Mercado de Capitales. Temas 9, 10 y 11: Opciones Financieras. Cuarto Curso. Sexto Curso

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1 Mercado de Capitales Temas 9, y : Opciones Financieras Licenciatura en Administración n y Dirección n de Empresas Cuarto Curso Licenciatura en Derecho y Administración n y Dirección n de Empresas Sexto Curso Departamento de Financiación e Investigación Comercial UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID Llamáronle los Flamencos Opsie,, derivado del verbo latino Optio Optionis,, que significa elección, por quedar a elección n del que lo da el poder pedir o entregar la partida al que lo recibe...pues desea el que desembolsa el premio elegir lo que más m s convenga, y en falta siempre puede dejar de elegir lo que desea Confusión de Confusiones Jose de la Vega,

2 Introducción n a las Opciones Antecedentes europeos. Antecedentes americanos. Aparición de los mercados organizados. 3 Concepto de opción Conceptos Básicos B en Opciones Una opción de compra o call (venta o put) es un contrato que otorga a su titular el derecho a comprar (vender) un activo subyacente a un precio determinado (conocido como precio de ejercicio o strike), en una fecha futura establecida, a cambio del pago de una prima Activo subyacente. Precio de ejercicio. Prima. Respecto a la fecha de ejercicio, la opción puede ser Europea: la opción únicamente puede ejercitarse en la fecha de vencimiento Americana: la opción puede ser ejercitada en cualquier momento desde su emisión hasta su fecha de vencimiento Bermuda: la opción puede ser ejercitada en varias fechas establecidas desde su emisión hasta su fecha de vencimiento. Es una opción híbrida entre el tipo americano y europeo

3 Modalidades de Opciones Opciones sobre Divisas. Opciones sobre Acciones. Opciones sobre Tipos de Interés. Opciones sobre Índices Bursátiles. 5 Mercado OTC Tipos de Mercado RIESGO DE CONTRAPARTIDA COMPRADOR PAGO DE PRIMA CONTRATO DE OPCION VENDEDOR RIESGO DE PRECIOS Contratos y dinero Riesgos: el riesgo de precios se refiere al riesgo que asume el vendedor de las opciones por un movimiento de los precios del subyacente que haga atractivo el ejercicio de la opción. 3

4 Mercado Organizado Tipos de Mercado RIESGO DE CONTRAPARTIDA COMPRADOR PAGO DE PRIMA CONTRATO DE OPCION CAMARA DE COMPENSACIÓN ABONO EN CUENTA DE PRIMA CONTRATO DE OPCION VENDEDOR RIESGO DE PRECIOS CONTRATOS Y DINERO Riesgos: el riesgo de precios se refiere al riesgo que asume el vendedor de las opciones por un movimiento de los precios del subyacente que haga atractivo el ejercicio de la opción. 7 Estrategias Básicas B con Opciones Cobertura de riesgo con opciones. Especulación con opciones.

5 Posiciones básicas b sobre un subyacente Posición larga Posición corta s en la Compra de una Call en función n del precio del subyacente 3,5 3, Rdo. Call Valor Call,5 Prima / s,,5,,5 Beneficios ilimitados, 5,7,,73 7, 7,7,5,7 9, 9,77,,7 -,5 Prima de la opción -, Pérdidas limitadas St 5

6 Hay amarras que aseguran los estragos y áncoras que resisten las borrascas. Dad opsies y sabréis el límite l de la pérdida,pudiendo exceder la ganancia a la fantasía a y ser mayor aún a n el aumento que la esperanza Confusión de Confusiones Jose de la Vega,, s en la Venta de una Call en función n del precio del subyacente Rdo. Call Prima / s,5 Prima de la opción Beneficios limitados, 5,7,,73 7, 7,7,5,7 9, 9,77,,7 -,5 -, Pérdidas ilimitadas -,5 -, -,5 St

7 ,5, s en la Compra de una Put en función n del precio del subyacente Beneficios limitados Valor Put Put Prima / s,5,,5, Prima de la opción 5,7,,73 7, 7,7,5,7 9, 9,77,,7 -,5 St Pérdidas limitadas 3,5 s en la Venta de una Put en función n del precio del subyacente Put Prima de la opción, Beneficios limitados 5,7,,73 7, 7,7,5,7 9, 9,77,,7 Prima / s -,5 -, -,5 -, Pérdidas limitadas -,5 St 7

8 Genealogía a de Opciones Productos de primera generación: Opciones plain vanilla Las posiciones básicas que se pueden tomar con una opción con sus correspondientes perfiles de riesgo son: Compra de una call Compra de una put Riesgo: limitado al pago de la prima limitado al pago de la prima Beneficio: potencial ilimitado precio de ejercicio Expectativas: alcistas bajistas Venta de una call Venta de una put Riesgo: ilimitado precio de ejercicio Beneficio: limitado a la prima limitado a la prima Expectativas: moderadamente bajistas moderadamente alcistas Productos de segunda generación: Opciones sintéticas Su estructura esta formada por dos o más contratos tradicionales (futuros/forward, opciones y swaps), con el objetivo de reducir el precio o prima del instrumento resultante a cambio de disminuir su potencial de beneficios. Combinaciones forward / opciones: range forwards, break forwards, forward parciales. Combinaciones de opciones: collars, cilindros, ratio spreads. Productos de tercera generación: Opciones exóticas 5 Posiciones básicas b sobre una opción Opción de compra - CALL Opción de Venta - PUT Posición larga Posición corta

9 Prima de una opción n financiera Las opciones son un activo/pasivo contingente, dado que su valor depende del valor del activo subyacente que es función de ciertas contingencias Valor de una opción (P) = Valor intrínseco (VI) + Valor temporal o extrínseco (VE) Valor intrínseco (VI): valor que tendría la opción sí se ejerce inmediatamente. Así es el máximo entre cero y el valor de la opción en caso de ser ejercitada. Opción de compra: Máximo (Precio activo subyacente Precio ejercicio ; ) Opción de venta: Máximo (Precio ejercicio - Precio activo subyacente ; ) Valor extrínseco (VE): valoración que hace el mercado de las probabilidades de beneficios con la opción sí el movimiento del precio del activo subyacente es favorable. Componente probabilístico. 7 Prima de una opción n financiera Valor intrínseco y contingencias Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente > In the money VE decreciente Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente = At the money VE es máximo Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente < Out of the money P = VE Valor temporal Las opciones fuera de dinero solo tienen valor temporal Las opciones dentro de dinero son las que tienen un menor valor tiempo. Las opciones en el dinero son las que tienen el máximo valor tiempo 9

10 Valor Intrínseco nseco y Valor Temporal de una Opción Precio acción,5$ Valor temporal $ Precio de IBM Prima (valor total) de la opción 3,5$ $ Valor intrínseco $ Precio de ejercicio 9 Prima opción n = Valor intrínseco nseco + Valor temporal 7. Call Europea sin reparto de dividendos. Valor opción - Límite Valor opción Valor temporal St 7.. Valor opción - Límite Valor intrínseco Valor temporal St

11 Prima opción n = Valor intrínseco nseco + Valor temporal Put Europea sin reparto de dividendos,,, Valor opción - Límite,,,,,, -,,, 5, 7,3, 3, 5,7,,9 3,5,, Valor opción Valor temporal St,, Valor opción - Límite,,,,,,,, 5, 7,3, 3, 5,7,,9 3,5, Valor intrínseco Valor temporal St Distribución n de probabilidad de los precios del subyacente. Opción A.T.M. PROBABILIDAD S = E PRECIO SUBYACENTE

12 Distribución n de probabilidad de los precios del subyacente. Opción O.T.M. PROBABILIDAD S E PRECIO SUBYACENTE 3 Distribución n de probabilidad de los precios del subyacente. Opción I.T.M. PROBABILIDAD E S PRECIO SUBYACENTE

13 Factores influyentes en el precio de una opción CALL PUT Factores Exogenos Precio del subyacente + - Volatilidad + + Dividendos - + Tipos de interés + - Factores Endogenos Plazo + + Precio de ejercicio Valor de una Call en función n del precio del subyacente

14 Valor de una Call en función n de la volatilidad del subyacente PRIMA CALL (OPCION EN EL DINERO) % 5% % 5% % 5% 3% 35% % 5% 5% 55% VOLATILIDAD(%) 7 Valor de una Call en función n del tipo de interés PRIMA CALL % 5% % 5% % 5% 3% 35% % 5% 5% 55% TIPO DE INTERES(%)

15 Posición n larga en una opción n de compra sintética tica Posición n larga PUT + Posición n larga Acción Opción n de compra de cobertura (covered( call) Acción Put Total 9 Posición n larga en una opción n de venta sintética tica Posición n larga CALL + Posición n corta Acción Opción n de venta de protección n (protective( put) Acción Call Total 3 5

16 Posición n corta en una opción n de venta sintética tica Posición n corta CALL + Posición n larga Acción Acción Call Total 3 Posición n corta en una opción n de compra sintética tica Posición n corta PUT + Posición n corta Acción Acción Put Total 3

17 Diferencias de precios (Spreads( Spreads) Diferencial alcista (Bull( spread) Posición n larga CALL(X=K ) + Posición n corta CALL (X=K ). K <K Spreads: tomar una posición en dos o más opciones del mismo tipo El inversor en un bull spread, es un especulador alcista Se limita el máximo potencial de ganancias y de riesgo. El valor de la opción vendida es menor al valor de la opción comprada, por lo que precisa de una inversión inicial. - Call Call Total 33 Diferencias de precios (Spreads( Spreads) Diferencial alcista (Bull( spread) Posición n larga PUT(X=K ) + Posición n corta PUT (X=K ). K <K El inversor en un bull spread, es un especulador alcista Se limita el máximo potencial de ganancias y de riesgo. El valor de la opción vendida es mayor al valor de la opción comprada, por lo que implica un flujo positivo para el inversor. Los resultados obtenidos con bull spreads creados con PUTs son inferiores a los obtenidos mediante CALLs Put Put Total 3 7

18 Diferencias de precios (Spreads( Spreads) Diferencial bajista (Bear( spread) Posición n corta CALL(X=K ) + Posición n larga CALL (X=K ). K <K Spreads: tomar una posición en dos o más opciones del mismo tipo Se limita el máximo potencial de ganancias y de riesgo. Para el inversor supone una entrada inicial de efectivo si la prima de la opción vendida es mayor a la de la comprada Call Call Total El inversor en un bear spread, es un especulador bajista Diferencias de precios (Spreads( Spreads) Diferencial bajista (Bear( spread) Posición n corta PUT (X=K ) + Posición n larga PUT (X=K ). K <K Spreads: tomar una posición en dos o más opciones del mismo tipo El inversor en un bear spread, es un especulador bajista Se limita el máximo potencial de ganancias y de riesgo. Para el inversor suponen una inversión inicial - Put Put Total 3

19 Mariposa comprada (Butterfly( spreads) Posición n larga CALL (X=K ) + Posición n corta * CALL (X=K ) + Posición n larga CALL (X=K 3 ) K <K <K 3 Estrategia válida si no se esperan grandes movimientos en el precio del subyacente K suele ser similar al precio de contado del subyacente, y ser la media de K y K 3 Genera beneficios si al vencimiento S T está alrededor de K Call Call Total Call 37 Mariposa comprada (Butterfly( spreads) Posición n larga PUT (X=K ) + Posición n corta * PUT (X=K ) + Posición n larga PUT (X=K 3 ) K <K <K 3 Estrategia válida si no se esperan grandes movimientos en el precio del subyacente K suele ser similar al precio de contado del subyacente, y ser la media de K y K 3 Genera beneficios si al vencimiento S T está alrededor de K Put Put Total Put 3 9

20 Mariposa vendida (Butterfly( spreads) Posición n corta CALL (X=K ) + Posición n larga * CALL (X=K ) + Posición n corta CALL (X=K 3 ) K <K <K Estrategia válida si se esperan grandes movimientos en el precio del subyacente K suele ser similar al precio de contado del subyacente, y ser la media de K y K 3 Genera beneficios si al vencimiento S T está alejado de K Call Call Total Call 39 Mariposa vendida (Butterfly( spreads) Posición n corta PUT (X=K ) + Posición n larga * PUT (X=K ) + Posición n corta PUT (X=K 3 ) K <K <K Estrategia válida si se esperan grandes movimientos en el precio del subyacente K suele ser similar al precio de contado del subyacente, y ser la media de K y K 3 Genera beneficios si al vencimiento S T está alejado de K Put Put Total Put

21 Diferencial de calendario comprado (calendar spread) Posición n corta CALL (X=K ;T=t ) + Posición n larga CALL (X=K ;T=t ) t <t Mismo precio de ejercicio, pero distinto vencimiento Cuanto más largo sea el vencimiento de una opción, mayor será su prima Estrategia válida si se esperan grandes movimientos en el precio del subyacente K suele ser similar al precio de contado del subyacente, y ser la media de K y K 3 Genera beneficios si al vencimiento S T está alejado de K Call Call Total Diferencial de calendario vendido (reverse calendar spread) Posición n larga CALL (X=K ;T=t ) + Posición n corta CALL (X=K ;T=t ) t <t Mismo precio de ejercicio, pero distinto vencimiento Cuanto más largo sea el vencimiento de una opción, mayor será su prima Estrategia válida si se esperan grandes movimientos en el precio del subyacente K suele ser similar al precio de contado del subyacente, y ser la media de K y K 3 Genera beneficios si al vencimiento S T está alejado de K Call Call Total

22 Combinaciones Cono comprado (bottom( straddle) Posición n larga CALL (X=K ) + Posición n larga PUT (X=K ) Estrategia válida si se espera un movimiento grande del subyacente, pero no se sabe en que dirección va a ser. Esta expectativa ha de ser diferente al consenso del mercado, en caso contrario, estará reflejado en la prima de las opciones, perdiendo efectividad la estrategia Call Total Put Combinaciones Cono vendido (top( straddle) Posición n corta CALL (X=K ) + Posición n corta PUT (X=K ) Estrategia válida si se espera estabilidad del subyacente. Es una estrategia muy arriesgada dado que las pérdidas son ilimitadas Call Total Put

23 Combinaciones Strips Posición n larga CALL (X=K ) + Posición n larga PUT (X=K ) La expectativa es de un gran movimiento en el precio del subyacente, considerando más probable una disminución en el precio que un incremento del mismo (similar al straddle) Call Total Put Combinaciones Straps Posición n larga CALL (X=K ) + Posición n larga PUT (X=K ) La expectativa es de un gran movimiento en el precio del subyacente, considerando más probable una subida en el precio que una caída del mismo (similar al straddle) Call Total Put 3

24 Combinaciones Cuna comprada (bottom vertical combination o bottom strangle) Posición n larga PUT (X=K ) + Posición n larga CALL (X=K ) K <K Similar a un straddle. La pérdida en un strangle es menor, pero para obtener beneficios los precios deben moverse más. Estrategia válida si se una gran movimiento en el precio del subyacente Call Total Put Combinaciones Cuna vendida (top vertical combination o top strangle) Posición n corta PUT (X=K ) + Posición n corta CALL (X=K ) K <K Similar a un straddle. El beneficio en un strangle es menor, pero para obtener pérdidas los precios deben moverse más. Estrategia válida si no se espera una gran movimiento en el precio del subyacente, siendo muy arriesgada por ser ilimitada la pérdida Call Total Put

25 Modelos de Valoración n de Opciones Cómo se efectúa a el pricing de una opción? Los métodos de valoración de opciones expresan cuantitativamente el valor del contrato de opción a través de tres etapas Definir el contrato, es decir, formalizar matemáticamente los pagos asociados a cada estado de la naturaleza Por ejemplo, en el caso de una opción de compra, el valor intrínseco es función del precio del activo subyacente, siendo el pago asociado a cada estado de la naturaleza: Máximo (Precio activo subyacente Precio ejercicio ; ) Conocer la dinámica generatriz del precio del activo subyacente, esto es, cómo evoluciona, qué ley determinística o probabilística sigue, cuál es su dinámica estocástica. En el caso de las acciones negociadas en mercados financieramente eficientes S t σ Ln N μ T;σ S T St Ln Rentabilidad compuesta continua generada en T S Establecer un método analítico o numérico que proporcione el valor esperado monetario actualizado del contrato 5 5

26 Métodos de valoración n de opciones financieras Método de Black-Scholes (Fisher Black y Myron Scholes,973) Método analítico exacto en tiempo continuo Método Binomial (Cox, Ross y Rubinstein, 97) Método numérico en tiempo discreto mediante simulación organizada a través de árboles binomiales. Método de Monte Carlo Método numérico en tiempo discreto mediante simulación aleatoria. Los modelos asumen que el precio de las acciones sigue un paseo aleatorio los cambios proporcionales en el precio de las acciones en un período corto de tiempo se distribuyen normalmente, lo que implica que, el precio de las acciones en cualquier momento del futuro sigue una distribución lognormal (Ln (S t / S t- ) sigue una distribución normal). Rentabilidad esperada : rentabilidad media anual obtenida a corto plazo Volatilidad del precio de las acciones : medida de la incertidumbre sobre los movimientos futuros del precio de las acciones 5 Paridad PUT CALL Supongamos que tenemos dos carteras r T Cartera CALL+ X e = Opción de Compra + Efectivo Cartera PUT + S = Opción de venta + Acción Se ha de verificar en todo momento la siguiente igualdad (Paridad PUT CALL) CALL+ X e r T = PUT + S Sí la igualdad no se verifica, se producirá arbitraje Cartera > Cartera Cartera está sobrevalorada Venta a corto activos de la Cartera Compra de valores de la Cartera Venta de opción CALL Compra opción PUT Compra de acciones Cartera < Cartera Cartera está sobrevalorada Venta a corto activos de la Cartera Compra de valores de la Cartera Comprar de opción CALL Venta opción PUT Venta de acciones 5

27 Binomial - Introducción Una técnica muy útil y conocida para valorar una opción sobre acciones implica el uso de lo que se conoce como árbol binomial. Éste es un árbol que representa diferentes trayectorias posibles que pueden ser seguidas por el precio de las acciones durante la vida de la opción El planteamiento seguido fue desarrollado en importante trabajo publicado por Cox, Ross y Rubinstein en Binomial - Fundamentos de valoración n (I) Un método de valoración de especial utilidad por su flexibilidad para captar la realidad económica del proyecto analizado, son los árboles binomiales u = e σ t n p S = u S Evolución n del precio del activo subyacente p = S * r u d d * * r d u r p = = u d u d T: tiempo en años hasta el vencimiento N: número de perídos σ: volatilidad anualizada r : tipo de interés libre de riesgo (continuo) r: tipo de interés anual libre (compuesto) r*: factor de descuento S = u + S S - = d S d = e σ t n -p S = d S S = S = S u d = S d p -p r t t e ' = (+ r) r ' = ln(+ r) T r * N r = e S S = u S = d S u 5 7

28 Binomial - Fundamentos de valoración n (II) Así el valor de las opciones CALL y PUT será C C T t = Máximo { ;S X} [p Ctu + ( p) Ctd] = r* Factor de descuento r* = e T T r n P = Máximo P t { ;X - } T S T [p Ptu + ( p) Ptd] = r* Para n períodos n n! j n j j n j Call = r * { p ( p) Máximo ;u d S X j= j!(n j)! Put = r * n } n n! j n j j n j { } n p ( p) Máximo ;X - u d S j= j!(n j)! 55 Ejemplo Activo subyacente So 35, Precio de ejercicio, Tipo de interés 3,% Meses (3 días) 9 Días Volatilidad anualizada 5,% Nº periodos (max ) 3 u,33 d, Ti instantáneo,9% r*,7 p,9 -p,5 Volatilidad del período, Tiempo al vto (años),75 Nº de precios finales, 5

29 Call,3 3 9, 7, 73,3 5,3 5,9 5,9 3,95 3,9 35, 35,,3,3 9, 9,,7, 5,, 9,7, Ejemplo Put 3, ,, 73,3, 5,9 5,9,, 35, 35, 3,,3 9, 9, 7,7, 5, 3,9 9,7 7, 57 Black Scholes Método de Black-Scholes (Fisher Black y Myron Scholes,973) Método analítico exacto en tiempo continuo Supuestos Ausencia de impuestos, de costes de transacción y de información Activos perfectamente divisibles Activos negociados de forma continua Posibilidad de operar en descubierto (posición corta) Los agentes pueden tomar y colocar depósitos al tipo libre de riesgo Las opciones son europeas y el subyacente no paga dividendos El precio del activo subyacente sigue un movimiento geométrico browniano Call S N(d ) X e r T = N(d) Put X e r T = N( d ) S N( d ) ln d = ( S X) + ( r+ σ ) σ T T ln = ( S X) + ( r σ ) T = d σ T d σ T 5 9

30 Determinación n de la prima de opciones CALL y PUT d Call S e q t T N(d ) X e r = N(d) ( d ) = Prob( d ) N(,) ( d ) = Prob ( d ) N(,) N ln( S X) + ( r q + σ ) T = ln( S X) + ( r q σ ) T = d σ T σ T N d = (- d ) = Prob( - d ) N(,) (- d ) = Prob( - d ) N(,) N σ T N Put X e r T q t = N( d ) S e N( d) 59 Precio del activo subyacente en t=o (S) 35, Precio de ejercicio (K), Fecha de valoración /5/5 Fecha de vencimiento // Volatilidad subyacente 5% Tasa de dto (rentabilidad de deuda tesoro) 3,% Tiempo al vto. (años),75 Factor de descuento,97 Días al vto. 7 Tasa compuesta continua libre de riesgo,9% Ejemplo Cálculos ln(s/k),7 (r + v^/) T,5 v T (.5),5 d = ( ln(s/k) +(r + v^/) t ) / v t (.5),75 d = d - v t (.5),53 N(d ),77 N(d ),77 N(-d ),5 N(-d ),953 KB(,T) VA(K) 7,395 Se -qt N(d ),593 KB(,T) N(d),73 Prima del Call (Black-Scholes),957 S N(-d ) 3,9 KB(,T) N(-d) 3, Prima del Put (Black-Scholes),353 3

31 Volatilidad implícita en opciones CALL y PUT La volatilidad implícita, es aquel valor de σ tal que el valor de la prima calculada iguala a la prima que se está cotizando en el mercado En este caso, la incógnita es σ, en lugar de la prima que es un dato de mercado d Call S e q t T N(d ) X e r = N(d) ( d ) = Prob( d ) N(,) ( d ) = Prob ( d ) N(,) N ln( S X) + ( r q + σ ) T = ln( S X) + ( r q σ ) T = d σ T σ T N d = (- d ) = Prob( - d ) N(,) (- d ) = Prob( - d ) N(,) N σ T N Put X e r T q t = N( d ) S e N( d) Sensibilidad de la prima de las opciones: griegas Delta Δ: sensibilidad de la prima a las variaciones del precio del subyacente. Gamma γ: sensibilidad de la delta a los cambios del precio del subyacente (delta de la delta). Theta θ: sensibilidad de la prima de la opción al paso del tiempo. En general tiene valor positivo, i.e, a mayor plazo mayor prima. Vega Λ: sensibilidad de la opción a las variaciones de la volatilidad implícita negociada en el mercado. Su signo es positivo para las compras de opciones y negativo para las ventas de opciones. Rho ρ: Sensibilidad de la opción a las variaciones en el tipo de interés Delta Gamma Theta Vega Rho Compra CALL Venta CALL Compra PUT Venta PUT

32 δn(d )/δd N(d) = d δn(d)/δd N(d) = d e Π (d ) Cálculo de griegas (I) ( d σ T ) e Π Δc Call Delta Call c = e S t Δ q Δp Put Delta N(d ) Put t Δ e q p = S [ N( d )-] Sensibilidad de la prima a las variaciones del precio del subyacente. Probabilidad de que la opción sea ejercida. 3 Cálculo de griegas (II) Γ Gamma Call Put Γ = = e S S Λ Vega ρ Call Rho q t Call Put Λ = = e σ σ S σ q t S N(d) T d N(d) T d Sensibilidad de la Delta a los cambios del precio del subyacente (delta de la delta). Indica la velocidad de los ajustes para posiciones de la delta neutral. Sensibilidad de la opción n a las variaciones de la volatilidad implícita negociada en el mercado. Su signo es positivo para las compras de opciones y negativo para las ventas de opciones. Call r ρc = K T N(d) e r T Sensibilidad de la opción n a las variaciones en el tipo de interés ρ Put Rho Put ρp = K T N(d) e r T ( ) r 3

33 Cálculo de griegas (III) θ Call Theta Call S σ e ϑc = = T T q T N(d ) + q S N(d ) e d q T r K e r T N(d ) θ Put Theta Put S σ e ϑp = = T T q T N(d ) q S N(-d ) e d θ Call Theta diaria Call ϑc diaria 35 días T θ Put Theta diaria q T + r K e r T N(-d ) Sensibilidad de la prima de la opción n al paso del tiempo. En general tiene valor positivo, i.e,, a mayor plazo mayor prima. Put ϑp Diaria T 35días 5 DELTA Parámetros fundamentales: Griegas Pendiente de la relación prima-precio Sensibilidad de la prima ante variaciones del precio de subyacente Signo positivo: Compra call, Venta put Signo negativo: Compra put, Venta call Si la Delta es... Interesa que el subyacente... POSITIVA SUBA NEGATIVA BAJE 33

34 Parámetros fundamentales: Griegas GAMMA Sensibilidad de la delta a los cambios de precio del subyacente Es la delta de la delta Signo Positivo:Carteras compradoras en términos globales Negativo: Carteras vendedoras en términos globales (precaución ante las carteras muy negativas) Si la Gamma es... Interesa.. POSITIVA UN FUERTE MOVIMIENTO DEL SUBYACENTE NEGATIVA LA ESTABILIDAD DEL SUBYACENTE 7 Parámetros fundamentales: Griegas THETA Sensibilidad de la prima de la opción al paso del tiempo En general, su valor es positivo ya que a mayor plazo mayor prima. Posibles ejemplos de opciones con theta negativa Put europea muy I.T.M Si la Theta es... El paso del tiempo.. POSITIVA PERJUDICA NEGATIVA FAVORECE 3

35 Parámetros fundamentales: Griegas VEGA Sensibilidad de la prima de la opción a las variaciones de la volatilidad implícita negociada en el mercado Signo Positivo: Compras de opciones Negativo: Ventas de opciones Si la Vega es... Interesa que la volatilidad.. POSITIVA SUBA NEGATIVA BAJE 9 Principales estrategias de cobertura con opciones Cobertura Delta neutral: se inmuniza la cartera frente a pequeños cambios en el precio del activo subyacente en pequeños intervalos de tiempo Cobertura Gamma neutral: se inmuniza la cartera frente a grandes cambios en el precio del activo subyacente Cobertura Vega neutral: se inmuniza la cartera frente a cambios en la volatilidad del activo subyacente 7 35

36 Cobertura delta neutral Delta es el parámetro que cuantifica la pendiente de la curva que relaciona la prima de la opción con el precio del activo subyacente Valor opción 7,, 5,, 3,,,, Valor opción Δ Δ Call c ΔS t Delta =.5 Cuando el precio del subyacente varía en una pequeña cantidad, la prima de la opción varía en un 5% de esa pequeña cantidad,53 7,3,7 9,,9, 3,9,9 5,,37 7,7 EJEMPLO Un inversor ha emitido contratos para comprar acciones. Si el precio de la acción es y la prima de las opciones call es, puede cubrirse comprando 5 acciones. Así, si el precio de la acción sube un euro, obtendrá 5 de beneficio en sus acciones, la prima del call subirá,5, perdiendo,5 * * = 5 Valor opción St 7 Cobertura delta neutral La cobertura delta neutral ha de ajustarse periódicamente (rebalancing), dado que la delta cambia a lo largo del tiempo Para una acción que no distribuye dividendos, Δ así, la emisión de una opción c = N(d) de compra, puede cubrirse con una posición larga en Δ = acciones, c N(d) análogamente, una posición larga en una opción CALL europea, se cubrirá con una posición corta en Δc = N(d) acciones En opciones europeas PUT, una posición larga, puede cubrirse con una posición larga en en N( d )- acciones. Δ = p Ratio de cobertura (Delta) : D= Bf (,T) N(d) Delta (N(d),,,,,, -,5,7,,73 7, 7,7,5,7 9, 9,77,,7 -, -, -, -, St Call Delta Bf(,T)N(d) Put Delta Bf(,T)N(d) 7 3

37 Cobertura delta neutral Griegas Número de Tipo títulos (S/C/P) Delta Gamma Vega Theta (diaria) Rho 5, S 5,,,,, (,) C (5,) (,) (5,9) (,9) 3,, P,,,,,, (,37) (5,97) (,9) 3, s (Bº/Pª) - Tiempo al vto (días). 5 s (u.m) , 7,,, 3,,, ,3 7, 7,3,55 9, 3, 3,7 3,5 3,7 3,9 33, Precio de la acción 73 Gamma delta neutral Delta es el parámetro que cuantifica la pendiente de la curva que relaciona la prima de la opción con el precio del activo subyacente 7, Valor opción, 5, Valor opción, 3,,,, C C La cobertura Delta neutral absorbe un error de convexidad al cuantificar la variación en el valor de la prima mediante la tangente a la curva de sensibilidad de la prima ante cambios en el precio (delta). Gamma mide esta curva.,53 7,3,7 9,,9, 3,9,9 5,,37 7,7 Valor opción St 7 37

38 Cobertura gamma neutral Una posición en el activo subyacente tiene gamma = La única forma de alterar la gamma de una cartera, es tomando una posición en la opción negociada. Sea una cartera con una gamma Γ y una opción negociada con gamma = Γ t. Si el número de opciones negociadas añadidas a la cartera es de ω t, la gamma de la cartera será Γcartera = Γ + Γt ωt La posición en la opción negociada para hacer la cartera instantáneamente gamma neutral será = Γ + Γ ω Γ ωt = Γ t t t Supongamos que una cartera es delta neutral y tiene un gamma de -.. SI la delta y la gamma de una opción negociada son,5 y,5 respectivamente, la cartera puede hacerse gamma neutral añadiendo./,5=. opciones de compra negociadas en la cartera, cambiando la delta de la cartera,5*=, debiendo vender. unidades del activo subyacente para mantener la delta neutral. 75 Cobertura vega neutral Una posición en el activo subyacente tiene vega = La única forma de alterar la vega de una cartera, es tomando una posición en la opción negociada. Sea una cartera con una vega Λ y una opción negociada con vega = Λ t. Si el número de opciones negociadas añadidas a la cartera es de λ t, la vega de la cartera será Λ = Λ + Λ λ cartera t t La posición en la opción negociada para hacer la cartera instantáneamente gamma neutral será,, = Λ + Λ λ, λ = t Λ Λ t t t,,, Precio de la acción Una cartera que es vega neutral, no es gamma neutral y viceversa, para lograr una cartera gamma y vega neutral han de emplearse dos opciones negociadas dependientes del activo subyacente 7 3

39 Cobertura delta, gamma y vega neutral Ejemplo Una cartera delta neutral tiene una gamma de -3,5 y una vega de -, Una opción negociada tiene un delta de., una gamma de, y una vega de,3. La cartera puede hacerse gamma neutral incluyendo 5.33,3 opciones negociadas (3.5/.), incrementándose la delta a.333,3 (,* 5.33,3), necesitando vender.333,3 unidades del activo subyacente para mantener la neutralidad a delta. La vega de la cartera variaría de -. a.53,3 (-. +.3* 5.33,3 Supongamos otra opción negociada con una delta de,, una gamma de,7 y una vega de. Sea w y w la cantidad de opciones negociadas incluidas en la cartera Necesitamos que Γcartera + Γ w + Γ w = 3,5 +, w +,3 w = Λ + Λ w + Λ w =, +,5 w + w = cartera Resolviendo el sistema obtenemos w =.5, y w =3.,5, pasando la delta de la cartera a.7,93 (,*5,+,*3,5), por lo que habría que vender.7,93 unidades del subyacente, logrando una cartera, delta, gamma y vega neutral instantáneamente. 77 Productos de tercera generación: Opciones exóticas Son propiamente las opciones exóticas y suponen una modificación de alguna o varias de las características de las opciones estándar. Existe una gran variedad de opciones exóticas, que se incrementa cada día debido al rápido proceso de la innovación financiera que se está dando en los mercados financieros. Se podrían clasificar según las siguientes categorías: Opciones compuestas Opciones path-dependent o con memoria Opciones con pay-off modificado Opciones time-dependent Opciones multivariantes 7 39

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