Codificación y decodificación de los códigos cíclicos
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- Santiago Giménez Ramos
- hace 7 años
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1 Comparativa con otros códigos Universidad de Cantabria 7 de marzo de 2005
2 Contenido 1
3 Contenido 1 2
4 Contenido 1 2 3
5 Necesidad de códigos correctores de errores Desarrollo de un nuevo sistema de comunicación
6 Necesidad de códigos correctores de errores Desarrollo de un nuevo sistema de comunicación
7 Necesidad de códigos correctores de errores Desarrollo de un nuevo sistema de comunicación Podemos crear un código que subsane los errores?
8 Necesidad de códigos correctores de errores Desarrollo de un nuevo sistema de comunicación Podemos crear un código que subsane los errores? Fácil de codificar
9 Necesidad de códigos correctores de errores Desarrollo de un nuevo sistema de comunicación Podemos crear un código que subsane los errores? Fácil de codificar Fácil de decodificar
10 Necesidad de códigos correctores de errores Desarrollo de un nuevo sistema de comunicación Podemos crear un código que subsane los errores? Fácil de codificar Fácil de decodificar Capacidad correctora suficiente
11 Códigos en bloque Un código en bloque es una aplicación inyectiva: C : k N A k B n
12 Códigos en bloque Un código en bloque es una aplicación inyectiva: C : k N A k B n Códigos en bloque Diccionario
13 Códigos en bloque Un código en bloque es una aplicación inyectiva: C : k N A k B n Códigos en bloque Diccionario Diccionario:
14 Códigos en bloque Un código en bloque es una aplicación inyectiva: C : k N A k B n Códigos en bloque Diccionario Diccionario: Mensaje Código
15 Códigos en bloque Un código en bloque es una aplicación inyectiva: C : k N A k B n Códigos en bloque Diccionario Excesivamente costoso Desconocemos la distancia mínima Diccionario: Mensaje Código
16 Códigos lineales Sea K q un cuerpo de q elementos. Llamaremos código lineal de longitud k a un subespacio vectorial C de K n q con dim C = k. Códigos lineales
17 Códigos lineales Sea K q un cuerpo de q elementos. Llamaremos código lineal de longitud k a un subespacio vectorial C de K n q con dim C = k. Códigos lineales Matriz Generatriz
18 Códigos lineales Sea K q un cuerpo de q elementos. Llamaremos código lineal de longitud k a un subespacio vectorial C de K n q con dim C = k. Códigos lineales Matriz Generatriz G = g g 1n.. g k1... g kn
19 Códigos lineales Sea K q un cuerpo de q elementos. Llamaremos código lineal de longitud k a un subespacio vectorial C de K n q con dim C = k. Códigos lineales Matriz Generatriz G = g g 1n.. g k1... g kn (a 1,..., a k ) g g 1n.. = (c 0,..., c n ) g k1... g kn
20 Códigos lineales Sea K q un cuerpo de q elementos. Llamaremos código lineal de longitud k a un subespacio vectorial C de K n q con dim C = k. Códigos lineales Matriz Generatriz Desconocemos la distancia mínima G = g g 1n.. g k1... g kn (a 1,..., a k ) g g 1n.. = (c 0,..., c n ) g k1... g kn
21 Códigos cíclicos Sea K q un cuerpo de q elementos y S un código lineal de longitud n. C es un código cíclico si y solo si (c 0,..., c n 1) C entonces (c n 1, c 0,..., c n 2 ) C. Códigos cíclicos
22 Códigos cíclicos Sea K q un cuerpo de q elementos y S un código lineal de longitud n. C es un código cíclico si y solo si (c 0,..., c n 1) C entonces (c n 1, c 0,..., c n 2 ) C. Códigos cíclicos Matriz Generatriz G = g 0 g 1... g n k g 0... g n k 1 g n k g 0 g 1... g n k
23 Códigos cíclicos Sea K q un cuerpo de q elementos y S un código lineal de longitud n. C es un código cíclico si y solo si (c 0,..., c n 1) C entonces (c n 1, c 0,..., c n 2 ) C. Códigos cíclicos Matriz Generatriz (a 1,..., a k ) G = (c 0,..., c n ) G = g 0 g 1... g n k g 0... g n k 1 g n k g 0 g 1... g n k
24 Códigos cíclicos Sea K q un cuerpo de q elementos y S un código lineal de longitud n. C es un código cíclico si y solo si (c 0,..., c n 1) C entonces (c n 1, c 0,..., c n 2 ) C. Códigos cíclicos Matriz Generatriz Desconocemos la distancia mínima (a 1,..., a k ) G = (c 0,..., c n ) G = g 0 g 1... g n k g 0... g n k 1 g n k g 0 g 1... g n k
25 Códigos en bloque Códigos en bloque Distancia mínima
26 Códigos en bloque Códigos en bloque Distancia mínima Diccionario:
27 Códigos en bloque Códigos en bloque Distancia mínima Recibido Diccionario:
28 Códigos en bloque Códigos en bloque Distancia mínima Recibido Corregimos Diccionario:
29 Códigos en bloque Códigos en bloque Distancia mínima Recibido Corregimos Decodificamos 3572 Diccionario:
30 Algoritmo del ĺıder Idea Decodificamos por mínima distancia
31 Algoritmo del ĺıder Idea Decodificamos por mínima distancia Matriz de control H!!!! GH t = 0!!!!
32 Algoritmo del ĺıder Idea Decodificamos por mínima distancia Matriz de control H!!!! GH t = 0!!!! El síndrome caracteriza el error (ĺıder) cometido e!!!! s(y) = s(e) = Hy!!!!
33 Algoritmo del ĺıder Idea Decodificamos por mínima distancia Matriz de control H!!!! GH t = 0!!!! El síndrome caracteriza el error (ĺıder) cometido e!!!! s(y) = s(e) = Hy!!!! Decodificamos haciendo la resta: y e
34 Algoritmo del Líder en códigos lineales Síndrome / Líder
35 Algoritmo del Líder en códigos lineales Síndrome / Líder Recibido
36 Algoritmo del Líder en códigos lineales Síndrome / Líder Recibido s( ) = 110 s( ) = 000 s( ) = 001 s( ) = 000
37 Algoritmo del Líder en códigos lineales Síndrome / Líder Recibido s( ) = 110 Líder s( ) = 000 Líder s( ) = 001 Líder s( ) = 000 Líder
38 Algoritmo del Líder en códigos lineales Síndrome / Líder Recibido s( ) = 110 Líder = s( ) = 000 Líder = s( ) = 001 Líder = s( ) = 000 Líder =
39 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder
40 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido
41 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido
42 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido s( ) =101 s( ) =000 s( ) =011 s( ) =000
43 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido s( ) =101 s( ) =000 s( ) =011 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =110 s( ) =000
44 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido s( ) =101 s( ) =000 s( ) =011 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =110 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =111 s( ) =000
45 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido s( ) =101 s( ) =000 s( ) =011 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =110 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =111 s( ) =000 s( ) =100 s( ) =000 s( ) =101 s( ) =000
46 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido s( ) =101 s( ) =000 s( ) =011 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =110 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =111 s( ) =000 s( ) =100 s( ) =000 s( ) =101 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000
47 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido s( ) =101 s( ) =000 s( ) =011 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =110 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =111 s( ) =000 s( ) =100 s( ) =000 s( ) =101 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000
48 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido s( ) =101 s( ) =000 s( ) =011 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =110 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =111 s( ) =000 s( ) =100 s( ) =000 s( ) =101 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =100 s( ) =000
49 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido s( ) =101 s( ) =000 s( ) =011 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =110 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =111 s( ) =000 s( ) =100 s( ) =000 s( ) =101 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =100 s( ) =
50 Algoritmo del Líder en códigos cíclicos Síndrome Líder Recibido s( ) =101 s( ) =000 s( ) =011 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =110 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =111 s( ) =000 s( ) =100 s( ) =000 s( ) =101 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =001 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =010 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =000 s( ) =100 s( ) =
51 Número de operaciones aceptable
52 Número de operaciones aceptable Espacio en memoria desproporcionado en caso lineal
53 Número de operaciones aceptable Espacio en memoria desproporcionado en caso lineal Seguimos con el inconveniente de no conocer la distancia mínima a priori
54 Número de operaciones aceptable Espacio en memoria desproporcionado en caso lineal Seguimos con el inconveniente de no conocer la distancia mínima a priori Calcular la distancia mínima de un código es muy costoso
55 Número de operaciones aceptable Espacio en memoria desproporcionado en caso lineal Seguimos con el inconveniente de no conocer la distancia mínima a priori Calcular la distancia mínima de un código es muy costoso Códigos BCH, Reed-Solomon, etc.
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