MATEMÁTICA 4 BÁSICO MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE UBICACIÓN ESPACIAL Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

Transcripción

1 MATEMÁTICA 4 BÁSICO UBICACIÓN ESPACIAL Y CUERPOS GEOMÉTRICOS Material elaborado por: Irene Villarroel Adaptación: Equipo de Matemática Programa Mejor Escuela

2 1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA UNIDAD En esta unidad se retoma el trabajo con los cuerpos geométricos ya estudiados (cubo, prismas rectos de base cuadrada, rectangular y triangular, pirámide, cilindro y cono), de manera que los estudiantes puedan estar en condiciones de reconocer representaciones planas de los cuerpos geométricos mencionados y efectuar representaciones de ellos en el plano considerando diferentes puntos de observación. Por otro lado se trabaja la ubicación en planos utilizando el sistema de coordenadas para definir la localización de un objeto o la trayectoria de un punto a otro dentro del plano. 2. DURACIÓN APROXIMADA 3 semanas. 3. CONTENIDOS Representaciones planas de cuerpos geométricos. Localización absoluta de un objeto en un mapa simple. Localización relativa de un objeto en relación a otros. 4. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo: con letra y números) y la localización relativa a otros objetos. Indicadores: o Describen e identifican posiciones de objetos en mapas o planos reales de ciudades, del metro, etc. o Describen trayectos en desplazamientos de objetos o Ubican objetos en planos de habitaciones o construcciones o Confeccionan un plano de búsqueda de tesoros o Comunican el camino recorrido para llegar al colegio, usando un mapa o Trazan trayectos en un mapa en base a una instrucción o Identifican en forma concreta y/o pictórica, cuadrículas en un tablero de ajedrez Determinar las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba. Indicadores: o Identifican vértices, aristas y caras en modelos o dibujos de figuras 3D o Despliegan modelos de figuras 3D como cubos, paralelepípedos y prismas regulares o Identifican las vistas en redes de figuras regulares 3D o Dibujan las vistas de figuras 3D o Dibujan las vistas de figuras 3D compuestas o Confeccionan la red de una figura 3D de acuerdo a las vistas 2

3 5. HABILIDADES Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento Resolver problemas: Resolver problemas dados o creados Representar: Utilizar formas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con lenguaje 3

4 MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE 1. Profundización de contenidos Acerca de la representación de cuerpos geométricos en un plano Hasta ahora se han considerado aspectos de la geometría que dicen relación con el estudio de algunas de las características y propiedades de las formas geométricas de 1, 2 y 3 dimensiones. Otras ramas de la geometría tales como la geometría descriptiva y la geometría proyectiva se ocupan de aspectos relacionados con la representación del espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. En este nivel, si bien el tema a tratar dice relación con la representación de figuras 3D en un plano, es conveniente señalar que el trabajo a realizar no pretende considerar contenidos propios de las ramas de las geometrías anteriormente mencionadas, sino tan sólo que los estudiantes logren por una parte, reconocer diferentes representaciones planas de un mismo cuerpo geométrico destacando en cada caso el punto de observación y, por otra parte, realizar representaciones de los cuerpos geométricos conocidos considerando diferentes puntos de observación. Para lograr los objetivos propuestos es fundamental que los estudiantes reconozcan que la representación de una figura 3D en un plano depende del punto de observación. En efecto, como los cuerpos geométricos son formas tridimensionales al ser representadas en un plano pueden adquirir diferentes formas dependiendo de si su representación corresponde a una vista realizada desde arriba (planta), desde una vista frontal o anterior (elevación) o desde un costado (perfil). Ello significa que un mismo cuerpo geométrico puede tener diversas representaciones en un plano. Por ejemplo, los dibujos que se muestran más abajo corresponden a 4 representaciones diferentes para una misma pirámide de base cuadrada. Se trata de una vista lateral, una vista frontal, una vista desde arriba y una vista desde abajo. Es importante destacar que este tipo de actividades facilita el desarrollo de la imaginación espacial, uno de los principales objetivos de la enseñanza de la geometría en estos niveles. En relación a la ubicación espacial se espera que los alumnos puedan ubicarse en un plano, para ello es necesario comenzar con ejercicios básico de localización en cuadriculas simples como el tablero de ajedrez. 2. Recomendaciones metodológicas Asegúrese que los estudiantes reconozcan cubos, prismas rectos, cilindros, conos y pirámides. Para ello pídales que busquen estos cuerpos geométricos dentro de un conjunto en el que hay una variedad de ellos y de otros cuerpos geométricos. Así también, pídales que nominen las figuras 3D que usted les va mostrando. 4

5 Luego de reconocer los cuerpos geométricos mencionados se sugiere activar los conceptos de caras, aristas y vértices determinando en cada caso, el número de caras que poseen, las formas de las mismas, si son planas o curvas,, el número de aristas y de vértices y las relaciones numéricas entre estos elementos. Así también que establezcan semejanzas y diferencias entre ellos. Proporcione a los estudiantes figuras 3D de diferentes tamaños, construidas en cartulina, madera, plástico u otros materiales, de modo que puedan manipularlos y fijar con mayor exactitud sus características. La distinción entre figuras 2D y 3D es otro de los contenidos que es conveniente trabajar. En este sentido, es recomendable establecer esta diferencia contrastando un cuerpo geométrico de madera o plástico (3D) con un dibujo o fotografía del mismo cuerpo (2D). También, y tal como se señaló anteriormente, se puede contrastar, por ejemplo, el dibujo de una red para armar un prisma (2D) con el prisma ya armado (3D). Y que los estudiantes puedan, a través de estas actividades, desprender algunas conclusiones respecto de la diferencia entre ambas formas geométricas. Una vez realizadas las actividades propuestas anteriormente, se sugiere iniciar el trabajo de reconocimiento de figuras 3D representadas en un plano. Una actividad que contribuye a este propósito es trabajar con un cubo y hacer que los estudiantes lo observen desde diferentes posiciones y luego reconozcan los dibujos que representan cada una de las observaciones realizadas. Igual cosa se sugiere hacer con todas las figuras 3D que los estudiantes ya conocen. En cuanto a la representación en el plano se sugiere trabajar tan sólo con vistas simples y a mano alzada ya que situaciones que requieren conocimientos de perspectiva y proyecciones no corresponden al nivel. En el trabajo de la localización se sugiere realizar actividades lúdicas relacionadas con el dibujo y la ubicación de puntos en un mapa. Cabe recordar que este contenido también se aborda en comprensión del medio por lo que se hace necesario complementarlo con las indicaciones de dicho programa de estudio. 5

6 MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA GUÍAS 1 Y 2. REPASANDO CARACTERÍSTICAS DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS ESTUDIADOS En estas guías se espera que los estudiantes no presenten dificultades en reconocer los cuerpos geométricos estudiados y determinar en cada uno de ellos el número y forma de sus caras, el número de vértices y de aristas. Para facilitar el reforzamiento de este aprendizaje se sugiere que los estudiantes dispongan de los cuerpos en estudio y puedan a partir de su observación y manipulación reconocer sus características más esenciales y las diferencias y semejanzas que existen entre ellos. GUÍA 3. FORMAS GEOMÉTRICAS DE 2 DIMENSIONES Y DE 3 DIMENSIONES En esta guía se trata uno de los problemas que normalmente tienen los estudiantes y que dice relación con saber distinguir entre figuras 2D y figuras 3D. Se sugiere comentar cada uno de los ejercicios propuestos de modo de asegurarse que todos los estudiantes distinguen esas diferencias. GUÍA 4. REPRESENTACIÓN PLANA DE CUERPOS GEOMÉTRICOS A través de esta guía se presentan situaciones orientadas a que los estudiantes logren determinar los cuerpos geométricos que han sido representados en un plano. Para reforzar el reconocimiento de la representación plana de los cuerpos dibujados se sugiere que los estudiantes puedan tener dichos cuerpos geométricos a disposición y realizar las observaciones correspondientes. GUÍA 5. REPRESENTACIÓN DE UN CUBO EN UN PLANO En esta guía se espera que los estudiantes observen un cubo de distintos puntos de observación y reconozcan las representaciones planas de esas vistas. Para tal efecto es fundamental que cada los estudiantes dispongan de un cubos, ojalá de distintos tamaños y colores, de modo que puedan reconocer que la observación no depende ni del tamaño ni del color del cubo de que se dispone. GUÍA 6. REPRESENTACIÓN DE PRISMAS RECTOS EN UN PLANO En esta guía se propone que los estudiantes puedan observar desde distintas vistas prismas rectos de base cuadrada y triangular, y reconocer en cada caso la representación plana correspondiente. Se sugiere que los estudiantes realicen las observaciones con los cuerpos geométricos planteados y comenten entre ellos los resultados de dichas observaciones. Al igual que en el caso anterior se sugiere disponer de prismas rectos de distintos tamaños y colores. GUÍA 7. REPRESENTACIÓN DE PIRÁMIDES EN UN PLANO A través de esta guía se espera que los estudiantes reconozcan representaciones planas de pirámides de base cuadrada y base triangular obtenidas a partir de observaciones realizadas desde diferentes vistas. Se sugiere generar instancias en las cuales los estudiantes puedan comentar las observaciones realizadas. Complemente las actividades propuestas con pirámides de diferentes tamaños y observaciones realizadas desde diferentes puntos y solicitando a los estudiantes que dibujen a mano alzada el resultado de sus observaciones. 6

7 GUÍA 8. REPRESENTACIÓN DE CILINDROS Y CONOS EN UN PLANO Aquí se espera que los estudiantes reconozcan diferentes representaciones planas de cilindros y conos, que realicen observaciones de cilindros y conos ubicados en diferentes posiciones y desde diferentes vistas y que, en cada caso, dibujen la forma como ven dichos cuerpos geométricos. Se sugiere que los estudiantes comenten los resultados obtenidos en cada una de las actividades realizadas. GUIA 9. UBICACIÓN EN UN PLANO En esta guía se espera que los alumnos trabajen la ubicación en planos simples, se recomienda utilizar planos que ellos conozcan. Para familiarizarse se puede jugar combate naval u otro juego de búsqueda del tesoro en base a coordenadas. GUÍA 10. EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Esta guía se refiere a un conjunto de ítems de selección múltiple relacionados con los contenidos tratados en esta unidad. Se sugiere que luego que los estudiantes respondan la evaluación planteada se revisen los resultados y se aclaren las posibles dudas que ellos tengan con respecto a los contenidos tratados. 7