2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42
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- Vicenta Fuentes Caballero
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1 PÁGINA 42 Pág. 1 Hasta el mes pasado, Edelmiro tenía 20 vacas que le daban 2940 litros de leche a la semana. Hizo cuentas y... Cada vaca me da 21 litros de leche al día. Decidió comprar dos vacas más. Ahora, con todas, obtiene 42 litros de leche a la semana. Para averiguar cuánto le da cada vaca al día, volvió a hacer cálculos: No obtengo un número entero, se dijo. Utilizaré decimales (22, litros o, mejor aún, números fraccionarios (22 litros + 2/7 de litro. 1 Comprueba los cálculos de Edelmiro, antes y después de haber comprado las dos vacas vacas dan l a la semana 8 las 20 vacas dan 420 l al día cada vaca da 21 l al día vacas dan 42 l a la semana 8 las 22 vacas dan l al día cada vaca da : 22 22, l al día. 7 2 En qué porcentaje aumentó el ganado con las dos vacas que compró? 2 Como tenía 20 vacas, las 2 que compró representan un %. 20 Con cuántas vacas empezó Edelmiro si las 22 de ahora son el 200% de las que tenía al principio? Un 200% significa el doble. Por tanto, 22 son el doble de las vacas iniciales, es decir, Edelmiro empezó con 11 vacas. PÁGINA 4 ANTES DE COMENZAR, RECUERDA Ordena de menor a mayor:,,,, < < < <
2 2 Trunca y redondea en la cuarta cifra decimal los números siguientes: a 2 b 5 c π Hállalos, previamente, en la calculadora. a Truncado: 1,4142 b Truncado: 2,260 c Truncado:,1415 Redondeado: 1,4142 Redondeado: 2,261 Redondeado:,1416 Contesta a la pregunta que se te hace en cada frase y di cuál es la cantidad de referencia: Cuánta agua hay en un pantano cuya capacidad es 60 hm y está lleno en un 80%? Cuál es la capacidad de un pantano en el que hay 48 hm de agua sabiendo que si esta aumentara un 25% el pantano se llenaría? La cantidad de referencia es 60 hm. 80% de hm En el pantano hay 48 hm. La cantidad de referencia es 48 hm. 48 hm aumentan en un 25% ,25 60 hm. El pantano se llena con 60 hm. Pág. 2 PÁGINA 45 1 Indica qué tipo de número decimal es cada uno de los siguientes:,52 2, 8 1, 54 1, ,7,5222 π 2 1, ,52 Decimal exacto. 2, 8 Decimal periódico puro. 1, 54 Decimal periódico puro. 1, Decimal no exacto ni periódico. 2,7 Decimal periódico mixto.,5222 Decimal periódico mixto. π 2 1, Decimal no exacto ni periódico. 2 Ordena de menor a mayor estos números: 2, 5 2,5 2,5 2, ,5 < 2,5 < 2, < 2, 5 Escribe tres números decimales comprendidos entre 2,5 y 2, 5. Respuesta abierta. Ejemplo: 2,5 < 2,51 < 2,52 < 2,52 < 2, 5
3 4 Sin efectuar la división, y atendiendo solo al denominador de la fracción simplificada, di si las siguientes fracciones darán lugar a decimales exactos o periódicos: a 44 b 42 c 101 d a Decimal periódico, pues en el denominador de la fracción simplificada hay algún factor (el distinto de 2 y 5. b Decimal exacto. c Decimal exacto. d Decimal exacto. Pág. PÁGINA 46 1 Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales: a 6,2 b, 5 c 0, 2 d 41, 041 a b 10N N 5 8 9N 2 8 N 2 9 c 100N N N 2 8 N 2 99 d 1 000N N N N PÁGINA 47 2 Completa el proceso para expresar como fracción el número dado. a 6,217 N 6, N 621, N 6217,7777 b 0,0162 N 0, N 1, N 162, a 1 000N 100N N N b N 1 000N N 11 8 N
4 Expresa como fracción los decimales siguientes: a 6,25 b 0,001 c 5,018 a 100N 10N N 56 8 N b 1 000N 100N N 1 8 N c 1 000N 10N N N Pág. 4 4 Cuáles de los siguientes números son racionales? Ponlos en forma de fracción: a,51 b 5, c 5, 0 d 0, e π, f 7,41 a Sí es un número racional. Fracción: b No es un número racional, porque no es decimal periódico ni exacto. c Sí es un número racional. Fracción: d Sí es un número racional. Fracción: e No es un número racional, porque no es decimal periódico ni exacto. f Sí es un número racional. Fracción: PÁGINA 48 1 Sitúa cada uno de los siguientes números en los casilleros correspondientes. Ten en cuenta que cada número puede estar en más de un casillero. (HAZLO EN TU CUADERNO. 107;,95;, 95; 4 7; 20; 6 ; ; 6; 7 ; π 9 9 NATURALES, N 107; 6/9 4 ENTEROS, Z 107; 7; 6/9 4; 6 6 FRACCIONARIOS,95;, 95; 4/9 2/; 7/ RACIONALES IRRACIONALES 20; π 107;,95;, 95; 7; 6/9 4; 4/9 2/; 6 6; 7/
5 PÁGINA 49 Pág. 5 Cálculo mental 1 Simplifica: a b a 10 5 b 4 Cálculo mental 2 Simplifica: a 5 20 b 6 10 a b 60 Cálculo mental Simplifica: a 8 b 4 a 2 b Simplifica las expresiones que puedas y en las restantes indica por qué no se pueden simplificar. a b c 25 8 d 5 5 e 6 7 a No se puede simplificar. b 5 c No se puede simplificar. d No se puede simplificar. e 42 PÁGINA 51 1 Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo de estas mediciones?: a Volumen de una bañera, 26 litros. b Volumen de una piscina, 26 m. c Volumen de un pantano, 26 hm. a Error absoluto < 0,5 l b Error absoluto < 0,5 m 500 l c Error absoluto < 0,5 hm l El error relativo es el mismo en los tres casos, porque el número de cifras significativas es el mismo en todas ellas.
6 2 Compara el error relativo cometido al hacer las siguientes pesadas: a Una ballena, 7 toneladas. b Un pavo, kg. c Don Anselmo, 87, kg. El menor error relativo se da al pesar a Don Anselmo, porque se usan tres cifras significativas. Y el mayor error relativo se da al pesar al pavo, porque solo tiene una cifra significativa. Pág. 6 PÁGINA 52 Repaso: potencias de base 10 I. Opera y expresa el resultado como potencia de base 10: a b ,01 c : 0,01 d : 0, e , f 0,0001 0,01 g 0,0001 : 0,01 a 10 8 b 10 c 10 5 d 10 9 e 10 f 10 6 g 10 2 II.Di el valor de n para que se verifique cada igualdad: a 74,2 10 5, n b 74,2 10 7, n c 0, ,1 10 n d 0, ,1 10 n a 7 b 5 c d 9 1 Calcula: a (, (9, b (5, (, c (4, : (2,5 10 a,25 9, , , b (5, ( (5, , , c (4,8 : 2, ,
7 PÁGINA 54 Pág. 7 Cálculo mental 1 Expresa en forma decimal los siguientes porcentajes: a 10% b 7% c 1% d 160% e 127% f 5% a 0,1 b 0,07 c 0,01 d 1,6 e 1,27 f 0,05 Cálculo mental 2 Qué tanto por ciento representa cada cantidad respecto a su total?: a 15 respecto a 0. b 5 respecto a 20. c 2 respecto a 10. d 0 respecto a 000. e respecto a 4. a 50% b 25% c 20% d 1% e 75% 1 Calcula. a El 24% de 00. b El 112% de 560. c El % de d El 0% de e El 20% de f El 00% de 40. a 00 0,24 72 b 560 1,12 627,2 c , d , e , f 00 0, Calcula el tanto por ciento que representa. a 45 respecto a 225. b respecto a c 4 20 respecto a d respecto a e respecto a f 975 respecto a a % 225 b % c % d % e % f % 2 500
8 PÁGINA 55 Pág. 8 Cálculo mental Qué índice de variación corresponde a estos aumentos porcentuales?: a 25% b 5% c 40% d 80% e 110% f 200% a 1,25 b 1,05 c 1,4 d 1,8 e 2,1 f Cálculo mental 4 Qué índice de variación corresponde a estas disminuciones porcentuales?: a 25% b 5% c 40% d 15% e 88% f 1% a 0,75 b 0,95 c 0,6 d 0,85 e 0,12 f 0,99 Unas acciones que valían a principios de año 1,70 han subido un 5%. Cuánto valen ahora? Ahora valen 1,70 1,5 18,50. 4 En una comunidad autónoma había parados. Han disminuido un 15%. Cuántos parados hay ahora? Ahora hay , parados. PÁGINA 56 Cálculo mental 5 Di la cantidad inicial si sabemos que: a C. final Aumenta 50%. b C. final 000. Aumenta 50%. c C. final 125. Aumenta 25%. d C. final 250. Aumenta 25%. e C. final 400. Disminuye 50%. f C. final 600. Disminuye 40%. a b c 100 d 200 e 800 f El precio con IVA de una batidora es 69,60. Cuál es su precio antes de cargarle el IVA? (El IVA es del 16%. El precio sin IVA es 69,60 : 1, Al estirar una goma elástica, su longitud aumenta un 0% y, en esa posición, mide 104 cm. Cuánto mide sin estirar? Sin estirar, la goma mide 104 : 1,0 80 cm.
9 7 En unas rebajas en las que se hace el 0% de descuento, Roberto ha comprado una cámara fotográfica por 50,40. Cuál era su precio inicial? Su precio era 50,40 : 0, Pág. 9 8 Un cartero ha repartido el 6% de las cartas que tenía. Aún le quedan Cuántas tenía antes de empezar el reparto? Si ha repartido el 6%, le quedan el 64%; es decir, : 0, cartas. PÁGINA 57 9 Un comerciante aumenta el precio de sus productos un 0% y, después, pretendiendo dejarlos al precio inicial, los rebaja un 0%. a Un ordenador que inicialmente costaba cuánto costará en cada paso del proceso? b Cuál es la variación porcentual que sufren los artículos respecto al precio inicial? +0% a Ä Ä8 910 b Índice de variación total: 1, 0,7 0,91. 0,91 1 0,09 Variación porcentual: baja un 9%. 10 Un capital de se deposita en un banco al 5% anual. En cuánto se habrá convertido en un año? Y en dos? Y en tres años? 1. er AÑO 0% Ä , AÑO Ä , er AÑO Ä , ,25 También puede hacerse así: 1 año: , años: , años: , ,25 PÁGINA 58 1 En cuánto se transforma un capital de colocado al,6% anual durante 5 años? Se transforma en (1, ,7. 2 En cuánto se transforman colocados 5 años al,6% anual, con pago de intereses mensual? Un,6% anual significa un,6 : 12 0,% mensual. Así: (1, ,9.
5 Expresa en forma de fracción. a) 3,7 b) 0,002 c) 1,03 d) 2, ) 5 e) 0, ) 21 f) 14, ) 3
Pág. 1 P RACTICA Fracciones y decimales 1 Expresa como un número decimal las siguientes fracciones: 9 13 23 17 5 233 13 25 9 6 200 7 990 22 2 Clasifica los siguientes números racionales en decimales exactos
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Nombre y apellidos: º ESO: Fracciones 1. Comprobar si son equivalentes las siguientes fracciones: a) 0 y 4 (Sol: SÍ) b) y 16 4 (Sol: NO) c) 7 84 y 60 (Sol: SÍ). Hallar, por amplificación y simplificación,
PÁGINA Calcula las siguientes divisiones como en el ejemplo: 15 3 : 5 3 = (15 : 5) 3 = 3 3 = 27 a) 16 4 : 8 4 b) 12 4 : 4 4 c) 32 3 : 8 3
PÁGINA 20 Pág. Entrénate Completa estos productos con los exponentes que faltan: a) 3 4 3 = 3 5 b) 2 5 2 2 = 2 7 c) 4 5 4 3 = 4 8 d) 5 4 5 2 = 5 6 e) 7 3 7 2 = 7 5 f) 4 3 4 3 = 4 6 2 Completa las siguientes
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PÁGINA 9 Entrénate 1 a) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? 2; 1,7; ; 4, 2; ),75; ) π; 2 5 b) Expresa como fracción aquellos que sea posible. c)
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UNIDAD 2 a Ordenar de menor a mayor estos números 1,6 ; 1,6 ; 1,6 ; 1, b Representa, de manera aproximada, los siguientes números 1, ; 2,5 ;,75 ; 1,26 b Representa sobre la recta los números,45 y,46. Escribe
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; d) Explica qué es simplificar una fracción. Simplifica las siguientes fracciones: ; 6) ;
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CLAVES PARA EMPEZAR 20 = 2 5 7 270 = 2 5 66 = 2 d) 92 = 2 2 2 8 = 2 2 y 20 = 2 2 5 m.c.d. (8, 20) = 2 y m.c.m. (8, 20) = 80 28 = 2 2 7 y 42 = 2 7 m.c.d. (28, 42) = 4 y m.c.m. (28, 42) = 84 8 = 2 2 y 4