DERIVADOS CON OPCIONALIDAD: LAS OPCIONES FINANCIERAS

Transcripción

1 DERIVADOS CON OPCIONALIDAD: LAS OPCIONES FINANCIERAS Carlos Piñeiro Sánchez Grupo e investigación en Dirección Financiera y Sistemas e Información (fysig) Departamento e Economía Financiera y Contabilia Este material se ofrece bajo la siguiente licencia e usos permitios: Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivaa 3,0 Unporte License,

2 CONTENIDO Contenio el contrato e opción Funamentos e valoración Variables relevantes Valor intrínseco y valor temporal Fórmulas e valoración Fórmula e Black & Scholes Moelo binomial Valoración e opciones americanas Valoración e opciones sobre subyacentes que abonan renimientos

3 LOS CONTRATOS DE OPCIONES Contrato asimétrico: el compraor aquiere un erecho e compra (o venta) sobre un subyacente en una fecha y precio preeterminaos Por su parte, el veneor se obliga Elementos relevantes Contenio el erecho Derecho e compra (call) o e venta (put) Subyacente Precio e ejercicio (X) Prima Fecha e ejercicio (T) Opciones europeas (T) o americanas (hasta T) 3

4 PERFIL DE BENEFICIO O PÉRDIDA Posiciones Long - larga: compraor e la opción Short - corta: veneor e la opción Perfil e beneficio Una opción ofrece un beneficio cuano permite operar a un precio más ventajoso que el e mercao En este caso, se ice que la opción está con inero Call: con inero cuano permite comprar a un precio menor que el e mercao: S > X Put: con inero si permite vener a un precio superior a la cotización corriente: X > S En caso contrario la opción está sin inero: la parte compraora piere la prima. 4

5 OPCIONES DE COMPRA (CALL): X = 8 ; C = 0,75 CALL COMPRADA (LARGA),5 CALL VENDIDA (CORTA) 0,5 Resultao 0,5 0 Sin inero Con inero Resultao 0-0,5 Sin inero Con inero -0, ,5 7 Precio el subyacente Precio el subyacente 5

6 OPCIONES DE VENTA (PUT): X = 8 ; P = 0,35 PUT COMPRADA (LARGA) 4 3 PUT VENDIDA (CORTA) 0 Resultao 0 Con inero Sin inero Resultao Con inero Sin inero Precio el subyacente Precio el subyacente 6

7 EL CIERRE DE POSICIONES El contrato e opción es irrevocable: genera una posición abierta vinculaa a la evolución e S Este riesgo puee suprimirse tomano una posición contraria a la inicial, sobre el mismo subyacente y con el mismo vencimiento Resultao Resultao Precio el subyacente (S) Precio el subyacente (S) Call compraa Call venia Call compraa Call venia Las os posiciones se negocian con la misma prima: 5 Las posiciones se negocian con primas istintas: 7 (larga) y 5 (corta) 7

8 VALOR DE LA OPCIÓN La opción confiere un erecho (flexibilia), por tanto tiene valor. El precio e mercao es la prima Analíticamente, el valor e la opción epene e El precio e contao el subyacente (S) El precio e ejercicio (X) El tiempo hasta la fecha e expiración (t) El tipo e interés sin riesgo (r) La volatilia el subyacente () = f (S, X, T,, r f ) El valor e la opción tiene os componentes Valor intrínseco: resultao e ejercer ahora Valor temporal: iferencia entre la prima y el VI Recuere que nuestro objetivo es valorar la opción e acuero con una metoología analítica, y que el valor no es necesariamente igual al precio 8

9 INFORMACIÓN DE MERCADO PARA OPCIONES SOBRE ACCIONES DE BBVA (4-4-00) Fuente: 9

10 PRIMA, COTIZACIÓN DEL SUBYACENTE Y PRECIO DE EJERCICIO Parece lógico que esta opción tenga valor, ya que permite comprar a plazo a un precio inferior a la cotización actual e mercao Valor intrínseco (call): S X Valor temporal (call): c (S-X) Pero, cómo es posible que alguien esté ispuesto a pagar 0,35 por una call con X =,50 si actualmente la acción cotiza a,30? 0

11 FUNDAMENTOS DE VALORACIÓN El precio e una opción es su prima Este valor puee expresarse como la suma e: Valor intrínseco, la iferencia entre los precios e mercao y ejercicio La opción está con inero si su ejercicio proporcionaría un margen e beneficio Cuano S X, la opción está en inero En otro caso, está sin inero Valor temporal. Exceso por encima el valor intrínseco, provocao por la expectativa e que, ese ahora y hasta el vencimiento, el precio el subyacente se comporte favorablemente

12 FUNDAMENTOS DE VALORACIÓN Valor intrínseco y valor temporal, para una call Valor Sin inero En inero Con inero X Precio e mercao Al vencimiento, el precio e la opción coincie exactamente con la iferencia entre S y X Valor Valor temporal VT(t ) VT(t ) t >t A meia que se acerca el vencimiento, el valor temporal tiene a anularse X Valor intrínseco Precio e mercao

13 FUNDAMENTOS DE VALORACIÓN: ALGUNAS IDEAS PREVIAS El precio es no negativo: = f (S, X, T,, r f ) 0 El precio e una opción americana es igual o superior al valor intrínseco: f (S, X, T,, r f ) S-X El precio aumenta con el vencimiento (/T > 0) El valor e una call... Aumenta con el precio el subyacente: c/s > 0 Disminuye con el precio e ejercicio: c/x < 0 Aumenta con la tasa sin riesgo: c/r f < 0 Es, a lo sumo, igual al precio el subyacente S f (S, 0,,, r f ) f (S, X, T,, r f ) Es mayor o igual que el valor financiero e la operación (S X e -rt ) 3

14 MÉTODOS DE VALORACIÓN Si S tuviese un comportamiento cierto, sabríamos e antemano si el erivao estará con o sin inero (y esta situación no cambiaría urante la via el instrumento, precisamente porque S se asume cierto) El valor será c 0 = 0, si S < X, o c 0 = S X en caso e que S > X Y en el momento e la negociación (instante inicial) el valor será el equivalente financiero actual: c 0 = máx (0, S 0 X e -rt ) Observe que en este caso no existe valor temporal: especularía contra el mercao, si el precio S es cierto? Pero en realia S está sometio a riesgo; esto crea una incertiumbre en cuanto a si el erivao estará con o sin inero a la fecha e expiración No poemos conocer e antemano el valor intrínseco Y lo que es más relevante, la incertiumbre inuce un valor temporal En esencia, existen os alternativas metoológicas para valorar opciones en riesgo Fórmula e Black & Scholes Moelo e simulación binomial (Cox, Ross, Rubinstein) 4

15 VALORACIÓN CON RIESGO La fórmula e Black y Scholes Valoración e opciones call europeas En combinación con la paria put-call, puee erivarse una expresión aplicable a opciones e venta europeas En principio es aplicable sólo a opciones sobre subyacentes que no pagan renimientos, aunque puee aaptarse a esta circunstancia Basaa en EMH: los precios el subyacente cambian e forma continua, siguieno un movimiento browniano El moelo binomial e Cox, Rubinstein y Ross Aaptable a opciones call y put, europeas y americanas, sobre acciones que pagan o no ivienos Es un moelo e simulación basao en cambios e precio a intervalos iscretos e tiempo 5

16 LA FÓRMULA DE BLACK Y SHOLES Hipótesis Mercaos sin fricciones Oportuniaes e negociación continuas Los precios el subyacente cambian aleatoriamente, e acuero con un moelo browniano (eficiencia) B&S emuestran que es posible establecer una cartera e cobertura, sin riesgo, combinano una posición larga en acciones y una posición corta en call europeas De este planteamiento se eriva la fórmula básica e valoración e opciones Recuere que el moelo Se asienta sobre la presunción e un mercao eficiente en el que los precios el subyacente se comportan e acuero con las premisas e EMH Es aplicable exclusivamente a call europeas instrumentaas sobre subyacentes que no abonan renimientos (no obstante, puee corregirse para el caso e que existan cupones, ivienos o análogos) Permite formular un análisis e sensibilia para las cinco variables e las que epene el valor e la opción 6

17 LA FÓRMULA DE BLACK & SCHOLES c SN( S ln X S ln X ) X e σ r σ T σ r σ T rt N( T T ) σ T Sieno N(x) la probabilia acumulaa normal tipificaa, es ecir, el valor e la función e istribución normal tipificaa para la abscisa x (la masa e probabilia que icha abscisa eja a su izquiera) 7

18 APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE BLACK & SCHOLES S = 800 X = 000 i =7% T (años) =0,75 =30% c SN( ) X e one ln S X rt σ N( (r /σ σ ) T ) T T; r ln( i) ln (0,067659/0,03 ) 0,75 0,3 0,75 0,53366 = -0, ,3 0,75 = -0, c = 800 N(-0,53366) - X e -0, ,75 N(-0,79347) = 34,5 8

19 LA FÓRMULA DE B&S: CÓMO OBTENER LOS VALORES N(D) Y N(D)? Puntos críticos e la función e istribución (acumulaa) normal tipificaa = -0,5336 = -0,7935 N() = N(0,5336) = 0,703 = 0,968 9

20 APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE B&S X = 80 Vencimiento en 3 meses = 0% i = 4% S = 0 c SN( ) X e 0N(,548) 80e N( ) 0,9844 N( ln S X σ σ ) 0,9800 rt (r /σ T N( ) ) T T,548 0, 0,0390,5 ln N(,0548) 4, ,5,0548 (0,039 0, 0, 0,5 ) 0,5,548 Ejemplo 0

21 ,548 N( ) = 0,9844

22 ESTIMANDO PROBABILIDADES NEUTRALES AL RIESGO Cox y Rubinstein han propuesto la siguiente estimación e la probabilia normal, basaa en una aproximación polinomial: N(x) sieno k ax b 0, b b 3 5 e π, , x b a 0,3649 b b 4 k b k b k 0, , b 4 k 4 b 5 k 5

23 LA ESTIMACIÓN DE LA VOLATILIDAD La fórmula e B&S implica a la volatilia, una variable no observable referia a la variabilia el precio el subyacente _ σ (wt w * N t ) P t P t / P t- w t = log(p t / P t- ) S S P / P w = log(p / P ) S T P T / P T- w T = log(p T / P T- ) 3

24 ALGUNAS FORTALEZAS DE LA FÓRMULA DE B&S Es coherente con el cuerpo teórico isponible, en particular con el comportamiento presumio para los precios Establece una relación analítica calculable entre toas las variables relevantes Y permite conocer el grao e sensibilia e la prima en relación a caa una e ellas Las greeks 4

25 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: EL PRECIO DE CONTADO (S) =c/s=n() se utiliza como criterio para la eterminación el margen e garantía el veneor Es también la ratio e cobertura δ c δs N'( Sσ Γ ) T La relación entre la prima y S no es lineal, sino convexa; el factor gamma mie el grao e curvatura e esta función La sensibilia meia suele calcularse como * = ½ 5

26 X = 80 Vencimiento en 3 meses = 0% i = 4% S = 0 Vamos a analizar la sensibilia e la prima (c) en relación a S Prima (c, p) Call Put Ejemplo Precio el subyacente (S) 6

27 Por caa um. e cambio en S, la prima varía en el mismo sentio pero en cuantía inferior (98,44%) Entonces, si S = c = c + 0,9844 = 4,8670 Pero en realia c = 4,8679 El factor elta evalúa cambios infinitesimales; para cambios iscretos, la curvatura e c=f(s) es relevante c δc δs N( ) ΔC 0,9844 Δc 0,9844 ΔS 4,8679 4,8670 4,886 c = f(s) δ c N'( ) δs Sσ T 0,039 0,008 00, 0,5 Γc 0 S 7

28 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: EL PRECIO DE CONTADO (S) = (c/s) (S/c) = S/c Elasticia el precio respecto e S δc δt rt Θ SN'() X e r N( σ T ) La sensibilia aumenta a meia que se aproxima la fecha e ejercicio e la opción = c/ = S N ( ) T c/x = -e -rt N( ) c/r = X e -rt T N( ) 8

29 LA SIMULACIÓN BINOMIAL DE COX Y RUBINSTEIN (CR) Aplicable, con las ebias moificaciones, a cualquier tipo e opción, con o sin ivienos El precio e la call epene el comportamiento e S hasta la fecha e expiración No poemos conocer los valores e S, pero poemos simularlos El moelo presume que los precios cambian e forma iscreta, aumentano o reuciénose con cualquier probabilia, pero siempre en tasas constantes 9

30 LA ESTRATEGIA GENERAL DE TRABAJO Moelo binomial (Cox, Ross, Rubinstein) Simulación iscreta e S, basaa en tasas constantes e alza y baja Cualquier tipo e opción, real o financiera, europea o americana, call o put Proporciona resultaos confiables para n 50 cambios. Simular el comportamiento e S. Determinar los valores intrínsecos en T (S-X) 3. Evaluar el árbol hacia atrás 30

31 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA: LA RATIO DE COBERTURA Existe la posibilia e formar una cobertura combinano una posición larga en acciones con una posición corta en call sobre ellas Cuántas acciones sería preciso aquirir? Flujos e caja en t = Cartera CF 0 S aumenta S se reuce Venta call c -c u -c Compra acciones -h S h S u h S Flujo neto c h S h S u - c u h S u - c hsu c u hs c h cu c S(u ) h es la ratio e cobertura 3

32 EL MODELO BINOMIAL: VALORACIÓN A UN PERÍODO Pero, si la operación es sin riesgo, ebe verificarse la siguiente equivalencia financiera (equilibrio): 3 Flujos e caja en t = Cartera CF 0 S aumenta S se reuce Venta call c -c u -c Compra acciones - h S h S u h S Flujo neto c h S h S u - c u h S - c i p) ( c p c i u i u c u i c c i c S h c S h u u

33 X=6% u =,06 y=4% = 0,96 S 0 = X = 5 i = 4% al períoo máx (0, 5,90 5) = 0,90 0 5,90 5,00 4,40 P =5,06 0 0,90 0,693 0 P =5 0,96 máx(0, 4,40-5)=0 c c u i c u i u i u 0,04 0,96,06 0,04 0,90 0,06 0,96,06 0,96,04 0,900,8 00,,04 0,693 33

34 x=6% u =,06 y=4% = 0,96 S 0 = X = 5 i = 4% al períoo,480,8 0,00, c,8,04 0 6,85 5,90 5,00 5,6 4,40 3,8 c,850,8 0,60,,48,04,8 0,48 0,0 Con inero: c = máx(0, 6,85-5),85 0,6 0,00 c c u p c (p) i c 0,60,8 00,,04 0,0 Sin inero: c = 0 34

35 EL MODELO DE CRR: EN RESUMEN (I) Una vez establecia la ratio e cobertura h la valoración a un períoo se efine como: cu c S(u ) c c u i c u i u i u c u p c ( p) i Para un número mayor e cambios, el proceso e valoración es análogo Se calcula una meia poneraa e los corresponientes cu y c, escontaa a la tasa i El árbol se evalúa hacia atrás, hasta alcanzar el instante t0 35

36 EL MODELO DE CRR: EN RESUMEN (II) Supongamos que los precios varían en tasas constantes x (alza) e y (baja) Y que las probabiliaes e cambio son q y -q Entonces la simulación e precios será, para T =, 0 u S (+x) S (+x) 0 S u S u S S (+x) (-y) S S u S (-y) S S (-y) S Qué valor tenrá la opción en T =? 36

37 CALCULAR LA EXPRESIÓN DE C c j0! j!( p j)! j ( p) j ( i) máx(0,u j j S X) Alzas (j) Bajas (-j) n! j! ( n j)! p j (-p) -j u j -j S-X TOTAL 0,0000 0,6400,0000,8540,866,0000 0,8000 0,000 0,640 0,0845 0,0000,0000 0,0400 0,0000 0,0000 Sumatorio =>,70 Descontao (c) =>,75 37

38 EL MODELO DE CRR A n = períoos, el precio e la opción call es c j0! p j!( j)! j ( p) En general, el precio e la call puee calcularse como c n j0 n! p j!(n j)! j j ( i) ( p) nj máx(0,u ( i) máx(0,u n Este valor epene e los cambios e precio (j y n-j) Llegao T, la opción puee estar sin inero si el número e alzas no es suficiente para que S > X Cuántos aumentos en el precio serían necesarios? j j j nj S X) S X) 38

39 CUÁNTAS ALZAS (K) SON NECESARIAS PARA QUE LA CALL ESTÉ CON DINERO? Pero entonces, la expresión e c puee simplificarse, eliminano los términos para los que u j n-j S < X máx(u j n-j S X;0) = 0 Es una call, entonces estos términos se corresponen a valores bajos e k (pocas alzas en S) 39 u ln S X ln k S X ln u ln k S X u 0 X S u n n n k k n k

40 0 6,85 5,90 5,00 5,6 4,40 3,8 0,85,48,8 0,6 0,0 0,00 Alzas (j) Bajas (-j) n! j! (n j)! p j (-p) -j u j -j S-X TOTAL 0,0000 0,6400,0000,8540,866,0000 0,8000 0,000 0,640 0,0845 0,0000,0000 0,0400 0,0000 0,0000 X ln S k u ln n 5 ln 50,96,06 ln 0,96 0,893 alza Sumatorio =>,70 Descontao (c) =>,75 40

41 x=6% u =,06 y=4% = 0,96 S 0 = X = 5 i = 4% al períoo 0 6,85 5,90 5,00 5,6 4,40 3,8 0,85,48,8 0,6 0,0 0,00 k X ln n S u ln 5 ln 50,96,06 ln 0,96 0,893 alza (como mínimo) 4

42 SIMPLIFICANDO EL MODELO CRR Si la call está con inero sólo cuano se proucen al menos k alzas en S, la prima puee expresarse simplificaamente como c n j0 n! p j!(n j)! j (p) nj (i) j máx(0,u n nj S X) n jk n! p j!(n j)! j (p) (i) n nj j u nj S X S n jk n! p j!(n j)! j (p) (i) n nj j u nj X n jk n! p j!(n j)! j (i) (p) n nj B(k,n,p) SB(k,n,p') X n (i) one B(k,n,p ) es la probabilia e que la suma e n variables icotómicas inepenientes sea mayor o igual que k 4

43 COINCIDE LA VALORACIÓN BINOMIAL CON LA PROPORCIONADA POR LA FÓRMULA DE B&S? El moelo CR está basao en la simulación e cambios en S a intervalos iscretos e tiempo Presume que hasta la fecha e expiración se va a proucir un número iscreto e cambios en S Pero el cambio es más bien continuo (B&S) Poemos mejorar la precisión el moelo e CR si simulamos un número mayor e cambios e precio En el límite, cuano n y t 0, se tiene: u e σ T/n e σ T/n /u r e rt n CR converge razonablemente para n 50 períoos 43

44 S = 500 i = % X = 600 r = 0,33 T = 0,75 = 40% Call Put Prima 9,76 89,340 Delta 0,598-0,408 Gamma 0,0007 0,0007 T N σ r n u e =/u N r e Binom Error ^ T,4398 0,707, ,9 38,573786, ,78744, , -3,4964 3,403 0,8873, ,88, ,890 0,840965,0476,34, , ,856484,0745 5,03 5, ,5770 0,8964,008536,57, ,0500 0,959,0070 0,4 0, , ,96595, ,4-0,3064 0, ,9675, ,9-0,464 0,038 0,96887, ,3-0, , ,970075, ,47-0,464 40,0970 0,9747, ,58-0,364 50, ,97, ,67-0,0464 PB 44

45 VALORACIÓN DE OPCIONES DE VENTA EUROPEAS (PUT) La evaluación es por completo análoga, con la particularia e que el erivao está con inero sólo si S < X Por tanto, el valor intrínseco en T es máx (0, X-S) El precio e la put también puee obtenerse a partir e su relación con c (paria put call) Posición T = 0 Vencimiento S < X S > X Préstamo cupón cero X e -rt -X -X Compra e acción - S 0 S S Emisión e call c 0 -(S X) Compra e put -p X S 0 CF 0 = X e -rt S 0 + c - p 0 0 p = c S + X e -rt 45

46 x=6% u =,06 y=4% = 0,96 S 0 = X = 5 i = 4% al períoo Subyacente (S) 0 6,85 5,90 5 5,6 4,40 3,8 Put europea (p) 0 0,00 0,00 0,0435 0,00 0,3,8 Pero sabemos que c =,75 (a n = períoos) p = c S + X (+i) -t p =, ,04 - = 0,0435 El moelo binominal es iscreto, por tanto ha e emplearse la ley compuesta 46

47 VALORACIÓN DE OPCIONES AMERICANAS Una opción americana puee ejercitarse en cualquier momento antes e su vencimiento El valor e la opción es el mayor e os El erivao e un ejercicio inmeiato, que es el valor intrínseco (S-X, si es una call) El erivao e la alternativa esperar, que es la ya conocia meia poneraa e c u y c Opciones call C máxs p X; c u ( p) c i Opciones put P máxx p S; p u ( p) p i 47

48 x=6% u =,06 y=4% = 0,96 S 0 = X = 5 i = 4% al períoo p = 0, ,87 6,85 5,90 6,8 5,00 5,6 4,40 4,65 3,8 3,7 Europea 0 3,87,43,04,8,7 0,9 0,70 0,00 0,00 0,00 0 0,90 0,00,04,7 0,00 0,70 S - X binomial 3,87,85,43,8 0,6 0,9 0,00 0,00 0,00 0,00 48

49 x=6% u =,06 y=4% = 0,96 S 0 = X = 5 i = 4% al períoo 0 3 7,87 6,85 5,90 6,8 5,00 5,6 4,40 4,65 3,8 3,7 Europea ,0 0 0,04 0,07 0,7 0,35 0,60,73 0,00 0,3 Posible ejercicio anticipao 0 0 0,0 0,60 0,8 Opción put S - X binomial ,07 0,35,8 0,60,73 49

50 ALGUNOS PRINCIPIOS RELATIVOS A LA VALORACIÓN DE OPCIONES AMERICANAS Una opción call sobre subyacente que no paga renimientos no se ejercitará antes el vencimiento Esperano hasta T el inversor obtiene S-Xe -rt > S-X Una call americana puee ejercitarse antes el vencimiento si el subyacente paga renimiento y la opción no está protegia contra ello Una opción put americana puee ejercitarse antes el vencimiento No es posible emplear la fórmula e B&S, ni la paria put - call 50

51 OPCIONES SOBRE SUBYACENTES QUE ABONAN RENDIMIENTOS Minorar el precio el subyacente en el importe previsto e este pago Con las ebias correcciones, son aplicables tanto el moelo binomial como la fórmula e B&S También puee emplearse la paria put call (si las opciones son europeas) p = c S (-) k + X (+i) -n sieno k el número e fechas ex cupón y la rentabilia meia prevista, sobre el precio 5

52 S = 40 x = 5% u =,05 n = 3; i = % X = 45 y = 5% = 0,95 p = 0,6; p = 0,4 = % en t = ,38 43, 4 4, , ,5 35,38 33,6 P = 38 0,95 0,98 Call europea Put europea 0 3 0,38 0,3 0,3 0,00 0,08 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00,56 3,09 3,94 4,56 5,45 6,87 7,85 9,8,39 5

53 OPCIONES SOBRE SUBYACENTES QUE ABONAN RENDIMIENTOS: ADAPTANDO LA FÓRMULA DE B&S La fórmula puee moificarse en función e El valor actual e los ivienos a percibir (D) La tasa esperaa e reparto e ivienos () 53 T σ ; T σ T σ r X D S ln sieno ) N( X e ) N( D) (S c f rt T σ ; T σ T σ r X e S ln sieno ) N( X e ) N( ) e (S c f δt rt δt

54 ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN EN OPCIONES Cobertura La opción se combina con una posición abierta, para reucir la magnitu el riesgo Especulación Posiciones iferenciales (sprea) Combinan opciones e igual clase, pero iferente serie, en posiciones largas y cortas Posiciones combinaas Combinan opciones e iferente tipo, pero siempre sobre el mismo subyacente strip, strangle, butterfly, twin-peake, etc. 54

55 COBERTURA DE UNA POSICIÓN LARGA DE CONTADO En el mercao e erivaos se aopta una posición complementaria a la e contao S = 50 ; X = 70 ; p = 5 S Título Put Total Título Put Total 55

56 CREACIÓN DE SINTÉTICOS Es posible formar una posición que replica el perfil e un contrato a plazo, combinano os opciones Comprar una call y vener una put, ambas europeas, con igual fecha e expiración y precio e ejercicio Si las primas son iguales, se tiene: p 0 = c 0 -S 0 + X e -rt c 0 -p 0 = S 0 -X e -rt = 0 S 0 = X e -rt S 0 = t F T e -rt S Call Put Total X = 500 c = p = 00 Call Put Total 56

57 UN SPREAD VERTICAL Combinación e opciones e igual clase (erecho y subyacente), en este caso con iferente precio e ejercicio (y prima) Call larga (A): X = 50, c = 9 Call corta (B): X = 60 ; c = 6 S Call A (larga) Call B (corta) Res Call A Call B Resultao 57

58 BIBLIOGRAFÍA De Llano, P.; Piñeiro, C. (007): Moelos e gestión financiera. Mari: McGraw Hill. Dolán, F. (003): Dirección Financiera. Santiago: Tórculo Hull, J. C. (009): Introucción a los mercaos e futuros y opciones. Mexico: Pearson. Piñeiro, C. (003): Técnicas y moelos para la gestión financiera e la empresa. Santiago: Tórculo Piñeiro, C., et al (007):. Dirección Financiera. Moelos Avanzaos e Decisión con Excel. Mari: Delta. Piñeiro, C.; y e Llano, P. (00): Dirección financiera: un enfoque centrao en valor y riesgo. Mari: Delta 58