INÁI NISS jercicios resueltos de utoelución Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
ÍNI 1. jercicio 1. jercicio. jercicio
jercicio 1 n el mecnismo de l figur y pr l posición indicd reliz un nálisis estructurl, indicndo tipos de elementos, pres, y clcul los grdos de libertd. l mecnismo está cciondo por l brr, que gir con elocidd ngulr constnte, y en el punto hy roddur pur ω 0,k rd / s 7 m Se pide obtener: o Los polos de todos los elementos respecto l fijo o Ls elociddes de todos los puntos y elementos indicdos, emplendo los IR. Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
jercicio 1: tipos de elementos lto. Nº pres oimiento 1 ernrio (Unido, y ) lemento fijo inrio (1 y ) niel ernrio (, y ) iel inrio (1 y ) niel ( o blncín) inrio ( y ) iel inrio (1 y ) lncín Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
jercicio 1: tipos de pres Pr Nº elementos lse oimiento inrio (Une 1 y ) I Rotción inrio ( y ) I Rotción inrio ( y ) II Le inrio (1 y ) I Rotción inrio ( y ) I Rotción inrio( y ) I Prismático inrio (1 y ) I Rotción Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
jercicio 1: Grdos de libertd Pr determinr el número de grdos de libertd plicremos el criterio de Grübler: o lementos N o Pres P I Pres de rotción: 1- (en ); - (en ); 1- (en ); - (en ); y 1- (en ). Pres prismáticos: - (en ) o Pres P II 1 Pres de le: - (en ); os condiciones de roddur pur (restringido el deslizmiento) G(N-1)-*P I -P II -1rod*-*-1-1 1-1-1-11 gdl Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
7 jercicio 1: álculo de los polos Loclizmos los polos primrios: Los pres de rotción: P1 (); P (); P1 (); P (); P1(); Los puntos del infinito en los pres prismáticos: P Los pres de le, por hber roddur pur : P () P 1 P P 1 P1,P P1 P1,P 1 P P 1 P1,P P1 P1,P P P 1 P P 1 Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
8 jercicio 1: álculo de elociddes ω 0,k rd / s 7 m ω ω ; ω 0, 7, m / s ω P,,7 0,rd / s; ω 0,k rd / s ω 1 ω P 1 0,,,m / s, 1,, rd / s; ω, k rd / s ω P 1 ω ω ω P ω ω ω ω P 0, 10,7,m / s P1,, 0,8rd / s; 0.8k rd / s 1 1 0,8,, m / s ω P ω P 1 Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
9 jercicio n el mecnismo de l figur, en el punto F hy roddur pur. xplicndo en qué construcción o teorem te bss, se pide obtener pr l brr : o l polo, l elocidd de y l elocidd de. F ω 1 rd/s α 0 o l centro de curtur de l tryectori de y l tngente polr o L elocidd de sucesión, ls R R circunferencis de inflexiones y de resse, y el polo de celerciones. o btener ls celerciones de los puntos, R y y F. x Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
10 jercicio : obtención del polo P, de y de Sbiendo que el punto describe un tryectori circulr de centro conocido, conocemos el centro de curtur de su tryectori, y l norml del punto, n. l centro de curtur de l tryectori de es, y que pertenece l brr y es un punto fijo. sí tenemos l norml en, n. n l intersección de n y n se encuentr el IR (P) de l biel del mecnismo. ω 1 rd/s α 0 F n ω R 1 R R m / s R ω 0, rd / s; ω 0, k rd / s R n ω P, R R 0 m / s R ω rd / s; ω R 1 k rd / s 1 y P x Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
11 jercicio : obtención de l tngente polr edinte l construcción gráfic bsd en el teorem de Hrtmnn obtenemos el punto Q, que unido P nos proporcion el eje de colineción. sándonos en el teorem de obillier obtenemos l tngente polr. ω 1 rd/s α 0 F t P n Q α α n y P x jeol Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
jercicio : obtención de ls circunferencis 1 edinte l construcción gráfic bsd en l fórmul de uler-sry obtenemos W y W, puntos de l circunferenci de inflexiones. on P, W y W dibujmos l circunferenci de inflexiones Sbiendo que ω es constnte y, por tnto, que es un punto de l circunferenci de resse, que P pertenece dich circunferenci y que su centro está en l tngente polr, podemos dibujr l circunferenci. n l intersección de mbs circunferencis se encuentr el Polo de celerciones (Q). ω 1 rd/s α 0 F n Q y t P P ircunferenci de reese W n ircunferenci de inflexiones Q x jeol W Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
1 jercicio : obtención de l elocidd de sucesión Por el teorem de Hrtmnn sbemos que el extremo de l elocidd de, el centro de curtur de l tryectori de y el extremo de l componente prlel l elocidd de de l elocidd de sucesión, están linedos. sí hllmos u' ω 1 rd/s α 0 t P ircunferenci de reese esproyectndo est componente sobre l tngente polr, hllmos l elocidd de sucesión F u n W n ircunferenci de inflexiones Q P U U jeol W Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
1 jercicio : obtención de ls celerciones l punto describe un tryectori circulr con elocidd ngulr constnte por pertenecer l rodillo. ω R // F R m / s N N ω R // 0, 1 0 F // R R 0,7R m / s R 0,R m / s ω N N ω 1 rd/s α 0 F n n α ; α F F N ω F F // 0 F F F N F Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
1 jercicio o n el mecnismo de l figur clcul los grdos de libertd. o lcul ls elociddes y celerciones de los puntos,, y, sí como ls elociddes y celerciones ngulres de los elementos, sbiendo que hy roddur pur en el contcto entre el rodillo y l brr, en el punto. α ω Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
1 jercicio : Grdos de libertd o Grdos de libertd: G(N-1)-P I -P II (-1)-.-1-1(rod)1-1-1-11 grdo de libertd o N o P I r1p. Pres r:, (-),,, ; pr p: (-) o P II 1 en ; y 1 condición de roddur pur o n tenemos y con l mism elocidd y celerción, tendrá diferente elocidd y diferente celerción que y. Ls brrs y girn con ls misms elocidd y celerción ngulres. ω ω, α α. o Pr nlizr el moimiento del csquillo α ω o utilizremos un sistem de referenci con el origen en y girndo con : SR (ω, α ). on él plntemos el moimiento de. Pr el nálisis de l brr empleremos SR (ω, α ) y plnteremos el moimiento del centro del rodillo. Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
17 jercicio : elociddes ω ; ω V r // V V SR (ω, α ) V V V ω r // V V r V V ω SR (ω, α ) ω ω Roddur pur ω r // V V V ω V V V V V // V V V α ω V r ω V r ω V Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
18 jercicio : celerciones ω // α ; ω // α SR (ω, α ) N α ω // N r // r ω cor r N α ω r α cor Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
19 jercicio : celerciones ω N // α N α SR (ω, α ) r V r ω // α cor r // ω N cor // r α ω α r // N: mbio de escl si es necesrio Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil
0 jercicio : celerciones Roddur pur // // ( ) ( ) ω // ω // α N // α ω r α V r α α α N Itzir rtij López ider Loizg Grmendi eprtmento de Ingenierí ecánic eknik Ingeniritz Sil