Desity Desity II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad Pla - Repaso de cotrol de calidad Gráficos de Cotrol - Herramieta que moitorea ua o más variables a lo largo del tiempo. (El sistema requiere itervecioes exteras porque o se autocotrola) Herramietas de Moitoreo (so de la aturaleza de la característica que se mide) Discretos o Atributos Gráficos P y NP Gráfico C Gráfico U Cotiuos Gráfico R (Promedio y Rago) Grafico S (Promedio y Desv. Estádar) Es importate hacer otar que obteemos más iformació co meos datos utilizado datos cotiuos que discretos. Teorema del Límite Cetral (TLC) Los datos proveietes de u proceso o de cualquier feómeo puede teer distitas distribucioes. Etre las más comues teemos las siguietes:..75 Distribució Expoecial Scale..8.5.5. 3 5 7 8.8. Distribució Normal Mea= StDev.5.75... 3 5 7
Probability Desity II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad..5.3 Distribució Weibull Scale=, Thresh= Shape 3 5.5. 8..5 Distribució Poisso Mea 8..5. 8 El teorema del límite cetral os dice que si importar la distribució de los datos idividuales si miramos el promedio o la sumatoria de las s e grupos de tamaño, a medida que aumeta el promedio o la sumatoria tiede a ser ormales (gaussiaos). Basado e el cocepto del TLC, el promedio de la variable de estudio cumplirá co la siguiete propiedad de la distribució de Gauss: De este gráfico cocluimos que si el proceso está e cotrol y establecemos límites de cotrol a ± 3 desviacioes estádar del promedio, etoces 99.73% de los datos se ecotrará detro de los mismos. Nota: Recordar que σ x = σ x
II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad Procedimieto para Gráficos de Cotrol Shewhart. Tomar ua muestra de tamaño.. Calcular el promedio de la muestra tomada. 3. Trazar el promedio e la gráfica. Lo que hizo Shewart fue rotar la distribució, obteiedo lo siguiete: Variabilidad Itríseca o iherete Au el proceso estado detro de los límites, existe ua variabilidad que es iherete al mismo, por esta razó, o se debe hacer igú cambio e el proceso auque se observe esta variabilidad. Causas o razoes especiales variabilidad que ocurre cuado le ocurre u cambio e el proceso. E la siguiete gráfica se puede ver mejor el cocepto de los tipos de variabilidad:
Desity Desity Tipos de Errores II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad α = Error Tipo I = P(rechazar Ho / Ho es cierta) = Probabilidad de rechazar cotrol dado que debo aceptar cotrol. Si cosideramos que es ormal y establezco los limites μ ± 3σ: α =.7. Error Tipo I e gráfico e cotrol Límites a.5 desv iacioes estádar.3.... -.5.5. Error Tipo I e gráfico e cotrol Límites a 3 desv iacioes estádar de la media..3...35. -3. 3..35 ARL = Average Ru Legth = umero de itetos e promedio que le tomara a u grafico salirse de cotrol E geeral, defiimos ARL = / p ; p = probabilidad de estar fuera de cotrol Si el proceso está e cotrol: ARL(cotrol) = / α = /.7 (si está a μ ± 3σ) = 37 Si el proceso está e cotrol e promedio cada 37 putos se me va a salir u puto que o tiee explicació y si cambios e el proceso. A este puto se le llama Falsa Alarma Si los límites estrecha, α icremeta, ARL(cotrol) dismiuye y por cosiguiete las falsas alarmas icremeta. Por esta razó, es muy importate qué ta estrechos se haga los límites de cotrol, ya que e u proceso co muchas falsas alarmas se pierde credibilidad e el sistema de calidad.
II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad β = Error Tipo = P(aceptar Ho / Rechazar Ho) = Probabilidad de aceptar cotrol dado que debo rechazar cotrol Depede de dóde está los limites y de cuáto es el desplazamieto de la media (δ) Power = Probabilidad de rechazar cotrol dado que debo rechazar cotrol Si el proceso esta fuera de cotrol: ARL(fuera de cotrol) = / (- β) α es e fució del diseñador β lo cotrolamos es por el tamaño de muestra Si el desplazamieto δ es, β, Power Se desea que ARL(fuera de cotrol) sea pequeño (lo detecto rápidos) y ARL(cotrol) grade (o de muchas falsas alarmas). - Si aumeto los límites α dismiuye, β aumeta y viceversa Si queremos saber de cuáto es el desplazamieto que yo quiero detectar, a partir de eso se diseña co los limites apropiados, para esto se usa las Curvas OC.
II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad Curva OC (Operatig Characteristic Curve) Da el poder discrimiatorio del gráfico de cotrol. Supoga que coocemos los parámetros del proceso y so μ= y σ=. Costruya la curva OC cuado =. Líea Cetral = Limite de Cotrol Superior (LCS) = μ + 3 σ / = 3 Limite de Cotrol Iferior (LCI) = μ - 3 σ / = 7 E cotrol: Pa si μ= Pa = P (7 3 / μ=, σ()=/ =) Pa = P (Z (3-) / ) - P (Z (7-) / ) Pa = P (Z 3) P (Z -3) =.9973 Si el proceso se sale fuera de cotrol: Pa si μ=.5 Pa = P (7 3 / μ=.5, σ()=/ =) Pa = P (Z (3-.5) / ) - P (Z (7-.5) / ) Pa = P (Z.5) P (Z -.5) =.97 Pa si μ= Pa = P (7 3 / μ=, σ()=/ =) Pa = P (Z (3-) / ) - P (Z (7-) / ) Pa = P (Z ) P (Z -) =.975 Pa si μ= Pa = P (7 3 / μ=, σ()=/ =) Pa = P (Z (3-) / ) - P (Z (7-) / ) Pa = P (Z ) P (Z -5) =.8 Pa si μ=3 Pa = P (7 barra 3 / μ=3, σ(xbarra)=/ =) Pa = P (Z (3-3) / ) - P (Z (7-3) / ) Pa = P (Z ) P (Z -) =.5
II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad Si e vez de teer =, tego =9 etoces, Los límites so más estrechos: LC= LCS= LCI=8 E cotrol: Pa si μ= Pa = P (8 / μ=, σ()=/ 9=.7) Pa = P (Z (-) / ) - P (Z 8-) / ) Pa = P (Z 3) P (Z -3) =.9973 (Como estoy e cotrol el error tipo I es el mismo idepedietemete del tamaño de la muestra) Si el proceso se sale fuera de cotrol: Pa si μ=.5 Pa = P (8 / μ=.5, σ()= / 9=.7) Pa = P (Z (-.5) / ) - P (Z (8-.5) / ) =.9878 Pa si μ= Pa = P (8 / μ=, σ()= / 9=.7) Pa = P (Z (-) / ) - P (Z (8-) / ) =.93 Pa si μ= Pa = P (8 / μ=, σ()= / 9=.7) Pa = P (Z (-) / ) - P (Z (8-) / ) =.5
.5.5.75.5.5.75.5.5.75 3 3.5 3.5 3.75.5 Probabilidad de aceptar II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad Graficado estas probabilidades obteemos las curvas OC para ambos tamaños de muestra:. Curvas OC.8... =5 =9 Desplazamieto Es importate hacer otar que e la curva OC la probabilidad correspodiete a u valor e cotrol es -α, mietras que para valores fuera de cotrol la probabilidad es β. Gráficos de cotrol para valores discretos El más popular es el grafico P Proporció de Defectuosos Ua uidad ispeccioada puede clasificarse e Defectuosa o o Defectuosa. Ispeccioar ua uidad para determiar si es defectuosa o o costituye u experimeto Beroulli; ispeccioar uidades para determiar cuátas de ellas so defectuosas o o es u experimieto biomial. Si es biomial y p= / es la proporció de defectuosos P = / Recordado que si es ua variable aleatoria y α ua costate, etoces: E α = αe() V α = α V() Por esta razó, E(x) = p E(x/)= p/= p V(x) = pq = p(-p) V(x/) = p p p p =
II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad Límites Estádar para el gráfico P: LCS = p + 3 p( p) LC = p LCI = max{, p 3 p( p) Si usamos el gráfico p los límites sería: LCS = p + 3 p ( p) LC = p LCI = max{, p 3 p ( p) } }