner W. (2009) http://es.scribd.com/doc/18931 3651/Arya Página8

8. RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON LOS RESULTADOS DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA ( Copiar los elaborados por cada unidad) 1) Utiliza los conocimientos sobre límites, continuidad y derivadas de las funciones en la resolución de Problemas socioeconómicos con exactitud. 2) Analiza los resultados encontrados sobre los máximos y mínimos de funciones algebraicas de costos, ingresos, utilidades y los resuelve con certeza. 3) Utiliza las funciones invariables en los problemas Económicos y financieros con efectividad. 4) Resuelve problemas de aplicación a la economía, finanzas y estadística utilizando Multiplicadores de Lagrange y derivadas trigonométricas con eficiencia. EL ESTUDIANTE DEBE (Evidencias de aprendizaje: Conocimientos, habilidades y valores) 1) Utilizar los conocimientos sobre límites, continuidad y derivadas de las funciones en la resolución de problemas socioeconómicos con exactitud. 2) Analizar los resultados encontrados sobre los máximos y mínimos de funciones algebraicas de costos, ingresos, utilidades y los resuelve con certeza. 3) Utilizar las funciones bivariables en los problemas económicos y financieros con efectividad. 4) Resolver problemas de aplicación a la economía, finanzas y estadística utilizando Multiplicadores de Lagrange y derivadas trigonométricas con eficiencia. 9. EVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE POR RESULTADOS DE APRENDIZAJE TÉCNICAS PRIMER HEMISEMESTRE (PUNTOS) SEGUNDO HEMISEMESTRE (PUNTOS) Evaluación escrita o práctica, parcial o final (10 Puntos) (10 Puntos) Trabajo autónomo y/o virtual ( 2 Puntos) ( 5 Puntos) Trabajos individuales ( 2 Puntos) ( 2 Puntos) Trabajos grupales ( 1 Punto) ( 2 Puntos) Trabajos integradores - Pruebas ( 5 Puntos) ( 1 Punto) TOTAL (20 Puntos) ( 20 Puntos) 10. PERFIL DEL DOCENTE QUE IMPARTE LA ASIGNATURA Profesional de pregrado y/o posgrado en carreras de Ciencias Exactas y/o Ingeniería en general, con sólidos conocimientos en Matemática aplicada. Página9

11. REVISIÓN Y APROBACIÓN UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR ELABORADO POR: REVISADO APROBADO FIRMA DE LOS DOCENTES QUE DICTAN LA ASIGNATURA FECHA: 2016/03/29 Docente 1: MSc. Wílber Frías FECHA: 2016/04/05 Econ. Vicente Paspuel FIRMA: FECHA: 2016/04/08 Ing. Enrique Noboa. Firma:.. FIRMA: Docente 2: Cesar Yépez Gómez Coordinador de Carrera (Director) Ing. Vanesa Mena. Firma:.. FIRMA: Consejo de Carrera Página10