Álgebra elemental Cuestiones de álgebra elemental Ecuaciones e inecuaciones Una serie de números se define como sigue: a = ; a n a n a) Halla a, a, a 4 y a b) Determina la epresión general, en función de n, del término a n Aplicar esa epresión para calcular a 0 a) a = ; a n a n a 7 ; a 7 ; a 4 ; a 6 b) a n a 047 n 0 a) Etrae todos factores posibles de los siguientes radicales: ) ) 6 6 ) 9a 7b b) Opera las siguientes epresiones: ) ) 7 c) Halla el término general de la progresión aritmética de diferencia y a 8 = 9 Cuánto vale el término cuadragésimo octavo? a) ) ) 6 6 6 6 6 6 ) 9a 7b 9a b a b b) ) 6 9 4 6 4 ) 7 7 4 4 8 4 4 c) a n a n d a8 a 7d 9 7 a 6 a n 6 n a n n a 48 9 Luego: 48 Epresa en notación de intervalos y representa gráficamente los siguientes conjuntos de números reales: a) b) a), b), 4 Epresa en notación de intervalos y representa gráficamente los siguientes conjuntos de números reales: a) b) a), b),
Álgebra elemental Etrae todos factores posibles de los siguientes radicales: a) 400 b) c) 6 8 a) 400 = ( 6) 7 b) c) 6 8 4 4 4 6 Calcula, simplificando el resultado, las siguientes operaciones: 7 4 ( ) 4 a) b) c) 7 69 07 70 77 a) = = 7 7 0 0 7 4 7 4 ( ) 0 b) = 0 4 9 7 c) = = 7 Sin utilizar la función logaritmo de la calculadora, aplicando las propiedades de los logaritmos y sabiendo que log = 0,00 y log = 0,477, calcula: a) log 0 b) log 60 c) log 7 00 a) log 0 = log log00 log 0,00, 6990 b) log 60 = log (0 ) = log 0 + log + log =,778 c) log = log log7 log log log log 0, 077 7 8 a) Descompón en factores el polinomio P ( ) 0 4 6, sabiendo que = es una de sus raíces b) Halla el polinomio de º grado que tiene por raíces = y = 6 y tal que P(0) = c) Halla el valor de b y factoriza P( ) b sabiendo que = es una de sus raíces d) Halla, simplificando el resultado, a) P ( ) 0 4 6 = ( ) ( ) b) P ( ) 0 c) b = 4; P( ) 4 = ( )( 6) d) = =
Álgebra elemental 7 9 a) Factoriza P ( ) 7 6 b) Simplifica 6 7 4 c) Transforma la epresión en su equivalente de la forma a) P ( ) 7 6 Probando se ve que = es raíz P ( ) 7 6 ( )( 6) ( )( )( ) 7 7( ) b) = 6 7 7(9 ) 9 ( )( ) 4 c) Dividiendo: = r( ) C( ) d( ) 0 a) Discute y resuelve en función de p la ecuación 4 p 0 b) Resuelve: c) Resuelve: 0 4 6 4 p a) 4 p 0 Si p < 4, dos soluciones; si p = 4, una solución doble, = ; si p > 0 no hay soluciones reales b) 6 9 0 0 = y c) 0 0 0 = y = a) Discute, resuelve y clasifica en función de p, las soluciones de la ecuación: ( p)( ) 0 6 y 0 b) Resuelve: 6 c) Resuelve: y a) ( p)( ) 0 ( p)( )( ) 0 Las soluciones son: = 0, = p, =, = Por tanto, si p = 0, = 0 es doble; si p =, = es doble; si p =, = es doble b) 6 6 6 4 96 4 4 6 4 4 4 0 6 6 / Sólo vale = 6 y 0 c) Despejando y en la segunda ecuación y sustituyendo en la primera, se y 6 y 0 tiene: 4 0 = ± y Si = y = 4 La solución es el punto (, 4) Si = y = 8 Punto (, 8)
Álgebra elemental 4 a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división: : b) Halla el polinomio de º grado que tiene por raíces = y = 6 y tal que P(0) = c) Halla el valor de b y factoriza P( ) b sabiendo que = es una de sus raíces a) : 0 0 0 0 4 0 0 Cociente: C( ) ; Resto = 0 b) P ( ) a 6 P ( 0) a a = Luego P ( ) 6 c) P ( ) 8 4b 4 0 b = 4 Luego, P( ) 4 P ( ) ( )( 6) y Resuelve el sistema: y y y y y ( ) 0 = ; = / Las soluciones son: (, 0) y ( /, 8/) y 0 4Resuelve el sistema: y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 (0, 0); (/, /) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4 b) 88 a) 4 = b) 88 c) ln 0 88 d) log 0 6 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4 b) 0 a) 4 d) log c) ln 0 8 = 0 = ; = c) ln d) log log log 4 log log 4 b) 0 = c) ln d) log 0 0 log 4 =,7 log e e = 7,; =,
Álgebra elemental 7 Resuelve las siguientes inecuaciones, y representa, en cada caso, el intervalo solución: a) 0 b) c) 9 4 a) 0 ( ) 0, 0, b) 0 0, / /, c) 9 4 0 9 6 9 6, ; 0 9 9,,,, La intersección de ambos intervalos es la solución: 8 Resuelve las siguientes inecuaciones, y representa, en cada caso, el intervalo solución: a) 0 b) c) 7 a) 0 ( ) 0 0, b) 0 0, / /, c) 7 0 7 7 6 4, 4 ; 0 7 7 /, 7 / 7 /, La intersección de ambos intervalos es la solución: 4, 7 / 7 /, 4 9 Resuelve las siguientes inecuaciones, y representa, en cada caso, el intervalo solución: a) 4 0 b) c) a) 4 0 4 0 0, 4; b) 0 0,, c), 0 Resuelve las inecuaciones: a) 0 b) 6 0 c) d) a) 0 b) 6 0 ( ) 0 [0, ] c) 0 0 (, 0) Si < o > 0, 0 d)
Álgebra elemental 6 Resuelve las inecuaciones: a) b) 0 c) d) a) b) 0 ( ) 0 [, 0] c) 0 0 (0, ) Si < 0 o >, 0 d) a) Halla el polinomio de º grado que tiene por raíces = y = y tal que P(0) = 8 b) Halla la descomposición en factores del polinomio P( ) c) Halla, simplificando el resultado: a) P ( ) a P ( 0) a 6a 8 a = Luego P ( ) P ( ) 8 b) P( ) = ( ) c) = = ( ) ( = ( ) ( ) ) ( ) Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: a) sin b) cos c) tan a) sin k k arcsin 6 k k 4 k b) cos 4k arccos 4 k 8 4k c) tan arctan k
Álgebra elemental 7 4 Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: a) sin b) cos 0 c) tan 6 k a) sin 6k arcsin k 6k k b) cos 0 k arccos 0 6 6 6 k k 6 k c) tan arctan( ) k 4 k k Resuelve las siguientes ecuaciones: a) e 0( ) b) log e c) cos d) tan a) e 4 e e 0( ) 0( ) b) log 000 0( ) 0 99 0 = 9; = k c) cos arccos k d) tan arctan k 6 Resuelve las ecuaciones: a) 4 0 b) ln c) a) 4 0 ( 4) 0 = 0, =, = b) ln e e / 6 k c) cos arccos / 6 k d) 7 = cos d) 7 / k / k
Álgebra elemental 8 7 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 6 0 b) ln c) a) 6 0 0 b) ln c) cos e cos e arccos a) 4 0 b) ln k k 8 Resuelve las ecuaciones: c) cos a) 4 0 4 0 =, = b) ln e e / k c) cos arccos / k d) 6 8 = 4 = / cos 4k 0 4k / 4k 0/ 4k d) 6