Valor Actual Neto modificado y coste de capital equivalente por periodo en la evaluación de proyectos con flexibilidad operativa

Transcripción

1 II Conferencia e Ingeniería e Organización Vigo, 5-6 Septiembre 2002 Valor Actual Neto moificao y coste e capital equivalente por perioo en la evaluación e proyectos con flexibilia operativa F. Ruiz 1, P. Solana 2 1 Dr. Ingeniero Inustrial UPM, Master in Science of Management from MIT Sloan School of Management, Ingénieur Civil en Gestion Inustrielle from Université Catolique e Lovaine, Departamento e Ingeniería e Organización, Aministración e Empresas y Estaística, ETSI Inustriales e Mari (fruiz@ingor.etsii.upm.es) 2 Dr. Ingeniero Inustrial UPM, Departamento e Ingeniería e Organización, Aministración e Empresas y Estaística, ETSI Inustriales e Mari (psolana@etsii.upm.es) RESUMEN Cuano se valora una inversión en un proyecto con un elevao grao e flexibilia operativa, es necesario tener en cuenta el valor añaio que la capacia e ecisión conlleva (asociaa, por ejemplo, a la apertura o cierre e una planta e proucción, en función e los niveles e precio el proucto en caa instante e tiempo). La metoología que mejor captura este elemento ecisorio es la asociaa a la valoración por el métoo e opciones reales. Existe, sin embargo, una ligazón conceptual entre la valoración por opciones reales y el esquema traicional el Valor actualizao Neto el proyecto: esta ligazón proviene el hecho e que, en efecto, el valor e la inversión calculao por el métoo e opciones reales es equivalente a un VAN one el coste e capital varía en caa perioo. La valoración por opciones reales se configura,, entonces, como una herramienta aicional para calcular icho coste e capital en caa perioo, istinta a la erivaa por el CAPM, que a iferencia e la metoología el VAN, captura aicionalmente el valor e las opciones incluias en el proyecto. Se presentan resultaos para valoración e centrales e proucción e energía eléctrica, tenieno en cuenta su flexibilia operativa. 1. Introucción La valoración e proyectos utilizano la metoología e opciones reales es relativamente reciente. A pesar e que las primeras aplicaciones a la valoración proyectos cuyo proucto final cotiza en mercaos muy parecios al financiero (e.g. minas e oro y otros metales) tiene ya alreeor e los 15 años, las ificultaes y sutilezas en algunas e las herramientas empleaas en opciones reales han ralentizao su uso generalizao en la valoración e proyectos. Por otro lao, se ebe sopesar el valor añaio e la metoología e opciones reales respecto a la traicional el Valor Actualizao Neto. El objeto e cualquier herramienta cuantitativa e valoración es capturar, e la forma más precisa posible, la naturaleza intrínseca el proyecto valorao; así, es bien sabio que el VAN no puee capturar aecuaamente las consecuencias e ciertas ecisiones esencialmente inámicas, aoptables tan sólo en un futuro incierto. Los árboles e ecisión, si bien tratan e tener en cuenta las posibles evoluciones e las variables en un futuro, enseguia se tornan en intratables por su complejia, aemás e presentar la ificulta el cálculo el coste e capital a aplicar que, al incluir el proyecto opciones, no puee consierarse constante sino variable para caa instante o perioo e tiempo consierao. La metoología e las opciones reales parte, esencialmente, e one los árboles e ecisión ejan e ser eficientes, y aprovecha (ebiamente aaptaos) los resultaos e la teoría e opciones financieras. Estos resultaos, a menuo proucto e la investigación conjunta y CIO 2002 ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN 293

2 exhaustiva e matemáticos y economistas, encapsulan en formulaciones cerraas o esquemas relativamente sencillos toa la incertiumbre asociaa a la evolución futura e las inversiones. Aemás, incluyen un concepto poeroso: la valoración riesgo neutro, que elimina las complejiaes asociaas al cálculo e la tasa e escuento en el VAN. La valoración riesgo neutro está íntimamente ligaa a la ausencia e oportunia e arbitraje, e implica un cambio e meia en la estimación e los momentos e las variables estocásticas e las que epene el valor el proyecto. Este cambio e meia, en el caso e proyectos cuyo proucto no se comporta exactamente como un activo financiero (esto es, no se tiene garantizaa una total liquiez en cualquier instante e tiempo y se puee comprar/vener a corto) no es tan irecto como en el caso e, por ejemplo, una acción cotizaa. Sin embargo, aún es posible ajustar aecuaamente la meia acuieno a moelos e equilibrio económico como el Capital Asset Pricing Moel. En cualquier caso, para aplicar la metoología e opciones a la valoración e proyectos, es necesario que el proyecto tenga una opción (o un conjunto e opciones) inherentes al mismo, es ecir, que no existirían e no acometerse el proyecto. En primera aproximación, existen tres granes grupos e proyectos con opciones implícitas: Proyectos con flexibilia operativa (por ejemplo, el caso que ocupa este trabajo: una planta e generación e energía eléctrica con posibilia e abrir o cerrar en función e los niveles e precios e la electricia). Momento óptimo e realizar una inversión con incertiumbre (por ejemplo, analizar si conviene invertir en este momento o en un futuro, epenieno e la evolución el subyacente; la similitu con la eterminación el momento óptimo e ejercicio e una opción americana es eviente en este caso) Valoración e proyectos o empresas con un alto grao e incertiumbre sobre su futuro (empresas e nueva economía y proyectos e investigación y esarrollo one, caa cierto tiempo, ebe poerse tomar ecisiones que afecten al proyecto, incluso la ecisión e cancelar el proyecto o cerrar la empresa). El presente trabajo parte e los resultaos e valoración e una planta e generación e energía eléctrica tanto por el métoo el VAN como por el e opciones reales, e investiga en las conexiones que se pueen establecer entre ambos métoos. 2. VAN y opciones reales Existen, como cabe esperar, conexiones entre el cálculo el Valor Actualizao Neto e un proyecto y el cálculo e su valor por opciones reales. El VAN no tiene en cuenta la flexibilia operativa e la planta, luego cabría esperar que, para precios e la electricia suficientemente altos (para los que la planta, según el esquema flexible, estaría funcionano casi continuamente) el VAN y el esquema e opciones reales iera el mismo resultao. Esto sería ciertamente así si la tasa e escuento empleaa en el esquema e opciones reales fuera la misma que para el VAN, y la tasa e escuento el VAN fuera coherente con el cambio e meia a riesgo neutro y tasa e escuento libre e riesgo. Se espera que esto sea así por coherencia general e los métoos e valoración asentaos en finanzas. Debe señalarse, no obstante, que las estimaciones en coste e capital están sujetas a errores e tipo estaístico y, en general, ambos esquemas e valoración no coinciirán exactamente. Como se comentó anteriormente, sin embargo, en el esquema e opciones reales el establecimiento e probabiliaes e transición riesgo neutro obliga a que la tasa e 294 ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN CIO 2002

3 escuento sea la libre e riesgo (en oposición a la tasa e escuento el VAN). Por tanto, si no se actualizan los flujos e caja el VAN e forma coherente con el esquema e opciones reales, el resultao anterior no será en general cierto. Aemás, entra en juego la esiguala e Jensen: el VAN calcula valores actualizaos e sumatorios e esperanzas e flujos e caja, mientras que la metoología e opciones reales calcula la esperanza e valores actualizaos e flujos e caja. Para un problema convexo, esto arroja una iferencia aicional (positiva) entre el valor el proyecto por opciones reales y por VAN. La cuestión a resolver, entonces, es eterminar la tasa e escuento (o las tasas e escuento, una para caa perioo) que hacen iguales los valores el esquema e opciones reales y el esquema el VAN. Esto es, se busca la estructura temporal e la tasa e escuento implícita en la valoración por el esquema e opciones reales. 3. Valoración e una planta e proucción e energía eléctrica Se presenta a continuación un resumen e resultaos e valoración anteriores. La planta se valora tenieno en cuenta las opciones e apertura y cierre e que se ispone en función e los niveles e precios en los que se encuentre el kwh, representano el proceso e evolución e precios meiante un árbol binomial (en el caso e procesos browniano-geométricos) o trinomial (en el caso e un proceso con reversión a la meia). El cálculo el valor el proyecto en el instante actual por el métoo e los árboles es equivalente a resolver las ecuaciones en erivaas parciales resultantes por métoos numéricos. La planta e proucción e energía eléctrica se consiera flexible en el sentio e permitir su apertura y cierre en momentos óptimos, epenientes exclusivamente el nivel e precios el instante consierao y el valor e los parámetros e los moelos. Cuano la planta está abierta (cerraa) y ecie cerrarse (abrirse), el resultao es equivalente a ejercer la opción e cierre (apertura) recibieno en pago un activo con valor igual al e la planta cerraa (abierta), restano los costes e ejercicio corresponientes al cierre (apertura). Resolviénolos árboles corresponientes, se llega a la obtención el valor e la planta e proucción e energía eléctrica. La Figura 1 representa el valor en función el precio actual el Kwh. Ambas líneas están obtenias utilizano el esquema e cálculo e opciones reales, escontano entonces a la tasa libre e riesgo y utilizano ransiciónes e ransición riesgo neutro. La superior tiene en cuenta la flexibilia, mientras que para el cálculo e la inferior se ha obligao a la planta a funcionar en cualquiera e los escenarios. CIO 2002 ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN 295

4 Central e Carbón Figura 1. Valores e flexibilia como iniciales el Kwh Valor Central (mill. Pta) Precios iniciales Flexible Inflexible la central con y sin función e los precios La iferencia, a caa precio inicial fijo, entre ambas curvas proporciona el valor e la opción e abrir o cerrar la planta en función el nivel e precios. Debe inciirse en que esta es, en gran meia, la operativa real e eterminaas uniaes e generación. Por tanto, la opción que se está valorano tienen un carácter muy real y, como puee comprobarse en las gráficas, significativo para valores bajos e los precios iniciales. 4. Cálculo e las tasas e escuento equivalentes Los atos e que se parte para el ejemplo numérico son los siguientes: Punto e funcionamiento e la planta: Kw Coste variable e la planta: 3.8pta/Kwh Coste e cierre e la planta: 0 ptas Coste e apertura e la planta: ptas Precio inicial el subyacente: 5 ptas/kwh Los costes fijos no se tienen en cuenta ya que, aunque influyen en la valoración e la planta, no lo van a hacer para eterminar la mejor e las soluciones operativas posibles. Se supone que la planta tiene una via remanente e 100 meses (el ejemplo es ilustrativo y se esea mantener el coste computacional bajo), al final e los cuales su valor resiual se consiera nulo. El valor e apertura se ha tomao hacieno una meia e los costes e apertura en frío, en templao y en caliente, puesto que en éste moelo sólo se tenrá en cuenta un coste e apertura único (se comprueba, por otra parte, que iscriminar entre los iferentes costes e apertura no influye significativamente en la valoración e la planta) 296 ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN CIO 2002

5 Las probabiliaes riesgo neutro e la planta se calculan usano los siguientes atos: Variabilia el precio: 20% Tasa libre e riesgo: 0.04 Intervalo e tiempo: 1 mes por caa paso el árbol. La meia riesgo neutro quea así caracterizaa por: Probabilia e subia=0, u= (tasa e crecimiento) = (tasa e ecrecimiento) Según estas probabiliaes se calcula el valor e la planta flexible. Los resultaos e toos los noos an lugar a un árbol binomial en el que se puee ientificar el valor e la planta en caa noo. En la siguiente gráfica (Figura 2) se muestra el esquema el árbol binomial, referenciano las (potencialmente iferentes) tasas e escuento coherentes con el VAN que se obtenrán posteriormente. Figura 2. Esquema relacional e tasas e escuento Los resultaos e correr el algoritmo para los 7 primeros meses acore a las probabiliaes e riesgo neutro se muestran en la figura 3. Supóngase ahora que las probabiliaes reales para el árbol son las siguientes: La probabilia e subia real 0,6 y la e bajaa real e 0,4 en caa uno e los noos. Con estas probabiliaes reales y con los resultaos e la valoración e la planta en caa noo obtenias utilizano la valoración riesgo neutro poemos calcular la tasa aecuaa e escuento a aplicar según el instante e tiempo en el que se esté. CIO 2002 ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN 297

6 Se comenzará calculano la tasa µ 01 : e one µ 01 = Figura 3. Valores e la central con flexibilia [ / t = 0] E V1 VAN = 1+ µ 0,6* 5,782299E10 + 0,4* E10 5, = 1+ µ Para obtener las tasas anuales eberemos multiplicar por 12 (las tasas calculaas son mensuales). Con lo que : µ 01 anual = La tasa µ 02 será la siguiente: E V VAN = [ 2 / t = 0] ( 1+ µ ) 2 02 e one: 5,098816E10 = ( E10* 0, E10*0,6*0, * 0,4 ( 1+ µ ) 2 µ 02 = µ 02 anual = De igual forma se obtienen los iferentes valores µ 0k : k Valor e µ 0k ) 298 ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN CIO 2002

7 Con estos atos se puee observar que las tasas parten e un 25,29% y van escenieno muy lentamente ebio al efecto el valor resiual nulo. Se trata a continuación e calcular los valores e µ k. Poría pensarse en calcular tasas e escuento en caa uno e los noos en un instante e tiempo ao (por ejemplo, en el instante 2 se porían calcular os tasas e escuento y espués promeiar para calcular la tasa µ 2 ). Un sencillo cálculo muestra que esta aproximación es incoherente con la evolución e las tasas µ 0k calculaas anteriormente. La forma más clara e eterminar los valores e µ k es resolvieno, ese k=1, el sistema e ecuaciones: k ( + j ) ( 1+ µ = µ k 0k ) 1 j= 1 k Valor e µ k Estructura ecreciente e costes e capital interperioo, consistente con los resultaos anteriores. 5. Estuio paramétrico A la hora e establecer la tasa e escuento equivalente, existen os elementos clave que eben tenerse en cuenta: 1. El cambio e la meia basaa en las probabiliaes reales a la meia basaa en las probabiliaes e riesgo neutro. 2. El hecho e que el VAN contabiliza flujos e caja esperaos, promeiano sobre los mismos, mientras que la ientificación e las opciones el proyecto hace que, en eterminaos noos el árbol, el valor el proyecto cambie cualitativamente (ejercicio e la opción) Un ejemplo sencillo ilustrará el efecto e ichos elementos. Supóngase que se tiene un proyecto cuyo moelo contempla únicamente un salto temporal. El proyecto está actualmente en funcionamiento, pero se tiene la opción e cerrarlo en el siguiente paso e tiempo si las circunstancias así lo aconsejan. Se supone que el valor el proyecto en marcha es una función lineal el precio proucto S: V = k S one, por ejemplo, k puee representar el número e uniaes proucias a precio unitario S, y C 1 los costes e proucción. Si se ecie cerrar la planta, ello será ebio a que los costes e cierre ( C 2 ) son menores en valor absoluto que las périas ocasionaas por el funcionamiento e la planta. Dese el punto e vista e la metoología VAN, el valor actual el proyecto es un promeio e los flujos e caja esperaos en el futuro, usano las probabiliaes e transición reales q: q k S VAN = C 1 C ) + (1 q)( k S 1+ µ u ( 1 C1 one los superínices u y enotan los valores e S en los noos superior e inferior el árbol, respectivamente. ) CIO 2002 ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN 299

8 Dese el punto e vista e las opciones reales, el valor el proyecto será VAN OP = p V u + (1 p) V 1+ r one V u, es el valor el proyecto en caa uno e os noos superior e inferior el árbol y p es la probabilia e subir (riesgo neutro). Dicho valor coinciirá con el valor en los noos el VAN siempre y cuano no se ejerza la opción e cerrar la planta (las iferencias entre estos valores se arán, en general, para el noo inferior y a eterminaos valores e la volatilia). De hecho, V u, u, = max( k S C1, C2 ) La tasa e escuento e la fórmula el VAN que hace coherentes ambas formulaciones será: µ u [ q k S C ) + (1 q)( k S C )] ( 1 1 = u p V + (1 p) V (1 + r) 1 La parte e opcionalia se encuentra reflejaa en los posibles valores que puee tomar V u,. El cambio e meia quea parametrizao por la iferencia entre q y p, o, si se prefiere, por q cuano se hace variar la volatilia el proyecto. El estuio paramétrico se lleva a cabo hacieno variar, precisamente, el valor e la probabilia real q para iferentes valores e la volatilia. La tasa e escuento encontraa se refleja en la siguiente tabla (en porcentajes) y la figura ajunta. Volatilia en % Valor q 4% 5% 10% 20% ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN CIO 2002

9 Tasas e escuento equivalentes % 10% 5% 0 0,2 0,4 0,6 0,8 4% % % 10% % Figura 4. Tasas e escuento en función e l volatilia (parametrizaa) y q Para el valor e volatilia el 4%, los valores al final el árbol son esencialmente iguales: no se ejercita la opción e cerrar la planta. Por tanto, la línea representa el efecto el cambio e meia (e la real a la riesgo neutro). Como se puee apreciar, este cambio e meia inuce una tasa equivalente e escuento muy negativa, creciente hasta cero cuano q toma el valor 1 (en efecto, la probabilia p riesgo neutro para esta volatilia tan baja es, efectivamente, igual a 1) Para los restantes valores e volatilia, la opción se ejerce siempre en el noo inferior. Por su parte, la probabilia e subia riesgo neutro va ecrecieno. En consecuencia, las restantes líneas representan un efecto combinao e cambio e meia y efecto el ejercicio e la opción. Como es natural, son toas funciones crecientes e la probabilia real e subia q. En cuanto a la epenencia con la volatilia, la figura 5 muestra que no es en absoluto lineal. De hecho, la convexia y signo e la erivaa e las curvas cambia en función e la volatilia y el valor e q. 6. Conclusiones La cuestión funamental que explora este trabajo es la e responer a la pregunta e si la valoración basaa en escuentos e flujos e caja es aplicable formalmente a la valoración e proyectos con opciones implícitas. La respuesta a esta pregunta es afirmativa, una vez que se ientifica la tasa e escuento apropiaa. CIO 2002 ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN 301

10 Las principales conclusiones, a falta e un análisis más exhaustivo e un caso completo, se pueen enunciar así: Tasas e escuento equivalentes q= q= q= % 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% q=0.4 q= q=0-280 Figura 5. Tasas e escuento en función e l volatilia y q (parametrizaa) 1. A meia que la volatilia el proyecto crece, la tasa e escuento equivalente crece. Dese el punto e vista puramente intuitivo, esto obeece a la necesia e penalizar más acusaamente los renimientos futuros más inciertos. Los motivos puramente numéricos se esprenen e la relación funcional entre la probabilia riesgo neutro p y la volatilia, que es una función creciente e la misma. 2. Existen tasas e escuento equivalente negativas, que pueen interpretarse como el valor añaio opcional el proyecto: revalorizan los flujos e caja por la existencia e la opción e cierre e la planta. Obviamente, a meia que la probabilia e subia real es menor (q tenente a cero) en valor el proyecto promeiao en ambos noos con las probabiliaes reales (sin escontar) tenerá a hacerse menor, abultánose la iferencia entre icho valor y el corresponiente al ao por el métoo e opciones reales. En consecuencia, las tasas e escuento serán más negativas. 3. Debe investigarse en etalle los efectos enunciaos en este trabajo para un caso más complejo, incluyeno el efecto e valor terminal el proyecto nulo y opciones e cierre y apertura en caa noo. Referencias James E. Hoer, Antonio S. Mello, Goron Sick, Valuing real options: Can risk ajuste iscounting be mae to work?, Journal of Applie Corporate Finance, vol 14 (2), 2001 Dixit, Avinash K., an Robert S. Pinyck, "The Options Approach to Capital Investment." Harvar Business Review, May/June 1995, pp Luehrman, Timothy A. "Investment Opportunities as Real Options: Getting Starte on the Numbers." Harvar Business Review, July/August 1998, pp ESTRATEGIA, COMPETITIVIDAD E INNOVACIÓN CIO 2002