PLAN DE RECUPERACIÓN 1º EVALUACIÓN CURSO 17-18 º BACHILLERATO MODALIDAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NOMBRE:... CURSO:... CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los criterios de evaluación seleccionados para este nivel en este 1º trimestre son los siguientes: 1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contetos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y epresando verbalmente el procedimiento seguido.. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo eposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. 4. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y aplicar los resultados obtenidos para representar funciones y resolver problemas. 5. Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local y global de funciones que representen diferentes situaciones y resolver problemas contetualizados mediante el análisis de los resultados obtenidos al derivarlas, y la de la regla de L Hôpital. 6. Calcular integrales de funciones sencillas y aplicar los resultados para resolver problemas de cálculo de áreas de regiones planas contetualizados. 1
1. a) Derivar las siguientes funciones, dando los resultados simplificados al máimo: 1 e e f ( ) arcsen 4 sen g( ) ln e e b) Calcular los siguientes límites: lim ( 1 tag) π cos lim 0 ln (1+) 1-e lim (1 cos ) ctg 0. Se considera la función definida por: asen + bcos si < π f() = { sen acos si π a) Estudiar la continuidad y derivabilidad, en función de los parámetros a y b b) Para los valores de los parámetros, en donde la función sea derivable en R, epresar como sería la función f (). Sabiendo que la recta tangente a la gráfica de la función y 1 a b en su punto de infleión es y = +. a. Calcular las coordenadas del punto de infleión b. Calcular los valores de a y b, si 0 4. a) Sea la función f ( ) -1, si 0 Estudia su continuidad y derivabilidad en =0. Indicar su dominio. b) Calcular el siguiente límite: ln ( Lim tag ( 1 5. a) Halla los valores de a y b para que la función sea derivable en todo. 1) 1) f ( ) a sen(-1), 5 b, si si 1 1 b) Calcular el siguiente 4 Ln Lim 6. Se considera la función a si 1 f ( ) a b si 1 0 si 0
Determinar si eisten valores de los parámetros a y b para los que f() sea derivable en todo R. Justifica la respuesta 7. Determinar a y b en la función f ( ) a b 18 sabiendo que tiene un etremo en =, un punto de infleión en =. Analizar si este etremo es máimo o mínimo y hallar sus puntos de infleión. 8. Determina las ecuaciones de la recta tangente y la recta normal (perpendicular a la tangente) a la gráfica de la función f() = e + en el punto de abscisa =0. 9. En la figura siguiente se muestra la parábola de ecuación f()= 4 y la recta r que pasa por los puntos A y B de la parábola de abscisas respectivas -1 y. Hallar la ecuación de una recta s tangente a la parábola f() y paralela a r. +4
10. Las cuatro gráficas que se muestran son las de las derivadas de cuatro funciones. En cada caso razona si: a. f(a) < f(b) o f(a) > f(b) Razonamiento: b. g(a) < g(b) o g(a) > g(b) Razonamiento: c. h(a) < h(b) o h(a) > h(b) Razonamiento: d. i(a) < i(b) o i(a) > i(b) Razonamiento: 11. a) El beneficio neto mensual, en millones de euros, de una empresa que fabrica camiones viene dado por la función: B()= 1. (0.1) donde es el número de camiones fabricados en un mes. Calcula la producción mensual que hacen máimo el beneficio. El beneficio máimo correspondiente a dicha producción. b) Dada la función g()=(ln ). Calcular g (e). 1. Se quiere construir un marco para una ventana de un metro cuadrado de área. El coste del marco se estima en 15 por cada metro de altura de la ventana y 80 por cada metro de anchura. Cuáles son las dimensiones del marco más económico? A cuánto asciende dicho coste? 1. Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor que tiene forma de paralelepípedo rectangular sabiendo que su volumen ha de ser 9 m, su altura 1 m y el coste de su construcción por m es de 50 para la base; 60 para la tapa y 40 para cada pared lateral. 14. Obtener razonadamente dos números positivos, de forma que se cumplan los siguientes requisitos: a. La suma de ambos debe ser 60 4
b. El producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro resulte de valor máimo. 15. En un concurso se da a cada participante un alambre de m de longitud para que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren reciben como premio tantos euros como decímetros cuadrados tenga de superficie el cuadrilátero construido. Calcula razonadamente la cuantía del máimo premio que se pueda obtener en este concurso. 16. Hallar las dimensiones de un depósito abierto superiormente en forma de prisma recto de base cuadrada, de 50 m de volumen, que tenga superficie mínima para reducir su coste de producción. 17. Una huerta tiene actualmente 5 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. Calcular: a. La producción actual de la huerta. b. La producción que se obtendría de cada árbol si se plantan árboles más. c. La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan árboles más. d. Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la producción sea máima? 18. Determina las ecuaciones de la recta tangente y la recta normal (perpendicular a la tangente) a la gráfica de la función f() = e en el punto de abscisa =0. 19. Determinar a y b en la función f ( ) a b 18 sabiendo que tiene un etremo en =, un punto de infleión en = 0. a) Calcular lim 1 cos () 0 b) Calcular el valor de m de tal forma que lim + (1 m)(+) = 6 4+ 1. a) Determina la abscisa de los puntos en los que la recta tangente a la función f() = 1 Ln 1 es paralela a la recta de ecuación + y = 4 b) Obtén la ecuación de la recta tangente a la función dada en el punto de abscisa. 5
. Determinar a y b en la función f ( ) a b 18 sabiendo que tiene un etremo en =, un punto de infleión en =. Analizar si este etremo es máimo o mínimo y hallar sus puntos de infleión.. Dada la función f() = +, estudiar: dominio, asíntotas, puntos de corte con los ejes, 1 regiones, monotonía y etremos. 4. Resolver las siguientes integrales: d 5. Calcula las siguientes integrales a. (sen cos(1 ) + cos sen ) d b. cot d 6. Resolver las siguientes integrales: a) d b) 1+ 1+ d 7. Resolver las siguientes integrales: d 8. Calcula las siguientes integrales a. (sen cos(1 ) + cos sen ) d 5 d ( ) 9 b. cot d 9. Resolver las siguientes integrales: 0. a) d 1. Enunciado de la Regla de Barrow b) 1+ 1+ d. Halla el valor de a>0, tal que a 1 ( + 1) d = 9 0 1. Calcular las siguientes integrales: + 1 9 d d + + 5 +. Dada la función f()=. Calcular el área encerrada por la región limitada por la función y la recta tangente a la curva en = -1. Dibujar el recinto. 6
. Determina el área del recinto OABCDO sabiendo que el segmento curvilíneo BC, corresponde a un arco de la parábola de ecuación y= -6+10 O(0,0); A(0,5),B(1,5);C(,1);D(,0) 4. Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones: f()= y g()= 4 5. Calcular: a. 1 d b. sen d 6. Calcular: a. d b. + 1 d 0 7. Hallar la función f()tal que f () = 1, f(1)=0 y f(e)=1 8. Determinar el valor de a>0, para que el área de la región limitada por la curva y= y la recta y= a sea igual a 9 9. + 1 d 0 40. Calcular la siguiente integral 0 π 6 sen d 5 cos 7
41. Resolver las integrales: a) sen d b) d 4 4. Hallar el área del recinto limitado por la parábola = y el eje de ordenadas. y 6 5, la recta tangente en 4. Determinar la función y = f() sabiendo que f () = 4, f(0) =, f (0) = 1, f (0) =. 44. Dibujar el recinto limitado por la curva y=, la bisectriz del primer y tercer cuadrante, el eje de abscisas y la recta = y calcular su área. 45. Calcular el área del recinto comprendido entre la gráfica de la función f()= -6 +8 y el eje OX. Representar aproimadamente el recinto. 46. Dada la región plana limitada por la curva f()= (-)(-) y la recta de ecuación y=0 a. Dibujar el recinto. b. Calcula el área de dicho recinto. 47. Dada la función c. Encuentra una primitiva de f() d. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función f () y el eje de abscisas entre = 0 y = 9. 48. Hallar el área del recinto plano y limitado por la parábola y = 4 y las rectas tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje OX. Representar el recinto. 49. Calcular las siguientes integrales: +ln 1 d d + + 5 + d 50. Se sabe que la gráfica de la función f()= +a +b+c es la que aparece en el dibujo. a. Determinar la función b. Calcular el área de la región sombreada 51. Calcular el área de la región del plano limitada por la curva f()= 4 +. Representar el recinto. 8